2014年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)一模試卷理科

1、2014年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科） 2014年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、選擇題：本大題共10小題每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）（2014合肥一模）已知復(fù)數(shù)z=3+4i，表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則|=（）ab5cd62（5分）（2014合肥一模）設(shè)集合s=0，a，t=xz|x22，則“a=1”是“st”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件3（5分）（2014合肥一模）過坐標原點o作單位圓x2+y2=1的兩條互相垂直的半徑oa、ob，若在該圓上存在一點c，使得=a+b（a、br），則以下

2、說法正確的是（）a點p（a，b）一定在單位圓內(nèi)b點p（a，b）一定在單位圓上c點p（a，b）一定在單位圓外d當且僅當ab=0時，點p（a，b）在單位圓上4（5分）（2014合肥一模）過雙曲線=1（a0，b0）的一個焦點作實軸的垂線，交雙曲線于a，b兩點，若線段ab的長度恰等于焦距，則雙曲線的離心率為（）abcd5（5分）（2014合肥一模）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）a18+2b24+2c24+4d36+46（5分）（2014合肥一模）已知函數(shù)f（x）=|sinx|+sinx|，則一定在函數(shù)y=f（x）圖象上的點是（）a（x，f（x）b（x，f（x）c（x，f（x）d（

3、+x，f（x）7（5分）（2014合肥一模）執(zhí)行如圖所示的程序框圖（算法流程圖），輸出的結(jié)果是（）a5b6c7d88（5分）（2014許昌三模）在abc中，已知2acosb=c，sinasinb（2cosc）=sin2+，則abc為（）a等邊三角形b等腰直角三角形c銳角非等邊三角形d鈍角三角形9（5分）（2014合肥一模）已知實數(shù)x，y滿足時，z=（ab0）的最大值為1，則a+b的最小值為（）a7b8c9d1010（5分）（2015赤峰模擬）對于函數(shù)f（x），若a，b，cr，f（a），f（b），f（c）為某一三角形的三邊長，則稱f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”已知函數(shù)f（x）=是“可構(gòu)造三角形函

4、數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍是（）a，2b0，1c1，2d0，+）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11（5分）（2014合肥一模）若隨機變量n（2，1），且p（3）=0.1587，則p（1）=_12（5分）（2014合肥一模）已知數(shù)列an滿足an+1=2an（nn+）且a2=1，則log2a2014=_13（5分）（2014合肥一模）若展開式的各項系數(shù)絕對值之和為1024，則展開式中x項的系數(shù)為_14（5分）（2014合肥一模）某辦公室共有6人，組織出門旅行，旅行車上的6個座位如圖所示，其中甲、乙兩人的關(guān)系較為親密，要求在同一排且相鄰，則不同的安排方法有_種15（5分）（2014合

5、肥一模）已知直線：x+y=1（a，b為給定的正常數(shù)，為參數(shù)，0，2）構(gòu)成的集合為s，給出下列命題：當=時，s中直線的斜率為；s中所有直線均經(jīng)過一個定點；當a=b時，存在某個定點，該定點到s中的所有直線的距離均相等；當ab時，s中的兩條平行直線間的距離的最小值為2b；s中的所有直線可覆蓋整個平面其中正確的是_（寫出所有正確命題的編號）三、解答題：本大題共六個小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（12分）（2014合肥一模）已知cos（+）cos（）=，（，），求：（）sin2；（）tan17（12分）（2014合肥一模）如圖，在多面體abcdef中，底面abcd是梯形，且ad

6、=dc=cb=ab直角梯形acef中，fac是銳角，且平面acef平面abcd（）求證：bcaf；（）若直線de與平面acef所成的角的正切值是，試求fac的余弦值18（12分）（2014合肥一模）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+4，（xr）在x=2處取得極小值（）若函數(shù)f（x）的極小值是4，求f（x）；（）若函數(shù)f（x）的極小值不小于6，問：是否存在實數(shù)k，使得函數(shù)f（x）在k，k+3上單調(diào)遞減若存在，求出k的范圍；若不存在，說明理由19（13分）（2014合肥一模）已知橢圓c：+=1（ab0）的右焦點為f（1，0），設(shè)左頂點為a，上頂點為b，且，如圖（）求橢圓c的方程；（）若f（1，

