兩角和與差的正弦余弦函數(shù)PPT課件

1、4.4.寫出五組誘導(dǎo)公式寫出五組誘導(dǎo)公式 sin()cos()sin()cos()sin()cos()sin(2)cos(2)sincossincossincossinsincoscos sin 2cos 2kk規(guī)律小結(jié)：函數(shù)名不變，符號看象限第1頁/共27頁1.1.利用向量的數(shù)量積發(fā)現(xiàn)兩角差的余弦公式. .（重點(diǎn)）2.2.能由兩角差的余弦公式得到兩角和的余弦公式和兩角和與差的正弦公式. .（難點(diǎn)）3.3.靈活正反運(yùn)用兩角和與差的正弦、余弦函數(shù). .（難點(diǎn)）第2頁/共27頁 ：兩兩角角和和與與差差的的余余弦弦公公式式結(jié)結(jié)論論Ccos)coscossinsin;(cos)coscossinsin

2、;(C C 第3頁/共27頁cos()coscossinsin 注：注：1.1.公式中兩邊的符號正好相反（一正一負(fù)）公式中兩邊的符號正好相反（一正一負(fù)）. .2.2.式子右邊同名三角函數(shù)相乘再加減，且余弦在式子右邊同名三角函數(shù)相乘再加減，且余弦在前正弦在后前正弦在后. .第4頁/共27頁C = C C S S 23212222 624 .公式應(yīng)用公式應(yīng)用解解 cos75cos75= cos= cos（4545+30+30）= cos45= cos45cos30cos30-sin45-sin45sin30sin30例1 1 不查表，求cos75cos75，cos15cos15的值. .公式形式為

3、ccss第5頁/共27頁23212222 624 .= cos45= cos45cos30cos30+ sin45+ sin45sin30sin30cos15cos15=cos=cos（4545-30-30）第6頁/共27頁 例例 已已知知求求的的值值452sin,cos,52133,cos,cos.2 224sin523cos1sin;553cos13212sin1cos.13 由由，得得又又由由，得得解解 第7頁/共27頁 coscos cossin sin354125135133365coscos cossin sin3541251351363.65 所所以以. .+第8頁/共27頁技巧

4、方法：1.1.求，的正弦值、余弦值, ,注 意，的取值范圍. .2.2.代入公式. .第9頁/共27頁例例3 3 證明證明 coscos（ ）=sin=sin（為任意角）為任意角）. . 2 所以所以 coscos（ ） =sin=sin. .2 證明證明 coscos（ ）=cos cos=cos cossin sinsin sin，2 2 2 因?yàn)橐驗(yàn)?cos = 0cos = 0，sin =1sin =1，2 2 sinsin（ ）=cos( =cos( 為任意角為任意角).).2 第10頁/共27頁 (2) sin (2) sin（ ）=cos=cos （ ） =cos =cos，2

5、2 2 所以所以sinsin（ ）=cos=cos. .2 第11頁/共27頁用類似的證法，可得用類似的證法，可得：cos （ ）=sin 2 sin （ ） = cos 2cos（ ）=sin sin （ ） =cos32 32 cos （ ）=sin sin （ ）=cos32 32 小結(jié)：小結(jié)： ， 角的三角函數(shù)值等于角的三角函數(shù)值等于 的異的異名函數(shù)前加上把名函數(shù)前加上把 看作銳角時原函數(shù)值的符號看作銳角時原函數(shù)值的符號. .2 32 第12頁/共27頁 如如何何求求的的值值？sin cos2 cos2 coscossinsin22 sincoscossin 解解: :sin sins

6、incoscossin 探究點(diǎn)3 3 兩角和與差的正弦函數(shù)第13頁/共27頁用代sin()sincos()cossin() sin)sincoscossin(兩角和與差的正弦公式兩角和與差的正弦公式1 1. .兩角和的正弦公式兩角和的正弦公式sin)sincoscossin,(sin() = sincoscos+sin, ,2 2. .兩角差的正弦公式兩角差的正弦公式簡記簡記：.S 簡記簡記：.S 第14頁/共27頁【提升總結(jié)提升總結(jié)】公式公式 的結(jié)構(gòu)特征的結(jié)構(gòu)特征(1) (1) 的結(jié)構(gòu)特征：左邊是兩角和、差的正弦，的結(jié)構(gòu)特征：左邊是兩角和、差的正弦，右邊是前一角的正弦與后一角余弦的積與前一角

