大學物理C復習資料

1、石河子大學農(nóng)學院內(nèi)部資料 匯編整理：李林 生命有限，努力無限近朱者赤，近墨者黑！想要成功，就一定要和成功的人在一起，不然反之吃得苦中苦，方為人上人。天將降大任于斯人也一分耕耘，一分收獲。大學物理復習資料(基本概念、定律定理、原理、公式)第一部分：力學基本要求一基本概念1. 位移，速度，加速度, 動量，力，沖量,功，動能，勢能，機械能，角動量，力矩；2. 參考系,坐標系,慣性坐標系,質(zhì)點, 位置矢量，速率，角速度，角加速度, 法向加速度，切向加速度，轉(zhuǎn)動慣量，沖量矩。二.基本定律、定理、原理、公式 1. 質(zhì)點運動學：位置矢量：在直角坐標系中 ，大小=運動方程：；或； 位移：=，大小=,一般速度：

2、,在直角坐標系中：；速率：加速度：,在直角坐標系中：；在自然坐標系中：運動方程： ，速率：圓周運動角量描述：運動方程：，角速度：，角加速度：切向加速度： , 法向加速度：,一般曲線運動加速度：； , 直線運動：；勻變速直線運動：； 勻變速圓周運動：；拋物體運動。相對運動：,運動學兩類問題：（1），求導；（2）,積分。2.質(zhì)點動力學：牛頓運動三定律。動量,力：,m常數(shù)時，牛頓定律解題的基本思路：察明題意，隔離物體，受力分析，列出方程（一般用分量式），求解、討論。力學中常見的幾種力：萬有引力：，重力；彈力：；摩擦力：（1）滑動磨擦力；（2）靜摩擦力動量定理：物體在運動過程中所受合外力的沖量，等于該

3、物體動量的增量。 。其中, 沖量：,動量：動量守恒定律：條件：若，結(jié)論：分量：若，則：質(zhì)點的動能定理：合外力對質(zhì)點做的功等于質(zhì)點動能的增量。 功： ,保守力的功：,動能：Ek= , 機械能：E=Ek+Ep勢能：萬有引力勢能：為零勢能參考位置。重力勢能：,h=0處為勢能零點。彈簧彈性勢能：以彈簧的自然長度為勢能零點。功能原理：。保守力的功：機械能守恒定律：若，則。 碰撞：彈性碰撞；非彈性碰撞；完全非彈性碰撞。力矩：(對O點) ；質(zhì)點的角動量：(對O點)質(zhì)點系的角動量定理：。質(zhì)點系的角動量：質(zhì)點系的角動守恒定律：若，則。3.剛體的定軸轉(zhuǎn)動：角速度 ；角加速度距轉(zhuǎn)軸r 處質(zhì)元的線量與角量關(guān)系：；轉(zhuǎn)動

4、慣量：,，平行軸定理剛體定軸轉(zhuǎn)動定律：定軸轉(zhuǎn)動的動能定理：。轉(zhuǎn)動動能：,力矩的功：機械能守恒定律：只有保守內(nèi)力做功時，則有。剛體的重力勢能為質(zhì)心相對參考點的高度。剛體的角動量定理： 式中剛體的角動量守恒定律：時，第二部分：電學基本要求 一. 基本概念電場強度, 電勢；電勢差, 電勢能，電場能量。二.基本定律、定理、公式1.真空中的靜電場：庫侖定律： 。 9109 Nm2C-2電場強度定義： ， 單位：NC-1 ，或Vm-1點電荷的場強：點電荷系的場強：,（電場強度疊加原理）。任意帶電體電場中的場強：電荷元dq場中某點產(chǎn)生的場強為： ，整個帶電體在該產(chǎn)生的場強為： 電荷線分布dq= 電荷面分布d

5、q=, 電荷體分布dq=電通量：= 高斯定理：在真空中的靜電場中，穿過任一閉合曲面的電場強度的通量等于該閉合曲面所包圍的電荷電量的代數(shù)和除以 。 。物理意義：表明了靜電場是有源場注意理解： 是由高斯面內(nèi)外所有電荷共同產(chǎn)生的。是高斯面內(nèi)所包圍的電荷電量的代數(shù)和。若高斯面內(nèi)無電荷或電量的代數(shù)和為零，則,但高斯面上各點的 不一定為零。在靜電場情況下，高斯定理是普遍成立的。對于某些具有對稱性場強分布問題，可用高斯定理計算場強。典型靜電場：均勻帶電球面：（球面內(nèi)）； （球面外）。均勻帶電無限長直線：E= , 方向垂直帶電直線。均勻帶電無限大平面：E= , 方向垂直帶電直線。均勻帶電圓環(huán)軸線上： E= ,

