高考數(shù)學難點突破難點01集合思想及應用

1、難點1 集合思想及應用集合是高中數(shù)學的基本知識，為歷年必考內容之一，主要考查對集合基本概念的認識和理解，以及作為工具，考查集合語言和集合思想的運用.本節(jié)主要是幫助考生運用集合的觀點，不斷加深對集合概念、集合語言、集合思想的理解與應用.難點磁場()已知集合a=(x,y)|x2+mxy+2=0,b=(x,y)|xy+1=0,且0x2,如果ab,求實數(shù)m的取值范圍.案例探究例1設a=(x,y)|y2x1=0,b=(x,y)|4x2+2x2y+5=0,c=(x,y)|y=kx+b,是否存在k、bn,使得(ab)c=，證明此結論.命題意圖：本題主要考查考生對集合及其符號的分析轉化能力，即能從集合符號上分

2、辨出所考查的知識點，進而解決問題.屬級題目.知識依托：解決此題的閃光點是將條件(ab)c=轉化為ac=且bc=，這樣難度就降低了.錯解分析：此題難點在于考生對符號的不理解，對題目所給出的條件不能認清其實質內涵，因而可能感覺無從下手.技巧與方法：由集合a與集合b中的方程聯(lián)立構成方程組，用判別式對根的情況進行限制，可得到b、k的范圍，又因b、kn,進而可得值.解：(ab)c=，ac=且bc= k2x2+(2bk1)x+b21=0ac=1=(2bk1)24k2(b21)04k24bk+10,即b214x2+(22k)x+(5+2b)=0bc=,2=(1k)24(52b)0k22k+8b190,從而8

3、b20,即b2.5 由及bn,得b=2代入由10和20組成的不等式組，得k=1,故存在自然數(shù)k=1,b=2,使得(ab)c=.例2向50名學生調查對a、b兩事件的態(tài)度，有如下結果：贊成a的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成，贊成b的比贊成a的多3人，其余的不贊成；另外，對a、b都不贊成的學生數(shù)比對a、b都贊成的學生數(shù)的三分之一多1人.問對a、b都贊成的學生和都不贊成的學生各有多少人？命題意圖：在集合問題中，有一些常用的方法如數(shù)軸法取交并集，韋恩圖法等，需要考生切實掌握.本題主要強化學生的這種能力.屬級題目.知識依托：解答本題的閃光點是考生能由題目中的條件，想到用韋恩圖直觀地表示出來.錯解分析：

4、本題難點在于所給的數(shù)量關系比較錯綜復雜，一時理不清頭緒，不好找線索.技巧與方法：畫出韋恩圖，形象地表示出各數(shù)量關系間的聯(lián)系.解：贊成a的人數(shù)為50=30，贊成b的人數(shù)為30+3=33，如上圖，記50名學生組成的集合為u，贊成事件a的學生全體為集合a；贊成事件b的學生全體為集合b.設對事件a、b都贊成的學生人數(shù)為x,則對a、b都不贊成的學生人數(shù)為+1,贊成a而不贊成b的人數(shù)為30x，贊成b而不贊成a的人數(shù)為33x.依題意(30x)+(33x)+x+(+1)=50,解得x=21.所以對a、b都贊成的同學有21人，都不贊成的有8人.錦囊妙計1.解答集合問題，首先要正確理解集合有關概念，特別是集合中元

5、素的三要素；對于用描述法給出的集合x|xp,要緊緊抓住豎線前面的代表元素x以及它所具有的性質p；要重視發(fā)揮圖示法的作用，通過數(shù)形結合直觀地解決問題.2.注意空集的特殊性，在解題中，若未能指明集合非空時，要考慮到空集的可能性，如ab,則有a=或a兩種可能，此時應分類討論.殲滅難點訓練一、選擇題1.()集合m=x|x=,kz,n=x|x=,kz,則( )a.m=nb.mnc.mnd.mn=2.()已知集合a=x|2x7,b=x|m+1x2m1且b,若ab=a，則( )a.3m4b.3m4c.2m4d.20,b0,當ab只有一個元素時，a,b的關系式是_.三、解答題5.()集合a=x|x2ax+a2

