相交線與平行線常考題目及答案絕對經(jīng)典

1、相交線與平行線一選擇題（共3小題）1在同一平面內(nèi)，有8條互不重合的直線，l1，l2，l3l8，若l1l2，l2l3，l3l4，l4l5以此類推，則l1和l8的位置關系是（）a平行b垂直c平行或垂直d無法確定2如圖，直線ab、cd相交于o，oeab，ofcd，則與1互為余角的有（）a3個b2個c1個d0個3如圖所示，同位角共有（）a6對b8對c10對d12對二填空題（共4小題）4一塊長方體橡皮被刀切了3次，最多能被分成 塊5如圖，p點坐標為（3，3），l1l2，l1、l2分別交x軸和y軸于a點和b點，則四邊形oapb的面積為 6如圖，直線l1l2，1=20，則2+3= 7將一副學生用三角板按如圖

2、所示的方式放置若aebc，則afd的度數(shù)是 評卷人 得 分 三解答題（共43小題）8已知：直線ef分別與直線ab，cd相交于點f，e，em平fed，abcd，h，p分別為直線ab和線段ef上的點（1）如圖1，hm平分bhp，若hpef，求m的度數(shù)（2）如圖2，en平分hef交ab于點n，nqem于點q，當h在直線ab上運動（不與點f重合）時，探究fhe與enq的關系，并證明你的結論9我們知道，兩條直線相交，有且只有一個交點，三條直線相交，最多只有三個交點，那么，四條直線相交，最多有多少個交點？一般地，n條直線最多有多少個交點？說明理由10如圖，直線ab，cd相交于點o，oa平分eoc（1）若e

3、oc=70，求bod的度數(shù)（2）若eoc：eod=4：5，求bod的度數(shù)11如圖，直線ef，cd相交于點0，oaob，且oc平分aof，（1）若aoe=40，求bod的度數(shù)；（2）若aoe=，求bod的度數(shù)；（用含的代數(shù)式表示）（3）從（1）（2）的結果中能看出aoe和bod有何關系？12如圖1，已知mnpq，b在mn上，c在pq上，a在b的左側，d在c的右側，de平分adc，be平分abc，直線de、be交于點e，cbn=100（1）若adq=130，求bed的度數(shù)；（2）將線段ad沿dc方向平移，使得點d在點c的左側，其他條件不變，若adq=n，求bed的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）13如圖

4、，將含有45角的三角板abc的直角頂點c放在直線m上，若1=26（1）求2的度數(shù)（2）若3=19，試判斷直線n和m的位置關系，并說明理由14如圖，已知直線l1l2，l3、l4和l1、l2分別交于點a、b、c、d，點p 在直線l3或l4上且不與點a、b、c、d重合記aep=1，pfb=2，epf=3（1）若點p在圖（1）位置時，求證：3=1+2；（2）若點p在圖（2）位置時，請直接寫出1、2、3之間的關系；（3）若點p在圖（3）位置時，寫出1、2、3之間的關系并給予證明15如圖，已知abpncd（1）試探索abc，bcp和cpn之間的數(shù)量關系，并說明理由；（2）若abc=42，cpn=155，求

5、bcp的度數(shù)16如圖，adbc，ead=c，fec=bae，efc=50（1）求證：aecd；（2）求b的度數(shù)17探究題：（1）如圖1，若abcd，則b+d=e，你能說明理由嗎？（2）反之，若b+d=e，直線ab與直線cd有什么位置關系？簡要說明理由（3）若將點e移至圖2的位置，此時b、d、e之間有什么關系？直接寫出結論（4）若將點e移至圖3的位置，此時b、d、e之間有什么關系？直接寫出結論（5）在圖4中，abcd，e+g與b+f+d之間有何關系？直接寫出結論18如圖1，abcd，在ab、cd內(nèi)有一條折線epf（1）求證：aep+cfp=epf（2）如圖2，已知bep的平分線與dfp的平分線相

