九年級數(shù)學(xué)上冊第六章反比例函數(shù)2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)第2課時(shí)反比例函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)課件新版北師大版

1、6.2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)第六章 反比例函數(shù)第2課時(shí)反比例函數(shù)的性質(zhì)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì);（重點(diǎn)）2.能利用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問題.（難點(diǎn)） y隨x的增大而增大;你還記得一次函數(shù)的增減性嗎?xyoxyo y隨x的增大而減小.b0b0時(shí),當(dāng)k0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。當(dāng)k0時(shí)，在每一支曲線上，y隨x的增大而減小。xy04yx歸納總結(jié)1.函數(shù) 的圖象，在每一象限內(nèi) y隨x的增大而_.y = x52.在雙曲線 的一支上， y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是 _ . m-2xy =m 2增大練一練典例精析例1：已知反比

2、例函數(shù) 的圖象過點(diǎn)(-2，-3)，函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)a( ),b(5,y2) ,c(-8,y3) ,則y1與y2、y3的大小關(guān)系為 ( )a.y1 y2 y3 b.y1 y2 y1 y3 d.不能確定xky 1,72yc解析：已知反比例函數(shù)過點(diǎn)（-2，-3），所以可知k 0 ,可判斷 y10， y2 0， y3 0. 由概念可知,當(dāng)k 0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，所以y2y10y3.已知兩點(diǎn)（ ， ），（ ， ）在函數(shù) 的圖象上，當(dāng) 0時(shí)，下列結(jié)論正確的是 （ ）a. 0 b. 0 c. 0 d. 01x1y2x2y5yx 1x2x1y2y1y2y2y1y2y1y變式拓展變式拓展反比

3、例函數(shù)解析式中k的幾何意義二合作探究1.在反比例函數(shù) 的圖象上分別取點(diǎn)p，q向x軸、y軸作垂線，圍成面積分別為s1，s2的矩形，填寫表格：4yx4yx 4 4s1=s2s1=s2=ks1的值 s2的值s1與s2的關(guān)系猜想與k的關(guān)系p（2,2）q（4,1）12345-1-3-2-4-51234-1-2-3-4-55xyoqp2.若在反比例函數(shù) 中也用同樣的方法分別取p，q兩點(diǎn)，填寫表格：s1的值s2的值s1與s2的關(guān)系猜想與k的關(guān)系p（-1,4）q（-2,2）4yx4yx4 4s1=s2s1=s2=-kyxopqs1s2由前面的探究過程，可以猜想:若點(diǎn)p是 圖象上的任意一點(diǎn)，作pa垂直于x軸，作

4、pb垂直于y軸，矩形aobp的面積與k的關(guān)系是s矩形 aobp=|k|.xky 合理猜想yxops我們就k0的情況給出證明：設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為(a,b)ab點(diǎn)p(a,b)在函數(shù) 的圖象上，kyx ，即ab=kkbas矩形 aobp=pbpa=-ab=-ab=-k；若點(diǎn)p在第二象限，則a0若點(diǎn)p在第四象限，則a0，b0的情況.方法歸納 點(diǎn)q是其圖象上的任意一點(diǎn)，作qa垂直于y軸，作qb垂直于x軸，矩形aobq的面積與k的關(guān)系是s矩形 aobq= 推理：qao與qbo的面積和k的關(guān)系是sqao=sqbo=q對于反比例函數(shù) ，xky ab2k|k|反比例函數(shù)的面積不變性yxo典例精析例3.如圖，在函數(shù)

5、的圖像上有三點(diǎn)a、b 、 c，過這三點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線，過每一點(diǎn)所作的兩條垂線與x軸、 y軸圍成的矩形的面積分別為sa ，sb，sc，則（ ）1( 0)xy=xyxoa.sa sbsc b.sasbscc.sa =sb=sc d.sascsbabcc 例4：如圖,過反比例函數(shù) 圖象上的一點(diǎn)p,作pax軸于a.若poa的面積為6,則k= .=kyxyxopak=yx12 當(dāng)反比例函數(shù)圖象在第二、四象限時(shí)，注意k0.歸納_2. 1的取值范圍是則，而增大的增大隨，的圖像在其每一象限內(nèi)若函數(shù)mxyxmy212121212121_6), 6(), 4()3(_6), 6(), 4()2(_6),

6、4(), 6(1. 2yyxyyyyyxyyyyyxyyy上，則在函數(shù)已知點(diǎn)上，則在函數(shù)已知點(diǎn)上，則在函數(shù)）已知點(diǎn)（3如圖：點(diǎn)a在雙曲線 上，ab丄x軸于b，且aob的面積saob=2，則k=_xky m2-4當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)4.下列關(guān)于反比例函數(shù) 的三個(gè)結(jié)論： (1)它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,12）和點(diǎn)（10，-1.4）； (2)它的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小； (3)它的圖象在二、四象限內(nèi). 其中正確的是 （填序號）xy12(1)(3)5.如果點(diǎn)（a,-2a）在雙曲線上，那么在第幾象限內(nèi)，y隨x的增大而_增大增大6.如圖所示，反比例函數(shù) （k0）的圖象上有一點(diǎn)a, ab x軸交y軸

7、于點(diǎn)b，abo的面積是1，則反比例函數(shù)的表達(dá)式是（）a. b. c. d.xky xy21xy1xy2xy41yxoabc7.已知k0,則函數(shù) y1=kx,y2= 在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是 ( )xy0 0 xy0 0 xy0 0 xy0 0(a)(a)(b)(b)(c)(c)(d)(d)dxk拓展訓(xùn)練拓展訓(xùn)練yxoayxobyxocyxod8.若點(diǎn) 在函數(shù) （x0）的圖象上， ，則它的圖象大致是（ ）),(00yxxky 200yxb9.已知反比例函數(shù)的圖象的一支如圖所示(1)判斷k是正數(shù)還是負(fù)數(shù)；(2)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；(3)補(bǔ)畫這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支解：(1)因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象在第二象限，所以k是負(fù)數(shù)(2)設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為 將(-4，2)代入其中，解得k=-8，所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為:(3)根據(jù)反比