工程力學(xué)習(xí)題解答

1、1-1試畫出以下各題中圓柱或圓盤的受力圖。與其它物體接觸處的摩擦力均略去。解：aow(c)fafofbfabow(a)1-2 試畫出以下各題中ab桿的受力圖。(a)fdfbfedawcebd(a)awceb(c) awcbfbfaawcb(c) abf(d)cfbfaabf(d)cabw(e)cabw(e)cfbfa1-3 試畫出以下各題中ab梁的受力圖。cabfwd(d) fbfafdcabfwdadb(d) fbxqfaabfq(e) bfafby(e) 1-4 試畫出以下各題中指定物體的受力圖。(a) 拱abcd；(b) 半拱ab部分；(c) 踏板ab；(d) 杠桿ab；(e) 方板ab

2、cd；(f) 節(jié)點(diǎn)b。abf(d) cfbfcabf(d) cdwabcd(e) fbfawabcd(e) 2-12-4 在簡支梁ab的中點(diǎn)c作用一個傾斜45o的力f，力的大小等于20kn，如圖所示。若梁的自重不計，試求兩支座的約束力。ab45of45oc解：(1) 研究ab，受力分析并畫受力圖：ab45offbfacde(2) 畫封閉的力三角形：ffbfadce幾何尺寸：求出約束反力：方法二ab45of45oc解：(1) 以簡支梁ab為研究對象，其受力圖如右下圖，列平衡方程為b45offbfaycdfaxxya解得：2-6 如圖所示結(jié)構(gòu)由兩彎桿abc和de構(gòu)成。構(gòu)件重量不計，圖中的長度單位為

3、cm。已知f=200 n，試求支座a和e的約束力。edcabf6486解：(1) 取de為研究對象，de為二力桿；fd = feedfefd(2) 取abc為研究對象，受力分析并畫受力圖；畫封閉的力三角形：ffafdbdaffdfa3432-11 重g=1kn的貨物掛在支架頂點(diǎn)的球鉸d上，支架由桿ad,bd構(gòu)成，用繩cd維持在題圖所示位置平衡。若略去桿重，試求二桿和繩受到的力。zbaao45o45oyxdgc60o30o解：(1) 取節(jié)點(diǎn)d為研究對象，畫節(jié)點(diǎn)受力圖（圖2-11b）,列平衡方程為fad的、dzbaao45o45oyxdgc60o30ofbd的、dfcd的、d解得： 圖2-11（b

4、）則桿ad,bd所受到的力大小分別與、相等，方向分別與、相反。繩子所受到的力為1kn,受拉。3-1 已知梁ab上作用一力偶，力偶矩為m，梁長為l，梁重不計。求在c情況下，支座a和b的約束力l/2abl(c)m解： (c) 受力分析，畫受力圖；a、b處的約束力組成一個力偶；faml/2fbbal列平衡方程：解得：3-2 在題圖所示結(jié)構(gòu)中二曲桿自重不計，曲桿ab上作用有主動力偶，其力偶矩為m，試求a和c點(diǎn)處的約束力。caba3am2aa解：(1) 取bc為研究對象，受力分析，bc為二力桿，畫受力圖；bfbfcc(2) 取ab為研究對象，受力分析，a、b的約束力組成一個力偶，畫受力圖；abfbfam

5、23-5 四連桿機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡。已知oa=60cm，bc=40cm，作用bc上的力偶的力偶矩大小為m2=1n.m，試求作用在oa上力偶的力偶矩大小m1和ab所受的力fab。各桿重量不計。oacbm2m130o解：(1) 研究ab（二力桿），受力如圖：abfbfa可知： (2) 研究bc桿，受力分析，畫受力圖：cbm2fbfc列平衡方程：則ab所受的力： (3) 研究oa桿，受力分析，畫受力圖：oam1fafo列平衡方程：3-8 在圖示結(jié)構(gòu)中，各構(gòu)件的自重都不計，在構(gòu)件bc上作用一力偶矩為m的力偶，各尺寸如圖。求支座a的約束力。am2bcdllll解：(1) 取bc為研究對象，受力分析，畫受

