三角形三邊關系1116

1、傾聽數據 “說話”的聲音探索“幾何概念”有效教學之策黃石市民主街小學 何國強尊敬的評委、老師們：大家好！我是來自黃石市民主街小學的何國強。早在2009年底，申報課題時，我們就確定了以“探索有效的教學策略”為主要研究目標。那么，“如何確認教學策略的有效或高效”是我們面臨的第一個難題。經過較長時間的學習和思考，我們決定以特級教師朱樂平老師的小學數學課堂教學案例分析為藍本，結合楊玉東的課堂觀察技術與診斷，“開展同課異構和實施課堂觀察”為主要研究方式。結合觀測到的數據，對課堂教學進行定量和定性的分析評價，逐步實現了從經驗型評價向定量和定性相結合的轉變。目前，觀察的項目有：前測（訪問）、后測、課堂提問觀

2、察、學生語言流轉觀察、教學方式轉換和課后教師問卷（訪談）等。自申報課題以來，我市各課題學校紛紛開展了多次同課異構活動，在校級和區(qū)級活動的基礎上，組織了三次市級同課活動，分別是平移和旋轉、三角形三邊關系和垂直與平行。上半年，我們研究的主要內容是小學四年級下冊第五單元的“三角形”。我們將本單元的教學內容進行了梳理如下表：邊角定義什么是三角形。三角形的特征。三角形的底和高穩(wěn)定性確定性三邊確定了，三個角也就確定了分類特殊三角形：等腰三角形、等邊三角形銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形性質任意兩邊之和大于第三邊內角和是180度。教材的編寫意圖是：先認識“什么是三角形”及其特征、認識三角的底和高，再圍繞三

3、角形的邊和角，來研究三角的穩(wěn)定性、分類和性質。三角形的概念在四年級和七年級都有研究，兩個年級教材中對三角形概念的描述不盡相同。四年級的定義是：由三條線段圍成（每相鄰兩條線段的端點相連）的圖形叫做三角形。七年級的定義是：由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形。雖然說法不同，但其本質要素是相同的：三條線段、端點首尾順次相連、封閉圖形。人類歷史上對“三角形”的研究經歷了一個漫長的進程，形成了專門研究三角形的三角學。三角形又分平面三角形和球面三角形，我們這里討論的三角形屬于平面三角形的范疇。它的穩(wěn)定性在實踐中有著廣泛的應用。它是平面圖形中最簡單、最基本的多邊形，也是認識其他多

4、邊形的基礎。一、為什么差別之辯為探索“三角形”的有效教學策略，2010年5月我們圍繞三角形三邊關系這一內容，開展了同異構活動。今天，我將結合此次活動和觀測到的數據，對兩節(jié)課從“為什么”、“是什么”、“怎么做”三個方面進行對比分析，試圖探索一種有效的教學策略。在前測（訪問）中，我們發(fā)現：能舉例說明“三角形三邊關系”的學生比率很低，其中一班是8.3%,二班是6.3%?？梢?，如何得出“三角形三邊關系”的結論、并能讓學生理解和掌握，成了本節(jié)課的重中之重。那么兩位老師是如何突破這一難點呢？我們一起來看教學視頻。播放李蘭老師教學視頻播放曹壘老師教學視頻1、李蘭老師的設計提供材料：三根較長的紙條圍成一個大三

5、角形。明確目標：“要讓三角形變得矮一點兒”，有辦法嗎？”動手操作：引導學生剪其中一根紙條。讓學生經歷從圍成三角形到不能圍成三角形的過程，從而得出結論。 2、曹壘老師的教學設計：播放視頻提供材料：4根小棒（長度分別為4厘米、5厘米、9厘米、12厘米）和實驗報告單。實驗要求：任意選出3根擺一擺，看能否圍成一個三角形。將不能圍成三角形和能圍成三角形的小棒長度分別記錄在表格中，并比較其中兩根小棒長度之和與另一根的大小關系。實驗探究：小組合作、操作探究、匯報交流。對比兩位老師的教學設計，不難發(fā)現：（一）共同點：采用直觀教學法提供材料明確目標動手操作得出結論課后，我們對聽課老師進行了訪問，大多數據教師認為

6、李蘭老師的設計更新穎，學生的表現也更為活躍，教學效果可能更好。但我們課堂觀察的幾項數據和后測結果卻正好相反。我們一起來看數據。下面是我們對兩節(jié)課實施觀察得到的一些關鍵性的數據。項目李蘭老師（一班）曹壘老師（二班）1、教師提問（推理性問題）24.5%31.1%2、學生回答問題(創(chuàng)造性回答)25.8%55.2%3、課后訪問(10名學生)語言描述80%100%圍小棒100%100%測量數據10%100%4、綜合水平能力測試89.692.65、聽課教師訪問(誰的設計更新穎)70%30%第一、二項數據結合起來看：曹壘老師的問題設計更多地指向了學生邏輯推理能力，較好地調動了學生進行“理性思考”，學生在回答