6、交于點q，試探索epf與eqf之間的關系（3）如圖3，已知beq=bep，dfq=dfp，則p與q有什么關系，說明理由（4）已知beq=bep，dfq=dfp，有p與q的關系為 （直接寫結論）19如圖所示，l1，l2，l3交于點o，1=2，3：1=8：1，求4的度數(shù)20如圖，一個由4條線段構成的“魚”形圖案，其中1=50，2=50，3=130，找出圖中的平行線，并說明理由21如圖，直線ab、cd相交于點o，oe平分bod（1）若aoc=70，dof=90，求eof的度數(shù)；（2）若of平分coe，bof=15，若設aoe=x則eof= （用含x的代數(shù)式表示）求aoc的度數(shù)22如圖，直線ab、cd

7、相交于點o，已知aoc=75，oe把bod分成兩個角，且boe：eod=2：3（1）求eob的度數(shù)；（2）若of平分aoe，問：oa是cof的角平分線嗎？試說明理由23如圖，直線ab、cd相交于點o，aoc=72，射線oe在bod的內(nèi)部，doe=2boe（1）求boe和aoe的度數(shù)；（2）若射線of與oe互相垂直，請直接寫出dof的度數(shù)24如圖，直線ab，cd相交于點o，oa平分eoc，且eoc：eod=2：3（1）求bod的度數(shù)；（2）如圖2，點f在oc上，直線gh經(jīng)過點f，fm平分ofg，且mfhbod=90，求證：oegh25如圖，直線abcd相交于點o，oe平分boc，cof=90（1

8、）若boe=70，求aof的度數(shù)；（2）若bod：boe=1：2，求aof的度數(shù)26幾何推理，看圖填空：（1）3=4（已知） （ ）（2）dbe=cab（已知） （ ）（3）adf+ =180（已知）adbf（ ）27如圖，直線ab、cd相交于點o，oe平分bod（1）若aoc=68，dof=90，求eof的度數(shù)（2）若of平分coe，bof=30，求aoc的度數(shù)28將一副三角板拼成如圖所示的圖形，dce的平分線cf交de于點f（1）求證：cfab（2）求dfc的度數(shù)29看圖填空，并在括號內(nèi)注明說理依據(jù)如圖，已知acae，bdbf，1=35，2=35，ac與bd平行嗎？ae與bf平行嗎？解：因

9、為1=35，2=35（已知）， 所以1=2 所以 （ ） 又因為acae（已知）， 所以eac=90（ ） 所以eab=eac+1=125 同理可得，fbg=fbd+2= 所以eab=fbg（ ） 所以 （同位角相等，兩直線平行）30已知如圖所示，b=c，點b、a、e在同一條直線上，eac=b+c，且ad平分eac，試說明adbc的理由31如圖，直線ab、cd相交于點o，oe把bod分成兩部分；（1）直接寫出圖中aoc的對頂角為 ，boe的鄰補角為 ；（2）若aoc=70，且boe：eod=2：3，求aoe的度數(shù)32如圖，已知abcd，現(xiàn)將一直角三角形pmn放入圖中，其中p=90，pm交ab于

10、點e，pn交cd于點f（1）當pmn所放位置如圖所示時，則pfd與aem的數(shù)量關系為 ；（2）當pmn所放位置如圖所示時，求證：pfdaem=90；（3）在（2）的條件下，若mn與cd交于點o，且don=30，peb=15，求n的度數(shù)33閱讀下面的推理過程，在括號內(nèi)填上推理的依據(jù)，如圖：因為1+2=180，2+4=180（已知）所以1=4，（ ）所以ac（ ）又因為2+3=180（已知）3=6（ ）所以2+6=180，（ ）所以ab（ ）所以bc（ ）34已知：如圖，abcd，fghd，b=100，fe為ceb的平分線，求edh的度數(shù)35已知：如圖，abcd，feab于g，emd=134，求g

11、em的度數(shù)36如圖，b和d的兩邊分別平行（1）在圖1 中，b和d的數(shù)量關系是 ，在圖2中，b和d的數(shù)量關系是 ；（2）用一句話歸納的命題為： ；并請選擇圖1或圖2中一種情況說明理由；（3）應用：若兩個角的兩邊分別互相平行，其中一個角是另一個角的2倍，求這兩個角的度數(shù)37已知adbc，abcd，e為射線bc上一點，ae平分bad（1）如圖1，當點e在線段bc上時，求證：bae=bea（2）如圖2，當點e在線段bc延長線上時，連接de，若ade=3cde，aed=60求證：abc=adc；求ced的度數(shù)38如圖，已知ab，abcde是夾在直線a，b之間的一條折線，試研究1、2、3、4、5的大小之間