6、力圖；m2bcfbfc(2) 取dac為研究對象，受力分析，畫受力圖；acdfcfafd畫封閉的力三角形；fafcfd解得4-1 試求題4-1圖所示各梁支座的約束力。設(shè)力的單位為kn，力偶矩的單位為knm，長度單位為m，分布載荷集度為kn/m。(提示：計算非均布載荷的投影和與力矩和時需應(yīng)用積分)。abc12q =2(c)m=330oabc12q =2m=3fbfaxfa yyxdx2dxx解：(c)：(1) 研究ab桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；(2) 選坐標(biāo)系axy，列出平衡方程；約束力的方向如圖所示。y方法二解：(c)：(1) 研究ab桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系),

7、；abc1fq=4 m=3fbfaxfa yx1(2) 選坐標(biāo)系axy，列出平衡方程；約束力的方向如圖所示。abcd0.80.80.8200.8m=8q=20(e)y解：(e)：(1) 研究cabd桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；m=820dx20q=20cxdxxfa yfbfaxdba0.80.80.80.8(2) 選坐標(biāo)系axy，列出平衡方程；約束力的方向如圖所示。方法二(e)：(1) 研究cabd桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；m=8fq=1620cxfa yfbfaxdba0.80.40.80.8(2) 選坐標(biāo)系axy，列出平衡方程；約束力的方向如圖所示。4-5

8、ab梁一端砌在墻內(nèi)，在自由端裝有滑輪用以勻速吊起重物d，設(shè)重物的重量為g，又ab長為b，斜繩與鉛垂線成a角，求固定端的約束力。abacdb解：(1) 研究ab桿(帶滑輪)，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；abacgbfaxfa yyxmag(2) 選坐標(biāo)系bxy，列出平衡方程；約束力的方向如圖所示。adacpallhcebac4-13 活動梯子置于光滑水平面上，并在鉛垂面內(nèi)，梯子兩部分ac和ab各重為q，重心在中點(diǎn)，彼此用鉸鏈a和繩子de連接。一人重為p立于f處，試求繩子de的拉力和b、c兩點(diǎn)的約束力。a解：(1)：研究整體，受力分析，畫出受力圖(平面平行力系)；yhllapqqacea

9、cdxbcfcfb(2) 選坐標(biāo)系bxy，列出平衡方程；(3) 研究ab，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；adaclhbqfbfdfaxfa y(4) 選a點(diǎn)為矩心，列出平衡方程；abcdamqaaa4-16 由ac和cd構(gòu)成的復(fù)合梁通過鉸鏈c連接，它的支承和受力如題4-16圖所示。已知均布載荷集度q=10 kn/m，力偶m=40 knm，a=2 m，不計梁重，試求支座a、b、d的約束力和鉸鏈c所受的力。cdmqaafcfdxdxqdxyx解：(1) 研究cd桿，受力分析，畫出受力圖(平面平行力系)；(2) 選坐標(biāo)系cxy，列出平衡方程；(3) 研究abc桿，受力分析，畫出受力圖(平面平

10、行力系)；yxabcaqafcfafbxdxqdx(4) 選坐標(biāo)系bxy，列出平衡方程；約束力的方向如圖所示。4-18 由桿ab、bc和ce組成的支架和滑輪e支持著物體。物體重12 kn。d處亦為鉸鏈連接，尺寸如題4-18圖所示。試求固定鉸鏈支座a和滾動鉸鏈支座b的約束力以及桿bc所受的力。abw1.5mcde1.5m2m2mxyab1.5mcde1.5m2m2mfa yfaxfbww解：(1) 研究整體，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；(2) 選坐標(biāo)系axy，列出平衡方程；(3) 研究ce桿(帶滑輪)，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；cdewwfd yfdxfcba(4) 選d點(diǎn)