7、時創(chuàng)造能力也尤為突出。第三項、四項數據結合起來看：曹壘老師執(zhí)教的二班的學生解決問題的方法更多一些，在知識與能力方面更強一些?？蔀槭裁床軌纠蠋煹慕虒W實際效果卻更好一些呢？帶著這個問題，我們不妨來進行一下對比分析那么這兩節(jié)有什么不同點呢？（二）不同點：李蘭老師：側重于直觀教學，弱化了研究數據曹壘老師：在直觀教學中融入了對數據的研究主要體在四個方面：1、精選數據-選準數據“角色”：考慮到兩根小棒長度與另一根的大小關系有：“大于、等于、小于”三種可能，精選4根小棒（長度分別為4厘米、5厘米、9厘米、12厘米）。2、數形結合-賦予數據“意義”：在小棒中標有長度的數據。這樣讓數據有了現實的載體，賦予了數據

8、現實具體的“意義”。3、研究數據-利用數據“說話”。（1）在操作探究過程中，收集數據，并進行運算和比較。我們不妨來分析學生在探究活動過程中的思維，學生的思維會有三個層次：第一個層次：完全依靠“圍小棒”來判斷是否能圍成三角形。第二個層次：通過“圍小棒”和研究數據來判別是否能圍成三角形。這是一個雙向的過程，可能先“圍小棒” 判斷，再來研究數據，也可能是可能先研究數據來判斷，再來“圍小棒”。第三個層次：完全依靠“研究數據”來判斷是否能圍成三角形。不難發(fā)現，學生思維逐步由具體形象過渡到了必要的抽象，思維層次更為復雜，認識也更為深刻。（2）在揭示結論時，對“能圍成三角形”的數據分別進行研究。 學生經歷了

9、數據運算和比較的過程，很容易就發(fā)現“三角形任意兩邊之和大于第三邊”，結論的得出水到渠成。二、是什么應有之法通過剛才的對比分析，我們是否找到了一種更高效的教學策略：直觀教學和研究數據的有效融合。這種策略是否具普遍意義呢？回答是肯定的。1、學生發(fā)展的需要。心理學研究表明：小學生的思維特點是以具體形象思維為主要形式，逐步過渡到以抽象邏輯思維為主要形式。一方面直觀教學可以豐富學生的感性認識，另一面研究數據可促進學生思維上升至必要的抽象。兩者融合，能促進學生思維能力的發(fā)展。2、教材內容的需要。從空間與圖形的教學內容來看，計算公式的推導、性質和規(guī)律的揭示、部分概念的認知，都需要直觀教學和研究數據的融合。

10、3、教法互補的需要局限性優(yōu)勢直觀教學1、不能完全揭示教學內容中隱含的本質或規(guī)律。2、過多的直觀（多媒體）演示，會出現具體形象思維替代抽象邏輯思維的現象，不能幫助學生實現必要的抽象。1、直觀教學形象、生動，能豐富學生的感性認識。2、操作（演示）過程可控，結論比較完美。研究數據1、相對抽象、枯燥。2、有時測量的數據會出現誤差。1、能較深刻揭示圖形的本質、性質或規(guī)律。2、能提升學生的理性認識，促進抽象邏輯思維能力的提高。三、怎么做實施之法三種教學模式1、先“數據”再“直觀”。教學模式：猜想 利用數據驗證 操作（演示）驗證 反思修正。利用直觀演示修正誤差，提高數據“說話”（驗證）的可信度。2、先“直觀”再“數據”。教學模式：直觀教學（獲取數據） 研究數據（揭示結論） 回歸生活（解釋應用）。在直觀教學中賦予數據“具體意義”，提高學生在研究數據過程中的理解度。3、兩者交替-融為一體，需要把握好融合的時機。最理想的模型：直觀教學與研究數據融合各位專家，各位同行，數據是有力量的，課堂教學和課題研究過程中，我們要認真傾聽數據“說話”的聲音。一方面在教學過程中，不可避免地會涉及到對數據的研究，如果我們能找準直觀教學和研究數據的結合點，讓它們象齒輪一樣齒合，相信會給我們的教學帶來強勁的動力，也一定會給學生的發(fā)展以強勁的動力。另一方面在課題研究過程中，我