12、有怎樣的等量關系？請說明理由39如圖，abdc，增加折線條數(shù)，相應角的個數(shù)也會增多，b，e，f，g，d之間又會有何關系？40已知直線abcd，（1）如圖1，點e在直線bd上的左側，直接寫出abe，cde和bed之間的數(shù)量關系是 （2）如圖2，點e在直線bd的左側，bf，df分別平分abe，cde，直接寫出bfd和bed的數(shù)量關系是 （3）如圖3，點e在直線bd的右側bf，df仍平分abe，cde，那么bfd和bed有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由41（1）如圖，直線a，b，c兩兩相交，3=21，2=155，求4的度數(shù)（2）如圖，直線ab、cd相交于點o，oe平分bod，of平分coe，aod：bo

13、e=4：1，求aof的度數(shù)42如圖，已知cdda，daab，1=2試說明dfae請你完成下列填空，把解答過程補充完整解：cdda，daab，cda=90，dab=90（ ）cda=dab（等量代換）又1=2，從而cda1=dab （等式的性質(zhì)）即3= dfae（ ）43如圖1，abcd，eof是直線ab、cd間的一條折線（1）說明：o=beo+dfo（2）如果將折一次改為折二次，如圖2，則beo、o、p、pfc會滿足怎樣的關系，證明你的結論（3）若將折線繼續(xù)折下去，折三次，折四次折n次，又會得到怎樣的結論？請寫出你的結論44如圖，已知1=60，2=60，mae=45，feg=15，eg平分ae

14、c，nce=75求證：（1）abef（2）abnd45如圖，e=1，3+abc=180，be是abc的角平分線求證：dfab46已知，直線abcd，e為ab、cd間的一點，連結ea、ec（1）如圖，若a=30，c=40，則aec= （2）如圖，若a=100，c=120，則aec= （3）如圖，請直接寫出a，c與aec之間關系是 47如圖，已知abcd，efab于點g，若1=30，試求f的度數(shù)48生活中到處都存在著數(shù)學知識，只要同學們學會用數(shù)學的眼光觀察生活，就會有許多意想不到的收獲，如圖兩幅圖都是由同一副三角板拼湊得到的：（1）請你計算出圖1中的abc的度數(shù)（2）圖2中aebc，請你計算出af

15、d的度數(shù)49如圖，將一張矩形紙片abcd沿ef對折，延長de交bf于點g，若efg=50，求1，2的度數(shù)50如圖所示，在長方體中（1）圖中和ab平行的線段有哪些？（2）圖中和ab垂直的直線有哪些？參考答案及解析一選擇題（共3小題）1在同一平面內(nèi)，有8條互不重合的直線，l1，l2，l3l8，若l1l2，l2l3，l3l4，l4l5以此類推，則l1和l8的位置關系是（）a平行b垂直c平行或垂直d無法確定【分析】如果一條直線垂直于兩平行線中的一條，那么它與另一條一定也垂直再根據(jù)“垂直于同一條直線的兩直線平行”，可知l1與l8的位置關系是平行【解答】解：l2l3，l3l4，l4l5，l5l6，l6l7

16、，l7l8，l2l4，l4l6，l6l8，l2l8l1l2，l1l8故選a【點評】靈活運用“垂直于同一條直線的兩直線平行”是解決此類問題的關鍵2如圖，直線ab、cd相交于o，oeab，ofcd，則與1互為余角的有（）a3個b2個c1個d0個【分析】由oeab，ofcd可知：aoe=dof=90，而1、aof都與eof互余，可知1=aof，因而可以轉化為求1和aof的余角共有多少個【解答】解：oeab，ofcd，aoe=dof=90，即aof+eof=eof+1，1=aof，coa+1=1+eof=1+bod=90與1互為余角的有coa、eof、bod三個故選a【點評】本題解決的關鍵是由已知聯(lián)想

