相對(duì)論的動(dòng)量和能量

1、一一 . 狹義相對(duì)論的基本原理狹義相對(duì)論的基本原理 1）愛(ài)因斯坦相對(duì)性原理：物理定律在愛(ài)因斯坦相對(duì)性原理：物理定律在所有所有的的慣性系中都具有相同的表達(dá)形式慣性系中都具有相同的表達(dá)形式 . 2）光速不變?cè)恚汗馑俨蛔冊(cè)恚?真空中的光速是常量，它真空中的光速是常量，它與光源或觀察者的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，即不依賴(lài)于慣性系的與光源或觀察者的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，即不依賴(lài)于慣性系的選擇選擇.運(yùn)動(dòng)學(xué)復(fù)習(xí)運(yùn)動(dòng)學(xué)復(fù)習(xí):時(shí)間間隔和空間間隔的變換關(guān)系時(shí)間間隔和空間間隔的變換關(guān)系)(1112111txtxxvv)(112121211xctxcttvv)(1222222txtxxvv)(122222222xctxcttvv)(txxv

2、)(2xcttv二二 . 洛倫茲變換式及洛倫茲變換式及z z yx xyvo o ss*) , , , (tzyx),(tzyxp三三 . 洛倫茲速度變換式洛倫茲速度變換式)1()1(1)1()1(1222222xzzxyyxxxxzzxyyxxxucvuuucvuuucvvuuucvuuucvuuucvvuu和)(2xcttv即：即：)()(1221212xxcttttv討論：為零為零012 xx012tt異地事件的同時(shí)性是相對(duì)的。異地事件的同時(shí)性是相對(duì)的。（1）（2）012 xx012tt同地事件的同時(shí)性是絕對(duì)的。同地事件的同時(shí)性是絕對(duì)的。四、時(shí)空觀：四、時(shí)空觀：1、 同時(shí)的相對(duì)性同時(shí)的相

3、對(duì)性)()(1221212xxcttttv小于另小于另（3）相互無(wú)關(guān)的獨(dú)立事件，事件發(fā)生的時(shí)序是相對(duì)的。（與 有關(guān)）12xx （4） 有關(guān)聯(lián)的事件，時(shí)序是絕對(duì)的。 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) . 10ll 洛倫茲收縮洛倫茲收縮: 運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)物體在運(yùn)動(dòng)方向上長(zhǎng)度物體在運(yùn)動(dòng)方向上長(zhǎng)度收縮收縮 . 長(zhǎng)度長(zhǎng)度收縮收縮是一種是一種相對(duì)相對(duì)效應(yīng)效應(yīng), 此結(jié)果反之亦然此結(jié)果反之亦然 .注意注意02020)(11lclll2 . 長(zhǎng)度的收縮長(zhǎng)度的收縮2020)11cttt（時(shí)間延緩時(shí)間延緩 ：運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的鐘走的的鐘走的慢慢 .0tt固有時(shí)間固有時(shí)間運(yùn)動(dòng)時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)3 . 時(shí)間的延緩時(shí)間的延緩0tt低速運(yùn)動(dòng)時(shí)低速運(yùn)動(dòng)時(shí)x xyyooz

4、zssc一宇宙飛船相對(duì)地球以一宇宙飛船相對(duì)地球以 的速度飛行，一光脈沖的速度飛行，一光脈沖從船尾傳到船頭，飛船上的觀察者測(cè)得飛船長(zhǎng)為從船尾傳到船頭，飛船上的觀察者測(cè)得飛船長(zhǎng)為 米，地球上觀察者測(cè)得光脈沖從船尾傳到船頭兩個(gè)米，地球上觀察者測(cè)得光脈沖從船尾傳到船頭兩個(gè)事件的空間間隔。事件的空間間隔。c8 . 090ma 90)(mb 54)(mc 270)(md 150)(tuxx3590 xct90mx270觀測(cè)者甲和乙分別靜止于兩個(gè)慣性參照系觀測(cè)者甲和乙分別靜止于兩個(gè)慣性參照系 k 和和 k 中，甲測(cè)得在同一地點(diǎn)發(fā)生的兩個(gè)事件間隔中，甲測(cè)得在同一地點(diǎn)發(fā)生的兩個(gè)事件間隔為為 4s，而乙測(cè)得這兩個(gè)

