高中數(shù)學(xué)參數(shù)方程知識點(diǎn)大全-參數(shù)方程高中

1、 高考復(fù)習(xí)之參數(shù)方程一、考綱要求1.理解參數(shù)方程的概念，了解某些常用參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義或物理意義，掌握參數(shù)方 程與普通方程的互化方法.會根據(jù)所給出的參數(shù)，依據(jù)條件建立參數(shù)方程.2.理解極坐標(biāo)的概念.會正確進(jìn)行點(diǎn)的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化.會正確將極坐標(biāo)方程化為 直角坐標(biāo)方程，會根據(jù)所給條件建立直線、圓錐曲線的極坐標(biāo)方程.不要求利用曲線的參數(shù) 方程或極坐標(biāo)方程求兩條曲線的交點(diǎn).二、知識結(jié)構(gòu)1.直線的參數(shù)方程(1)標(biāo)準(zhǔn)式 過點(diǎn)po(x0,y0)，傾斜角為的直線l(如圖)的參數(shù)方程是 (t為參數(shù)) (2)一般式 過定點(diǎn)p0(x0,y0)斜率k=tg=的直線的參數(shù)方程是(t不參數(shù)) 在一般式中，參

2、數(shù)t不具備標(biāo)準(zhǔn)式中t的幾何意義，若a2+b2=1,即為標(biāo)準(zhǔn)式，此時， t表示直線上動點(diǎn)p到定點(diǎn)p0的距離；若a2+b21，則動點(diǎn)p到定點(diǎn)p0的距離是t.直線參數(shù)方程的應(yīng)用 設(shè)過點(diǎn)p0(x0,y0),傾斜角為的直線l的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)）若p1、p2是l上的兩點(diǎn)，它們所對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2，則(1)p1、p2兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(x0+t1cos,y0+t1sin)(x0+t2cos,y0+t2sin)；(2)p1p2=t1-t2;(3)線段p1p2的中點(diǎn)p所對應(yīng)的參數(shù)為t，則t=中點(diǎn)p到定點(diǎn)p0的距離pp0=t=(4)若p0為線段p1p2的中點(diǎn)，則t1+t2=0.2.圓錐曲線的參數(shù)方程(

3、1)圓 圓心在(a,b)，半徑為r的圓的參數(shù)方程是(是參數(shù))是動半徑所在的直線與x軸正向的夾角，0,2(見圖)(2)橢圓 橢圓(ab0)的參數(shù)方程是 (為參數(shù))橢圓 (ab0)的參數(shù)方程是(為參數(shù))3.極坐標(biāo)極坐標(biāo)系 在平面內(nèi)取一個定點(diǎn)o，從o引一條射線ox，選定一個單位長度以及計算角度的正 方向(通常取逆時針方向?yàn)檎较?，這樣就建立了一個極坐標(biāo)系，o點(diǎn)叫做極點(diǎn)，射線ox叫 做極軸.極點(diǎn)；極軸；長度單位；角度單位和它的正方向，構(gòu)成了極坐標(biāo)系的四要素，缺一不可.點(diǎn)的極坐標(biāo) 設(shè)m點(diǎn)是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，用表示線段om的長度，表示射線ox到om的角度 ，那么叫做m點(diǎn)的極徑，叫做m點(diǎn)的極角，有序數(shù)對(,

4、)叫做m點(diǎn)的極坐標(biāo).(見圖)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化(1)互化的前提條件極坐標(biāo)系中的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)重合；極軸與x軸的正半軸重合兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.(2)互化公式 三、知識點(diǎn)、能力點(diǎn)提示(一)曲線的參數(shù)方程，參數(shù)方程與普通方程的互化例1 在圓x2+y2-4x-2y-20=0上求兩點(diǎn)a和b，使它們到直線4x+3y+19=0的距離分別最短和最長.解： 將圓的方程化為參數(shù)方程：（為參數(shù)）則圓上點(diǎn)p坐標(biāo)為(2+5cos，1+5sin)，它到所給直線之距離d=故當(dāng)cos(-)=1，即=時 ，d最長，這時，點(diǎn)a坐標(biāo)為(6，4)；當(dāng)cos(-)=-1,即=-時，d最短，這時，點(diǎn)b坐標(biāo)為(-2

