大學(xué)物理C復(fù)習(xí)資料

1、石河子大學(xué)農(nóng)學(xué)院內(nèi)部資料 匯編整理：李林 生命有限，努力無限近朱者赤，近墨者黑！想要成功，就一定要和成功的人在一起，不然反之吃得苦中苦，方為人上人。天將降大任于斯人也一分耕耘，一分收獲。大學(xué)物理復(fù)習(xí)資料(基本概念、定律定理、原理、公式)第一部分：力學(xué)基本要求一基本概念1. 位移，速度，加速度, 動(dòng)量，力，沖量,功，動(dòng)能，勢(shì)能，機(jī)械能，角動(dòng)量，力矩；2. 參考系,坐標(biāo)系,慣性坐標(biāo)系,質(zhì)點(diǎn), 位置矢量，速率，角速度，角加速度, 法向加速度，切向加速度，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，沖量矩。二.基本定律、定理、原理、公式 1. 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)：位置矢量：在直角坐標(biāo)系中 ，大小=運(yùn)動(dòng)方程：；或； 位移：=，大小=,一般速度：

2、,在直角坐標(biāo)系中：；速率：加速度：,在直角坐標(biāo)系中：；在自然坐標(biāo)系中：運(yùn)動(dòng)方程： ，速率：圓周運(yùn)動(dòng)角量描述：運(yùn)動(dòng)方程：，角速度：，角加速度：切向加速度： , 法向加速度：,一般曲線運(yùn)動(dòng)加速度：； , 直線運(yùn)動(dòng)：；勻變速直線運(yùn)動(dòng)：； 勻變速圓周運(yùn)動(dòng)：；拋物體運(yùn)動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)：,運(yùn)動(dòng)學(xué)兩類問題：（1），求導(dǎo)；（2）,積分。2.質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)：牛頓運(yùn)動(dòng)三定律。動(dòng)量,力：,m常數(shù)時(shí)，牛頓定律解題的基本思路：察明題意，隔離物體，受力分析，列出方程（一般用分量式），求解、討論。力學(xué)中常見的幾種力：萬有引力：，重力；彈力：；摩擦力：（1）滑動(dòng)磨擦力；（2）靜摩擦力動(dòng)量定理：物體在運(yùn)動(dòng)過程中所受合外力的沖量，等于該

3、物體動(dòng)量的增量。 。其中, 沖量：,動(dòng)量：動(dòng)量守恒定律：條件：若，結(jié)論：分量：若，則：質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理：合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。 功： ,保守力的功：,動(dòng)能：Ek= , 機(jī)械能：E=Ek+Ep勢(shì)能：萬有引力勢(shì)能：為零勢(shì)能參考位置。重力勢(shì)能：,h=0處為勢(shì)能零點(diǎn)。彈簧彈性勢(shì)能：以彈簧的自然長度為勢(shì)能零點(diǎn)。功能原理：。保守力的功：機(jī)械能守恒定律：若，則。 碰撞：彈性碰撞；非彈性碰撞；完全非彈性碰撞。力矩：(對(duì)O點(diǎn)) ；質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量：(對(duì)O點(diǎn))質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理：。質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量：質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)守恒定律：若，則。3.剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：角速度 ；角加速度距轉(zhuǎn)軸r 處質(zhì)元的線量與角量關(guān)系：；轉(zhuǎn)動(dòng)

4、慣量：,，平行軸定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理：。轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能：,力矩的功：機(jī)械能守恒定律：只有保守內(nèi)力做功時(shí)，則有。剛體的重力勢(shì)能為質(zhì)心相對(duì)參考點(diǎn)的高度。剛體的角動(dòng)量定理： 式中剛體的角動(dòng)量守恒定律：時(shí)，第二部分：電學(xué)基本要求 一. 基本概念電場(chǎng)強(qiáng)度, 電勢(shì)；電勢(shì)差, 電勢(shì)能，電場(chǎng)能量。二.基本定律、定理、公式1.真空中的靜電場(chǎng)：庫侖定律： 。 9109 Nm2C-2電場(chǎng)強(qiáng)度定義： ， 單位：NC-1 ，或Vm-1點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)：點(diǎn)電荷系的場(chǎng)強(qiáng)：,（電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理）。任意帶電體電場(chǎng)中的場(chǎng)強(qiáng)：電荷元dq場(chǎng)中某點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為： ，整個(gè)帶電體在該產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為： 電荷線分布dq= 電荷面分布d