7、0），過f的直線l交橢圓于m，n兩點，試確定的取值范圍20（13分）（2014合肥一模）某市質(zhì)監(jiān)部門對市場上奶粉進行質(zhì)量抽檢，現(xiàn)將9個進口品牌奶粉的樣品編號為1，2，3，4，9；6個國產(chǎn)品牌奶粉的樣品編號為10，11，12，15，按進口品牌及國產(chǎn)品牌分層進行分層抽樣，從其中抽取5個樣品進行首輪檢驗，用p（i，j）表示編號為i，j（1ij15）的樣品首輪同時被抽到的概率（）求p（1，15）的值；（）求所有的p（i，j）（1ij15）的和21 （13分）（2014合肥一模）已知函數(shù)fn（x）=x+，（x0，n1，nz），以點（n，fn（n）為切點作函數(shù)y=fn（x）圖象的切線ln，記函數(shù)y=fn（

8、x）圖象與三條直線x=n，x=n+1，ln所圍成的區(qū)域面積為an（）求an；（）求證：an；（）設(shè)sn為數(shù)列an的前n項和，求證：sn2014年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）（2014合肥一模）已知復(fù)數(shù)z=3+4i，表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則|=（）ab5cd6考點：復(fù)數(shù)求模專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)分析：首先進行復(fù)數(shù)的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，整理成最簡形式，寫出復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，求出共軛復(fù)數(shù)的模長解答：解：復(fù)數(shù)z=3+4i，=34i，=43i，|=|4

9、3i|=5故選：b點評：本題考查復(fù)數(shù)的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，考查復(fù)數(shù)求模長，實際上一個復(fù)數(shù)和它的共軛復(fù)數(shù)模長相等，本題是一個基礎(chǔ)題2（5分）（2014合肥一模）設(shè)集合s=0，a，t=xz|x22，則“a=1”是“st”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題：簡易邏輯分析：求出集合t，根據(jù)集合元素關(guān)系，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷解答：解：t=xz|x22=1，0，1，當a=1時，s=0，1，滿足st若st，則a=1或a=1，“a=1”是“st”的充分不必要條件故選：a點評：本題主要考查充分條件和必要

10、條件的判斷，利用集合元素和集合之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵3（5分）（2014合肥一模）過坐標原點o作單位圓x2+y2=1的兩條互相垂直的半徑oa、ob，若在該圓上存在一點c，使得=a+b（a、br），則以下說法正確的是（）a點p（a，b）一定在單位圓內(nèi)b點p（a，b）一定在單位圓上c點p（a，b）一定在單位圓外d當且僅當ab=0時，點p（a，b）在單位圓上考點：平面向量的基本定理及其意義專題：平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)點p到圓心o的距離判斷點p與圓的位置關(guān)系解答：解：易知|=，|=1|=op=1又圓的半為1點p一定在單位圓上故選：b點評：本題主要考察了向量的求模運算，以及點與圓的位置關(guān)系的判斷，

11、屬于中檔題4（5分）（2014合肥一模）過雙曲線=1（a0，b0）的一個焦點作實軸的垂線，交雙曲線于a，b兩點，若線段ab的長度恰等于焦距，則雙曲線的離心率為（）abcd考點：雙曲線的簡單性質(zhì)專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：先求出ab的長，進而可得，從而可求雙曲線的離心率解答：解：不妨設(shè)a（c，y0），代入雙曲線=1，可得y0=線段ab的長度恰等于焦距，c2a2=ac，e2e1=0，e1，e=故選：a點評：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題5（5分）（2014合肥一模）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）a18+2b24+2c24+4d36+

12、4考點：由三視圖求面積、體積專題：空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)三視圖判斷幾何體是直四棱柱，且四棱柱的底面為等腰梯形，棱柱的高為2，底面梯形的上底邊長為2，下底邊長為4，高為2，利用勾股定理求出腰為=，代入棱柱的表面積公式計算解答：解：由三視圖知幾何體是直四棱柱，且四棱柱的底面為等腰梯形，棱柱的高為2，底面梯形的上底邊長為2，下底邊長為4，高為2，腰為=，幾何體的表面積s=（2+4+2）2+22=24+4故選：c點評：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，判斷三視圖的數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量是解答本題的關(guān)鍵6（5分）（2014合肥一模）已知函數(shù)f（x）=|sinx|+sinx|，則一定在函數(shù)y=f（x）

