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文檔簡(jiǎn)介
1、一單元 小數(shù)除法1.整數(shù)除法計(jì)算法則:從被除數(shù)的高位除起,除數(shù)是幾位數(shù),就看被除數(shù)的前幾位; 如果不夠除,就多看一位;除到被除數(shù)的哪一位,商就寫在哪一位的上面,如果哪一位上不夠商1,要補(bǔ)“0”占位;每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。2.整數(shù)除以整數(shù),如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù),就在余數(shù)末尾添0再繼續(xù)除,商應(yīng)在個(gè)位右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn),繼續(xù)定商;如果被除數(shù)比除數(shù)小,應(yīng)在商的個(gè)位用0占位,并在0的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn),同時(shí)要在被除數(shù)個(gè)位的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn),添0繼續(xù)除。1、 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法:按照整數(shù)除法的法則去除,商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊,如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù),就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。除到
2、被除數(shù)的哪一位,商就寫在哪一位的上面,如果商的中間哪一位上不夠商1,就在那一們補(bǔ)“0”占位4. 除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則:除數(shù)是小數(shù)的除法,先移動(dòng)除數(shù)的 小數(shù)點(diǎn),使它變成整數(shù);除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位,被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位(位數(shù)不夠的,在被除數(shù)末尾用0補(bǔ)足),然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。 1、 在小數(shù)除法中的發(fā)現(xiàn): 當(dāng)除數(shù)大于1時(shí),商小于被除數(shù)。如:3.55=0.7 當(dāng)除數(shù)小于1時(shí),商大于被除數(shù)。如:3.50.5=7 2、 小數(shù)除法的驗(yàn)算方法: 商除數(shù)=被除數(shù)(通用) 被除數(shù)除數(shù)=商3、 商的近似數(shù):四舍五入、進(jìn)一法、去尾法根據(jù)要求要保留的小數(shù)位數(shù),決定商要除出幾位小數(shù)(
3、比要求多除出一位),再根 據(jù)“四舍五入”法保留要求的小數(shù)位數(shù),求出商的近似數(shù)。例如:要求保留一位小數(shù)的,商除到第二位小數(shù)可停下來(lái);要求保留兩位小數(shù)的,商除到第三位小數(shù)停下來(lái)如此類推。人民幣兌換:人民幣外幣匯率外幣人民幣匯率。貨幣一般保留兩位小數(shù)6、 循環(huán)小數(shù)問(wèn)題: a、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù)。例如:,。b、小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù),叫做無(wú)限小數(shù)。例如:,。 c、一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,從某位起,一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如:,。d、一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復(fù)的數(shù)字,叫做小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 e、用簡(jiǎn)便方法寫循環(huán)小數(shù)的方法: 只寫一個(gè)循環(huán)節(jié)
4、,并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位上面記一個(gè)小圓點(diǎn)。 例如:只有一個(gè)數(shù)字循環(huán)節(jié)的,就在這個(gè)數(shù)字上面記一個(gè)小圓點(diǎn),寫作。有兩位小數(shù)循環(huán)的,就在這兩位數(shù)字上面,記上小圓點(diǎn),寫作 。有三位或以上小數(shù)循環(huán)的,在首位和末位記上小數(shù)點(diǎn),寫作。 4、 除法中的變化規(guī)律: 1.商不變性質(zhì):被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)( 0除外),商不變。例:2310=2.30.1=2301002.除數(shù)不變,被除數(shù)擴(kuò)大,商隨著擴(kuò)大,被除數(shù)不變,除數(shù)縮小,商擴(kuò)大。例:244=6 484=12 240.4=60第二單元 軸對(duì)稱和平移軸對(duì)稱:1.軸對(duì)稱圖形:如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折,兩側(cè)的圖形能夠完全重合, 這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱
5、圖形,折痕上那條直線就叫做對(duì)稱軸。兩圖形重合時(shí)互相重合的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn),也叫對(duì)稱點(diǎn)。 2.軸對(duì)稱圖形的性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線垂直于對(duì)稱軸。 3.軸對(duì)稱圖形具有對(duì)稱性。 4軸對(duì)稱圖形的畫法: (1)找出所給圖形的關(guān)鍵點(diǎn),如圖形的頂點(diǎn)、相交點(diǎn)、端點(diǎn)等; (2)數(shù)出或量出圖形關(guān)鍵點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離; (3)在對(duì)稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn); (4)按照所給圖形的順序連接各點(diǎn),就畫出所給圖形的軸對(duì)稱圖形。 平移:1.平移的定義:在平面內(nèi),將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離,這樣的 圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。 2.平移的基本性質(zhì): (1)平移不改變圖形的形狀和大小,只改變圖形的位置。 (2)經(jīng)
6、過(guò)平移,對(duì)應(yīng)線段,對(duì)應(yīng)角分別相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等。 3.平移圖形的畫法: (1)確定平移的方向與距離。 (平移兩要素:方向和距離) (2)將關(guān)鍵點(diǎn)按所需方向平移所需距離。 (3)按原來(lái)圖形的連接方式依次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)并標(biāo)上相應(yīng)字母。 設(shè)計(jì)圖案的基本方法:平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)。1.運(yùn)用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案的方法: (1)選好基本圖案; (2)根據(jù)所選的基本圖案確定旋轉(zhuǎn)點(diǎn); (3)確定旋轉(zhuǎn)度數(shù); (4)依次沿每次旋轉(zhuǎn)后的基本圖形的邊緣畫圖。 2.運(yùn)用對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案的方法: (1)先選好基本圖案; (2)依據(jù)基本圖案的特點(diǎn)定好對(duì)稱軸; (3)畫出基本圖形的對(duì)稱圖形第三單元 倍數(shù)與因數(shù)1、 像0、1、2、
7、3、4、5、6這樣的數(shù)是自然數(shù)。 2、像-3、-2、-1、0、1、2、3這樣的數(shù)是整數(shù)。備注:整數(shù)包括正整數(shù),0,負(fù)整數(shù),其中0和正整數(shù)也稱自然數(shù)。2、 我們只在自然數(shù)(0除外)范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的關(guān)系,要說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù),誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)。例:2x5=10 10是2和5的倍數(shù),2和5是10的因數(shù)。3、 兩個(gè)自然數(shù)相乘(0除外)相乘的積是兩個(gè)自然數(shù)的倍數(shù),兩個(gè)自然數(shù)是他們積的因數(shù)。例:15x6=90可知,15,6是90的因數(shù),90是15和6的倍數(shù)。4、 被除數(shù)除于除數(shù),商是整數(shù)且沒(méi)有余數(shù),那么被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù),除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。例:9015=6可知,15,6是9
8、0的因數(shù),90是15和6的倍數(shù)。5. 找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法:通過(guò)乘法算式和除法算式a 乘法算式:找一個(gè)數(shù)倍數(shù)就是用這個(gè)數(shù)和任意一個(gè)數(shù)相乘的所得的積就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。通常從最小的自然數(shù)1開(kāi)始乘起。例:7的倍數(shù):7,14,21,28,35。b 除法算式:判斷一個(gè)非零自然數(shù)是不是另一個(gè)非零自然數(shù)的倍數(shù),用這個(gè)數(shù)除于另一個(gè)數(shù),商是整數(shù)且沒(méi)有余數(shù),那么這個(gè)數(shù)就是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)c 一個(gè)數(shù)倍數(shù)特點(diǎn):一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是無(wú)限的,最小的倍數(shù)是它本身,通常寫一個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí),要在寫出幾個(gè)后面用省略號(hào)。例:7的倍數(shù):7,14,21,28,35。其中7的倍數(shù)最小是7,沒(méi)有最大倍數(shù)。d d找一個(gè)數(shù)所有因數(shù)的方法:通過(guò)乘法
