六年級數學上冊總復習知識點和典型例題

1、一、分數乘法（一）、分數乘法的計算法則：1、分數與整數相乘：分子與整數相乘的積做分子，分母不變。（整數和分母約分）5 = 18 = 45 10 % = 2 % 12 % = 6 =2、 分數與分數相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。 = = = = = 3、 分數與小數相乘：先把小數換成分數，轉化為分數與分數的乘法。 0.14 = 0.25 = 0.125 = 0.36 = 0.39 = 3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。（二）、規(guī)律：（乘法中比較大小時）大于1的數，積大于這個數。一個數（0除外）乘以 小于1

2、的數，積小于這個數。 等于1的數，積等于這個數。 1 （三）、分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。（四）、整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于分數乘法也同樣適用。乘法交換律：ab=ba乘法結合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：（a+b）c=ac+bc ac+bc=（a+b）c 二、倒數1、倒數的意義： 乘積是1的兩個數互為倒數。強調：互為倒數，要求是兩個數并且乘積為1，倒數不能單獨存在。2、求倒數的方法：（1）求分數的倒數：交換分子分母的位置。（2）求整數的倒數：把整數看做分母是1的分數，再交換分子分母的位置。（3）求帶分數的倒數：把帶分數化為假分數，再求倒數。（4）求小數的倒數

3、： 把小數化為分數，再求倒數。3、1的倒數是1； 0沒有倒數。 4、真分數的倒數大于1；假分數的倒數小于或等于1；帶分數的倒數小于1。求下列個數的倒數 0.12 0.25 三、 分數除法1、分數除法的意義： 分數除法與整數除法的意義相同，表示已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數的運算。2、 分數除法的計算法則： 除以一個不為0的數，等于乘這個數的倒數。3、 規(guī)律（分數除法比較大小時）：大于1的數，商比小于這個數一個數除以 小于1的數（不等于0），商大于這個數等于1的數，商等于這個數 1 3、 整數除法的的運算規(guī)律，對于分數乘法也同樣適用。 四、按比分配兩個數相除又叫做兩個數的比。在兩個

4、數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示。根據分數與除法的關系，兩個數的比也可以寫成分數形式。（如：3:2也可以寫成，仍讀作“3比2”）1、 比和除法、分數的關系：比前項比號后項比值除法被除數除號除數商分數分子分數線分母分數值2、 比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。3、 求比值的方法：用比的前項除以后項4、化簡最簡整數比的方法：整數與整數:前項后項同時除以最大公因數整數與小數:轉化為整數與整數的比分數與分數:同時乘以分母的最小公倍數，轉化為整數與整數分數與小數

5、:將小數轉化為分數，轉化為整數與整數也可以通過求比值來化簡最簡整數比將下列比化簡為最簡整數比并求出比值24:12 0.17:100 4、 已知總數和各部分數的比，求各部分數的方法：方法一：1、根據比先求出總份數。 2、求出一份是多少。 3、再求出幾份是多少。方法二：1、 根據比先求出總份數。 2、求出各部分數占總數的幾分之幾。 3、運用分數乘法列式計算，求出各部分數題型1、某婦產醫(yī)院上月新生嬰兒303名，男女嬰兒如之比是51:50。上個月新生男、女嬰各有多少人？2、 男工有40人，男工與女工的比是4：5，女工有多少人？ 3、 一批圖書有1800本，把其中的一半分給低年級，余下的按4：5分給中、

6、高年級，低、中、高年級各幾本？ 4、爸爸和王叔叔合作出資做生意，爸爸出資8000元，王叔叔出資4000元，一年后共盈利3000元，爸爸和王叔叔各分得多少錢？ 5、 百分數一、百分數的意義表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫百分數，也叫百分率或百分比。百分數表示的是兩個數的倍比關系，因此不帶單位名稱。二、百分數和分數、小數的互化（一）百分數與小數的互化：1、小數化成百分數：把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。2. 百分數化成小數：把小數點向左移動兩位，同時去掉百分號。 （二）百分數的和分數的互化1、百分數化成分數：先把百分數化成分數，先把百分數改寫成分母是否100的分數，能約分要約成最簡