5、q=, 電荷體分布dq=電通量：= 高斯定理：在真空中的靜電場(chǎng)中，穿過任一閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度的通量等于該閉合曲面所包圍的電荷電量的代數(shù)和除以 。 。物理意義：表明了靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)注意理解： 是由高斯面內(nèi)外所有電荷共同產(chǎn)生的。是高斯面內(nèi)所包圍的電荷電量的代數(shù)和。若高斯面內(nèi)無電荷或電量的代數(shù)和為零，則,但高斯面上各點(diǎn)的 不一定為零。在靜電場(chǎng)情況下，高斯定理是普遍成立的。對(duì)于某些具有對(duì)稱性場(chǎng)強(qiáng)分布問題，可用高斯定理計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)。典型靜電場(chǎng)：均勻帶電球面：（球面內(nèi)）； （球面外）。均勻帶電無限長直線：E= , 方向垂直帶電直線。均勻帶電無限大平面：E= , 方向垂直帶電直線。均勻帶電圓環(huán)軸線上： E= ,

6、 方向沿軸線（R為圓環(huán)半徑）。電場(chǎng)力： , 電場(chǎng)力的功：Aab=,特點(diǎn)：積分與路經(jīng)無關(guān), 說明靜電場(chǎng)力是保守力。靜電場(chǎng)環(huán)路定理： 。物理意義：靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)（無旋場(chǎng)）。電勢(shì)能W：由Aab=-W=Wa-Wb , 保守力作功，等于其勢(shì)能減少。通常取r,Wb=W=0,則a點(diǎn)電勢(shì)能為：Wa =Aa=。Wa兩點(diǎn)電荷q0、q間的電勢(shì)能：Wa=q0電勢(shì)的定義：Ua= 。電勢(shì)計(jì)算：點(diǎn)電荷的電勢(shì)：Ua=點(diǎn)電荷系的電勢(shì)：U=,U=U1+U2+UN帶電體的電勢(shì)：U=電勢(shì)差(電壓)：Ua-Ub= 。電場(chǎng)力的功：Aab=q0（Ua-Ub）, 兩點(diǎn)電荷q0、q間的電勢(shì)能：Wa=q0=q0Ua電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系：積分關(guān)

7、系：Ua=微分關(guān)系：=-gradU= -,式中電勢(shì)梯度gradU=,在直角坐標(biāo)系中, U=U（）,則= -=-( )靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)：導(dǎo)體靜電平衡條件：導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為零。導(dǎo)體表面上場(chǎng)強(qiáng)都和表面垂直。整個(gè)導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體。電荷只分布在導(dǎo)體表面上。導(dǎo)體表面外側(cè)：E= 。電介質(zhì)內(nèi)：電場(chǎng)強(qiáng)度：,電位移：,電介質(zhì)電容率：，叫電介質(zhì)相對(duì)電容率，真空中電容率。有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理：。為S面內(nèi)自由電荷代數(shù)和。電容定義：電容器電容：C=；孤立導(dǎo)體電容：C=平行板電容器C= 真空中 C0= 電容器并聯(lián)：C=C1+C2 ；電容器串聯(lián)：電場(chǎng)的能量：電容器充電后所貯存的電能：W= 電場(chǎng)能量密度 ,電場(chǎng)的能量：W

8、= 。第三部分：磁學(xué)基本要求 一.基本概念1. 磁感應(yīng)強(qiáng)度；2. 磁場(chǎng)強(qiáng)度, 磁通量,電動(dòng)勢(shì),磁矩,磁場(chǎng)能量,渦旋電場(chǎng),位移電流。二. 基本定律、定理、公式 磁感應(yīng)強(qiáng)度定義：B=。1.畢奧-薩伐爾定律： d=； 其中=10-7 Tm/A 。磁場(chǎng)疊加原理： =，或 。 載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)公式：B=（sin）；無限長時(shí)：B= 。 載流圓線圈軸線上的磁場(chǎng)公式：B= ；圓心處：B= 。 載流直螺線管的磁場(chǎng)公式：B=（cos）；無限長時(shí)：B= 。 載流線圈的磁矩：=I。 運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)公式：=2.磁高斯定理：=0 。 說明磁場(chǎng)是無源場(chǎng)。 磁通量的計(jì)算公式：= 。3.安培環(huán)路定理：= 。說明磁場(chǎng)是非保守場(chǎng)。