9、,一對(duì)一對(duì)有序?qū)ふ遥膬蓚€(gè)自然的乘積等于這個(gè)數(shù),這個(gè)兩個(gè)自然數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。8的因數(shù):1,8,2,4。其中最小因數(shù)1,最大的因數(shù)是8.e一個(gè)數(shù)因數(shù)特點(diǎn):一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)有限的,其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。 6、一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù),這個(gè)數(shù)叫質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)只有兩個(gè)因數(shù)一個(gè)數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù),這個(gè)數(shù)叫合數(shù)。合數(shù)至少有3個(gè)因數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)(因?yàn)?只有1個(gè)因數(shù))。2是最小的質(zhì)數(shù),4是最小的合數(shù)。在自然數(shù)中除了1和0外,不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。7、按一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)分,自然數(shù)可以分為三類:質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。沒(méi)有最大的質(zhì)數(shù)和合數(shù)。公式:質(zhì)數(shù)x質(zhì)數(shù)=合數(shù) 質(zhì)數(shù)x合數(shù)
10、=合數(shù) 合數(shù)x合數(shù)=合數(shù)100以內(nèi)有25個(gè)質(zhì)數(shù),74個(gè)合數(shù)。20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)和合數(shù): 質(zhì)數(shù):2、3、5、7、11、13、17、19合數(shù):4,6,8,10,12,14,15,16,18,201既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。7.判斷質(zhì)數(shù)還是合數(shù):1 關(guān)鍵看它含有因數(shù)的個(gè)數(shù),如果一個(gè)數(shù)只有2個(gè)因素是質(zhì)數(shù),如果大于等于3的是合數(shù)。2 篩選法:除1,2,5,3,5,7外,如果這個(gè)數(shù)2,3,5,7的倍數(shù),那這個(gè)數(shù)是合數(shù),其余的是質(zhì)數(shù)。9、2的倍數(shù)的特征:一個(gè)數(shù)個(gè)位是0,2,4,6,8的數(shù)是2的倍數(shù)。(例:2,4,6,8,10,12。這樣的數(shù)一定是2的倍數(shù),都能被2整除)10、奇數(shù)和偶數(shù):是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù),不是2
11、的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。(例:1,3,5,7,9,11。這樣的數(shù)叫做奇數(shù))(例:0,2,4,6,8,10,12。這樣的數(shù)叫偶數(shù))按一個(gè)數(shù)是不是2的倍數(shù)來(lái)分,自然數(shù)可以分成兩類:奇數(shù)和偶數(shù)在自然數(shù)中最小的偶數(shù)是0。最小的奇數(shù)是1,11、5的倍數(shù)的特征:個(gè)位是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。(例:10,15,20。這樣的數(shù)一定是5的倍數(shù),能被5整除)12、3的倍數(shù)的特征:各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù),這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。(15,36,270。這樣的的數(shù)一定是3的倍數(shù)能被3整除。例:15 1+5=6 63=2 )13、既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征:個(gè)位是0的數(shù)。 既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的特征:個(gè)位是0,2,4
12、,6,8的數(shù);各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù) 既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征:個(gè)位是0或5的數(shù); 各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù) 既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)還是5的倍數(shù)的特征: 個(gè)位是0的數(shù); 各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù) 9的倍數(shù)的特征:各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是9的倍數(shù),這個(gè)數(shù)就是9的倍數(shù)。6的倍數(shù)特征:即是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)。4或25的倍數(shù)特征:一個(gè)數(shù)末尾兩位數(shù)是4或25的倍數(shù),這個(gè)數(shù)就是4或25的倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)都是同一個(gè)數(shù)的倍數(shù),那么兩個(gè)數(shù)的和或差也是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)奇數(shù)和偶數(shù)相加奇偶性的變化的規(guī)律:加減:相同得偶,不同得奇乘法:有1偶得偶偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)
