中考數(shù)學復習一元二次方程PPT課件

1、 一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式acb42 002acbxax042acb000兩不相等實根兩相等實根無實根一元二次方程一元二次方程 根的判式是: 002acbxax判別式的情況根的情況定理與逆定理042acb042acb兩個不相等實根兩個不相等實根 兩個相等實根兩個相等實根 無實根無實根(無解無解)一、第1頁/共18頁例1：不解方程，判別下列方程的根的情況（1）04322 xx（3）07152xx（2）yy2491620414243422 acb解：（1） = 判別式的應用:所以，原方程有兩個不相等的實根。所以，原方程有兩個不相等的實根。說明說明：解這類題目時，一般要先把方程化

2、為一般形式，求出，然后對進行計算，使的符號明朗化，進而說明的符號情況，得出結論。1、不解方程，判別方程的根的情況 第2頁/共18頁例2：當k取什么值時，已知關于x的方程：（1）方程有兩個不相等的實根；（2）方程有兩個相等的實根；（3）方程無實根；01214222kxkx解：=9881618161224142222kkkkkk(1).當0 ，方程有兩個不相等的實根, 8k+9 0 , 即 89k(2).當 = 0 ，方程有兩個相等的實根, 8k+9 =0 , 即 89k(3).當 0 ，方程有沒有實數(shù)根, 8k+9 03、證明方程根的情況說明：說明：此類題目要先把方程化成一般形式，再計算出，如果

3、不能直接判斷情況，就利用配方法把配成含用完全平方的形式，根據(jù)完全平方的非負性，判斷的情況，從而證明出方程根的情況4)2(2 m第5頁/共18頁練習：1、不解方程，判別下列方程的根的情況（1）035422 xx（3）yy4 . 209. 042（2）0114mm2、已知關于x 的方程： 有兩個 不相等的實數(shù)根，k為實數(shù)，求k 的取值范圍。0112212xkxk3、設關于x 的方程： ，證明，不論m為何 值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根。04222mmxx第6頁/共18頁212121 20,0,xbx cax xbcxxx xaa 如果a的兩個根是那么二、一元二次方程根與系數(shù)的關系二、一元二次方程

4、根與系數(shù)的關系以兩個數(shù)x1、x2為根的一元二次方程（二次項系數(shù)為1）是 212120 xxxxx x第7頁/共18頁設 x1 、 x2是下列一元二次方程的兩個根，填寫下表 x1 x2 x1 + x2一元二次方程0652 xx03522 xx0262 xx5625233161第8頁/共18頁的值求它的另一個根及，的一個根是：已知方程：例kkxx2, 06512解：設方程的另一個根為x1，那么1162535325535275375xxkkk 又所以，方程的另一根是， 的值是。第9頁/共18頁例2、利用根與系數(shù)的關系，求一元二次方程 兩個根的；（1）平方和；（2）倒數(shù)和01322 xx解：設方程的兩

5、個根是x1 x2，那么 1212222121122222212121212121231,22123113()2222411312322xxx xxxxx xxxxxxx xxxxxx x 第10頁/共18頁例3 已知方程x2-5x-2=0，作一個新方程， 使它的根分別是已知方程各根平方的倒數(shù)解：設x1、x2為方程x2-5x-2=0的兩根，則 x1+x2=5 x1x2=-2設所求方程兩根為y1、y2則：2212122222121211xxyyxxx x221212221225222942xxx xx x 12221211142y yx x22910291044xxx 2所求新方程為即:4x第11

6、頁/共18頁例6 .已知方程x22(m2)xm240有兩個實數(shù)根，且這兩個根的平方和比兩根的積大21，求m的值解：設x x1 1、x x2 2為方程的兩根方程有兩個實數(shù)根，04142222mm解得m0依題意，得 21321221xxxx即21432222mm1,17:21mm解這個方程得m0，m1(x12+x22)-x1x2=21第12頁/共18頁例7. 試確定m的值，使關于x的方程8x2(2m2m6)x2m10的兩根互為相反數(shù)解：設此方程的兩個根為x1、x2,要使方程的兩個根互為相反數(shù),必需滿足條件: :x1x20,x1x200,得2m2m602,2321mm, 081221mxx, 012

7、m得,21,m解得,231舍去故m22m0此時當m2時，原方程的兩根互為相反數(shù)2122608mmxx第13頁/共18頁1、下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少？013. 12 xx 223 .22 xx 032 .32 xx xx214 .42 2、已知方程 的一個根是 1， 求它的另一個根和m的值。01932mxx 3、設 x1 、 x2是方程 利用 根與系數(shù)的 關系，求下列各式的值： 03422xx11).1 (21xx2112).2(xxxx第14頁/共18頁三、二次三項式的因式分解2122()()0axbxca xxxxaxbxc12其中x、x 是方程的兩根中的因式 千萬不能忽略。2.在分解二次三項式cbxax2的因式時，可先用求根公式求出方程02cbxax的兩個根x1,x2然后,寫成)(212xxxxacbxaxa第15頁/共18頁例題講解例1 把8652 xx分解因式1014610196652)8(5466086522xxx的根是解：方程2,5421xx即：)2)(54(58652xxxx)2)(45(xx此步的目的是去掉括號內(nèi)的分母第16頁/共18頁例2分解因式把22582yx