17、到可以轉化為求1和aof的余角3如圖所示，同位角共有（）a6對b8對c10對d12對【分析】在基本圖形“三線八角”中有四對同位角，再看增加射線gm、hn后，增加了多少對同位角，求總和【解答】解：如圖，由ab、cd、ef組成的“三線八角”中同位角有四對，射線gm和直線cd被直線ef所截，形成2對同位角；射線gm和直線hn被直線ef所截，形成2對同位角；射線hn和直線ab被直線ef所截，形成2對同位角則總共10對故選c【點評】本題主要考查同位角的概念即兩個都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側的位置的角叫做同位角二填空題（共4小題）4一塊長方體橡皮被刀切了3次，最多能被分成8塊【分析】一塊長

18、方體橡皮被刀切了3次，最多能被分成23=8塊【解答】解：長方體橡皮可以想象為立體圖形，第一次最多切2塊，第二次在第一次的基礎上增加2倍，第三次在第二次的基礎上又增加2倍，故最多能被分成8塊【點評】本題考查了學生的空間想象能力，分清如何分得到的塊數(shù)最多是解決本題的關鍵5如圖，p點坐標為（3，3），l1l2，l1、l2分別交x軸和y軸于a點和b點，則四邊形oapb的面積為9【分析】過p分別作x軸和y軸的垂線，交x軸和y軸與c和d構造全等三角形pdbpca（asa）、正方形codp；所以s四邊形oapb=s正方形odpc=33=9【解答】解：過p分別作x軸和y軸的垂線，交x軸和y軸于點c和dp點坐標

19、為（3，3），pc=pd；又l1l2，bpa=90；又dpc=90，dpb=cpa，在pdb和pca中pdbpca（asa），sdpb=spca，s四邊形oapb=s正方形odpc+spcasdpb，即s四邊形oapb=s正方形odpc=33=9故答案是：9【點評】本題綜合考查了垂線、坐標與圖形性質(zhì)、三角形的面積解答此題時，利用了“割補法”求四邊形oapb的面積6如圖，直線l1l2，1=20，則2+3=200【分析】過2的頂點作l2的平行線l，則ll1l2，由平行線的性質(zhì)得出4=1=20，bac+3=180，即可得出2+3=200【解答】解：過2的頂點作l2的平行線l，如圖所示：則ll1l2，

20、4=1=20，bac+3=180，2+3=180+20=200；故答案為：200【點評】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等7將一副學生用三角板按如圖所示的方式放置若aebc，則afd的度數(shù)是75【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到edc=e=45，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到afd=c+edc，代入即可求出答案【解答】解：ead=e=45，aebc，edc=e=45，c=30，afd=c+edc=75，故答案為：75【點評】本題主要考查對平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能利用性質(zhì)進行推理是解此題的關鍵，題型較好，難度適中三解答

21、題（共43小題）8已知：直線ef分別與直線ab，cd相交于點f，e，em平fed，abcd，h，p分別為直線ab和線段ef上的點（1）如圖1，hm平分bhp，若hpef，求m的度數(shù)（2）如圖2，en平分hef交ab于點n，nqem于點q，當h在直線ab上運動（不與點f重合）時，探究fhe與enq的關系，并證明你的結論【分析】（1）首先作mqab，根據(jù)平行線的性質(zhì)，推得m=（fhp+hfp）；然后根據(jù)hpef，推得fhp+hfp=90，據(jù)此求出m的度數(shù)即可（2）首先判斷出neq=nef+qef=（hef+def）=hed，然后根據(jù)nqem，可得neq+enq=90，推得enq=（180hed）=

22、ceh，再根據(jù)abcd，推得fhe=2enq即可首先判斷出neq=qefnef=（defhef）=hed，然后根據(jù)nqem，可得neq+enq=90，推得enq=（180hed）=ceh，再根據(jù)abcd，推得fhe=1802enq即可【解答】解：（1）如圖1，作mqab，abcd，mqab，mqcd，1=fhm，2=dem，1+2=fhm+dem=（fhp+fed）=（fhp+hfp），hpef，hpf=90，fhp+hfp=18090=90，1+2=m，m=（2）如圖2，fhe=2enq，理由如下：neq=nef+qef=（hef+def）=hed，nqem，neq+enq=90，enq=（