13、奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)x偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)x奇數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)x奇數(shù)=偶數(shù)第四單元 多邊形的面積1.比較圖形面積的方法:有數(shù)格法,重疊法,分割平移法、直接計(jì)算面積法、借助參照物比較等。(備注:數(shù)方格時(shí)不滿一格當(dāng)半格,借助參照比較,如果兩個(gè)不規(guī)則圖形不能直接比較,可以找一個(gè)與其中一個(gè)圖形面積相等的規(guī)則圖形,把兩個(gè)不規(guī)則圖形與規(guī)則圖形進(jìn)行比較。重疊法:把兩個(gè)圖形重疊一起,如果能夠完全重合,兩個(gè)圖形面積相等。分割平移法:兩個(gè)圖形形狀不一樣,也不能完全重合,但可以把圖形分割平移,變成一種相似的圖形,再比較它們面積的大小。直接計(jì)算面積比較法:把一些不規(guī)則圖
14、形通過(guò)割補(bǔ)后,轉(zhuǎn)化成一些規(guī)則圖形,利用圖形面積的計(jì)算公式計(jì)算面積在進(jìn)行比較)2.兩個(gè)形狀完全相同的圖形面積一定相等,兩個(gè)面積相等的圖形形狀不一定相同。例子:動(dòng)手做認(rèn)識(shí)平行四邊形、三角形與梯形的底和高。平行四邊形的高分別在兩組對(duì)邊平行之間的垂直線段,從平行四邊形一邊的某一點(diǎn)到對(duì)邊畫垂直線段,這條垂直線段就是平行四邊形的高,這條對(duì)邊是平行四邊形的底。平行四邊形高有無(wú)數(shù)條 三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線段是三角形的高,這條對(duì)邊是三角形的底。任意三角形都有三條高梯形的高在一組對(duì)邊平行之間的垂直線段,從梯形的兩條平行線中的一條上的某一點(diǎn)到對(duì)邊畫垂直線段,這條垂直線段就是梯形的高,這條對(duì)邊就是梯形的底。
15、高和底的關(guān)系是對(duì)應(yīng)的。用三角板畫出平行四邊形的高的方法:把三角板的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合,讓三角板的另一條直角邊過(guò)對(duì)邊的某一點(diǎn)。從這一點(diǎn)沿著三角板的另一條直角邊向它的對(duì)邊畫垂線,這條垂線(從點(diǎn)到垂足)就是平行四邊形一條邊上的高。注意:從一條邊上的任意一點(diǎn)可以向它的對(duì)邊畫高,也可以從另一條邊上的任意一點(diǎn)向它的對(duì)邊畫高。用三角板畫出三角形的高的方法:把三角板的一條直角邊對(duì)準(zhǔn)三角形的一個(gè)頂點(diǎn),另一條直角邊與這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊重合。從這個(gè)頂點(diǎn)沿著三角板的另一條直角邊向它的對(duì)邊畫垂線,這條垂線(從頂點(diǎn)到垂足)就是三角形形一條邊上的高。用三角板畫梯形的高的方法:用同樣的方法,畫出梯形兩條平行線之間
16、的垂直線段,就是梯形的高。兩組對(duì)邊平行且相等的四邊形叫作平行四邊形。只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫作梯形。(一)平行四邊形的面積1把平行四邊形同過(guò)剪切。平移旋轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形平行四邊形的面積=拼成的長(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底;長(zhǎng)方形的寬就是平行四邊形的高。因此:平行四邊形面積=底高 高=平行四邊形面積高 底=平行四邊形面積高如果用s表示平行四邊形的面積,用a和h分別表示平行四邊形的底和高,那么,平行四邊形的面積公式可以寫成:s=a h補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn):當(dāng)平行四邊形的底和高相同時(shí),其面積也是相同的。(二)三角形的面積三角形面積=兩個(gè)相同三角形拼成的平行四邊形的面積2 三角形的底和高,也就是平行四
17、邊形的底和高。因此:三角形面積=平行四邊形的面積2=底高2 高=2三角形面積底 底=2三角形面積高如果用s表示三角形的面積,用a和h分別表示三角形的底和高,那么,三角形的面積公式可以寫成:s=a h2補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn):決定三角形面積的大小的因素不是圖形的形狀,而是三角形的底與高的長(zhǎng)度,只要底和高相同,不同形狀的三角形的面積也是相同的。(三)梯形的面積梯形面積=兩個(gè)相同梯形拼成的平行四邊形的面積2梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底,梯形的高就是平行四邊形的高。因此:梯形面積=平行四邊形面積2=底高2=(上底+下底)高2高=2梯形面積(上底+下底) 上底=2梯形面積高-下底 下底=2梯形面積高-上底
18、補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn):決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀,而是梯形的上、下底之和與高的長(zhǎng)度,只要上下底的和與高相同,不同形狀的梯形的面積也是相同的。等底等高的三角形的面積相等。等底等高的平行四邊形的面積相等。平面圖形鞏固:1. 長(zhǎng)方形特征:對(duì)邊平行且相等,4個(gè)角都是直角的四邊形,長(zhǎng)邊的長(zhǎng)叫長(zhǎng),短邊的長(zhǎng)叫寬,有兩條對(duì)稱軸。計(jì)算公式:長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=2(長(zhǎng)+寬) 長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)寬 c =2(a+b) s = a b3 正方形特征:四條邊相等,四個(gè)角都是直角且對(duì)邊平行。正方形每條邊的邊長(zhǎng)叫邊長(zhǎng)。有四條對(duì)稱軸。計(jì)算公式:正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)+邊長(zhǎng)+邊長(zhǎng)+邊長(zhǎng)=4x邊長(zhǎng) 正方形面積=邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng) c=4a s=aa3.