9、 有介質(zhì)時(shí)： = ；=；。 磁介質(zhì)：順磁質(zhì)（1）、抗磁質(zhì)（1；是變的；有磁滯現(xiàn)象；存在居里溫度）。4.安培定律：d=I ；= 。 洛侖茲力公式：=q ； 磁力的功：A= ； 磁力矩公式： = ； 霍耳電壓：U2-U1=RH 。5.法拉第電磁感應(yīng)定律：= - 。 其中= 。動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式： =（）d ；自感電動(dòng)勢(shì)： = - L 。長直螺線管的自感系數(shù)L=n ?；ジ须妱?dòng)勢(shì)： = - M 。兩共軸長直螺線管的自感系數(shù)M=nn2V。磁場(chǎng)能量密度：= ；磁場(chǎng)能量：Wm= 。自感線圈磁場(chǎng)能量：Wm=LI2 ；兩互感線圈磁場(chǎng)能量：W=L1I12L2I22MI1I2 。6.麥克斯韋方程組：= ； = ； =

10、0 ； =+ 。 介質(zhì)性質(zhì)方程：= ；= ；= 。渦旋電場(chǎng)：= 。導(dǎo)線內(nèi)電動(dòng)勢(shì)：= 。位移電流：Id= ；位移電流密度：d= ；Id=dd傳導(dǎo)電流：I= ； 傳導(dǎo)電流密度：= ；=qn ； 歐姆定律的微分形式： 全電流： I全=IId猜題押寶習(xí)題六6-1 在同一磁感應(yīng)線上，各點(diǎn)的數(shù)值是否都相等?為何不把作用于運(yùn)動(dòng)電荷的磁力方向定義為磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?解: 在同一磁感應(yīng)線上，各點(diǎn)的數(shù)值一般不相等因?yàn)榇艌?chǎng)作用于運(yùn)動(dòng)電荷的磁力方向不僅與磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向有關(guān)，而且與電荷速度方向有關(guān)，即磁力方向并不是唯一由磁場(chǎng)決定的，所以不把磁力方向定義為的方向6-2 用安培環(huán)路定理能否求有限長一段載流直導(dǎo)線周圍的磁場(chǎng)

11、?答: 不能，因?yàn)橛邢揲L載流直導(dǎo)線周圍磁場(chǎng)雖然有軸對(duì)稱性，但不是穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定理并不適用題6-4圖6-4 如題6-4圖所示，、為長直導(dǎo)線，為圓心在點(diǎn)的一段圓弧形導(dǎo)線，其半徑為若通以電流，求點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度解：如題9-7圖所示，點(diǎn)磁場(chǎng)由、三部分電流產(chǎn)生其中產(chǎn)生 產(chǎn)生，方向垂直向里段產(chǎn)生 ，方向向里，方向向里6-5 在真空中，有兩根互相平行的無限長直導(dǎo)線和，相距0.1m，通有方向相反的電流，=20A,=10A，如題9-8圖所示，兩點(diǎn)與導(dǎo)線在同一平面內(nèi)這兩點(diǎn)與導(dǎo)線的距離均為5.0cm試求，兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，以及磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)的位置題6-5圖解：如題6-5圖所示,方向垂直紙面向里(2)設(shè)在外

12、側(cè)距離為處則 解得 6-7 設(shè)題6-7圖中兩導(dǎo)線中的電流均為8A，對(duì)圖示的三條閉合曲線,，分別寫出安培環(huán)路定理等式右邊電流的代數(shù)和并討論：(1)在各條閉合曲線上，各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是否相等?(2)在閉合曲線上各點(diǎn)的是否為零?為什么?解： (1)在各條閉合曲線上，各點(diǎn)的大小不相等 (2)在閉合曲線上各點(diǎn)不為零只是的環(huán)路積分為零而非每點(diǎn)題6-7圖 題6-10圖6-10 如題6-10圖所示，在長直導(dǎo)線內(nèi)通以電流=20A，在矩形線圈中通有電流=10 A，與線圈共面，且，都與平行已知=9.0cm,=20.0cm,=1.0 cm，求：(1)導(dǎo)線的磁場(chǎng)對(duì)矩形線圈每邊所作用的力；(2)矩形線圈所受合力和合