23、180hed）=ceh，abcd，fhe=ceh=2enq如圖3，fhe=1802enq，理由如下：neq=qefnef=（defhef）=hed，nqem，neq+enq=90，enq=（180hed）=ceh，abcd，fhe=180ceh=1802enq綜上，可得當h在直線ab上運動（不與點f重合）時，fhe=2enq或fhe=1802enq【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等簡單說成：兩直線平行，同位角相等定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補定理3：兩條

24、平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等9我們知道，兩條直線相交，有且只有一個交點，三條直線相交，最多只有三個交點，那么，四條直線相交，最多有多少個交點？一般地，n條直線最多有多少個交點？說明理由【分析】分別求出2條、3條、4條、5條、6條直線相交時最多的交點個數(shù)，找出規(guī)律即可解答【解答】解：如圖：2條直線相交有1個交點；3條直線相交有1+2個交點；4條直線相交有1+2+3個交點；5條直線相交有1+2+3+4個交點；6條直線相交有1+2+3+4+5個交點；n條直線相交有1+2+3+4+5+（n1）=個交點【點評】本題考查的是多條直線相交的交點問題，解答此題的關鍵是找出

25、規(guī)律，即n條直線相交有個交點10如圖，直線ab，cd相交于點o，oa平分eoc（1）若eoc=70，求bod的度數(shù)（2）若eoc：eod=4：5，求bod的度數(shù)【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義求出aoc的度數(shù)，根據(jù)對頂角相等得到答案；（2）設eoc=4x，根據(jù)鄰補角的概念列出方程，解方程求出eoc=80，根據(jù)角平分線的定義和對頂角相等計算即可得到答案【解答】解：（1）eoc=70，oa平分eoc，aoc=35，bod=aoc=35；（2）設eoc=4x，則eod=5x，5x+4x=180，解得x=20，則eoc=80，又oa平分eoc，aoc=40，bod=aoc=40【點評】本題考查的是對頂

26、角、鄰補角的概念和性質(zhì)以及角平分線的定義，掌握對頂角相等、鄰補角之和等于180是解題的關鍵11如圖，直線ef，cd相交于點0，oaob，且oc平分aof，（1）若aoe=40，求bod的度數(shù)；（2）若aoe=，求bod的度數(shù)；（用含的代數(shù)式表示）（3）從（1）（2）的結果中能看出aoe和bod有何關系？【分析】（1）、（2）根據(jù)平角的性質(zhì)求得aof，又有角平分線的性質(zhì)求得foc；然后根據(jù)對頂角相等求得eod=foc；boe=aobaoe，bod=eodboe；（3）由（1）、（2）的結果找出它們之間的倍數(shù)關系【解答】解：（1）aoe+aof=180（互為補角），aoe=40，aof=140；又

27、oc平分aof，foc=aof=70，eod=foc=70（對頂角相等）；而boe=aobaoe=50，bod=eodboe=20；（2）aoe+aof=180（互為補角），aoe=，aof=180；又oc平分aof，foc=aof=90，eod=foc=90（對頂角相等）；而boe=aobaoe=90，bod=eodboe=；（3）從（1）（2）的結果中能看出aoe=2bod【點評】本題利用垂直的定義，對頂角和互補的性質(zhì)計算，要注意領會由垂直得直角這一要點12如圖1，已知mnpq，b在mn上，c在pq上，a在b的左側，d在c的右側，de平分adc，be平分abc，直線de、be交于點e，cb

28、n=100（1）若adq=130，求bed的度數(shù)；（2）將線段ad沿dc方向平移，使得點d在點c的左側，其他條件不變，若adq=n，求bed的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）【分析】（1）過點e作efpq，由平行線的性質(zhì)及角平分線求得def和feb，即可求出bed的度數(shù)，（2）過點e作efpq，由平行線的性質(zhì)及角平分線求得def和feb，即可求出bed的度數(shù)，【解答】解：（1）如圖1，過點e作efpq，cbn=100，adq=130，cbm=80，adp=50，de平分adc，be平分abc，ebm=cbm=40，edp=adp=25，efpq，def=edp=25，efpq，mnpq，efmnfe