7、的余右邊是前一角的正弦與后一角余弦的積與前一角的余弦與后一角正弦的積的和、差弦與后一角正弦的積的和、差. .(2)(2)公式中的角公式中的角,是任意的角是任意的角. .SS，S ,S第15頁/共27頁例例 不不查查表表，計(jì)計(jì)算算，的的值值4sin75 sin15. 解 sin75sin 4530sin45 cos30cos45 sin3023216222224 . . . .sin15sin 4530sin45 cos30cos45 sin3023216222224 第16頁/共27頁令令22cossisc sninoabxx22sinabxsincosxbxa22cossisc sninoa

8、bxx化化 為一個角的三角函數(shù)形式為一個角的三角函數(shù)形式sincosxbxa22cossisc sninoabxx222222sincosbabxxababa22cossisc sninoabxx2222cossinabbaba22cossisc sninoabxx第17頁/共27頁 5sin3cos.fxxx例例求求的的最最大大值值和和周周期期 max132( sinxcosx)222(cossinxsincosx)332sin(x).3x2k(kZ)32x2k(kZ)sin(x)16322f x2.T2.1故當(dāng)時，也即是時，取最大值 ，函數(shù)周期 sin3cos解解 fxxx第18頁/共27

9、頁31sincos22(1)把下列各式化為一個角的三角函數(shù)形式把下列各式化為一個角的三角函數(shù)形式sincos(2)解解: : 原原式式cossinsincossin666原原式式= =解解: : 2 222sincos2sin224 【變式練習(xí)】. . . . .第19頁/共27頁【提升總結(jié)提升總結(jié)】靈活應(yīng)用公式求三角函數(shù)值的三個注靈活應(yīng)用公式求三角函數(shù)值的三個注意點(diǎn)意點(diǎn)(1)(1)公式應(yīng)用時要注意區(qū)分已知與未知的差別，利公式應(yīng)用時要注意區(qū)分已知與未知的差別，利用角的分解與組合建立它們之間的聯(lián)系用角的分解與組合建立它們之間的聯(lián)系. .(2)(2)求三角函數(shù)值時要注意利用平方關(guān)系，并注意求三角函

10、數(shù)值時要注意利用平方關(guān)系，并注意角的取值范圍角的取值范圍. .(3)(3)注意題目中的隱含條件，如解決三角形問題時，注意題目中的隱含條件，如解決三角形問題時，要注意三角形內(nèi)角和等于要注意三角形內(nèi)角和等于180180這一暗含條件這一暗含條件. .第20頁/共27頁1.cos501.cos50cos20cos20+sin50+sin50sin20sin20的值為的值為( )( )A. B. C. D.A. B. C. D.解析：解析：cos50cos50cos20cos20+sin50+sin50sin20sin20 =cos(50=cos(50-20-20)=cos30)=cos30= = 12

11、13323332C C第21頁/共27頁3.3.cos255cos255cos195cos195-sin75-sin75sin195sin195=_.=_.解析：解析：cos255cos255cos195cos195-sin75-sin75sin195sin195 =cos75 =cos75cos15cos15+sin75+sin75sin15sin15 =cos(75 =cos(75-15-15) ) = . = .1212第22頁/共27頁3).233 34.4.已已知知cos =cos = ，2 2，求求cos(cos(5 5解：解：223cos,2sin1cos1.cos()coscossinsin333132234 3.10 3因?yàn)? ，2534所以55所以3455第23頁/共27頁本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了：1.1.2.2.利用公式可以求非特殊角的三角函數(shù)值, ,化簡 三角函數(shù)式和證明三角恒等式. .應(yīng)用公式時要靈活使用，并要注意公式的逆向使用. .sinsincoscoscossinsincoscoscossincoscossinsinsincoscossinsin;.第24頁/共27頁3.3.在用已知角來求未知角這類題型時，應(yīng)注意兩點(diǎn)：在用已知角來求未知角這類題型時，應(yīng)注意兩點(diǎn)：（1 1）湊角，即盡可能用已知角表示未知角）湊角，即盡可能用已知角表示未知角. .（2 2）角