簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)振幅周期和頻率相位

1、a 定義：定義： 物體或物體的某一部分在一定位置物體或物體的某一部分在一定位置附近來回往復(fù)的運(yùn)動(dòng)附近來回往復(fù)的運(yùn)動(dòng)b 實(shí)例實(shí)例:心臟的跳動(dòng)，心臟的跳動(dòng)，鐘擺，樂器，鐘擺，樂器， 地震等地震等1 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)c 周期和非周期振動(dòng)周期和非周期振動(dòng)平衡位置平衡位置 一一 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)口琴的發(fā)音機(jī)理口琴的發(fā)音機(jī)理 1 2 3 4 5 6 7 7 6 5 4 3 2 1？ 3265琴碼琴碼弓弓提琴弦線的振動(dòng)提琴弦線的振動(dòng) 簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng) 最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)諧振子諧振子 作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)復(fù)雜振動(dòng)復(fù)雜振動(dòng)合成合成分解分解2 簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)kl

2、0 xmoaa 彈簧振子的振動(dòng)彈簧振子的振動(dòng)00fx振動(dòng)的成因振動(dòng)的成因b 慣性慣性a 回復(fù)力回復(fù)力mk2令令 xxfm3 彈簧振子的運(yùn)動(dòng)分析彈簧振子的運(yùn)動(dòng)分析xtx222dd得得xa2即即omakxf具有加速度具有加速度 與位移的大小與位移的大小x成正比成正比,而方而方向相反特征的振動(dòng)稱為向相反特征的振動(dòng)稱為簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)af = - k x準(zhǔn)彈性力準(zhǔn)彈性力系統(tǒng)本身決定的常數(shù)系統(tǒng)本身決定的常數(shù)離系統(tǒng)平衡位置的位移離系統(tǒng)平衡位置的位移擴(kuò)展擴(kuò)展: 不僅適用于彈簧系統(tǒng)不僅適用于彈簧系統(tǒng)kxf物體所受到的合外力物體所受到的合外力簡(jiǎn)諧振動(dòng)的微分方程簡(jiǎn)諧振動(dòng)的微分方程積分常數(shù)，根據(jù)初始條件確定積分常數(shù)

3、，根據(jù)初始條件確定)cos(tax解方程解方程設(shè)初始條件為設(shè)初始條件為:解得解得xtx222dd000 = 時(shí)時(shí)，v vtxx若某物理量滿足若某物理量滿足*，則其運(yùn)動(dòng)方程可用時(shí)間，則其運(yùn)動(dòng)方程可用時(shí)間 t 的正、的正、余弦函數(shù)形式描述，該物理量的變化稱為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。余弦函數(shù)形式描述，該物理量的變化稱為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程方程*ltfp轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)正正向向mglmglmsinsin5，時(shí)時(shí)動(dòng)力學(xué)分析：動(dòng)力學(xué)分析：lgt22ddoam22ddtjmgl2mlj 例例1 單擺單擺)cos(mtlg2令令0dd222tlgt22ddltfp轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)正正向向oam2mlj 例例2 2 復(fù)

4、擺復(fù)擺22ddtjmgljmgl2令令)5(*lp（c點(diǎn)為質(zhì)心）點(diǎn)為質(zhì)心）轉(zhuǎn)動(dòng)正向轉(zhuǎn)動(dòng)正向co22ddsintjjmglm222ddt0dd222t)cos(mt角諧振動(dòng)角諧振動(dòng)jmgl*lp（c點(diǎn)為質(zhì)心）點(diǎn)為質(zhì)心）轉(zhuǎn)動(dòng)正向轉(zhuǎn)動(dòng)正向co 、 簡(jiǎn)諧簡(jiǎn)諧振振動(dòng)的動(dòng)的判據(jù)判據(jù)xtx222dd （2）簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)描述kxf （1）物體受線性回復(fù)力作用物體受線性回復(fù)力作用 平衡位置平衡位置0 x)cos(tax （3）簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述xa2 （4）加速度與位移成正比而方向相反加速度與位移成正比而方向相反)cos(dd222tatxa)cos(tax由由得得

5、)sin(ddtatxv簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程tx 圖圖tv圖圖ta 圖圖taa2a2axvatttaaooot)cos(tax)2cos(ta)sin(tav)cos(2ta)cos(2taat 三、三、簡(jiǎn)諧簡(jiǎn)諧振振動(dòng)的動(dòng)的特征特征maxxa)cos(tax)sin(tav)cos(2taa、振幅、振幅2maxmax,aaav物理意義：表示振動(dòng)的范圍（強(qiáng)弱）物理意義：表示振動(dòng)的范圍（強(qiáng)弱）在在 t = 0 時(shí)刻時(shí)刻0000sincosavax)sin()cos(00tavtax 對(duì)給定振動(dòng)系統(tǒng)，振幅由系統(tǒng)開始振對(duì)給定振動(dòng)系統(tǒng)，振幅由系統(tǒng)開始振動(dòng)的總能量決定，動(dòng)的總能量決定，與計(jì)時(shí)零點(diǎn)的選擇