6、 方向沿軸線（R為圓環(huán)半徑）。電場力： , 電場力的功：Aab=,特點：積分與路經(jīng)無關(guān), 說明靜電場力是保守力。靜電場環(huán)路定理： 。物理意義：靜電場是保守力場（無旋場）。電勢能W：由Aab=-W=Wa-Wb , 保守力作功，等于其勢能減少。通常取r,Wb=W=0,則a點電勢能為：Wa =Aa=。Wa兩點電荷q0、q間的電勢能：Wa=q0電勢的定義：Ua= 。電勢計算：點電荷的電勢：Ua=點電荷系的電勢：U=,U=U1+U2+UN帶電體的電勢：U=電勢差(電壓)：Ua-Ub= 。電場力的功：Aab=q0（Ua-Ub）, 兩點電荷q0、q間的電勢能：Wa=q0=q0Ua電場強度與電勢的關(guān)系：積分關(guān)

7、系：Ua=微分關(guān)系：=-gradU= -,式中電勢梯度gradU=,在直角坐標系中, U=U（）,則= -=-( )靜電場中的導體和電介質(zhì)：導體靜電平衡條件：導體內(nèi)場強處處為零。導體表面上場強都和表面垂直。整個導體是一個等勢體。電荷只分布在導體表面上。導體表面外側(cè)：E= 。電介質(zhì)內(nèi)：電場強度：,電位移：,電介質(zhì)電容率：，叫電介質(zhì)相對電容率，真空中電容率。有電介質(zhì)時的高斯定理：。為S面內(nèi)自由電荷代數(shù)和。電容定義：電容器電容：C=；孤立導體電容：C=平行板電容器C= 真空中 C0= 電容器并聯(lián)：C=C1+C2 ；電容器串聯(lián)：電場的能量：電容器充電后所貯存的電能：W= 電場能量密度 ,電場的能量：W

8、= 。第三部分：磁學基本要求 一.基本概念1. 磁感應強度；2. 磁場強度, 磁通量,電動勢,磁矩,磁場能量,渦旋電場,位移電流。二. 基本定律、定理、公式 磁感應強度定義：B=。1.畢奧-薩伐爾定律： d=； 其中=10-7 Tm/A 。磁場疊加原理： =，或 。 載流直導線的磁場公式：B=（sin）；無限長時：B= 。 載流圓線圈軸線上的磁場公式：B= ；圓心處：B= 。 載流直螺線管的磁場公式：B=（cos）；無限長時：B= 。 載流線圈的磁矩：=I。 運動電荷的磁場公式：=2.磁高斯定理：=0 。 說明磁場是無源場。 磁通量的計算公式：= 。3.安培環(huán)路定理：= 。說明磁場是非保守場。

9、 有介質(zhì)時： = ；=；。 磁介質(zhì)：順磁質(zhì)（1）、抗磁質(zhì)（1；是變的；有磁滯現(xiàn)象；存在居里溫度）。4.安培定律：d=I ；= 。 洛侖茲力公式：=q ； 磁力的功：A= ； 磁力矩公式： = ； 霍耳電壓：U2-U1=RH 。5.法拉第電磁感應定律：= - 。 其中= 。動生電動勢公式： =（）d ；自感電動勢： = - L 。長直螺線管的自感系數(shù)L=n ?；ジ须妱觿荩?= - M 。兩共軸長直螺線管的自感系數(shù)M=nn2V。磁場能量密度：= ；磁場能量：Wm= 。自感線圈磁場能量：Wm=LI2 ；兩互感線圈磁場能量：W=L1I12L2I22MI1I2 。6.麥克斯韋方程組：= ； = ； =

10、0 ； =+ 。 介質(zhì)性質(zhì)方程：= ；= ；= 。渦旋電場：= 。導線內(nèi)電動勢：= 。位移電流：Id= ；位移電流密度：d= ；Id=dd傳導電流：I= ； 傳導電流密度：= ；=qn ； 歐姆定律的微分形式： 全電流： I全=IId猜題押寶習題六6-1 在同一磁感應線上，各點的數(shù)值是否都相等?為何不把作用于運動電荷的磁力方向定義為磁感應強度的方向?解: 在同一磁感應線上，各點的數(shù)值一般不相等因為磁場作用于運動電荷的磁力方向不僅與磁感應強度的方向有關(guān)，而且與電荷速度方向有關(guān)，即磁力方向并不是唯一由磁場決定的，所以不把磁力方向定義為的方向6-2 用安培環(huán)路定理能否求有限長一段載流直導線周圍的磁場