29、b=ebm=40bed=25+40=65； （2）如圖2，過點e作efpq，cbn=100，cbm=80，de平分adc，be平分abc，ebm=cbm=40，edq=adq=n，efpq，def=180edq=180n，efpq，mnpq，efmn，feb=ebm=40，bed=180n+40=220n【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，運用角平分線與平行線的性質(zhì)相結合來求bed解題的關鍵13如圖，將含有45角的三角板abc的直角頂點c放在直線m上，若1=26（1）求2的度數(shù)（2）若3=19，試判斷直線n和m的位置關系，并說明理由【分析】（1）根據(jù)平角等于180，列式計算即可得解；（2）根據(jù)

30、三角形的外角性質(zhì)求出4，然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行解答【解答】解：（1）acb=90，1=26，2=1801acb，=1809026，=64；（2）結論：nm理由如下：3=19，a=45，4=45+19=64，2=64，2=4，nm【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的運用，熟練掌握平行線的判定方法與性質(zhì)是解題的關鍵14如圖，已知直線l1l2，l3、l4和l1、l2分別交于點a、b、c、d，點p 在直線l3或l4上且不與點a、b、c、d重合記aep=1，pfb=2，epf=3（1）若點p在圖（1）位置時，求證：3=1+2；（2）若點p在圖（2）位置時，請直接寫出1、2、3之

31、間的關系；（3）若點p在圖（3）位置時，寫出1、2、3之間的關系并給予證明【分析】此題三個小題的解題思路是一致的，過p作直線l1、l2的平行線，利用平行線的性質(zhì)得到和1、2相等的角，然后結合這些等角和3的位置關系，來得出1、2、3的數(shù)量關系【解答】證明：（1）過p作pql1l2，由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得：1=qpe、2=qpf；3=qpe+qpf，3=1+2（2）關系：3=21；過p作直線pql1l2，則：1=qpe、2=qpf；3=qpfqpe，3=21（3）關系：3=36012過p作pql1l2；同（1）可證得：3=cep+dfp；cep+1=180，dfp+2=180，cep+df

32、p+1+2=360，即3=36012【點評】此題主要考查的是平行線的性質(zhì)，能夠正確地作出輔助線，是解決問題的關鍵15如圖，已知abpncd（1）試探索abc，bcp和cpn之間的數(shù)量關系，并說明理由；（2）若abc=42，cpn=155，求bcp的度數(shù)【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得出abc=bmn=bcd，cpn+pcd=180，即可得出結論；（2）由（1）的結論代入計算即可【解答】解：（1）abcbcp+cpn=180；理由如下：延長np交bc于m，如圖所示：abpncd，abc=bmn=bcd，cpn+pcd=180，pcd=bcdbcp=abcbcp，abcbcp+cpn=180（2）由

33、（1）得：abcbcp+cpn=180，則bcp=abc+cpn180=155+42180=17【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)；熟記平行線的性質(zhì)是解決問題的關鍵16如圖，adbc，ead=c，fec=bae，efc=50（1）求證：aecd；（2）求b的度數(shù)【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量關系可得ead+d=180，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行即可證明；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得aeb=c，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等量關系即可得到b的度數(shù)【解答】（1）證明：adbc，d+c=180，ead=c，ead+d=180，aecd；（2）aecd，aeb=c，fec=bae，b=efc=50【點評】

34、考查了平行線的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關鍵是證明aecd17探究題：（1）如圖1，若abcd，則b+d=e，你能說明理由嗎？（2）反之，若b+d=e，直線ab與直線cd有什么位置關系？簡要說明理由（3）若將點e移至圖2的位置，此時b、d、e之間有什么關系？直接寫出結論（4）若將點e移至圖3的位置，此時b、d、e之間有什么關系？直接寫出結論（5）在圖4中，abcd，e+g與b+f+d之間有何關系？直接寫出結論【分析】（1）首先作efab，根據(jù)abcd，可得efcd，據(jù)此分別判斷出b=1，d=2，即可判斷出b+d=e，據(jù)此解答即可（2）首先作efab，即可判斷出b=1；然后根據(jù)e=1+