5、，2).(二)極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程，極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化說明 這部分內(nèi)容自1986年以來每年都有一個小題，而且都以選擇填空題出現(xiàn).例2 極坐標(biāo)方程=所確定的圖形是（ ）a.直線 b.橢圓 c.雙曲 d.拋物線解： =(三)綜合例題賞析例3 橢圓 （ ）a.(-3，5)，(-3，-3) b.(3，3)，(3，-5)c.(1，1)，(-7，1) d.(7，-1)，(-1，-1)解：化為普通方程得a2=25,b2=9,得c2,c=4.f(x-3,y+1)=f(0,4)在xoy坐標(biāo)系中，兩焦點(diǎn)坐標(biāo)是(3，3)和(3，-5).應(yīng)選b.例4 參數(shù)方程a.雙曲線的一支，這支過點(diǎn)(1，)b.拋物線的一

6、部分，這部分過(1，)c.雙曲線的一支，這支過(-1，)d.拋物線的一部分，這部分過(-1，)解：由參數(shù)式得x2=1+sin=2y(x0)即y=x2(x0).應(yīng)選b.例5 在方程(為參數(shù))所表示的曲線一個點(diǎn)的坐標(biāo)是( )a.(2,-7) b.（，）c.(，) d.(1，0)解：y=cos2=1-2sin2=1-2x2將x=代入，得y= 應(yīng)選c.例6 下列參數(shù)方程(t為參數(shù))與普通方程x2-y=0表示同一曲線的方程是( )a. b.c. d.解：普通方程x2-y中的xr，y0，a.中x=t0，b.中x=cost-1,1，故排除a.和b.c.中y=ctg2t=，即x2y=1，故排除c.應(yīng)選d.例7

7、 曲線的極坐標(biāo)方程=sin化 成直角坐標(biāo)方程為( )a.x2+(y+2)2=4 b.x2+(y-2)2=4c.(x-2)2+y2=4 d.(x+2)2+y2=4解：將=，sin=代入=4sin，得x2+y2=4y，即x2+(y-2)2=4.應(yīng)選b.例8 極坐標(biāo)=cos()表示的曲線是( )a.雙曲線 b.橢圓c.拋物線 d.圓解：原極坐標(biāo)方程化為=(cos+sin)=cos+sin，普通方程為(x2+y2)=x+y，表示圓.應(yīng)選d.例9 在極坐標(biāo)系中，與圓=4sin相切的條直線的方程是( )a.sin=2 b.cos=2c.cos=-2 d.cos=-4 例9圖 解：如圖. c的極坐標(biāo)方程為=

8、4sin，coox,oa為直徑，oa=4,l和圓相切，l 交極軸于b(2，0)點(diǎn)p(,)為l上任意一點(diǎn)，則有cos=，得cos=2，應(yīng)選b.例10 4sin2=5 表示的曲線是( )a.圓 b.橢圓c.雙曲線的一支 d.拋物線解：4sin2=54把= cos=x，代入上式，得2=2x-5.平方整理得y2=-5x+.它表示拋物線.應(yīng)選d.例11 極坐標(biāo)方程4sin2=3表示曲線是( )a.兩條射線 b.兩條相交直線c.圓 d.拋物線解：由4sin2=3,得43,即y2=3 x2，y=,它表示兩相交直線.應(yīng)選b.四、能力訓(xùn)練(一)選擇題1.極坐標(biāo)方程cos=表示( )a.一條平行于x軸的直線 b.

9、一條垂直于x軸的直線c.一個圓 d.一條拋物線2.直線：3x-4y-9=0與圓：的位置關(guān)系是( )a.相切 b.相離c.直線過圓心 d.相交但直線不過圓心3.若(x，y)與(，)(r)分別是點(diǎn)m的直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)，t表示參數(shù)，則下列各組曲 線：=和sin=；=和tg=，2-9=0和= 3；其中表示相同曲線的組數(shù)為( )a.1 b.2c.3 d.44.設(shè)m(1，1)，n(2，2)兩點(diǎn)的極坐標(biāo)同時滿足下列關(guān)系：1+2=0 ，1+2=0，則m，n兩點(diǎn)位置關(guān)系是( )a.重合 b.關(guān)于極點(diǎn)對稱c.關(guān)于直線= d.關(guān)于極軸對稱5.極坐標(biāo)方程=sin+2cos所表示的曲線是( )a.直線 b.圓c.雙曲線