13、圖象上的點是（）a（x，f（x）b（x，f（x）c（x，f（x）d（+x，f（x）考點：函數(shù)的圖象專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：在函數(shù)y=f（x）圖象上的點只需把點的坐標代入方程，滿足表達式即可解答：解：對于a，f（x）=|sin（x）|+sin（x）|=|+sinx|sinx|f（x），a不正確；對于b，f（x）=|sinx|+|+sinx|f（x），b不正確；對于c，f（x）=|sin（x）|+|+sin（x）|=|+sin（x）|+|sin（x）|=|sin（x）|+sin（x）|=f（x），c正確；對于d，f（x）=|sin（x）|+|+sin（x）|=|+sin（x）|+|sin（x）

14、|=|sin（x）|+sin（x）|=f（x）f（+x），d不正確；故選：c點評：本題考查函數(shù)的定義，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查計算能力7（5分）（2014合肥一模）執(zhí)行如圖所示的程序框圖（算法流程圖），輸出的結(jié)果是（）a5b6c7d8考點：程序框圖專題：算法和程序框圖分析：根據(jù)框圖的流程依次計算運行的結(jié)果，直到滿足條件n117時，確定輸出i的值解答：解：由程序框圖知：程序第一次運行n=124=8，i=1+1=2；第二次運行n=48+1=33，i=2+1=3；第三次運行n=334=29，i=3+1=4；第四次運行n=429+1=117，i=4+1=5；第五次運行n=1174=113，i=5+1=6

15、；第六次運行n=1134+1=452，i=6+1=7此時滿足條件n117，輸出i=7故選：c點評：本題考查了選擇結(jié)果與循環(huán)結(jié)構(gòu)相結(jié)合的程序框圖，根據(jù)框圖的流程依次計算運行的結(jié)果是解答此類問題的常用方法8（5分）（2014許昌三模）在abc中，已知2acosb=c，sinasinb（2cosc）=sin2+，則abc為（）a等邊三角形b等腰直角三角形c銳角非等邊三角形d鈍角三角形考點：正弦定理專題：三角函數(shù)的求值分析：已知第一個等式利用正弦定理化簡，再利用誘導(dǎo)公式及內(nèi)角和定理表示，根據(jù)兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，得到a=b，第二個等式左邊前兩個因式利用積化和差公式變形，右邊利用二倍角的余弦函數(shù)

16、公式化簡，將a+b=c，ab=0代入計算求出cosc的值為0，進而確定出c為直角，即可確定出三角形形狀解答：解：將已知等式2acosb=c，利用正弦定理化簡得：2sinacosb=sinc，sinc=sin（a+b）=sinacosb+cosasinb，2sinacosb=sinacosb+cosasinb，即sinacosbcosasinb=sin（ab）=0，a與b都為abc的內(nèi)角，ab=0，即a=b，已知第二個等式變形得：sinasinb（2cosc）=（1cosc）+=1cosc，cos（a+b）cos（ab）（2cosc）=1cosc，（cosc1）（2cosc）=1cosc，即（c

17、osc+1）（2cosc）=2cosc，整理得：cos2c2cosc=0，即cosc（cosc2）=0，cosc=0或cosc=2（舍去），c=90，則abc為等腰直角三角形故選：b點評：此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，積化和差公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵9（5分）（2014合肥一模）已知實數(shù)x，y滿足時，z=（ab0）的最大值為1，則a+b的最小值為（）a7b8c9d10考點：簡單線性規(guī)劃專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的最大值，確定最優(yōu)解，然后利用基本不等式進行判斷解答：解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=（

18、ab0）得y=，則斜率k=，則由圖象可知當直線y=經(jīng)過點b（1，4）時，直線y=的截距最大，此時，則a+b=（a+b）（）=1+4+，當且僅當，即b=2a取等號此時不成立，故基本不等式不成立設(shè)t=，ab0，01，即0t1，則1+4+=5+t+在（0，1上單調(diào)遞減，當t=1時，1+4+=5+t+取得最小值為5+1+4=10即a+b的最小值為10，故選：d點評：本題主要考查線性規(guī)劃和基本不等式的應(yīng)用，先利用條件確定最優(yōu)解是解決本題的關(guān)鍵，本題使用基本不等式時，條件不成立，利用t+的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強，難度較大10（5分）（2015赤峰模擬）對于函數(shù)f（x），若a，b，cr，f（a）