5、事件的時(shí)間間隔為，而乙測(cè)得這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔為 5s，求：求： k 相對(duì)于相對(duì)于k的運(yùn)動(dòng)速度的運(yùn)動(dòng)速度. .解解: :因兩個(gè)事件在因兩個(gè)事件在 k 系中同一點(diǎn)發(fā)生系中同一點(diǎn)發(fā)生, ,則,21xx21212)/(1cvttttc )5/3(212)/( -1:ctt或sltmc71201025. 2/54)/( -1ll1）（slt7021075. 3/)2( 例10、假定在實(shí)驗(yàn)室中測(cè)得靜止在實(shí)驗(yàn)室中的+介子（不穩(wěn)定粒子）的壽命為2.210-6s ,而當(dāng)它相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室運(yùn)動(dòng)時(shí)實(shí)驗(yàn)室中測(cè)得它的壽命為1.6310-5s 。試問(wèn)：這兩個(gè)測(cè)量結(jié)果符合相對(duì)論的什么結(jié)論？ +介子相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室的運(yùn)動(dòng)速度是真空

6、中光速c的多少倍？它符合相對(duì)論時(shí)間膨脹（或運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘變慢）的結(jié)論。解：相對(duì)靜止參考系st60102.2原時(shí)相對(duì)運(yùn)動(dòng)參考系sctt52201063. 11所以運(yùn)動(dòng)速度為：c99. 0 按照狹義相對(duì)論基本原理，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程按照狹義相對(duì)論基本原理，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程及基本定律在及基本定律在 下應(yīng)保持不變，以此思想下應(yīng)保持不變，以此思想出發(fā)，導(dǎo)出質(zhì)量、動(dòng)量、能量在相對(duì)論中的表出發(fā)，導(dǎo)出質(zhì)量、動(dòng)量、能量在相對(duì)論中的表示式及相互關(guān)系。示式及相互關(guān)系。tl 修正、定義新物理概念的基本原則修正、定義新物理概念的基本原則 滿(mǎn)足對(duì)應(yīng)原理，即當(dāng)滿(mǎn)足對(duì)應(yīng)原理，即當(dāng)vcvc時(shí)，新定時(shí)，新定義的物理量必須趨于經(jīng)典物理學(xué)中相義

7、的物理量必須趨于經(jīng)典物理學(xué)中相應(yīng)的量。應(yīng)的量。 盡量保持基本定律繼續(xù)成立盡量保持基本定律繼續(xù)成立 新課：新課：一一 .質(zhì)量、動(dòng)量與速度的關(guān)系質(zhì)量、動(dòng)量與速度的關(guān)系1）相對(duì)論質(zhì)量相對(duì)論質(zhì)量201mm0m靜質(zhì)量靜質(zhì)量 ：物體相對(duì)于慣性系靜止時(shí)的質(zhì)量：物體相對(duì)于慣性系靜止時(shí)的質(zhì)量 .當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)cv0mm物體速度不可能超過(guò)光速，因?yàn)橘|(zhì)量不能為虛物體速度不可能超過(guò)光速，因?yàn)橘|(zhì)量不能為虛數(shù)。數(shù)。2201cm 在相對(duì)論中，質(zhì)量是一個(gè)決定于速度的物理量。在相對(duì)論中，質(zhì)量是一個(gè)決定于速度的物理量。速度越大，質(zhì)量就越大；速度趨向光速時(shí)，質(zhì)量速度越大，質(zhì)量就越大；速度趨向光速時(shí)，質(zhì)量就趨向無(wú)窮大。這樣不管外力有多大

8、，作用時(shí)間就趨向無(wú)窮大。這樣不管外力有多大，作用時(shí)間有多長(zhǎng)，也不能使物體的速度超過(guò)光速。有多長(zhǎng)，也不能使物體的速度超過(guò)光速。2201cmm 速度趨向光速時(shí)，質(zhì)量就趨向無(wú)窮大。反過(guò)來(lái)若速度趨向光速時(shí)，質(zhì)量就趨向無(wú)窮大。反過(guò)來(lái)若某物以光速運(yùn)動(dòng)時(shí)某物以光速運(yùn)動(dòng)時(shí)，要使上式有意義，必須要使上式有意義，必須cv00m所以光子的靜質(zhì)量為零所以光子的靜質(zhì)量為零舉例：以太陽(yáng)為參考系，地球公轉(zhuǎn)的速度為舉例：以太陽(yáng)為參考系，地球公轉(zhuǎn)的速度為 sm41030220000000005. 11mcumm地球的質(zhì)量為地球的質(zhì)量為電子速度電子速度cu98. 0003. 5mm 例：若運(yùn)動(dòng)員以例：若運(yùn)動(dòng)員以0.9945c運(yùn)動(dòng)