6、19=0,b=x|log2(x25x+8)=1，c=x|x2+2x8=0,求當a取什么實數(shù)時，ab 和ac=同時成立.6.()已知an是等差數(shù)列，d為公差且不為0，a1和d均為實數(shù)，它的前n項和記作sn,設集合a=(an,)|nn*,b=(x,y)| x2y2=1,x,yr.試問下列結論是否正確，如果正確，請給予證明；如果不正確，請舉例說明.(1)若以集合a中的元素作為點的坐標，則這些點都在同一條直線上；(2)ab至多有一個元素；(3)當a10時，一定有ab.7.()已知集合a=z|z2|2,zc,集合b=w|w=zi+b,br,當ab=b時，求b的值.8.()設f(x)=x2+px+q,a=

7、x|x=f(x),b=x|ff(x)=x.(1)求證：ab;(2)如果a=1，3，求b.參考答案難點磁場解：由得x2+(m1)x+1=0ab方程在區(qū)間0，2上至少有一個實數(shù)解.首先，由=(m1)240,得m3或m1,當m3時，由x1+x2=(m1)0及x1x2=10知，方程只有負根，不符合要求.當m1時，由x1+x2=(m1)0及x1x2=10知，方程只有正根，且必有一根在區(qū)間(0，1內，從而方程至少有一個根在區(qū)間0，2內.故所求m的取值范圍是m1.殲滅難點訓練一、1.解析：對m將k分成兩類：k=2n或k=2n+1(nz),m=x|x=n+,nzx|x=n+,nz,對n將k分成四類，k=4n或

8、k=4n+1,k=4n+2,k=4n+3(nz),n=x|x=n+,nzx|x=n+,nzx|x=n+,nzx|x=n+,nz.答案：c2.解析：ab=a，ba,又b,即2m4.答案：d二、3.a=0或a4.解析：由ab只有1個交點知，圓x2+y2=1與直線=1相切，則1=,即ab=.答案：ab=三、5.解：log2(x25x+8)=1,由此得x25x+8=2，b=2,3.由x2+2x8=0，c=2,4,又ac=，2和4都不是關于x的方程x2ax+a219=0的解，而ab ,即ab,3是關于x的方程x2ax+a219=0的解，可得a=5或a=2.當a=5時，得a=2，3，ac=2，這與ac=不

9、符合，所以a=5(舍去)；當a=2時，可以求得a=3，5，符合ac=，ab ，a=2.6.解：(1)正確.在等差數(shù)列an中，sn=,則(a1+an),這表明點(an,）的坐標適合方程y(x+a1),于是點(an, )均在直線y=x+a1上.(2)正確.設(x,y)ab,則(x,y)中的坐標x,y應是方程組的解，由方程組消去y得：2a1x+a12=4(*)，當a1=0時，方程(*)無解，此時ab=；當a10時，方程(*)只有一個解x=,此時，方程組也只有一解,故上述方程組至多有一解.ab至多有一個元素.(3）不正確.取a1=1,d=1,對一切的xn*,有an=a1+(n1)d=n0, 0,這時集

10、合a中的元素作為點的坐標，其橫、縱坐標均為正，另外，由于a1=10.如果ab,那么據(jù)(2）的結論，ab中至多有一個元素(x0,y0）,而x0=0,y0=0,這樣的(x0,y0）a,產(chǎn)生矛盾，故a1=1,d=1時ab=，所以a10時，一定有ab是不正確的.7.解：由w=zi+b得z=,za,|z2|2,代入得|2|2,化簡得|w(b+i)|1.集合a、b在復平面內對應的點的集合是兩個圓面，集合a表示以點(2，0）為圓心，半徑為2的圓面，集合b表示以點(b,1)為圓心，半徑為1的圓面.又ab=b，即ba，兩圓內含.因此21,即(b2)20，b=2.8.(1)證明：設x0是集合a中的任一元素，即有x0a.a=x|x=f(x),x0=f(x0).即有ff(x0)=f(