19、三角形特征:有三條線段圍成的圖形的封閉圖形。三角形的內(nèi)角和是180度,三角形具有穩(wěn)定性,按角分銳角三角形:三個(gè)角都是銳角。直角三角形:有一個(gè)角是直角。等腰三角形的兩個(gè)銳角各為45度,它有一條對(duì)稱軸。鈍角三角形:有一個(gè)角是鈍角。按邊分:不等邊三角形:三條邊不相等。等腰三角形:兩條邊長(zhǎng)度相等,兩個(gè)底角相等,有一條對(duì)稱軸。等邊三角形:三條邊長(zhǎng)度都相等,有一條對(duì)稱軸,三個(gè)內(nèi)角都是60度,有三條對(duì)稱。4.平行四邊形特征:在同一平面內(nèi)兩兩組對(duì)邊分別平行的四邊形,對(duì)邊平行且相等,對(duì)角相等,相鄰的兩個(gè)叫為180度。 容易變形。5.梯形:只有一組對(duì)邊平行的四邊形。平行的兩邊叫梯形的底邊,較長(zhǎng)的底邊叫下底,較短的
20、底邊叫上底。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。兩腰相等的梯形叫等腰梯形,等腰梯形只有一條對(duì)稱軸。6.兩條直線相交成直角時(shí),這兩條直線叫做互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點(diǎn)叫做垂足,從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到直線的距離。點(diǎn)到直線的距離,垂直線段最短第五單元 分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)整體“1”的含義:一個(gè)物體或一些物體都可以看作一個(gè)整體,這個(gè)整體可以用自然數(shù)“1”來(lái)表示,通常叫做整體“1”。分?jǐn)?shù)的意義:把整體“1”平均分成若干份,其中的一份或幾份,可以用分?jǐn)?shù)表示。分母是幾,整體就被分成了幾份,分子是幾,就表示其中的幾份。分?jǐn)?shù)單位:把整體“1”平均分成若干份,表示其中
21、的一份的數(shù),叫做這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位(像、。這樣的數(shù)就是分?jǐn)?shù)單位)分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的“整體”不同,分?jǐn)?shù)所表示的部分的大小或具體數(shù)量也不一樣,即分?jǐn)?shù)具有相對(duì)性。同一個(gè)分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的整體大,表示的具體數(shù)量就大;對(duì)應(yīng)的整體小,表示的具體數(shù)量就小。同一個(gè)分?jǐn)?shù)表示的具體數(shù)量大,對(duì)應(yīng)的整體就大;表示的具體數(shù)量小,對(duì)應(yīng)的整體就小。真分?jǐn)?shù):分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。(分子分母、等)假分?jǐn)?shù):分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù),叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)都大于或等于1。假分?jǐn)?shù)(分子=分母 或者 分子分母、,)帶分?jǐn)?shù)的讀法(先讀整數(shù)部分,再讀分?jǐn)?shù)部分)如2讀作:二又四分之一。注意:分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù)。分子不是分母
22、倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成帶分?jǐn)?shù)。分子大于分母的假分?jǐn)?shù),都可以寫成帶分?jǐn)?shù)二、分?jǐn)?shù)與除法分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系:被除數(shù)除數(shù)=(除數(shù)不為0)。分?jǐn)?shù)的分母不能是0。因?yàn)樵诔ㄖ校?不能做除數(shù),因此根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,分?jǐn)?shù)中的分母相當(dāng)于除法中的除數(shù),所以分母也不能是0??梢杂梅?jǐn)?shù)來(lái)表示兩數(shù)相除的商。分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù),分母相當(dāng)于除數(shù),分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號(hào),分?jǐn)?shù)的值相當(dāng)于商。知道這個(gè)關(guān)系可以讓我們把除法算式改寫成分?jǐn)?shù)形式。練習(xí):將下面幾個(gè)除法算式改寫成分?jǐn)?shù)形式32= 14= 12= 把假分?jǐn)?shù)化為帶分?jǐn)?shù)的方法:用分子分母,把所得的商寫在帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)位置上,余數(shù)寫在分?jǐn)?shù)部分的分子上,仍用原來(lái)的分母做分母。如:
23、127=1 把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法。(兩種)a) 把帶分?jǐn)?shù)分成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和的形式,把整數(shù)化成用真分?jǐn)?shù)的分母作分母的假分?jǐn)?shù),再加上原來(lái)的真分?jǐn)?shù),就可以把帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù)。如:2= 2+=b) 將整數(shù)與分母相乘的積加上分子作分子,分母不變。如:2想:24+1=9,所以2=三、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分同時(shí)都乘以或除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。分子相當(dāng)于被除數(shù),分母相當(dāng)于除數(shù),被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0除外)商不變。因此,分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小也是不變的。填一填:1224= (寫成分母為2)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾:一個(gè)數(shù)另一個(gè)