35、2=b+d，可得d=2，據(jù)此判斷出efcd，再根據(jù)efab，可得abcd，據(jù)此判斷即可（3）首先過e作efab，即可判斷出bef+b=180，然后根據(jù)efcd，可得d+def=180，據(jù)此判斷出e+b+d=360即可（4）首先根據(jù)abcd，可得b=bfd；然后根據(jù)d+e=bfd，可得d+e=b，據(jù)此解答即可（5）首先作emab，fnab，gpab，根據(jù)abcd，可得b=1，2=3，4=5，6=d，所以1+2+5+6=b+3+4+d；然后根據(jù)1+2=e，5+6=g，3+4=f，可得e+g=b+f+d，據(jù)此判斷即可【解答】解：（1）如圖1，作efab，abcd，b=1，abcd，efab，efcd

36、，d=2，b+d=1+2，又1+2=e，b+d=e（2）如圖2，作efab，efab，b=1，e=1+2=b+d，d=2，efcd，又efab，abcd（3）如圖3，過e作efab，efab，bef+b=180，efcd，d+def=180，bef+def=e，e+b+d=180+180=360 （4）如圖4，abcd，b=bfd，d+e=bfd，d+e=b（5）如圖5，作emab，fnab，gpab，又abcd，b=1，2=3，4=5，6=d，1+2+5+6=b+3+4+d；1+2=e，5+6=g，3+4=f，e+g=b+f+d【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和應用，要熟練掌握，解答此題的

37、關鍵是要明確：（1）定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等簡單說成：兩直線平行，同位角相等（2）定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補（3）定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等 簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等18如圖1，abcd，在ab、cd內(nèi)有一條折線epf（1）求證：aep+cfp=epf（2）如圖2，已知bep的平分線與dfp的平分線相交于點q，試探索epf與eqf之間的關系（3）如圖3，已知beq=bep，dfq=dfp，則p與q有什么關系，說明理由（4）已知beq=bep，dfq=dfp，有p與q的關系為p+nq=360

38、（直接寫結論）【分析】（1）首先過點p作pgab，然后根據(jù)abcd，pgcd，可得aep=1，cfp=2，據(jù)此判斷出aep+cfp=epf即可（2）首先由（1），可得epf=aep+cfp，eqf=beq+dfq；然后根據(jù)bep的平分線與dfp的平分線相交于點q，推得eqf=，即可判斷出epf+2eqf=360（3）首先由（1），可得p=aep+cfp，q=beq+dfq；然后根據(jù)beq=bep，dfq=dfp，推得q=（360p），即可判斷出p+3q=360（4）首先由（1），可得p=aep+cfp，q=beq+dfq；然后根據(jù)beq=bep，dfq=dfp，推得q=（360p），即可判斷出

39、p+nq=360【解答】（1）證明：如圖1，過點p作pgab，abcd，pgcd，aep=1，cfp=2，又1+2=epf，aep+cfp=epf（2）如圖2，由（1），可得epf=aep+cfp，eqf=beq+dfq，bep的平分線與dfp的平分線相交于點q，eqf=beq+dfq=（bep+dfp）=，epf+2eqf=360（3）如圖3，由（1），可得p=aep+cfp，q=beq+dfq，beq=bep，dfq=dfp，q=beq+dfq=（bep+dfp）=360（aep+cfp）=（360p），p+3q=360（4）由（1），可得p=aep+cfp，q=beq+dfq，beq=b

40、ep，dfq=dfp，q=beq+dfq=（bep+dfp）=360（aep+cfp）=（360p），p+nq=360故答案為：p+nq=360【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等簡單說成：兩直線平行，同位角相等（2）定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補（3）定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等 簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等19如圖所示，l1，l2，l3交于點o，1=2，3：1=8：1，求4的度數(shù)【分析】設1=x，根據(jù)題意表示出2，再表示出3

41、，然后根據(jù)鄰補角的和等于180列式求出x，再根據(jù)對頂角相等求出4即可【解答】解：設1=x，則2=x，3=8x，依題意有x+x+8x=180，解得x=18，則4=18+18=36故4的度數(shù)是36【點評】本題考查了對頂角、鄰補角的定義，準確識圖，設出未知數(shù)并列出方程是解題的關鍵20如圖，一個由4條線段構成的“魚”形圖案，其中1=50，2=50，3=130，找出圖中的平行線，并說明理由【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行證明obac，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行證明oabc【解答】解：oabc，obac1=50，2=50，1=2，obac，2=50，3=130，2+3=180，oabc【點評】本題考查

