平面向量基本定理公開(kāi)課

1、平面向量基本定理平面向量基本定理(0),.(a0,0b0a abbab 向量與 共線 當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)使若當(dāng)時(shí)， 不唯一；當(dāng)時(shí)， 不存在）一、課前準(zhǔn)備：:共線向量定理共線向量定理復(fù)習(xí)1:12122:,3?e eee 復(fù)習(xí)給定平面內(nèi)任意兩個(gè)向量我們能否作出向量2向量的合向量的合成成（思考：為什么限定 ？） 0a1223dee 1e2ed想一想？想一想？:二、新課導(dǎo)學(xué) 探究：探究：a與與,1e,2e的關(guān)系的關(guān)系1e2ea是這一平面內(nèi)的任一向量是這一平面內(nèi)的任一向量已知已知是同一平面內(nèi)的兩個(gè)是同一平面內(nèi)的兩個(gè),1e,2e不共線向量，不共線向量，a如：如：1 122:2?ee 問(wèn)題 在復(fù)習(xí) 中，

2、請(qǐng)大家想一想，平面內(nèi)的任一向量是否都可以用形如的向量表示呢學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生活動(dòng)：1e2eao om mn nc conomocoboa21即即2211eea1e1e2e向量的分解向量的分解ab知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一 平面向量基本定理平面向量基本定理存在性存在性唯一性唯一性,1e1. 如果如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線不共線向量，向量，那么對(duì)于這一平面的任意向量那么對(duì)于這一平面的任意向量2e, a使使一對(duì)實(shí)數(shù)一對(duì)實(shí)數(shù),2,12211eea有且只有有且只有把不共線的向量 叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底12ee .平面向量基本定理的幾點(diǎn)說(shuō)明,0211 122aee 使若a與)(21ee

3、共線，則210(0),若0,a 則有且只有（3）(2)定理的代數(shù)表達(dá)形式：若 不共線， 則21,ee 1 12212abeee e 12= ba且,021設(shè) 是平面內(nèi)的一組基底，當(dāng) 恒有1 1220ee21,ee 1 122aee使?思考1 平面內(nèi)用來(lái)表示一個(gè)向量的基底有多少組（有無(wú)數(shù)組）（有無(wú)數(shù)組）baoma1e2eomaabxy12,? 思考2、若基底選取不同 則表示同一向量的實(shí)數(shù)是否相同baoma1e2eomaabxy2123eea yxa423 mnnma23 知識(shí)小結(jié)：(1).基底的選擇是不唯一的；(2).同一向量在選定基底后，12, 是唯一存在的(3).同一向量在選擇不同基底時(shí)，

4、可能相同也可能不同12, 1./ /2,abcdabcdabcddcbaada abba bdc bc ef 例 如圖梯形中，e、f是，中點(diǎn)，試以為基底表示ababdcfe知識(shí)點(diǎn)二、向量的夾角與垂直知識(shí)點(diǎn)二、向量的夾角與垂直:oabba兩個(gè)非零向量?jī)蓚€(gè)非零向量 和和 ,作作 ， ,則則abaob叫做向量叫做向量 和和 的的夾角夾角oaa obb ab夾角的范圍：夾角的范圍：00180,0180 與與 反向反向aboabab記作記作ab90 與與 垂直，垂直，aboab ab注意注意:兩向量必須兩向量必須是是同起點(diǎn)同起點(diǎn)的的0 與與 同向同向aboabab特別的：特別的：例例2.在等邊三角形中，求在等邊