高二數(shù)學(xué)選修21拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程ppt

1、噴泉噴泉投籃運(yùn)動(dòng)c問題探究：?jiǎn)栴}探究：當(dāng)當(dāng)|mf|=|mh| 時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)m的軌跡是什么？的軌跡是什么？探究？探究？ 可以發(fā)現(xiàn)可以發(fā)現(xiàn), ,點(diǎn)點(diǎn)m隨著隨著h h運(yùn)動(dòng)的過程中運(yùn)動(dòng)的過程中, ,始終有始終有| |mf|=|=|mh|,|,即點(diǎn)即點(diǎn)m與點(diǎn)與點(diǎn)f和定直線和定直線l的距離相等的距離相等. .點(diǎn)點(diǎn)m生成的軌跡是曲線生成的軌跡是曲線c的形狀的形狀.( (如圖如圖) )mfle=1h我們把這樣的一條曲線叫做我們把這樣的一條曲線叫做拋物線拋物線. .cmfle=1h 在平面內(nèi)在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)f和一條定直線和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)不經(jīng)過點(diǎn)f)的的距離相等距離相等的點(diǎn)的軌跡叫的點(diǎn)的軌

2、跡叫拋拋物線物線.點(diǎn)點(diǎn)f叫拋物線的叫拋物線的焦點(diǎn)焦點(diǎn),直線直線l 叫拋物線的叫拋物線的準(zhǔn)線準(zhǔn)線d 為為 m 到到 l 的距離的距離準(zhǔn)線準(zhǔn)線焦焦點(diǎn)點(diǎn)d一、拋物線的定義一、拋物線的定義:解法一：以解法一：以 為為 軸，過點(diǎn)軸，過點(diǎn) 垂直于垂直于 的直線為的直線為 軸建軸建立直角坐標(biāo)系（如下圖所示）立直角坐標(biāo)系（如下圖所示）,則定點(diǎn)則定點(diǎn) 設(shè)動(dòng)點(diǎn)設(shè)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn) ，由拋物線定義得：，由拋物線定義得：lyflx( , )f p o( , )m x yxypx22)(化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得：222(0)pxpyp.m(x,y).xyofl解法二：以定點(diǎn)解法二：以定點(diǎn) 為原點(diǎn)，過點(diǎn)為原點(diǎn)，過點(diǎn) 垂直于垂直于 的直線為的直

3、線為 軸建軸建立直角坐標(biāo)系（如下圖所示），則定點(diǎn)立直角坐標(biāo)系（如下圖所示），則定點(diǎn) ， 的方程的方程為為fflx(0,0)flxp 設(shè)動(dòng)點(diǎn) ，由拋物線定義得 ( , )m x y22yx xp化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得： 222(0)pxpypl解法三：以過解法三：以過f且垂直于且垂直于 l 的直的直線為線為x軸軸, ,垂足為垂足為k. .以以f, ,k的中點(diǎn)的中點(diǎn)o o為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系xoy.22()|22ppxyx 兩邊平方兩邊平方, ,整理得整理得xkyom(x,y)f依題意得依題意得22(0)ypx p 這就是所求的軌跡方程這就是所求的軌跡方程. . 比較所得的各個(gè)方

4、程，應(yīng)該選擇哪一個(gè)方程作為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？ 方程方程 y2 = 2px（p0）叫做拋物線的叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。標(biāo)準(zhǔn)方程。其中其中p為正常數(shù)，它的幾何意義是為正常數(shù)，它的幾何意義是 焦焦 點(diǎn)點(diǎn) 到到 準(zhǔn)準(zhǔn) 線線 的的 距距 離離它表示的拋物線的焦點(diǎn)在它表示的拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上軸的正半軸上 f（ ，0），），l：x = - p2p2 把方程把方程 y2 = 2 2px (p0)叫做拋物線的叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方標(biāo)準(zhǔn)方程程.其中其中 p 為正常數(shù)為正常數(shù),表示焦點(diǎn)在表示焦點(diǎn)在 x 軸正半軸上軸正半軸上.且且 p的幾何意義是的幾何意義是: :焦點(diǎn)坐標(biāo)是焦點(diǎn)坐標(biāo)是(,0)2p2px 準(zhǔn)線方程

5、為準(zhǔn)線方程為: :想一想想一想: : 坐標(biāo)系的建立還坐標(biāo)系的建立還有沒有其它方案有沒有其它方案也也會(huì)使拋物線方程的形式簡(jiǎn)單會(huì)使拋物線方程的形式簡(jiǎn)單 ？yxo方案方案(1)(1)yxo方案方案(2)(2)yxo方案方案(3)(3)yxo方案方案(4)(4)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程圖圖 形形x xf foy ylx xf foy ylx xf foy ylx xfoy yl)0 ,2p(2px)0 ,2p(2px )2p0( ，2py)2p0(，2py p的意義的意義:拋物拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離線的距離方程的特點(diǎn)方程的特點(diǎn):(1)左邊左邊是二次是二次式式,(2)右邊右邊是一次是一次式式;決定了決定了焦點(diǎn)焦點(diǎn)的位置的位置. 二次函數(shù)二次函數(shù) 的圖像為什么的圖像為什么是拋物線？是拋物線？ 2(0)yaxa221(0)yaxaxya110)44aa焦點(diǎn)（ ，準(zhǔn)