7、分數。2、分數化成百分數： 用分數的基本性質，把分數分母擴大或縮小成分母是100的分數，再寫成百分數形式。先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再把小數化成百分數。（三）常見的分數與小數、百分數之間的互化 小數0.120.382.34分數百分數23%54%三、用百分數解決問題（一）一般應用題1、常見的百分率的計算方法： 小麥的出粉率=100% 出勤率=100%花生的出油率=100% 達標率=100%發(fā)芽率=100%= 成活率=100%=一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。例1：六1班有40人參

8、加體能測試，有5名同學沒能通過測試。六1班體能測試通過率是多少？例2：玉米的發(fā)芽率為86%，李爺爺種了300棵玉米種子，你能預測一下有幾顆玉米發(fā)芽了嗎？例:3：已知水稻的出米率為76%，現大米有152kg，需要多少千克的水稻？六、圓的認識一、圓的認識圓心o畫圓時固定的一點，叫做圓心，確定圓的位置；確定圓的大小 半徑r連接圓心和圓上任意一點的線段，叫做半徑；1、圓的各部分名稱 直徑d通過圓心并且兩端都在圓上的線段，叫做直徑。一個圓內，有無數條半徑，無數條直徑。同圓或等圓中直徑與半徑的2倍（d=2r），半徑與直徑的一半（r= 或 r=d2）。二、圓的周長和面積1、圓周率：圓的周長總是直徑的三倍多一

9、些，這個比值叫做圓周率，用表示，3.14?？梢哉f圓的周長是直徑的倍，也可以說圓的周長大約是直徑的3.14倍；可以說圓的周長是半徑的2倍，也可以說圓的周長大約是半徑的6.28倍；2、圓的周長：圓的周長=直徑圓周率（）或圓的周長=半徑2圓周率（） 3、知道周長求半徑與直徑： 4、圓的面積：圓的面積=半徑圓周率（） 5、圓環(huán)的面積：大圓的面積-小圓的面積例：1、一個鐘，分針長40厘米，一小時分針的尖端走動了（ ）厘米，分針所掃過的地方有（ ）平方厘米。2、一個圓的直徑是4厘米，它的周長是（），面積是（）。3、要畫一個周長是18.84厘米的圓，圓規(guī)兩腳之間的距離應是（）厘米。4、 西城綠化廣場的一個圓

10、形花壇，周長是18.84米，花壇面積是多少平方米？三、圓各部分的變化規(guī)律半徑擴大a倍，直徑也擴大a倍，周長也擴大a倍，面積也擴大a倍。1、如果大圓半徑是小圓半徑的2倍，則大圓的周長是小圓的（ ）倍，大圓的面積是小圓的（ ）倍。2、大圓的半徑是4厘米，小圓的半徑是3厘米，小圓面積和大圓面積的比是（ ）。3、一個圓的半徑增加2分米，它的周長增加（ ）分米。4、如果小圓的直徑等于大圓的半徑，那么小圓的面積是大圓面的（ ）。四、組合圖形的周長和面積1、求右圖陰影部分的面積。（單位：米）1、 沿直徑為9米的圓形花壇修建一條寬1.5米的路，路面面積是多少平方米？3、歌廳有一個圓形表演臺，周長43.96米。

11、現在半徑加寬1米，比原來的面積增加多少？六、統(tǒng)計圖一、扇形統(tǒng)計圖的意義：用整個圓的面積表示總數，用圓內各個扇形面積表示各部分數量同總數之間的關系。也就是各部分數量占總數的百分比（因此也叫百分比圖）。 二、常用統(tǒng)計圖的優(yōu)點：1、條形統(tǒng)計圖：表示各部分數量的多少。2、折線統(tǒng)計圖：表示數量的變化趨勢3、扇形統(tǒng)計圖：能夠清楚的反映出各部分數量同總數之間的關系（占的比例，百分比等）。例：1、育英小學開展課外小組活動，參加美術組的有180人，體育組的有130人，航模組的有190人，如果制成扇形統(tǒng)計圖，那么體育組的人數占參加課外小組活動全部人數的（ ）%，美術組的人數占總人數的（ ）%，航模小組的人數占總人