13、力矩 解：(1)方向垂直向左，大小 同理方向垂直向右，大小 方向垂直向上，大小為 方向垂直向下，大小為(2)合力方向向左，大小為合力矩 線圈與導(dǎo)線共面 6-12 一長直導(dǎo)線通有電流20A，旁邊放一導(dǎo)線，其中通有電流=10A，且兩者共面，如6-12圖所示求導(dǎo)線所受作用力對(duì)點(diǎn)的力矩解：在上取，它受力向上，大小為對(duì)點(diǎn)力矩方向垂直紙面向外，大小為 題6-12圖6-13 電子在=7010-4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)，圓周半徑=3.0cm已知垂直于紙面向外，某時(shí)刻電子在點(diǎn)，速度向上，如題6-13圖(1) 試畫出這電子運(yùn)動(dòng)的軌道；(2) 求這電子速度的大小；(3)求這電子的動(dòng)能題6-13圖 解：(1)軌跡如

14、圖(2) (3) 第七章7-1 一半徑=10cm的圓形回路放在=0.8T的均勻磁場(chǎng)中回路平面與垂直當(dāng)回路半徑以恒定速率=80cms-1 收縮時(shí)，求回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小解: 回路磁通 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小 題7-3圖7-3如題7-3所示，在兩平行載流的無限長直導(dǎo)線的平面內(nèi)有一矩形線圈兩導(dǎo)線中的電流方向相反、大小相等，且電流以的變化率增大，求：(1)任一時(shí)刻線圈內(nèi)所通過的磁通量；(2)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)解: 以向外磁通為正則(1) (2) 7-4 如題7-4圖所示，長直導(dǎo)線通以電流=5A，在其右方放一長方形線圈，兩者共面線圈長=0.06m，寬=0.04m，線圈以速度=0.03ms-1垂直于直線平移遠(yuǎn)離

15、求：=0.05m時(shí)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向題7-4圖 解: 、運(yùn)動(dòng)速度方向與磁力線平行，不產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)回路中總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 方向沿順時(shí)針題7-7圖7-7 一導(dǎo)線長為，繞過點(diǎn)的垂直軸以勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，=磁感應(yīng)強(qiáng)度平行于轉(zhuǎn)軸，如圖10-10所示試求：（1）兩端的電勢(shì)差；（2）兩端哪一點(diǎn)電勢(shì)高?解: (1)在上取一小段則 同理 (2) 即點(diǎn)電勢(shì)高 習(xí)題八8-1 質(zhì)量為的小球與輕彈簧組成的系統(tǒng)，按的規(guī)律作諧振動(dòng)，求：(1)振動(dòng)的周期、振幅和初位相及速度與加速度的最大值；(2)最大的回復(fù)力、振動(dòng)能量、平均動(dòng)能和平均勢(shì)能，在哪些位置上動(dòng)能與勢(shì)能相等?(3)與兩個(gè)時(shí)刻的位相差；解：(1

16、)設(shè)諧振動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則知：又 (2) 當(dāng)時(shí)，有，即 (3) 8-2 一個(gè)沿軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的彈簧振子，振幅為，周期為，其振動(dòng)方程用余弦函數(shù)表示如果時(shí)質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)分別是：(1)；(2)過平衡位置向正向運(yùn)動(dòng)；(3)過處向負(fù)向運(yùn)動(dòng)；(4)過處向正向運(yùn)動(dòng)試求出相應(yīng)的初位相，并寫出振動(dòng)方程解：因?yàn)?將以上初值條件代入上式，使兩式同時(shí)成立之值即為該條件下的初位相故有8-3 一質(zhì)量為的物體作諧振動(dòng)，振幅為，周期為，當(dāng)時(shí)位移為求：(1)時(shí)，物體所在的位置及此時(shí)所受力的大小和方向；(2)由起始位置運(yùn)動(dòng)到處所需的最短時(shí)間；(3)在處物體的總能量解：由題已知 又，時(shí)，故振動(dòng)方程為 (1)將代入得方向指向坐標(biāo)原點(diǎn)，即沿