11、?答: 不能，因為有限長載流直導線周圍磁場雖然有軸對稱性，但不是穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定理并不適用題6-4圖6-4 如題6-4圖所示，、為長直導線，為圓心在點的一段圓弧形導線，其半徑為若通以電流，求點的磁感應強度解：如題9-7圖所示，點磁場由、三部分電流產(chǎn)生其中產(chǎn)生 產(chǎn)生，方向垂直向里段產(chǎn)生 ，方向向里，方向向里6-5 在真空中，有兩根互相平行的無限長直導線和，相距0.1m，通有方向相反的電流，=20A,=10A，如題9-8圖所示，兩點與導線在同一平面內(nèi)這兩點與導線的距離均為5.0cm試求，兩點處的磁感應強度，以及磁感應強度為零的點的位置題6-5圖解：如題6-5圖所示,方向垂直紙面向里(2)設在外

12、側(cè)距離為處則 解得 6-7 設題6-7圖中兩導線中的電流均為8A，對圖示的三條閉合曲線,，分別寫出安培環(huán)路定理等式右邊電流的代數(shù)和并討論：(1)在各條閉合曲線上，各點的磁感應強度的大小是否相等?(2)在閉合曲線上各點的是否為零?為什么?解： (1)在各條閉合曲線上，各點的大小不相等 (2)在閉合曲線上各點不為零只是的環(huán)路積分為零而非每點題6-7圖 題6-10圖6-10 如題6-10圖所示，在長直導線內(nèi)通以電流=20A，在矩形線圈中通有電流=10 A，與線圈共面，且，都與平行已知=9.0cm,=20.0cm,=1.0 cm，求：(1)導線的磁場對矩形線圈每邊所作用的力；(2)矩形線圈所受合力和合

13、力矩 解：(1)方向垂直向左，大小 同理方向垂直向右，大小 方向垂直向上，大小為 方向垂直向下，大小為(2)合力方向向左，大小為合力矩 線圈與導線共面 6-12 一長直導線通有電流20A，旁邊放一導線，其中通有電流=10A，且兩者共面，如6-12圖所示求導線所受作用力對點的力矩解：在上取，它受力向上，大小為對點力矩方向垂直紙面向外，大小為 題6-12圖6-13 電子在=7010-4T的勻強磁場中作圓周運動，圓周半徑=3.0cm已知垂直于紙面向外，某時刻電子在點，速度向上，如題6-13圖(1) 試畫出這電子運動的軌道；(2) 求這電子速度的大小；(3)求這電子的動能題6-13圖 解：(1)軌跡如

14、圖(2) (3) 第七章7-1 一半徑=10cm的圓形回路放在=0.8T的均勻磁場中回路平面與垂直當回路半徑以恒定速率=80cms-1 收縮時，求回路中感應電動勢的大小解: 回路磁通 感應電動勢大小 題7-3圖7-3如題7-3所示，在兩平行載流的無限長直導線的平面內(nèi)有一矩形線圈兩導線中的電流方向相反、大小相等，且電流以的變化率增大，求：(1)任一時刻線圈內(nèi)所通過的磁通量；(2)線圈中的感應電動勢解: 以向外磁通為正則(1) (2) 7-4 如題7-4圖所示，長直導線通以電流=5A，在其右方放一長方形線圈，兩者共面線圈長=0.06m，寬=0.04m，線圈以速度=0.03ms-1垂直于直線平移遠離

15、求：=0.05m時線圈中感應電動勢的大小和方向題7-4圖 解: 、運動速度方向與磁力線平行，不產(chǎn)生感應電動勢 產(chǎn)生電動勢產(chǎn)生電動勢回路中總感應電動勢 方向沿順時針題7-7圖7-7 一導線長為，繞過點的垂直軸以勻角速轉(zhuǎn)動，=磁感應強度平行于轉(zhuǎn)軸，如圖10-10所示試求：（1）兩端的電勢差；（2）兩端哪一點電勢高?解: (1)在上取一小段則 同理 (2) 即點電勢高 習題八8-1 質(zhì)量為的小球與輕彈簧組成的系統(tǒng)，按的規(guī)律作諧振動，求：(1)振動的周期、振幅和初位相及速度與加速度的最大值；(2)最大的回復力、振動能量、平均動能和平均勢能，在哪些位置上動能與勢能相等?(3)與兩個時刻的位相差；解：(1