24、數(shù)= 分率 ,即比較量標(biāo)準(zhǔn)量= 分率 ,得到的商表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,沒(méi)有單位名稱。2、互質(zhì)數(shù):兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1,就說(shuō)這兩個(gè)數(shù)互質(zhì)。互質(zhì)的規(guī)律:(1)相鄰的自然數(shù)互質(zhì); (2)相鄰的奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù);(3)1和任何數(shù)互質(zhì);(4)兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì) (5)2和任何奇數(shù)互質(zhì)。質(zhì)數(shù)與互質(zhì)的區(qū)別:質(zhì)數(shù)是就一個(gè)數(shù)而言,而互質(zhì)是指兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)之間的關(guān)系;這些數(shù)本身不一定是質(zhì)數(shù),但它們之間最大的公因數(shù)是1,如8和93、 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)4、幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè),叫做它們的最大公因數(shù)。找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的
25、方法:列舉法:運(yùn)用找因數(shù)的方法先分別找到兩個(gè)數(shù)各自的因數(shù),再找出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)中相同的因數(shù),這些數(shù)就是兩個(gè)數(shù)的公因數(shù);再看看公因數(shù)中最大的是幾,這個(gè)數(shù)就是兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn):其他找最大公因數(shù)的方法:1.找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù),可以先找出兩個(gè)數(shù)中較小的數(shù)的因數(shù),再看看這些因數(shù)中有哪些也是較大的數(shù)的因數(shù),那么這些數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。例如:找15和50的公因數(shù)和最大公因數(shù):可以先找出15的因數(shù):1,3,5,15。再判斷4個(gè)數(shù)中,哪幾個(gè)也是50的因數(shù),只有1和5,1和5就是15和50的公因數(shù)。5就是它們的最大公因數(shù)。2.如果兩個(gè)數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系,那
26、么較小的數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。(如3和6,3是3和6的最大公因數(shù))3.兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法三:短除法:短除符號(hào)就是除號(hào)倒過(guò)來(lái)。短除就是在除法中寫除數(shù)的地方寫兩個(gè)數(shù)共有的質(zhì)因數(shù),然后落下兩個(gè)數(shù)被公有質(zhì)因數(shù)整除的商,之后再除,以此類推,直到結(jié)果互質(zhì)為止(兩個(gè)數(shù)互質(zhì))而在用短除計(jì)算最小公倍數(shù)時(shí),對(duì)其中任意兩個(gè)數(shù)存在的因數(shù)都要算出,其它沒(méi)有這個(gè)因數(shù)的數(shù)則原樣落下。直到剩下每?jī)蓚€(gè)都是互質(zhì)關(guān)系短除法求最大公因數(shù),先用這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)連續(xù)去除,一直除到所有的商互質(zhì)為止,然后把所有的除數(shù)連乘起來(lái),所得的積就是這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。把所有除數(shù)和商連乘起來(lái)求這兩數(shù)的最小公倍數(shù)約分約分:把一個(gè)分?jǐn)?shù)
27、的分子和分母同時(shí)除以公因數(shù),分?jǐn)?shù)值不變,這個(gè)過(guò)程叫做約分。計(jì)算結(jié)果通常用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示。理解最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的含義:像、 這樣分子、分母公因數(shù)只有1了,不能再約分了,這樣的分?jǐn)?shù)是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 分子與分母是相鄰的自然數(shù)的分?jǐn)?shù)一定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù);分子分母是兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)一定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù);分子是“1”的分?jǐn)?shù)一定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。掌握約分的方法:約分的方法一般有兩種,一種是用兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)一個(gè)一個(gè)去除,另一種是直接用兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)去除。找最小公倍數(shù)兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個(gè),叫做最小公倍數(shù)。找兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法:1、先找出兩個(gè)數(shù)各自的倍數(shù)(限制一定的范圍內(nèi)),再找出公有的倍數(shù),
28、找出兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),看看這些公倍數(shù)中最小的是幾,這個(gè)數(shù)就是兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。兩個(gè)數(shù)公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的,因此只有最小公倍數(shù)沒(méi)有最大的公倍數(shù)。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn):其他找公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法:2、找兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù),可以先找出兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)的倍數(shù)(限制一定的范圍內(nèi)),再看看這些倍數(shù)中有哪些也是較小的數(shù)的倍數(shù),那么這些數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。例如:找6和9的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。(50以內(nèi))可以先找出9的倍數(shù)(50以內(nèi))有:9,18,27,36,45,再?gòu)倪@些數(shù)中找出6的倍數(shù)18,36,18和36就是6和9的公倍數(shù),18是最小公倍數(shù)。3、如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)
29、數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的乘積。4、如果兩個(gè)數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)(0除外),那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的乘積。5、如果兩個(gè)數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系,那么較大的數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。6、短除法求最小公倍數(shù)7、兩個(gè)數(shù)相乘的積等于這兩個(gè)數(shù)的分?jǐn)?shù)的大小把分母不相同的分?jǐn)?shù)化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等、并且分母相同的分?jǐn)?shù),這個(gè)過(guò)程叫作通分。通分的兩個(gè)要點(diǎn):和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等;分母相同。通分的方法:先求出原來(lái)幾個(gè)分母的最小公倍數(shù),再根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行通分。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn):通分一般以最小公倍數(shù)作分母較為簡(jiǎn)便。8。比較分?jǐn)?shù)的大?。?同分母,比分子,分子大分?jǐn)?shù)大;同分子,比分母,分母小分?jǐn)?shù)大;分子分母都不同時(shí),先通分
30、再比較。與一個(gè)中間量比較,判定分?jǐn)?shù)大小。第六單元 組合圖形的面積1、求組合圖形面積的方法:分割法:根據(jù)圖形和所給的條件,將圖形進(jìn)行合理的分割,形成基本圖形,基本圖形面積的和就是組合圖形面積。添補(bǔ)法:將圖形所缺部分進(jìn)行添補(bǔ),組成幾個(gè)基本圖形。基本圖形面積-添補(bǔ)的圖形面積=組合圖形面積。2、不規(guī)則圖形面積的估計(jì)與計(jì)算:數(shù)格子的方法;根據(jù)不規(guī)則圖形確定近似的基本圖形,量出求基本圖形的面積是所需要的條件,算出面積。3、面積單位 1平方千米=100公頃=1000000平方米1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方米=1000平方厘米點(diǎn)陣中的規(guī)律:1、數(shù)與數(shù)之
31、間的變化規(guī)律:根據(jù)已知數(shù)前后或上下之間的關(guān)系,找到其中的規(guī)律,得出相應(yīng)的數(shù)。2、圖形與圖形之間的變化規(guī)律:觀察圖形的變化,可以從圖形的形狀、數(shù)量、大小等方面入手,從中找到規(guī)律,推導(dǎo)出后面的圖形。雞兔同籠:方法:列表法:一般采用取中間數(shù)列表的方法; 假設(shè)法:雞兔同籠很奧妙,用假設(shè)法能做到, 假設(shè)里面全是雞,算出共有幾只腳, 和腳總數(shù)做比較,做差除二兔得到。三、嘗試與猜測(cè)雞兔同籠知識(shí)點(diǎn):雞兔同籠:已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問(wèn)題”又稱雞兔同籠問(wèn)題。 解題關(guān)鍵:解答雞兔問(wèn)題一般采用假設(shè)法,假設(shè)全是一種動(dòng)物(如全是“雞”或全是“兔”,然后根據(jù)出現(xiàn)的
32、腿數(shù)差,可推算出某一種的頭數(shù)。 解題方法一:假設(shè)法假設(shè)全部都是雞(求出來(lái)是兔子的只數(shù)):(總腿數(shù)雞腿數(shù)總頭數(shù))一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù) 即兔子只數(shù)=(總腿數(shù)-2總頭數(shù))2 然后雞的只數(shù)=總頭數(shù)兔子只數(shù)假設(shè)全部都是兔子(求出來(lái)是雞的只數(shù)): (兔子腿數(shù)總頭數(shù)總腿數(shù))一只雞兔腿數(shù)的差=雞的只數(shù) 即雞的只數(shù)=(4總頭數(shù)總腿數(shù))2然后兔子的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù) 例 雞兔同籠共 50 個(gè)頭, 170 條腿。問(wèn)雞兔各有多少只? 想:假設(shè)全部都是兔子,那么腿有450=200(條),和實(shí)際相差:200170=30(條)多算了30條,說(shuō)明多出來(lái)的腿是把雞當(dāng)成兔子才算多的。雞的只數(shù)就是:302=15(只)所以