9、，其質(zhì)量為：運(yùn)動(dòng)，其質(zhì)量為：02206 . 91mcmm質(zhì)量幾乎增加十倍質(zhì)量幾乎增加十倍2）相對(duì)論動(dòng)量相對(duì)論動(dòng)量當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)cvvv0mmpmp 2201cm二二 . 狹義相對(duì)論力學(xué)的基本方程狹義相對(duì)論力學(xué)的基本方程)(ddddmttpf 相對(duì)論動(dòng)量守恒定律仍然成立。相對(duì)論動(dòng)量守恒定律仍然成立。tmtmddddvviiiiiiimpf2010v當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，不變不變 .tmfmmcdd0vv當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)三三 . 質(zhì)量與能量的關(guān)系質(zhì)量與能量的關(guān)系2mce 靜能靜能 ：粒子靜止時(shí)所具有的能量：粒子靜止時(shí)所具有的能量 .20cm 相對(duì)論能量相對(duì)論能量 ：粒子以速度：粒子以速度 運(yùn)動(dòng)時(shí)所具運(yùn)動(dòng)時(shí)所具有的能量

10、，即相對(duì)論意義上粒子的總能量有的能量，即相對(duì)論意義上粒子的總能量 .2mc 2emc相對(duì)論動(dòng)能相對(duì)論動(dòng)能rdfedkek0由功的定義及動(dòng)能定理，得由功的定義及動(dòng)能定理，得dmdmmd)(dd此處此處2222zyx兩邊取微分兩邊取微分zzyyxxdddd 22dd22)()(mdrddtmddmdmmd)(dmdmmd2)( a2202222cmmcm兩邊取微分兩邊取微分0222222dmdmmdmmcdmdmc22 b相對(duì)論質(zhì)量相對(duì)論質(zhì)量2201cmm聯(lián)立聯(lián)立 兩式兩式 a bmmkedmcedk020注意與經(jīng)典動(dòng)能公式的區(qū)別。注意與經(jīng)典動(dòng)能公式的區(qū)別。當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，c2020k1cmme2c

11、.2111222122cc2v0k21me 20220cmmcdmcemmk20220k1cmcme2c2202211cmeck粒子運(yùn)動(dòng)的極限速度為光速。粒子運(yùn)動(dòng)的極限速度為光速。 靜能靜能 ：粒子靜止時(shí)所具有的能量：粒子靜止時(shí)所具有的能量 .20cm202kcmmce相對(duì)論相對(duì)論動(dòng)能動(dòng)能20k21vvmec 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),相對(duì)論質(zhì)相對(duì)論質(zhì)能能關(guān)系關(guān)系 相對(duì)論能量相對(duì)論能量 ：粒子以速度：粒子以速度 運(yùn)動(dòng)時(shí)所具運(yùn)動(dòng)時(shí)所具有的能量，即相對(duì)論意義上粒子的總能量有的能量，即相對(duì)論意義上粒子的總能量 .2mc2mce 按照相對(duì)論的概念，幾個(gè)粒子相互作用過(guò)程中按照相對(duì)論的概念，幾個(gè)粒子相互作用過(guò)程中能量守

12、恒表示為能量守恒表示為常數(shù)iiiicme2又可得，又可得，常數(shù)iim結(jié)論：結(jié)論：在相對(duì)論中質(zhì)量守恒和能量守恒統(tǒng)一起來(lái)了。在相對(duì)論中質(zhì)量守恒和能量守恒統(tǒng)一起來(lái)了。例：例：在參考系在參考系s中，有兩個(gè)靜質(zhì)量均為中，有兩個(gè)靜質(zhì)量均為 的粒子的粒子 和和 分別以速度分別以速度 ， 運(yùn)動(dòng)，相碰撞后運(yùn)動(dòng)，相碰撞后合在一起為一個(gè)靜質(zhì)量為合在一起為一個(gè)靜質(zhì)量為 粒子，粒子，求求0mabiaib0m0m由動(dòng)量守恒易得合成粒子速度為零。由動(dòng)量守恒易得合成粒子速度為零。解：解：由能量守恒由能量守恒2022cmcmcmbabammm022012cmm0在慣性系中，兩個(gè)靜質(zhì)量都是在慣性系中，兩個(gè)靜質(zhì)量都是 m0 的粒子