11、為矩心，列出平衡方程；約束力的方向如圖所示。abw600cde8003004-19 起重構(gòu)架如題4-19圖所示，尺寸單位為mm?；喼睆絛=200 mm，鋼絲繩的傾斜部分平行于桿be。吊起的載荷w=10 kn，其它重量不計，求固定鉸鏈支座a、b的約束力。abw600cde800300fb yfbxfa yfaxwxy解：(1) 研究整體，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；(2) 選坐標(biāo)系bxy，列出平衡方程；(3) 研究acd桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；acdfa yfaxfd yfdxfc(4) 選d點(diǎn)為矩心，列出平衡方程；(5) 將fay代入到前面的平衡方程；約束力的方向

12、如圖所示。8-1 試求圖示各桿的軸力，并指出軸力的最大值。(d)2kn1kn2kn(c)2kn3kn3kn解：(c)(1) 用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2、3-3截面；2kn2kn3kn3kn223311(2) 取1-1截面的左段；2kn11fn1(3) 取2-2截面的左段；2kn3kn2211fn2(4) 取3-3截面的右段；3kn33fn3(5) 軸力最大值：(d)(1) 用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2截面；2kn1kn1122(2) 取1-1截面的右段；2kn1kn11fn1(2) 取2-2截面的右段；1kn22fn2(5) 軸力最大值：8-2 試畫出8-1所示各桿的軸力圖。fn(c

13、)3kn1kn(+)x(-)2knfnx(+)(-)1kn1kn(d) 8-5 圖示階梯形圓截面桿，承受軸向載荷f1=50 kn與f2作用，ab與bc段的直徑分別為d1=20 mm和d2=30 mm ，如欲使ab與bc段橫截面上的正應(yīng)力相同，試求載荷f2之值。baf1f2c2121解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的軸力； (2) 求1-1、2-2截面的正應(yīng)力，利用正應(yīng)力相同；8-14 圖示桁架，桿1與桿2的橫截面均為圓形，直徑分別為d1=30 mm與d2=20 mm，兩桿材料相同，許用應(yīng)力=160 mpa。該桁架在節(jié)點(diǎn)a處承受鉛直方向的載荷f=80 kn作用，試校核桁架的強(qiáng)度。fab

14、c30045012解：(1) 對節(jié)點(diǎn)a受力分析，求出ab和ac兩桿所受的力；fayx300450facfab(2) 列平衡方程 解得：(2) 分別對兩桿進(jìn)行強(qiáng)度計算；所以桁架的強(qiáng)度足夠。8-31 圖示木榫接頭，f=50 kn，試求接頭的剪切與擠壓應(yīng)力。ff10010010040ff100解：(1) 剪切實用計算公式：(2) 擠壓實用計算公式：8-32 圖示搖臂，承受載荷f1與f2作用，試確定軸銷b的直徑d。已知載荷f1=50 kn，f2=35.4 kn，許用切應(yīng)力 =100 mpa，許用擠壓應(yīng)力bs =240 mpa。450450bacf1f28040ddfbd-dd6610解：(1) 對搖臂

15、abc進(jìn)行受力分析，由三力平衡匯交定理可求固定鉸支座b的約束反力； (2) 考慮軸銷b的剪切強(qiáng)度；考慮軸銷b的擠壓強(qiáng)度；(3) 綜合軸銷的剪切和擠壓強(qiáng)度，取8-33 圖示接頭，承受軸向載荷f作用，試校核接頭的強(qiáng)度。已知：載荷f=80 kn，板寬b=80 mm，板厚=10 mm，鉚釘直徑d=16 mm，許用應(yīng)力=160 mpa，許用切應(yīng)力 =120 mpa，許用擠壓應(yīng)力bs =340 mpa。板件與鉚釘?shù)牟牧舷嗟?。ffffbd解：(1) 校核鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度；(2) 校核鉚釘?shù)臄D壓強(qiáng)度；(3) 考慮板件的拉伸強(qiáng)度；對板件受力分析，畫板件的軸力圖；ff/4bf/4f/4f/41122ffnx(+)f

