圓周角和圓心角的關系公開課ppt

1、溫溫 故故 知知 新新1、請說說我們是如何給、請說說我們是如何給圓心角下定義的？圓心角下定義的？頂點在圓心的角叫圓心角。頂點在圓心的角叫圓心角。圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)。圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)。2、在上圖中，若弧、在上圖中，若弧ab的度數(shù)是的度數(shù)是85，則則aob是多少度？為什么？是多少度？為什么？探探 究究.oa問題：將圓心角頂點向上移，直至與問題：將圓心角頂點向上移，直至與 o相交于點相交于點c?觀察觀察得到的得到的acb是個什么角呢？它與圓心角是個什么角呢？它與圓心角aob有什么有什么關系呢？關系呢？cb 3.3 3.3 圓周角和圓心角的關系圓周角和圓心角的關系學習目標：學

2、習目標： 1、理解圓周角的概念及其相關、理解圓周角的概念及其相關性質。性質。 2、掌握圓周角與圓心角的關系。、掌握圓周角與圓心角的關系。探探 究究.oa問題：將圓心角頂點向上移，直至與問題：將圓心角頂點向上移，直至與 o相交于點相交于點c?觀察觀察得到的得到的acb有什么特征？有什么特征？c頂點在圓上頂點在圓上兩邊都與圓相交兩邊都與圓相交這樣的角叫這樣的角叫圓周角圓周角。b探索：判斷下列各圖中，哪些是圓周角，為什么？探索：判斷下列各圖中，哪些是圓周角，為什么？ ocb畫一畫：畫一畫：在在o o中畫出劣弧中畫出劣弧bcbc所對的圓心角和圓周角所對的圓心角和圓周角bacbac想一想想一想: 1 1

3、. .劣弧劣弧bcbc所對的圓心角有幾個？所對的圓心角有幾個？ 劣弧劣弧bcbc所對的圓周角有幾個？所對的圓周角有幾個？ 2 2圓心圓心o o與圓周角與圓周角bacbac的位置關系有哪幾種？的位置關系有哪幾種？圓心與圓周角的位置關系圓心與圓周角的位置關系: :點點o在在bac的一邊上的一邊上點點o在在bac內部內部點點o在在bac外部外部ocbaocbaocbaaoc是是abo的外角，的外角，oabc21過點過點b b作直徑作直徑bd.bd.由由1 1可得可得: :o21abcabd = aod,cbd = abd = aod,cbd = cod,cod,21213.3.當當圓心圓心(o)(o

4、)在圓周角在圓周角(abc)(abc)的外部的外部時時, ,圓周角圓周角abcabc與圓心角與圓心角aocaoc的大小關系會怎樣的大小關系會怎樣? ?oabc212121212121圓周角圓周角定理定理oabcoabcoabc21 思考：圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)，那么圓周角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)又是什么關系呢？ 推論：圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度推論：圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半。數(shù)的一半。下面的說法正確嗎？說說你的看法下面的說法正確嗎？說說你的看法1 1、圓周角的度數(shù)是圓心角的一半、圓周角的度數(shù)是圓心角的一半 （ ）2 2、相等的圓周角所對的弧也相等、相等的圓周角所對的

5、弧也相等 （ ）obac學以致用你能行學以致用你能行1.1.如圖如圖, ,在在oo中中, ,若若boc=50boc=50,a=,a= 。252.2.如圖，如圖，aa是圓是圓o o的圓周角，的圓周角， a=46a=46，則，則obc=obc= 。 ocba443.如圖，如圖，b=30，c=20 ，則，則a= 4、如圖，、如圖，abc的頂點的頂點a、b、c都在都在 o上，上，c30 ，ab2，則則 o的半徑是的半徑是 。cabo解：連接解：連接oa、obc=30 ，aob=60 又又oa=ob ，aob是等邊三角形是等邊三角形oa=ob=ab=2，即半徑為，即半徑為2。25.若若oa/bc, c=

6、 25, 則則adb=_d變式：po6.若若c= 25,點點p在在ab間滑動間滑動則則aop的取值范圍的取值范圍_變式變式： 圓內的一條弦將圓分成圓內的一條弦將圓分成1：2兩部分，兩部分，求這條弦所對的圓周角的度數(shù)。求這條弦所對的圓周角的度數(shù)。obamn60120拓展延伸拓展延伸odcba 如圖，四邊形如圖，四邊形abcdabcd的四個頂點都在的四個頂點都在o o上，你能找出上，你能找出a a和和c c、 b b和和d d的關系的關系嗎？嗎？結論：圓內接四邊形對角互補結論：圓內接四邊形對角互補odcba如圖，bad=70，則bcd=_110ocbam130如圖，如圖，aoc=100aoc=10

7、0，abc=_abc=_已知已知oo中弦中弦abab等于半徑，弦等于半徑，弦abab所所對的圓心角對的圓心角的度數(shù)為的度數(shù)為 , , 圓周角圓周角的度數(shù)的度數(shù)為為 。 oab6030 或或 150自學檢測：自學檢測：2.如圖，圓心角如圖，圓心角aob=100，則，則acb=_。oabcbao.70 x1.求圓中角求圓中角x的度數(shù)的度數(shù)130ao.x120 c c d b3、 如圖，在直徑為如圖，在直徑為ab的半圓中，的半圓中，o為為圓心，圓心，c、d為半圓上的兩點，為半圓上的兩點，cod=500，則，則cad=_25自學檢測：自學檢測：4 4、判斷、判斷（1 1）、頂點在圓上的角叫圓周角。）、頂點在圓上的角叫圓周角。（2 2）、圓周角的度數(shù)等于所對弧的度數(shù)的一半。）、圓周角的度數(shù)等于所對弧的度數(shù)的一半。 .o3636或或1441446 6 、如圖，已知圓心角如圖，已知圓心角aob=100aob=100，求圓周角，求圓周角acb=_acb=_、adb=_adb=_。daocb5、半徑為、半徑為r r的圓中，有一弦分圓的圓中，有一弦分圓周成周成1 1：4 4兩部分，則弦所對的圓兩部分，則弦所對的圓周角的度數(shù)是周角的度數(shù)是 。 1301305050(1)(1)一個概念一個概念（圓周角）（圓周角） 內容小結：內容小結： (2)一個定理一個定理：圓周角定理：圓周角