九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章一元二次方程1認(rèn)識(shí)一元二次方程第2課時(shí)一元二次方程的根及近似解教學(xué)案無(wú)答案新版北師大版

1、第2課時(shí) 一元二次方程的根及近似解教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的一元二次方程的試解.【過(guò)程與方法】根據(jù)題意判定一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根及其利用它們解決一些具體題目.【情感態(tài)度】理解方程的解的概念，培養(yǎng)有條理的思考與表達(dá)的能力.【教學(xué)重點(diǎn)】判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根.【教學(xué)難點(diǎn)】會(huì)在簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題中估算方程的解，理解方程解的實(shí)際意義.教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下列問(wèn)題.問(wèn)題1：如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m，那么梯子的底端距墻多少米？設(shè)梯子底端距墻為xm，那么，根據(jù)題意，可得方程為x2+82=102.整理，得x2-36=0

2、.列表：?jiǎn)栴}2：一個(gè)面積為120m2的矩形苗圃，它的長(zhǎng)比寬多2m，苗圃的長(zhǎng)和寬各是多少？設(shè)苗圃的寬為xm，則長(zhǎng)為（x+2）m.根據(jù)題意，得x（x+2）=120.整理，得x2+2x-120=0.列表：【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)列表計(jì)算使學(xué)生了解一元二次方程的解，確定未知數(shù)的大致范圍.二、思考探究，獲取新知提問(wèn)：（1）問(wèn)題1中一元二次方程的解是多少？問(wèn)題2中一元二次方程的解是多少？（2）如果拋開實(shí)際問(wèn)題，問(wèn)題1中還有其它解嗎？問(wèn)題2呢？老師點(diǎn)評(píng)：（1）問(wèn)題1中x=6是x2-36=0的解；問(wèn)題2中，x=10是x2+2x-120=0的解.（2）如果拋開實(shí)際問(wèn)題，問(wèn)題1中還有x=-6的解；問(wèn)題2中還有x=-12的

3、解.為了與以前所學(xué)的一元一次方程等只有一個(gè)解的情況區(qū)別，我們也稱一元二次方程的解叫做一元二次方程的根.回過(guò)頭來(lái)看：x2-36=0有兩個(gè)根，一個(gè)是6，另一個(gè)是-6，但-6不滿足題意；同理，問(wèn)題2中的x=-12的根也不滿足題意.【教學(xué)說(shuō)明】由實(shí)際問(wèn)題列出方程并解得的根，并不一定是實(shí)際問(wèn)題的根，還要考慮這些根是否確實(shí)是實(shí)際問(wèn)題的解.三、運(yùn)用新知，深化理解1.下面哪些數(shù)是方程2x2+10x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.分析：要判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根，只要把它代入等式，看它是否能使等式兩邊相等即可.解：將上面的這些數(shù)代入后，只有-2和-3滿足方程的等式，所以x=-2或x

4、=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的兩根.2.若x=1是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的一個(gè)根,求代數(shù)式2014(a+b+c)的值.分析:如果一個(gè)數(shù)是方程的根,那么把該數(shù)代入方程,一定能使左右兩邊相等,這一點(diǎn)同學(xué)們要深刻理解.3.你能用以前所學(xué)的知識(shí)求出下列方程的根嗎？（1）x2-64=0（2）3x2-6=0（3）x2-3x=0分析：要求出方程的根，就是要求出滿足等式的數(shù)，可用直接觀察結(jié)合平方根的意義來(lái)求解.4.x（x-1）=2的兩根為（d）a.x1=0，x2=1 b.x1=0，x2=-1c.x1=1，x2=2 d.x1=-1，x2=25.方程ax（x-b）+（b-

5、x）=0的根是（b）a.x1=b，x2=a b.x1=b，x2=1/ac.x1=a，x2=1/a d.x1=a2，x2=b26.如果x2-81=0，那么x2-81=0的兩個(gè)根分別是x1= 9 ，x2= -9 .7.如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一個(gè)根，求（a-b）2+4ab的值.解：由已知，得a+b=-3，原式=（a+b）2=（-3）2=98.如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之和等于一次項(xiàng)系數(shù)，求證：-1必是該方程的一個(gè)根.解：由題意可知：a+c=b，a-b+c=0，把x=-1代入原方程，得ax2+bx+c=a（-1）2+b（-1）+c=a-b+c=0-1必是該方程的一個(gè)根.9.在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，小明給全班同學(xué)演示了一個(gè)有趣的變形，即在（）2-2+1=0，令=y，則有y2-2y+1=0，根據(jù)上述變形數(shù)學(xué)思想（換元法）解決小明給出的問(wèn)題：求（x2-1）2+（x2-1）=0的根.解：設(shè)y=x2-1，則y2+y=0，y1=0，y2=-1，當(dāng)x2-1=0時(shí)，x1=1，x2=-1；當(dāng)x2-1=-1時(shí)，x3=x4=0.x1=1，x2=-1，x3=x4=0是原方程的根.【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生先獨(dú)立完成，而后將不會(huì)的問(wèn)題同各小組交流討論得出結(jié)果.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：1.一元二次方程根的概念；2.一