12、數的（ ）%。2、在扇形統(tǒng)計圖中，所有扇形的百分比之和為（ ）。3、胖胖這個月的消費情況如右圖，看圖回答。（1）胖胖這個月共花去（ ）元錢。（2）買“學習用品”“零食”各用去多少元錢？（3）買衣服用的錢數占總錢數的百分之幾？用整個圓表示什么？八、解方程解方程的方法：性質1：等式兩邊同時加上相等的數或式子，兩邊依然相等；性質2：等式兩邊同時乘（或除）相等的非零的數或式子，兩邊依然相等；=7= =12%2.816 3 15九、分數與百分數應用題解題步驟：1、 找關鍵句，審單位“1” 2、判斷方法 3、找對應關系 4、列關系式分數與百分數題型是一種解法，只需要把百分數看成分數計算即可。尋找單位“1”

13、：“比”的后面“多（或少）”的前面；分數前面“的”的前面一、求幾分之幾或百分之幾1、求甲是乙的幾分之幾（百分之幾） 甲乙（求百分之幾時，結果轉化為百分數）例：20是50的幾分之幾？ 20是50的百分之幾？2、求甲比乙多或少幾分之幾（百分之幾） 多或少的部分單位“1”例：30比60少幾分之幾？ 30比60少百分之幾？50比20少幾分之幾？ 50比20少百分之幾？2、 求具體的數是多少解題思路：多用單位“1”加，少用單位“1”減，知道單位“1”用乘，求單位“1”用除1、知道單位“1”的題型，（題中是百分數時，把百分數看成分數計算）甲數是50，乙數是甲數的，乙數是多少？ 甲數是50，乙數是甲數的50

14、%，乙數是多少？甲數是50，乙比甲多，乙數是多少？ 甲數是50，乙比甲的多50%，乙數是多少？甲數是50，乙比甲少，乙數是多少？ 甲數是50，乙比甲的少50%，乙數是多少？2、求單位“1”的題型，（題中是百分數時，把百分數看成分數計算）乙數是50，乙數是甲數的，甲數是多少？ 乙數是50，乙數是甲數的50%，甲數是多少？乙數是50，乙比甲多，甲數是多少？ 乙數是50，乙比甲的多50%，甲數是多少？乙數是50，乙比甲少，甲數是多少？ 乙數是50，乙比甲的少50%，甲數是多少？3、 把路程與原價看為單位“1”計算的題型1 一條公路，甲隊單獨修要12天，乙隊單獨修要18天，如果兩隊合修，多少天能修完？

15、要求合作多少天修完，總時間（甲乙合作的時間）=總路程總速度（甲乙合作的速度）（1） 把總路程看為單位“1”（2） 分別計算甲單獨修的速度與乙的單獨修速度甲的速度=112= （路程時間） 乙的速度= 118=（路程時間）（3） 甲乙合作的速度：甲的速度乙的速度=（4） 甲乙合作的時間=總路程總速度 2、 某種商品四月的價格比三月降了20% ，五月的價格比四月又漲了20% 。五月的價格和三月比是漲了還是降了？變化幅度是多少？實際就是比較五月與三月價格的大小，求出五月與三月價格分別是多少。（1） 把三月看為單位“1”，某種商品四月的價格比三月降了20%四月=1（1-20%）=80% （ 降用減，知道單位“1”（三月）用乘）（2） 計算出五月的價格，五月的價格比四月又漲了20%五月=80%（120%）=96% （漲用加，知道單位“1”（四月已經求出）用乘）96%（五月 ） 1（三月） 降了1 - 96% = 4% 降了 4%經典題型：1、六（1）班女生比男生多，女生28人，那