10、 d.拋物線6.經(jīng)過點(diǎn)m(1，5)且傾斜角為的直線，以定點(diǎn)m到動點(diǎn)p的位移t為參數(shù)的參數(shù)方程是( )a b.c. d. 7.將參數(shù)方(m是參數(shù)，ab0)化為普通方程是( )a. b.c. d.8.已知圓的極坐標(biāo)方程=2sin(+ )，則圓心的極坐標(biāo)和半徑分別為( )a.(1,),r=2 b.(1,),r=1c.(1, ),r=1 d.(1, -),r=29.參數(shù)方程 (t為參數(shù))所表示的曲線是( )a.一條射線 b.兩條射線c.一條直線 d.兩條直線10.雙曲線 (為參數(shù))的漸近線方 程為( )a.y-1= b.y=c.y-1= d.y+1=11.若直線( (t為參數(shù))與圓x2+y2-4x+1

11、=0相切，則直線的傾斜角為( )a. b.c. 或 d. 或12.已知曲線 (t為參數(shù))上的點(diǎn)m，n對應(yīng)的參數(shù)分別為t 1，t2，且t1+t2=0，那么m，n間的距離為( )a.2p(t1+t2) b.2p(t21+t22)c.2p(t1-t2) d.2p(t1-t2)213.若點(diǎn)p(x，y)在單位圓上以角速度按逆時針方向運(yùn)動，點(diǎn)m(-2xy，y2-x2)也在單位圓上運(yùn)動，其運(yùn)動規(guī)律是( )a.角速度，順時針方向 b.角速度，逆時針方向c.角速度2,順時針方向 d.角速度2，逆時針方向14.拋物線y=x2-10xcos+25+3sin-25sin2與x軸兩個交點(diǎn)距離的最大值是( )a.5 b.

12、10c.2 d.315.直線=與直線l關(guān)于直線=(r)對稱，則l的方程是( )abcd (二)填空題16.若直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，則過點(diǎn)(4，-1)且與l平行的直線在y軸上的截距為 .17.參數(shù)方程（為參數(shù)）化成普通方程為 .18.極坐標(biāo)方程=tgsec表示的曲線是 .19.直線(t為參數(shù))的傾斜角為 ；直線上一點(diǎn)p(x ，y)與點(diǎn)m(-1，2)的距離為 .(三)解答題20.設(shè)橢圓(為參數(shù)) 上一點(diǎn)p，若點(diǎn)p在第一象限，且xop=，求點(diǎn)p的坐標(biāo).21.曲線c的方程為(p0，t為參數(shù))，當(dāng)t-1，2時 ，曲線c的端點(diǎn)為a，b，設(shè)f是曲線c的焦點(diǎn)，且safb=14，求p的值.22.已知橢

13、圓=1及點(diǎn)b(0，-2)，過點(diǎn)b作直線bd，與橢圓的左 半部分交于c、d兩點(diǎn)，又過橢圓的右焦點(diǎn)f2作平行于bd的直線，交橢圓于g，h兩點(diǎn).(1)試判斷滿足bcbd=3gf2f2h成立的直線bd是否存在?并說明理由 .(2)若點(diǎn)m為弦cd的中點(diǎn)，sbmf2=2，試求直線bd的方程.23.如果橢圓的右焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)的分別是雙曲線(為參數(shù))的左焦點(diǎn)和左頂點(diǎn)，且焦點(diǎn)到相應(yīng)的準(zhǔn)線的距離為，求這橢圓上的點(diǎn)到雙曲線漸近線的最短距離.24.a，b為橢圓=1，(ab0) 上的兩點(diǎn)，且oaob，求aob的面積的最大值和最小值.25.已知橢圓=1，直線l=1，p是l上一點(diǎn)，射線op交橢圓于點(diǎn)r，又點(diǎn)q在op上且 滿足oqop=or2，當(dāng)點(diǎn)p在l上移動時，求點(diǎn)q的軌