6、無(wú)關(guān)。與計(jì)時(shí)零點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。常數(shù)常數(shù)a的確定的確定22020vxa222vxa)cos(tax、 周期、頻率周期、頻率kmt2彈簧振子周期彈簧振子周期2t 周期周期)(costta注意注意tx圖圖aa xt2ttoglt2單擺單擺mgljt22復(fù)擺復(fù)擺討論: 1、k在串聯(lián)、并聯(lián)后的等效計(jì)算？在串聯(lián)、并聯(lián)后的等效計(jì)算？ 2、k被剪為長(zhǎng)度相同的被剪為長(zhǎng)度相同的n段后，其中段后，其中任意任意 一段的一段的ki如何計(jì)算？如何計(jì)算？21t 頻率頻率t22 圓頻率圓頻率 周期和頻率僅與振動(dòng)系統(tǒng)周期和頻率僅與振動(dòng)系統(tǒng)本身本身的物的物理性質(zhì)有關(guān)，理性質(zhì)有關(guān)，與計(jì)時(shí)零點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)與計(jì)時(shí)零點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)tx圖圖aa

7、 xt2tto)cos(tax)(costta頻率為頻率為hz33.1/1t例如，例如，心臟的跳動(dòng)心臟的跳動(dòng)80次次/分分s75. 0)(8060(801秒分）t周期為周期為大象大象 2530 馬馬 4050豬豬 6080 兔兔 100松鼠松鼠 380 鯨鯨 8動(dòng)物的心跳（次動(dòng)物的心跳（次/分）分） 昆蟲翅膀振動(dòng)的頻率（昆蟲翅膀振動(dòng)的頻率（hz） 雌性蚊子雌性蚊子 355415 雄性蚊子雄性蚊子 455600 蒼蒼 蠅蠅 330 黃黃 蜂蜂 220 相位的意義相位的意義: 表征任意時(shí)刻（表征任意時(shí)刻（t）物體振物體振動(dòng)狀態(tài)（相貌）動(dòng)狀態(tài)（相貌）. 物體經(jīng)一周期的振動(dòng)，物體經(jīng)一周期的振動(dòng)，相位改

8、變相位改變 .2t、相位、相位)cos(tax相位相位 (位相位相)tt)()(0tt時(shí)，初相位初相位(1)與狀態(tài)參量與狀態(tài)參量)(0tx，v有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系 )sin();cos(00tavtax例：例：當(dāng)當(dāng)30t時(shí)：時(shí)：方方向向運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)向向處處以以速速率率質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)在在xvax2,2ax av232每變化每變化原來的值（回到原原來的值（回到原狀態(tài)），最能直觀、狀態(tài)），最能直觀、方便地反映出諧振動(dòng)的周期性特征。方便地反映出諧振動(dòng)的周期性特征。整數(shù)倍，整數(shù)倍，x、v重復(fù)重復(fù)(2)0t00tanxv 常數(shù)常數(shù) 的確定的確定000vv xxt初始條件初始條件)sin(tav)cos(

9、tax 對(duì)給定振動(dòng)系統(tǒng)，對(duì)給定振動(dòng)系統(tǒng)，初相由初始條件決定初相由初始條件決定. .四、四、cos0a2 0, 0, 00vxt已知已知 求求討論討論xvo)2 cos(taxtx圖圖aa xt2tto0sin0av0sin取取2一彈簧振子作諧振動(dòng)，振幅為一彈簧振子作諧振動(dòng)，振幅為m ，周期為，周期為 t ，其運(yùn)動(dòng)方程，其運(yùn)動(dòng)方程用余弦函數(shù)表示，若用余弦函數(shù)表示，若t=0時(shí)，振子在位移為時(shí)，振子在位移為a/2 處，且向負(fù)處，且向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，則初位相為方向運(yùn)動(dòng)，則初位相為 ？ 例例13mvmv21) s ( ts /m v o 用余弦函數(shù)描述一簡(jiǎn)諧振子的振動(dòng)，若其速度用余弦函數(shù)描述一簡(jiǎn)諧振子的振動(dòng)，若其速度 時(shí)間時(shí)間（v t）關(guān)系曲線如圖所示，則振動(dòng)的初