16、/43f/4 校核1-1截面的拉伸強(qiáng)度校核2-2截面的拉伸強(qiáng)度 所以，接頭的強(qiáng)度足夠。9-1 試求圖示各軸的扭矩，并指出最大扭矩值。1knm(d)3003003002knm3knm2knm(c)5005005001knm1knm2knm解：(c) (1) 用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2、3-3截面；2knm1knm1knm2knm112233(2) 取1-1截面的左段；2knm11xt1(3) 取2-2截面的左段；2knm1knm22xt2(4) 取3-3截面的右段；2knm33xt3(5) 最大扭矩值：(d) (1) 用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2、3-3截面；1knm2knm3knm2

17、23311(2) 取1-1截面的左段；1knm11xt1(3) 取2-2截面的左段；1knm2knm2211xt2(4) 取3-3截面的左段；1knm2knm3knm223311xt3(5) 最大扭矩值：9-2 試畫題9-1所示各軸的扭矩圖。mtx(+)解：(a)mtx(+)(-)m(b)(c)tx(+)2knm2knm1knm(d)tx(-)3knm1knm9-4 某傳動軸，轉(zhuǎn)速n=300 r/min(轉(zhuǎn)/分），輪1為主動輪，輸入的功率p1=50 kw，輪2、輪3與輪4為從動輪，輸出功率分別為p2=10 kw，p3=p4=20 kw。(1) 試畫軸的扭矩圖，并求軸的最大扭矩。(2) 若將輪1

18、與論3的位置對調(diào)，軸的最大扭矩變?yōu)楹沃担瑢S的受力是否有利。8008008001432p4p3p2p1解：(1) 計算各傳動輪傳遞的外力偶矩；(2) 畫出軸的扭矩圖，并求軸的最大扭矩；t(nm) x(+)318.31273.4636.7(-)(3) 對調(diào)論1與輪3，扭矩圖為；t(nm) x(+)636.7955636.7(-)所以對軸的受力有利。9-8 圖示空心圓截面軸，外徑d=40 mm，內(nèi)徑d=20 mm，扭矩t=1 knm，試計算a點(diǎn)處(a=15 mm)的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力a，以及橫截面上的最大與最小扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力。aa解：(1) 計算橫截面的極慣性矩；(2) 計算扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力；9-16 圖示圓截面軸

19、，ab與bc段的直徑分別為d1與d2，且d1=4d2/3，試求軸內(nèi)的最大切應(yīng)力與截面c的轉(zhuǎn)角，并畫出軸表面母線的位移情況，材料的切變模量為g。mllmacb解：(1) 畫軸的扭矩圖；2mtx(+)m (2) 求最大切應(yīng)力；比較得(3) 求c截面的轉(zhuǎn)角；軸表面母線的位移情況如圖（b）(c)所示。9-18 題9-16所述軸，若扭力偶矩m=1 knm，許用切應(yīng)力 =80 mpa，單位長度的許用扭轉(zhuǎn)角=0.5 0/m，切變模量g=80 gpa，試確定軸徑。解：(1) 考慮軸的強(qiáng)度條件；(2) 考慮軸的剛度條件； (3) 綜合軸的強(qiáng)度和剛度條件，確定軸的直徑；10-2.試建立圖示各梁的剪力與彎矩方程,并

20、畫剪力與彎矩圖。解：(d) qabxql/4(1) 列剪力方程與彎矩方程(2) 畫剪力圖與彎矩圖ql/4xfs3ql/4(-)(+)(+)xm(-)ql2/4ql2/32(e) (f)10-5 圖示各梁，試?yán)眉袅?、彎矩與載荷集度的關(guān)系畫剪力與彎矩圖。qabl/2l/2(b)qll/2l/2flf(a)aba(d)bl/2l/2qql2a(c)bl/2l/2qql/3a(f)bl/3ql/3a(e)bl/4l/2ql/4解：(a)(1) 求約束力；fflabrbmb(2) 畫剪力圖和彎矩圖；(+)xfsf(+)xmfl/23fl/22fl(b) (1) 求約束力；bqlarama(2) 畫剪力圖和彎矩圖；(+)xfsql/2(+)xm(-)ql/2ql2/8(c) (1) 求約束力；ra