16、)設諧振動的標準方程為，則知：又 (2) 當時，有，即 (3) 8-2 一個沿軸作簡諧振動的彈簧振子，振幅為，周期為，其振動方程用余弦函數(shù)表示如果時質(zhì)點的狀態(tài)分別是：(1)；(2)過平衡位置向正向運動；(3)過處向負向運動；(4)過處向正向運動試求出相應的初位相，并寫出振動方程解：因為 將以上初值條件代入上式，使兩式同時成立之值即為該條件下的初位相故有8-3 一質(zhì)量為的物體作諧振動，振幅為，周期為，當時位移為求：(1)時，物體所在的位置及此時所受力的大小和方向；(2)由起始位置運動到處所需的最短時間；(3)在處物體的總能量解：由題已知 又，時，故振動方程為 (1)將代入得方向指向坐標原點，即沿

17、軸負向(2)由題知，時，時 (3)由于諧振動中能量守恒，故在任一位置處或任一時刻的系統(tǒng)的總能量均為8-5 圖為兩個諧振動的曲線，試分別寫出其諧振動方程題8-5圖解：由題8-5圖(a)，時，即 故 由題8-5圖(b)時，時，又 故 8-7 試用最簡單的方法求出下列兩組諧振動合成后所得合振動的振幅：(1) (2)解： (1) 合振幅 (2) 合振幅 習題九9-4 已知波源在原點的一列平面簡諧波，波動方程為=cos()，其中，為正值恒量求：(1)波的振幅、波速、頻率、周期與波長；(2)寫出傳播方向上距離波源為處一點的振動方程；(3)任一時刻，在波的傳播方向上相距為的兩點的位相差 解: (1)已知平面

18、簡諧波的波動方程 ()將上式與波動方程的標準形式比較，可知：波振幅為，頻率，波長，波速，波動周期(2)將代入波動方程即可得到該點的振動方程(3)因任一時刻同一波線上兩點之間的位相差為 將，及代入上式，即得9-5 沿繩子傳播的平面簡諧波的波動方程為=0.05cos(10)，式中,以米計，以秒計求：(1)波的波速、頻率和波長；(2)繩子上各質(zhì)點振動時的最大速度和最大加速度；(3)求=0.2m處質(zhì)點在=1s時的位相，它是原點在哪一時刻的位相?這一位相所代表的運動狀態(tài)在=1.25s時刻到達哪一點? 解: (1)將題給方程與標準式相比，得振幅，頻率，波長，波速(2)繩上各點的最大振速，最大加速度分別為(

19、3)m處的振動比原點落后的時間為故,時的位相就是原點()，在時的位相，即 設這一位相所代表的運動狀態(tài)在s時刻到達點，則9-7 和為兩相干波源，振幅均為，相距，較位相超前，求：(1) 外側(cè)各點的合振幅和強度；(2) 外側(cè)各點的合振幅和強度解：（1）在外側(cè)，距離為的點，傳到該點引起的位相差為（2）在外側(cè).距離為的點，傳到該點引起的位相差.9-8如題9-8圖所示，設點發(fā)出的平面橫波沿方向傳播，它在點的振動方程為;點發(fā)出的平面橫波沿方向傳播，它在點的振動方程為，本題中以m計，以s計設0.4m，0.5 m，波速=0.2ms-1，求：(1)兩波傳到P點時的位相差；(2)當這兩列波的振動方向相同時，處合振動的振幅；*(3)當這兩列波的振動方向互相垂直時，處合振動的振幅 解: (1) 9-9 一駐波方程為=0.02cos20cos750(SI)，求：(1)形成此駐波的兩列行波的振幅和波速；(2)相鄰兩波節(jié)間距離 解: (1)取駐波方程為 故知 ，則， (2)所以相鄰兩波節(jié)間距離習題十10-4 在楊氏雙縫實驗中，雙縫間距=0.20mm，縫屏間距1.0m，試求：(1)若第二級明條紋離屏中心的距離為6.0mm，計算此單色光的波長；(2)相鄰兩明條紋間的距離 解: