廣東省海珠區(qū)高三上學(xué)期綜合測(cè)試二數(shù)學(xué)文

1、廣東省海珠區(qū)2013屆高三上學(xué)期綜合測(cè)試（二）數(shù)學(xué)(文)試題本試卷共21小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：l答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào) 填寫在答題卡上。2選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需 改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相 應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改 液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將答題卡一并

2、交回。參考公式：錐體體積公式，其中s為錐體的底面積，h為錐體的高。 如果事件a、b互斥，那么。 線性回歸方程中數(shù)計(jì)算公式 其中表示樣本平均值。一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2若集合，集合，則“a=3”是“”的（ ）a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件3已知函數(shù)，若，則（ ）abcd4已知實(shí)數(shù)x，y滿足不約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=xy的最大值等于（ ）a7b4c3d55在abc中，若，則abc的形狀是（ ）ac為

3、鈍的三角形bb為直角的直角三角形c銳角三角形da為直角的直角三角形6已知函數(shù)的一部分圖象如圖1所示，則（ ）abcd7已知正三棱柱（側(cè)棱與底面垂直，底面是正三角形）的高與底面邊長(zhǎng)均為1，其直觀圖和正（主）視圖如圖2，則它的左（側(cè)）視圖和面積是（ ）ab1cd8已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）abcd9已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列滿足：，數(shù)列是各項(xiàng)均為正值的等比數(shù)列，且，則等于（ ）abcd10給出下列四個(gè)命題：命題，則；當(dāng)時(shí)，有；函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有3個(gè)；設(shè)有五個(gè)函數(shù)，其中既是偶函數(shù)又在上是增函數(shù)的有2個(gè)。其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）a1個(gè)b2個(gè)c

4、3個(gè)d4個(gè)二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題。每小題5分，滿分20分。（一）必做題（1113題）11公路部門對(duì)通過某路段的300輛汽車的車速進(jìn)行檢測(cè)，將 所得數(shù)據(jù)按分組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，圖中a的值等于 ；這300輛汽車中車速低于60km/h的汽車有 輛。12某程序框圖如圖4所示，該程序運(yùn)行后輸出m。n的值依次為 。13對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的n次冪有如下分解方式：22=1+3 32=1+3+5 42=1+3+5+722=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19根據(jù)上述分解規(guī)律，則52=1+3+5+7+9，若m3（m）的分解中最小的數(shù)為73，則m的值為

5、。（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)a的坐標(biāo)為，曲線c的方程為，則oa（o為極點(diǎn)）所在直線被曲線c所截弦的長(zhǎng)度為 。15（幾何證明選講選做題）如圖5所示，過圓c外一點(diǎn)p做一條直線與圓c交于a，b兩點(diǎn)，ab=2ap，pt與圓c相切于t點(diǎn)。已知圓c的半徑為2，cab=30o，則pt= 。三、 解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。16（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，并求此時(shí)x的值。17（本小題滿分12分）一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零

6、件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下：實(shí)驗(yàn)順序第一次第二次第三次第四次第五次零件數(shù)x（個(gè)）1020304050加工時(shí)間y（分鐘）6267758089（1）在5次試驗(yàn)中任取2次，記加工時(shí)間分別為a，b，求事件“a，b均小于80分鐘”的概率；（2）請(qǐng)根據(jù)第二次，第三次，第四次試驗(yàn)的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程； （3）根據(jù)（2）得到的線性回歸方程預(yù)測(cè)加工70個(gè)零件所需要的時(shí)間。18（本小題滿分14分）如圖6，在四棱錐pabcd中，pa平面abcd，底面abcd是菱形，點(diǎn)o是對(duì)角線ac與bd的交點(diǎn)，m是pd的中點(diǎn)，ab=2，bad=60o。（1）求證：om平面pab；（2）平面pbd

7、平面pac；（3）當(dāng)四棱錐pabcd的體積等于時(shí)，求pb的長(zhǎng)。19（本小題滿分14分）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為a、b，點(diǎn)p在橢圓上且異于a、b兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)。（1）若直線ap與bp的斜率之積為，求橢圓的離心率；（2）對(duì)于由（1）得到的橢圓c，過點(diǎn)p的直線交x軸于點(diǎn)q（1，0），交y軸于點(diǎn)m，若,求直線的斜率.20（本小題滿分14分）已知函數(shù)。（1）若a=1，求曲線在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（2）若在的最小值為，求a的值；（3）若在上恒成立，求a的取值范圍。21（本小題滿分14分）已知點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上。（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求證數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列的前n項(xiàng)和是，過點(diǎn)的值線與

8、兩坐標(biāo)軸所圍三角形面積為，求最小的實(shí)數(shù)t使對(duì)恒成立；（3）若數(shù)列為由（2）中得到的數(shù)列，在與之間插入個(gè)3，得一新數(shù)列，問是否存在這樣的正整數(shù)m，使數(shù)列的前m項(xiàng)的和，如果存在，求出m的值，如果不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案說明：1參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)指出了每道題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識(shí)點(diǎn)和能力比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù) 2對(duì)解答題中的計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較

9、嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分 3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本大題考查共10小題，每小題5分，滿分50分題號(hào)12345678910答案baccbddaac二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分其中1415題是選做題，考生只能選做一題11, 12. 34, 55 13. ; 14. 15. (第11題第一空分,第二空分)三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16(本小題滿分12分)（本小題主要考查三角兩角和的正余弦公式,三角特殊值的運(yùn)算,函數(shù)的周期,最值等知識(shí),考查化歸、轉(zhuǎn)化

10、、換元的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力）解：（1）2分 3分 4分 5分6分的最小正周期為 7分(2)由(1)知,由,得, 8分當(dāng),即時(shí), 取得最大值; 10分當(dāng),即時(shí), 取得最小值.12分17( 本小題滿分12分)（本小題主要考查考查互斥事件、古典概型、線性回歸,樣本估計(jì)總體等知識(shí)，考查或然與必然,樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想方法，以及數(shù)據(jù)觀察能力、抽象思維能力和應(yīng)用意識(shí)）解:(1)構(gòu)成的基本事件有:,共有個(gè) 2分其中“均小于80分鐘”的有共個(gè). 3分事件 “均小于80分鐘”的概率為. 4分(2)， 5分 6分. 8分 9分關(guān)于的線性回歸方程 10分（3）由(2)知關(guān)于的線性回歸方程為,當(dāng)時(shí),.

11、11分預(yù)測(cè)加工個(gè)零件需要分鐘的時(shí)間. 12分18（本小題滿分14分）（本小題主要考查空間線面關(guān)系、幾何體的體積等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力）解:(1)在中，、分別是、的中點(diǎn),是的中位線， 1分平面，平面，3分平面. 4分(2) 底面是菱形,， 5分平面,平面. 6分平面,平面,7分平面, 8分平面, 9分平面平面. 10分(3) 底面是菱形,菱形的面積為,11分四棱錐的高為,得 12分平面,平面,. 13分在中,. 14分19(本小題14分)（本小題主要考查直線斜率、橢圓的方程、離心率、向量的運(yùn)算等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、

12、方程的思想方法，考查綜合運(yùn)用能力以及運(yùn)算求解能力）解:(1) 由已知,設(shè). 1分則直線的斜率,直線的斜率.由,得. 2分 3分,得, 4分. 5分橢圓的離心率. 6分(2) 由題意知直線的斜率存在. 7分設(shè)直線 的斜率為 , 直線的方程為 8分則有，設(shè)，由于三點(diǎn)共線，且根據(jù)題意，得 9分解得或 11分又點(diǎn)在橢圓上，又由（1）知橢圓的方程為所以或 由解得，即,此時(shí)點(diǎn)與橢圓左端點(diǎn)重合, 舍去; 12分由解得，即 13分直線直線的斜率. 14分20 (本小題滿分14分)（本小題主要考查導(dǎo)數(shù)、不等式、函數(shù)的單調(diào)性、最值等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類與討論的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)學(xué)探究能力、綜合運(yùn)用能力和運(yùn)

13、算求解能力）解:(1)當(dāng)時(shí), . 1分 曲線在點(diǎn)處的切線方程為,即. 3分(2) . 4分若,則,即在上恒成立,此時(shí)在上為增函數(shù), 5分,(舍去); 6分若,則,即在上恒成立,此時(shí)在上為減函數(shù), 7分,(舍去); 8分若,令得,當(dāng)時(shí),在上為增函數(shù),當(dāng)時(shí),在上為減函數(shù), 9分, . 綜上所述,. 10分（3）又 11分令則. 12分當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù).,即,在上也是減函數(shù)., 13分當(dāng)時(shí), 在上恒成立. 14分21(本小題滿分14分)（本小題主要考查等差、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)、求和、對(duì)數(shù)的運(yùn)算、直線方程與不等式等知識(shí)，考查化歸、轉(zhuǎn)化、方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新能力和綜合應(yīng)用能力）解:（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)公差為，則對(duì)恒成立