19、，f（b），f（c）為某一三角形的三邊長，則稱f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”已知函數(shù)f（x）=是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍是（）a，2b0，1c1，2d0，+）考點：指數(shù)函數(shù)綜合題專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：因?qū)θ我鈱崝?shù)a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）為三邊長的三角形，則f（a）+f（b）f（c）恒成立，將f（x）解析式用分離常數(shù)法變形，由均值不等式可得分母的取值范圍，整個式子的取值范圍由t1的符號決定，故分為三類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域，然后討論k轉(zhuǎn)化為f（a）+f（b）的最小值與f（c）的最大值的不等式，進而求出實數(shù)k 的取值范圍解答：解：由題意可

20、得f（a）+f（b）f（c）對于a，b，cr都恒成立，由于f（x）=1+，當t1=0，f（x）=1，此時，f（a），f（b），f（c）都為1，構(gòu)成一個等邊三角形的三邊長，滿足條件當t10，f（x）在r上是減函數(shù)，1f（a）1+t1=t，同理1f（b）t，1f（c）t，由f（a）+f（b）f（c），可得 2t，解得1t2當t10，f（x）在r上是增函數(shù)，tf（a）1，同理tf（b）1，2f（c）1，由f（a）+f（b）f（c），可得 2t1，解得1t綜上可得，t2，故選：a點評：本題主要考查了求參數(shù)的取值范圍，以及構(gòu)成三角形的條件和利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，同時考查了分類討論的思想，屬于難題

21、二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11（5分）（2014合肥一模）若隨機變量n（2，1），且p（3）=0.1587，則p（1）=0.8413考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義專題：計算題；概率與統(tǒng)計分析：根據(jù)隨機變量n（2，1），得到正態(tài)曲線關(guān)于x=2對稱，由p（1）=p（3），即可求概率解答：解：隨機變量n（2，1），正態(tài)曲線關(guān)于x=2對稱，p（3）=0.1587，p（1）=p（3）=10.1587=0.8413故答案為：0.8413點評：本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態(tài)曲線的對稱性，考查根據(jù)對稱性求區(qū)間上的概率，本題是一個基礎(chǔ)題12（5分）（20

22、14合肥一模）已知數(shù)列an滿足an+1=2an（nn+）且a2=1，則log2a2014=2012考點：等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項公式專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由an+1=2an（nn+）且a2=1，得到數(shù)列an是等比數(shù)列，求出an的通項公式，即可得到結(jié)論解答：解：數(shù)列an滿足an+1=2an（nn+）且a2=1，數(shù)列an是等比數(shù)列，公比q=2，an=，即a2014=220142=22012，log2a2014=2012，故答案為：2012點評：本題主要考查對數(shù)的基本運算，利用條件確定數(shù)列an是等比數(shù)列，求出an的通項公式是解決本題的關(guān)鍵13（5分）（2014合肥一模）若展開式的各項系

23、數(shù)絕對值之和為1024，則展開式中x項的系數(shù)為15考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)專題：二項式定理分析：根據(jù)展開式的各項系數(shù)絕對值之和為4n=1024，求得n=5在展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于1，求得r的值，可得的展開式中x項的系數(shù)解答：解：在的展開式中，令x=1，可得展開式的各項系數(shù)絕對值之和為4n=22n=1024=210，n=5故展開式的通項公式為 tr+1=令 =1，求得 r=1，故的展開式中x項的系數(shù)為15，故答案為：15點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題14（5分）（2014合肥一模）某辦公室共有6人，組織出

24、門旅行，旅行車上的6個座位如圖所示，其中甲、乙兩人的關(guān)系較為親密，要求在同一排且相鄰，則不同的安排方法有144種考點：計數(shù)原理的應(yīng)用專題：計算題；排列組合分析：分類討論：甲、乙兩人在后排，甲、乙兩人在中間一排，利用分類計數(shù)原理可得結(jié)論解答：解：分類討論：甲、乙兩人在后排，可得=48種；甲、乙兩人在中間一排，可得=96種不同的安排方法有48+96=144種故答案為：144點評：本題考查分類計數(shù)原理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題15（5分）（2014合肥一模）已知直線：x+y=1（a，b為給定的正常數(shù)，為參數(shù)，0，2）構(gòu)成的集合為s，給出下列命題：當=時，s中直線的斜率為；s中所有直線均