13、，的粒子，都以速度都以速度v v沿同一直線(xiàn)相向運(yùn)動(dòng)并碰撞，沿同一直線(xiàn)相向運(yùn)動(dòng)并碰撞，之后合并為一體，則其靜止質(zhì)量為：之后合并為一體，則其靜止質(zhì)量為： d ;)/(1220cvm.)/(1/220cvm;)/(1220cvm(a)(c)(b)(d)2m0; 每個(gè)粒子的動(dòng)質(zhì)量為：.1/)/(20cmm質(zhì)量守恒如：如：在核反應(yīng)中，以在核反應(yīng)中，以 和和 表示反應(yīng)前后粒子表示反應(yīng)前后粒子的總靜質(zhì)量，以的總靜質(zhì)量，以 和和 表示反應(yīng)前后粒子的總表示反應(yīng)前后粒子的總動(dòng)能，則根據(jù)能量守恒有，動(dòng)能，則根據(jù)能量守恒有， 01m02m1ke2ke22021201kkecmecm2020112cmmeekk20cm

14、e說(shuō)明釋放一定的能量相應(yīng)于一定的質(zhì)量虧損說(shuō)明釋放一定的能量相應(yīng)于一定的質(zhì)量虧損0m四四 . 質(zhì)能公式在原子核裂變和聚變中的應(yīng)用質(zhì)能公式在原子核裂變和聚變中的應(yīng)用n2srxnu109538e139541023592kgm-280103.65 質(zhì)量虧損質(zhì)量虧損放出的能量放出的能量jcme-1120103.331 核裂變核裂變1kg鈾在裂變時(shí)所釋放出能量約鈾在裂變時(shí)所釋放出能量約8.21013j，相當(dāng)于相當(dāng)于21017kgtnt.核電站基本原理：如果插入能強(qiáng)烈吸收中子的硼棒或鎘棒核電站基本原理：如果插入能強(qiáng)烈吸收中子的硼棒或鎘棒來(lái)控制鈾核裂變的鏈?zhǔn)椒磻?yīng)，以保持平均每個(gè)裂變事例恰來(lái)控制鈾核裂變的鏈?zhǔn)椒?/p>

15、應(yīng)，以保持平均每個(gè)裂變事例恰好有一個(gè)中子去觸發(fā)新的裂變事例，巨大的裂變能就會(huì)以好有一個(gè)中子去觸發(fā)新的裂變事例，巨大的裂變能就會(huì)以可控制的方式慢速釋放出來(lái)。可控制的方式慢速釋放出來(lái)。2 輕核聚變輕核聚變nhehh10423121j108 . 2)(1220cme釋放能量釋放能量kg101 . 3u026. 0290m質(zhì)量虧損質(zhì)量虧損1kg這種燃料放出能量約為這種燃料放出能量約為3.351014j1kg優(yōu)質(zhì)煤燃燒釋放能量為優(yōu)質(zhì)煤燃燒釋放能量為2.93107j 輕核聚變輕核聚變條件條件 溫度要達(dá)到溫度要達(dá)到 時(shí)，使時(shí)，使 和和 具有足夠的動(dòng)能克服兩者之間的庫(kù)倫排斥力具有足夠的動(dòng)能克服兩者之間的庫(kù)倫排

16、斥力.k108h21h31用用質(zhì)能關(guān)系質(zhì)能關(guān)系來(lái)討論太陽(yáng)質(zhì)量的流失。來(lái)討論太陽(yáng)質(zhì)量的流失。太陽(yáng)常數(shù)是太陽(yáng)常數(shù)是21340mw2mce 質(zhì)能關(guān)系質(zhì)能關(guān)系skgcdtdecmdtd9211221021. 4 105 . 1413401 1akgskgmdtdm/106 . 61099. 11021. 414309相對(duì)損失率相對(duì)損失率%03. 01059mdtdm迄今為止，損迄今為止，損失能量比率失能量比率五五 . 動(dòng)量與能量的關(guān)系動(dòng)量與能量的關(guān)系e200cme pc光子光子cmv,00mccep2mce vmppec2代入代入222021ccmmce22202cpee得到得到20222420222

17、24202222420222222222422 111111)1(ppeeccmcccmcccmcececec2mce vmppec2兩邊平方：兩邊平方：（1）在速度）在速度 情況下，粒子的動(dòng)量情況下，粒子的動(dòng)量等于非相對(duì)論動(dòng)量的兩倍。等于非相對(duì)論動(dòng)量的兩倍。（2）在速度）在速度 情況下，粒子的動(dòng)能情況下，粒子的動(dòng)能等于它的靜止能量。等于它的靜止能量。022021mcmmc23202220202k) 111(cmccmcmmcec23例：例：把一個(gè)靜止質(zhì)量為把一個(gè)靜止質(zhì)量為 m0 的粒子，由靜止加的粒子，由靜止加速到速到 v=0.6c（c為真空中光速為真空中光速）需作的功需作的功等于等于200