33、兔子有5015=35(只)雞:(450170)2=15(只) 兔子:5015=35(只)解題方法二:設(shè)x方程例 雞兔同籠共 50 個(gè)頭, 170 條腿。問(wèn)雞兔各有多少只?解:設(shè)雞有x只,即有雞腿2x條,兔子有(50-x)只,即有兔子腿4(50-x)條。2x+4(50-x)=1702x+200-4x=1702x=30 x=15 59-15=35(只)解題方法三:列表法。列表法分為幾種:逐一列舉 跳躍列表法 折中列表法例:雞兔同籠共10個(gè)頭,28條腿。問(wèn)雞兔各有多少只?一、逐一列表法頭/只雞/只兔子/只腿/條10 1 9 3810 2 8 3610 3 7 3410 4 6 3210 5 5 30
34、10 6 4 28 答:雞有6只,兔子有4只。二、跳躍列舉法:頭/只雞/只兔子/只腿/條10 1 9 3810 3 7 3410 5 5 3010 6 4 28答:雞有6只,兔子有4只。三、折中列表法頭/只雞/只兔子/只腿/條10 1 9 3810 5 5 3010 6 4 28答:雞有6只,兔子有4只。 第七單元 可能性大小第七單元 可能性1、判斷游戲是否公平,要看事件發(fā)生的可能性是否相等。如果相等,則游戲公平,否則游戲不公平,2、摸球游戲1、有些事件的發(fā)生是確定的,有些是不確定的。 可能 (不能確定)可能性 不可能(確定) 一定2、事件發(fā)生的機(jī)會(huì) (或概率)有大小??赡苄?大 數(shù)量多 小
35、數(shù)量少分段計(jì)費(fèi)出租車的應(yīng)用題 :基本公式:總價(jià)=(總路程-起步路程)x單價(jià)+起步價(jià) 總路程=(總價(jià)-起步價(jià))單價(jià)+起步價(jià)例:興化城區(qū)出租車起步路程是3千米,起步價(jià)是6元。每超出1千米單價(jià)是1.6元。(1) 小李乘車道28千米的鄉(xiāng)下,他應(yīng)付多少元。(2) 小紅有22元,最多可以乘車多少千米。解題思路:(28-3)x1.6+6=46(元)( 22-6) 1.6+3=13(千米)公倍數(shù)和公因數(shù)的應(yīng)用題:1.通過(guò)分組問(wèn)題,分東西,裁最大的正方形,鐵絲分段。2.一般題目問(wèn)題中出現(xiàn):最大,最多,最長(zhǎng)等字眼3.題目常常給幾個(gè)較大的數(shù),求較小的數(shù)(就是已知總數(shù),求每份數(shù))就是要你求最大公因數(shù)。當(dāng)題目中給出現(xiàn):
36、至少最少等字眼或給出幾個(gè)較小的數(shù),求較大數(shù),(就是已知每份數(shù),求總是)就是求最小公倍數(shù)例題:有一些糖果,分給8個(gè)人或分給10個(gè)人,正好分完,這些糖果最少多少顆。8的倍數(shù):8,16,24,32,40。10的倍數(shù):10,20,30,40。8和10最小公倍數(shù):40 答:這些糖果最少有40顆。例子:把一張12厘米,寬8厘米的彩色紙裁成同樣大小的正方形,不允許有剩余,至少能裁成多少?gòu)?2的因數(shù):1,2,3,4,6,12 8的因數(shù):1,2,4,812和8的最大公因數(shù):412 4 x 84=6(張)答至少能裁成6張.十、知識(shí)鞏固1.歸一問(wèn)題;在解題時(shí),先求出一份是多少(即單一量),然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn),求出所
37、要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問(wèn)題數(shù)量關(guān)系:總數(shù)份數(shù)=每份數(shù) 份數(shù)每一份數(shù)=總數(shù) 總數(shù)每份數(shù)=份數(shù)解題思路:先求單一量,以單一量為標(biāo)準(zhǔn),求出所要求的量例題:3臺(tái)拖拉機(jī)3天耕地90公頃,照這樣計(jì)算,5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地多少公頃。9033=10(公頃)1056=300(公頃)答:5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地300公頃。2.歸總問(wèn)題:解題時(shí),常常先找出總數(shù)量,然后根據(jù)它條件算出所求問(wèn)題,叫歸總問(wèn)題。所謂的總數(shù)量是指貨物的總價(jià),幾小時(shí),幾天的總工作量,幾公畝地上的總產(chǎn)量等,數(shù)量關(guān)系:份數(shù)每一份數(shù)=總數(shù) 總數(shù)每份數(shù)=份數(shù) 總數(shù)份數(shù)=每份數(shù)解題思路:先求出總數(shù)量,在根據(jù)題意得出所求數(shù)量。例:服裝廠原來(lái)做一套衣服3.2
38、米,。改進(jìn)裁剪方法后,每套衣服用布2.8米。原來(lái)做791套衣服的布,現(xiàn)在可以做多少套?(1)3.27912.8=904(套)答:可以做904套3.和差問(wèn)題:已知兩個(gè)數(shù)量的和與差,求這兩個(gè)數(shù)量各是多少,這類應(yīng)用題叫和差問(wèn)題。數(shù)量關(guān)系:和差問(wèn)題公式:(和+差)2=大數(shù) (和-差)2=小數(shù)解題思路:簡(jiǎn)單的題目可以直接套用公式,復(fù)雜的題目變通后在用公式。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之和為18,長(zhǎng)比寬多2厘米,求長(zhǎng)方形的面積解:長(zhǎng)=(18+2)2=10(厘米)寬=(18-2)2=8(厘米)長(zhǎng)方形面積=108=80平方厘米答:長(zhǎng)方形面積80厘米4.和倍問(wèn)題:已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍(或小數(shù)是大數(shù)的幾份之幾),要求這兩個(gè)數(shù)個(gè)是多少,這類應(yīng)用題叫和倍應(yīng)用題。數(shù)量關(guān)系:總和(幾倍+1)=較小的數(shù) 總和-較小的數(shù)=較大的數(shù)解題思路:簡(jiǎn)單的題目可以直接套用公式,復(fù)雜的題目變通后在用公式。例題:果園里有杏樹(shù)和桃樹(shù)共248棵,桃樹(shù)的棵樹(shù)是杏樹(shù)的3倍,求杏樹(shù),桃樹(shù)各是多少棵?248 (3+1)=62(棵)248-62=168(棵)答:杏樹(shù),桃樹(shù)各是62
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