25、經(jīng)過一個定點；當a=b時，存在某個定點，該定點到s中的所有直線的距離均相等；當ab時，s中的兩條平行直線間的距離的最小值為2b；s中的所有直線可覆蓋整個平面其中正確的是（寫出所有正確命題的編號）考點：命題的真假判斷與應(yīng)用；圓錐曲線的共同特征專題：綜合題；直線與圓分析：當=時，sin=cos，s中直線的斜率為，；s中所有直線均經(jīng)過一個定點，不正確；當a=b時，方程為xsin+ycos=a，存在定點（0，0），該定點到s中的所有直線的距離均相等；當ab時，s中的兩條平行直線間的距離為d=2b，可得最小值為2b；（0，0）不滿足方程解答：解：當=時，sin=cos，s中直線的斜率為，故不正確；根據(jù)x

26、+y=1，可知s中所有直線不可能經(jīng)過一個定點，不正確；當a=b時，方程為xsin+ycos=a，存在定點（0，0），該定點到s中的所有直線的距離均相等；當ab時，s中的兩條平行直線間的距離為d=2b，即最小值為2b；（0，0）不滿足方程，所以s中的所有直線不可覆蓋整個平面故答案為：點評：本題考查直線系方程的應(yīng)用，要明確直線系中直線的性質(zhì)，結(jié)合圖形，判斷各個命題的正確性三、解答題：本大題共六個小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（12分）（2014合肥一模）已知cos（+）cos（）=，（，），求：（）sin2；（）tan考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用專題：計算題；三角函數(shù)的

27、求值分析：（）利用二倍角的正弦可求得sin（2+）=，（，）2+（，）cos（2+）=，利用兩角差的正弦即可求得sin2的值；（）結(jié)合（）2（，），sin2=，可求得cos2的值，從而可求得tan的值解答：解：（）cos（+）cos（）=cos（+）sin（+）=，（2分）即sin（2+）=，（，），故2+（，），cos（2+）=，（5分）sin2=sin（2+）=sin（2+）coscos（2+）sin=（7分）（）2（，），sin2=，cos2=，（9分）tan=2=2 （12分）點評：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查二倍角的正弦，兩角差的正弦的綜合應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于中檔題

28、17（12分）（2014合肥一模）如圖，在多面體abcdef中，底面abcd是梯形，且ad=dc=cb=ab直角梯形acef中，fac是銳角，且平面acef平面abcd（）求證：bcaf；（）若直線de與平面acef所成的角的正切值是，試求fac的余弦值考點：異面直線及其所成的角；平面與平面垂直的性質(zhì)專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（）取ab得中點h，連ch，由題意知四邊形adch為菱形，從而昨到acb為直角三角形，bcac，進而得到bc平面acef，由此能證明bcaf （）連結(jié)dh，交ac于md，再連結(jié)em、fm由題意知四邊形adch為菱形，由已知條件推導(dǎo)出dem即為直線de與平面ac

29、ef所成的角，由此能求出fac的余弦值解答：（）證明：在等腰梯形abcd中，ad=dc=cb=ab，ad、bc為腰，取ab得中點h，連ch，由題意知四邊形adch為菱形，則ch=ah=bh，故acb為直角三角形，bcac，（3分）平面acef平面abcd，且平面acef平面abcd=ac，bc平面acef，af平面acef，故bcaf （6分）（）解：連結(jié)dh，交ac于md，再連結(jié)em、fm由題意知四邊形adch為菱形，dmac，平面acef平面abcd，dm平面acefdem即為直線de與平面acef所成的角（9分）設(shè)ad=dc=bc=a，則md=，依題意，在rtecm中，cosemc=，=