18、.18m (a)c200.25m (b)c200.36m (c)c201.25m (d)c b 202220225. 11cmccmmce2025. 0cmwek9、一個(gè)電子運(yùn)動(dòng)速度一個(gè)電子運(yùn)動(dòng)速度 v=0.99c , ,它的動(dòng)能它的動(dòng)能是是：(電子的靜止能量為電子的靜止能量為0.51mev)( a ) 3.5mev( b ) 4.0mev( c ) 3.1mev( d ) 2.5mev c 202kcmmce2022201cmccm觀察者甲以觀察者甲以 的速度相對(duì)于靜止的觀察者乙運(yùn)的速度相對(duì)于靜止的觀察者乙運(yùn)動(dòng)，若甲攜帶一長(zhǎng)度為動(dòng)，若甲攜帶一長(zhǎng)度為 ，截面積為，截面積為 ，質(zhì)量為，質(zhì)量為 的

19、棒，這根棒安放在運(yùn)動(dòng)方向上，則，的棒，這根棒安放在運(yùn)動(dòng)方向上，則，54clsm（1）甲測(cè)得此棒的密度）甲測(cè)得此棒的密度（2）乙測(cè)得此棒的密度）乙測(cè)得此棒的密度slmslmcslm925122c54甲甲.a bv/cm20)(1 .v/ca bm20)(1 .v/ca bm)(1 20.)(2/302v/c1b am c (d)(c)(b)(a) 一均勻矩形薄板在靜止時(shí)測(cè)得其長(zhǎng)為一均勻矩形薄板在靜止時(shí)測(cè)得其長(zhǎng)為a，寬度為寬度為 b ，質(zhì)量為，質(zhì)量為 m0 由此可算出其面積由此可算出其面積密度為密度為 . . 假定該薄板沿長(zhǎng)度方向以接近假定該薄板沿長(zhǎng)度方向以接近光速的速度光速的速度 v 作勻速直線(xiàn)

20、運(yùn)動(dòng)，此時(shí)再測(cè)作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，此時(shí)再測(cè)算該矩形薄板的面積密度則為算該矩形薄板的面積密度則為: :（1 1）某慣性系中一觀察者，測(cè)得兩事件同時(shí)）某慣性系中一觀察者，測(cè)得兩事件同時(shí)刻、同地點(diǎn)發(fā)生，則在其它慣性系中，它們不刻、同地點(diǎn)發(fā)生，則在其它慣性系中，它們不同時(shí)發(fā)生。同時(shí)發(fā)生。（2 2）在慣性系中同時(shí)刻、不同地點(diǎn)發(fā)生的兩）在慣性系中同時(shí)刻、不同地點(diǎn)發(fā)生的兩件事，在其它慣性系中必不同時(shí)發(fā)生。件事，在其它慣性系中必不同時(shí)發(fā)生。（3 3）在某慣性系中不同時(shí)、不同地發(fā)生的兩）在某慣性系中不同時(shí)、不同地發(fā)生的兩件事，在其它慣性系中必不同時(shí)發(fā)生，而同地件事，在其它慣性系中必不同時(shí)發(fā)生，而同地發(fā)生。發(fā)生。（4 4）在不同慣性系中對(duì)同一物體的長(zhǎng)度、體）在不同慣性系中對(duì)同一物體的長(zhǎng)度、體積、質(zhì)量、壽命的測(cè)量的結(jié)果都相同。積、質(zhì)量、壽命的測(cè)量的結(jié)果都相同。判斷下列說(shuō)法是否正確？（5）某慣性系中觀察者將發(fā)現(xiàn)，相對(duì)他某慣性系中觀察者將發(fā)現(xiàn)，相對(duì)他靜止的時(shí)鐘比相對(duì)他勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘走的靜止的時(shí)鐘比相對(duì)他勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘走的快。快。正確的說(shuō)法是：正確的說(shuō)法是：(a) (1).(3).(4).(5) (b) (1).(2).(3)(c) (2).(5) (d) (1).(3) c 在狹義相對(duì)論中，下列說(shuō)法中哪些是正確的？在狹義相對(duì)論中，下列說(shuō)法中哪些是正確的？（1）一切運(yùn)動(dòng)物體相對(duì)于觀察者的速度都一切運(yùn)動(dòng)物