42、的是平行線的判定，掌握平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行是解題的關鍵21如圖，直線ab、cd相交于點o，oe平分bod（1）若aoc=70，dof=90，求eof的度數(shù)；（2）若of平分coe，bof=15，若設aoe=x則eof=（用含x的代數(shù)式表示）求aoc的度數(shù)【分析】（1）由對頂角的性質(zhì)可知bod=70，從而可求得fob=20，由角平分線的定義可知boe=bod，最后根據(jù)eof=boe+fob求解即可；（2）先證明aoe=coe=x，然后由角平分線的定義可知foe=；boe=foefob可知boe=x15，最后根據(jù)boe+aoe=

43、180列出方程可求得x的值，從而可求得aoc的度數(shù)【解答】解：（1）由對頂角相等可知：bod=aoc=70，fob=dofbod，fob=9070=20，oe平分bod，boe=bod=70=35，eof=fob+boe=35+20=55，（2）oe平分bod，boe=doe，boe+aoe=180，coe+doe=180，coe=aoe=x，of平分coe，foe=x，故答案為：；boe=foefob，boe=x15，boe+aoe=180，x15+x=180，解得：x=130，aoc=2boe=2（180130）=100【點評】本題考查了對頂角，角平分線定義，角的有關定義的應用，主要考查學

44、生的計算能力22如圖，直線ab、cd相交于點o，已知aoc=75，oe把bod分成兩個角，且boe：eod=2：3（1）求eob的度數(shù)；（2）若of平分aoe，問：oa是cof的角平分線嗎？試說明理由【分析】（1）根據(jù)對頂角相等求出bod的度數(shù)，設boe=2x，根據(jù)題意列出方程，解方程即可；（2）根據(jù)角平分線的定義求出aof的度數(shù)即可【解答】解：（1）設boe=2x，則eod=3x，bod=aoc=75，2x+3x=75，解得，x=15，則2x=30，3x=45，boe=30；（2）boe=30，aoe=150，of平分aoe，aof=75，cof=aoc，oa是cof的角平分線【點評】本題考

45、查的是對頂角、鄰補角的概念和性質(zhì)、角平分線的定義，掌握對頂角相等、鄰補角之和等于180是解題的關鍵23如圖，直線ab、cd相交于點o，aoc=72，射線oe在bod的內(nèi)部，doe=2boe（1）求boe和aoe的度數(shù)；（2）若射線of與oe互相垂直，請直接寫出dof的度數(shù)【分析】（1）設boe=x，根據(jù)題意列出方程，解方程即可；（2）分射線of在aod的內(nèi)部和射線of在boc的內(nèi)部兩種情況，根據(jù)垂直的定義計算即可【解答】解：（1）aoc=72，bod=72，aod=108，設boe=x，則doe=2x，由題意得，x+2x=72，解得，x=24，boe=24，doe=48，aoe=156；（2）

46、若射線of在boc的內(nèi)部，dof=90+48=138，若射線of在aod的內(nèi)部，dof=9048=42，dof的度數(shù)是138或42【點評】本題考查的是對頂角和鄰補角的概念和性質(zhì)以及垂直的定義，掌握對頂角相等、鄰補角的和是180是解題的關鍵24如圖，直線ab，cd相交于點o，oa平分eoc，且eoc：eod=2：3（1）求bod的度數(shù)；（2）如圖2，點f在oc上，直線gh經(jīng)過點f，fm平分ofg，且mfhbod=90，求證：oegh【分析】（1）根據(jù)鄰補角的定義求出eoc，再根據(jù)角平分線的定義求出aoc，然后根據(jù)對頂角相等解答（2）由已知條件和對頂角相等得出mfc=mfh=bod+90=126，得出onf=90，求出ofm=54，延長ofg=2ofm=108，證出ofg+eoc=180，即可得出結論【解答】解：eoc：eod=2：3，eoc=180=72，oa平分eoc，aoc=eoc=72=36，bod=aoc=36（2）延長fm交ab于n，如圖所示：mfhbod=90，fm平分ofg，mfc=mfh=bod+90=126