30、am，四邊形amef為平行四邊形，meaf，fac=emc，（12分）點評：本題考查異面直線垂直的證明，考查角的余弦值的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)18（12分）（2014合肥一模）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+4，（xr）在x=2處取得極小值（）若函數(shù)f（x）的極小值是4，求f（x）；（）若函數(shù)f（x）的極小值不小于6，問：是否存在實數(shù)k，使得函數(shù)f（x）在k，k+3上單調(diào)遞減若存在，求出k的范圍；若不存在，說明理由考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（）根據(jù)已知條件：即可建立關(guān)于a，b的兩個方程，解方程即可求出a，b，從而求出f（x）（）先假設(shè)存

31、在實數(shù)k，并設(shè)方程f（x）=3x2+2ax+b=0的兩根為x1，x2且x1x2，則，并且函數(shù)f（x）在單調(diào)遞減，所以根據(jù)已知條件及假設(shè)可得到：解不等式便可求出a=2，b=6，所以函數(shù)f（x）在1，2上單調(diào)遞減，這時候得限制k為：，這樣求出k即可解答：解：（）f（x）=3x2+2ax+b；由已知條件得：，解得：a=2，b=4；f（x）=x32x24x+4（）假設(shè)存在實數(shù)k，使得函數(shù)f（x）在k，k+3上單調(diào)遞減；設(shè)方程f（x）=3x2+2ax+b=0的兩根為x1，x2，且x1x2，則x2=2；，；解3x2+2ax+b0得：；函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減；由已知條件及f（x）在k，k+3上單調(diào)遞減得：

32、，解得；函數(shù)f（x）在1，2單調(diào)遞減；，解得k=1存在實數(shù)k=1，使得函數(shù)f（x）在k，k+3上單調(diào)遞減點評：考查函數(shù)的極值和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，及極值的概念，函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系19（13分）（2014合肥一模）已知橢圓c：+=1（ab0）的右焦點為f（1，0），設(shè)左頂點為a，上頂點為b，且，如圖（）求橢圓c的方程；（）若f（1，0），過f的直線l交橢圓于m，n兩點，試確定的取值范圍考點：直線與圓錐曲線的綜合問題專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：（）由已知條件得a（a，0），b（0，b），f（1，0），由，推導(dǎo)出b2a1=0，由此能求出橢圓方程（）若直線l斜

33、率不存在，則l：x=1，=；若直線l斜率存在，設(shè)l：y=k（x1），m（x1，y1），n（x2，y2），利用韋達定理能求出的取值范圍解答：解：（）橢圓c：+=1（ab0）的右焦點為f（1，0），設(shè)左頂點為a，上頂點為b，a（a，0），b（0，b），f（1，0），b2a1=0，b2=a21，a2a2=0，解得a=2，a2=4，b2=3，橢圓（4分）（）若直線l斜率不存在，則l：x=1，此時，=；若直線l斜率存在，設(shè)l：y=k（x1），m（x1，y1），n（x2，y2），則由消去y得：（4k2+3）x28k2x+4k212=0，=（x11，y1）（x21，y2）=（1+k2）x1x2（x1+x2）

34、+1=k20，綜上，的取值范圍為 （13分）點評：本題考查橢圓的方程的求法，考查線段乘積取值范圍的求法，解題時要認真審題，注意分類討論思想的合理運用20（13分）（2014合肥一模）某市質(zhì)監(jiān)部門對市場上奶粉進行質(zhì)量抽檢，現(xiàn)將9個進口品牌奶粉的樣品編號為1，2，3，4，9；6個國產(chǎn)品牌奶粉的樣品編號為10，11，12，15，按進口品牌及國產(chǎn)品牌分層進行分層抽樣，從其中抽取5個樣品進行首輪檢驗，用p（i，j）表示編號為i，j（1ij15）的樣品首輪同時被抽到的概率（）求p（1，15）的值；（）求所有的p（i，j）（1ij15）的和考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題；收集數(shù)據(jù)的方法；古典概型及其概率計算公式專題：概率與統(tǒng)計分析：（）由分層抽樣的方法從洋奶粉樣品中抽取3個，國產(chǎn)奶粉樣品中抽取2個，計算出p（1，15）的值；（）分情況求出1ij9，10ij15和1i9j15時，p（i，j）的個數(shù)是多少，從而求出它們的和解答：解：（）由分層抽樣可知：首輪檢驗從編號為1，2，3，9的洋品牌奶粉的樣品中抽取3個，