17、軸負(fù)向(2)由題知，時(shí)，時(shí) (3)由于諧振動(dòng)中能量守恒，故在任一位置處或任一時(shí)刻的系統(tǒng)的總能量均為8-5 圖為兩個(gè)諧振動(dòng)的曲線，試分別寫出其諧振動(dòng)方程題8-5圖解：由題8-5圖(a)，時(shí)，即 故 由題8-5圖(b)時(shí)，時(shí)，又 故 8-7 試用最簡(jiǎn)單的方法求出下列兩組諧振動(dòng)合成后所得合振動(dòng)的振幅：(1) (2)解： (1) 合振幅 (2) 合振幅 習(xí)題九9-4 已知波源在原點(diǎn)的一列平面簡(jiǎn)諧波，波動(dòng)方程為=cos()，其中，為正值恒量求：(1)波的振幅、波速、頻率、周期與波長；(2)寫出傳播方向上距離波源為處一點(diǎn)的振動(dòng)方程；(3)任一時(shí)刻，在波的傳播方向上相距為的兩點(diǎn)的位相差 解: (1)已知平面

18、簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程 ()將上式與波動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式比較，可知：波振幅為，頻率，波長，波速，波動(dòng)周期(2)將代入波動(dòng)方程即可得到該點(diǎn)的振動(dòng)方程(3)因任一時(shí)刻同一波線上兩點(diǎn)之間的位相差為 將，及代入上式，即得9-5 沿繩子傳播的平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程為=0.05cos(10)，式中,以米計(jì)，以秒計(jì)求：(1)波的波速、頻率和波長；(2)繩子上各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)的最大速度和最大加速度；(3)求=0.2m處質(zhì)點(diǎn)在=1s時(shí)的位相，它是原點(diǎn)在哪一時(shí)刻的位相?這一位相所代表的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在=1.25s時(shí)刻到達(dá)哪一點(diǎn)? 解: (1)將題給方程與標(biāo)準(zhǔn)式相比，得振幅，頻率，波長，波速(2)繩上各點(diǎn)的最大振速，最大加速度分別為(

19、3)m處的振動(dòng)比原點(diǎn)落后的時(shí)間為故,時(shí)的位相就是原點(diǎn)()，在時(shí)的位相，即 設(shè)這一位相所代表的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在s時(shí)刻到達(dá)點(diǎn)，則9-7 和為兩相干波源，振幅均為，相距，較位相超前，求：(1) 外側(cè)各點(diǎn)的合振幅和強(qiáng)度；(2) 外側(cè)各點(diǎn)的合振幅和強(qiáng)度解：（1）在外側(cè)，距離為的點(diǎn)，傳到該點(diǎn)引起的位相差為（2）在外側(cè).距離為的點(diǎn)，傳到該點(diǎn)引起的位相差.9-8如題9-8圖所示，設(shè)點(diǎn)發(fā)出的平面橫波沿方向傳播，它在點(diǎn)的振動(dòng)方程為;點(diǎn)發(fā)出的平面橫波沿方向傳播，它在點(diǎn)的振動(dòng)方程為，本題中以m計(jì)，以s計(jì)設(shè)0.4m，0.5 m，波速=0.2ms-1，求：(1)兩波傳到P點(diǎn)時(shí)的位相差；(2)當(dāng)這兩列波的振動(dòng)方向相同時(shí)，處合振動(dòng)的振幅；*(3)當(dāng)這兩列波的振動(dòng)方向互相垂直時(shí)，處合振動(dòng)的振幅 解: (1) 9-9 一駐波方程為=0.02cos20cos750(SI)，求：(1)形成此駐波的兩列行波的振幅和波速；(2)相鄰兩波節(jié)間距離 解: (1)取駐波方程為 故知 ，則， (2)所以相鄰兩波節(jié)間距離習(xí)題十10-4 在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，雙縫間距=0.20mm，縫屏間距1.0m，試求：(1)若第二級(jí)明條紋離屏中心的距離為6.0mm，計(jì)算此單色光的波長；(2)相鄰兩明條紋間的距離 解: