周立強流體力學(xué)作業(yè)答案

1、中南大學(xué)機電工程學(xué)院液壓研究所 周立強流體力學(xué)習(xí)題與答案周立強中南大學(xué)機電工程學(xué)院液壓研究所第1章 流體力學(xué)的基本概念1-1已知作用在單位質(zhì)量物體上的體積力分布為：，物體的密度，坐標(biāo)量度單位為m；其中，；，。試求：如圖1-2所示區(qū)域的體積力、各為多少？yzx342題1-2圖解：答：各體積力為：、1-2作用在物體上的單位質(zhì)量力分布為：，物體的密度為 ，如圖1-3所示，其中， ，；。試求：作用在圖示區(qū)域內(nèi)的質(zhì)量總力？yzx3m 2m2m解：題圖1-3答：各質(zhì)量力為：、 ，總質(zhì)量力。1-4絕對壓強為，溫度的空氣以的速度移動。求：（1）空氣移動的單位質(zhì)量動能？（2）空氣的單位體積動能？解：（1）求空氣

2、移動的單位質(zhì)量動能（2）求空氣的單位體積動能，所以，單位體積質(zhì)量為答：（1）空氣移動的單位質(zhì)量動能為；（2）空氣的單位體積動能為1-5如題圖1-5所示，兩同心內(nèi)、外圓筒直徑為d=1000mm，d=1002mm，軸向長度b=1mm，采用潤滑油潤滑，潤滑油溫度為60c，密度r=824kg/m3，=4.1710-3pas。求當(dāng)內(nèi)筒壁以1m/s速度時，所需要的扭矩m及軸功率p各為多少？ddb題圖1-5解：因間隙很小，所以，可以認(rèn)為速度梯度成直線，符合牛頓內(nèi)摩擦定律。答：所需扭矩，軸功率。1-6如題圖1-6所示，兩無限大的平板、間隙為d，假定液體速度分布呈線性分布。液體動力粘度m=0.6510-3pa，

3、密度r=879.12kg/m3 。計算：（1）以m2/s為單位的流體運動粘度；（2）以pa為單位的上平板所受剪切力及其方向；（3）以pa為單位的下平板所受剪切力及其方向。xv=0.3m/s=0.3mmy題圖1-6解：因間隙很小，所以，可以認(rèn)為速度梯度成直線，符合牛頓內(nèi)摩擦定律。（1）求以m2/s為單位的流體運動粘度： （2）求以pa為單位的上平板所受剪切力及其方向：由牛頓內(nèi)摩擦定律，,方向與x軸方向相反。（3）求以pa為單位的下平板所受剪切力及其方向：根據(jù)牛頓第三定律，下平板所受剪切力與上平板受力，大小相等方向相反。，方向與x軸方向相同。答：略1-7如題圖1-7所示，兩平板間充滿了兩種不相混合

4、的液體，其粘度系數(shù)分別為液體動力粘度m1=0.14pas，m2=0.24pas，液體厚度分別為d1=0.8mm, 2=1.2mm。假定速度分布為直線規(guī)律，試求推動底面積a=0.1m 2的上平板，以0.4m/s速度做勻速運動所需要的力？u=0.4m/s2=1.2mm1=0.8mm21x題圖1-7解：根據(jù)假定，速度梯度成直線，符合牛頓內(nèi)摩擦定律；且由流體的性質(zhì)可知：兩液體之間的接觸面上，速度相等，剪切力相等。 又答：所需的力為。1-8如題圖1-8所示，一塊40cm45cm1cm平板，其質(zhì)量為5kg,沿潤滑表面勻速下滑，已知：u=1m/s，油膜厚度d=1mm。求潤滑油的動力粘度系數(shù)？u=1m/smg

5、nf12513=1mm 題圖1-8解：因油膜很薄，可以認(rèn)為速度梯度成直線，符合牛頓內(nèi)摩擦定律。 又因為物體做勻速運動，所以有dddh答：潤滑油的動力粘度系數(shù)為。1-9如題圖1-9所示，旋轉(zhuǎn)圓錐體，底邊直徑d=15.2mm，高h(yuǎn)=20cm，油膜充滿錐體和容器的隙縫，縫隙d=0.127mm，油的動力粘度系數(shù)m=1.8410-3pa。求圓錐相對容器以等 題圖1-9角速度120r/min旋轉(zhuǎn)時所需要的力矩。解：因油膜很薄，可以認(rèn)為速度梯度成直線，符合牛頓內(nèi)摩擦定律。 1）對于圓錐的錐表面，其中，,其中，求扭矩2）對于圓錐的底面又答：所需要的扭矩為。1-10以下方程規(guī)定了四個矢量：確定下式的標(biāo)量a、b和

6、c。其中，。解：又解之，得答：。1-11臺風(fēng)的速度場在極坐標(biāo)中可表示為：。試證明：流線的方程為對數(shù)螺線，即。證明：因其流線方程為，證畢1-12速度場為彎管內(nèi)流體運動的表達式。求流線方程，并繪制出其在第一象限內(nèi)的通過點a（0,0）和其它一些點的流線。解：因其流線方程積分得答：流線方程為1-13在流體流動中，任一點（x，y，z）,在時間t的壓強p可改寫為。1）求全微分dp;2) 和的物理意義如何？解：1）求全微分：dp2) 和的物理意義答：令，該式說明是指一點的壓強沿其曲線的變化方向（）與沿此曲線的變化速率（）；是指壓強隨時間變化的速率。1-14流場的速度分布為求流體在點（2，1，4）和時間t =

7、3s 時的速度、加速度。解：代入點 （2，1，4） 和時間t =3，得速度值為 代入點（2、1、4）與t=3的值，得加速度的值答：略1-15如題圖1-15所示，管中油的流動速度分布曲線可用公式表示為其中，a為常數(shù)，r為離管道軸心的距離，u為r處的速度，d為管道內(nèi)徑。已知：d=15cm，umax=3m/s，求：（1）管壁上的剪切應(yīng)力；（2）在處的剪應(yīng)力；（3）管道斷面上的平均速度和流量；（4）流體微團在點的線變形速度和角變形速度ydrumaxu題圖1-15解：（1）求管壁上的剪切應(yīng)力：當(dāng)r=d/2時，由牛頓內(nèi)摩擦定律（2）求在處的剪應(yīng)力；當(dāng)y=d/2時，r=0（3）求管道斷面上的平均速度和流量。

8、，則平均速度：又流量：（4）求流體微團在點的線變形速度和角變形速度答：略1-16已知二維流速場為：，。求：（1）經(jīng)過點（3，2）的流線方程；（2）微團在點（3，2）旋轉(zhuǎn)角速度；（3）微團在點（3.2）的線變形速度和角變形速度。解：（1）求經(jīng)過點（3，2）的流線方程：當(dāng)時（2）求微團在點（3，2）旋轉(zhuǎn)角速度：（3）求微團在點（3.2）的線變形速度和角變形速度：答：略1-17 在二維定常流中，流速場的方程式為：，其中：a為常數(shù)。求：（1）流場的流線方程；（2）流動的加速度場。解：（1）求流場的流線方程：（2）流動的加速度場。答：略wr1-18 如題圖1-18所示，圓筒繞z軸等角速度旋轉(zhuǎn)，筒內(nèi)流體跟

9、隨圓筒轉(zhuǎn)動，流體的速度場可表示為：。求：流體中任意一點的旋轉(zhuǎn)角速度。解： 題圖1-181-19 給出如下速度場，其中a、b、c為常數(shù)，試確定：（1）是幾維流動？為什么？（2）是定常流動，還是不定常流動？為什么？； ； ； 答：一維，不定常流動；二維，定常流動；三維，定常流動；三維、不定常流動。1-20 已知一流場速度分布為，其中，速度單位是，y的單位是m，a=2（1/s）、b=1m/s。問：（1）速度場是幾維流動？為什么？（2）求點（1，2，0）處的速度分量；（3）過點（1，2，0）流線和斜率。解：（1）速度場是幾維流動？為什么？ 一維速度場。速度的變化只與y軸方向有關(guān)。（2）求點（1，2，0

10、）處的速度分量：當(dāng)x=1，y=2時，c=6答：略1-21 發(fā)電廠附近排出氣體的空氣密度場可近似為：，問：密度場是幾維的？是定常的、還是非定常的？答：三維定常的。1-22 內(nèi)燃機的排氣管中，密度場可近似為：，問：密度場是幾維的？是定常的、還是非定常的？答：一維、非定常的。1-23已知流場速度分布為，其中， a=2（1/s）、b=1（1/s）、c=2m/s。（1）試確定流場的維數(shù)，是定常的嗎？（2）求在點（1，2，0）的速度分量；（3）求過點（1，2，0）處的流線方程。解：（1）二維定常流動。 （2）求在點（1，2，0）的速度分量：（3）求過點（1，2，0）處的流線方程：當(dāng)x=1，y=2時，過點（

11、1，2，0）處的流線方程為：1-24某一區(qū)域的流場速度分布為。（1）試確定流場的維數(shù)，是定常的嗎？（2）求在t=0及t=1時，通過點（1，1，3）的流線方程。解：（1）試確定流場的維數(shù)，是定常的嗎？答：三維、不定常。（2）求在t=0及t=1時的流線方程：由得：在點（1，1，3）處，c1=1由得：當(dāng)t=0時，在點（1，1，3）處， c2=1-3b當(dāng)t=1時，在點（1，1，3）處， c2=4-3b答：略u0laa0ux=0x=l1-25假設(shè)不可壓縮流體通過噴嘴時流動如題圖1-25所示。截面面積為，入口速度按變化，其中，。該流動可假定為一維的，求，時，在處的流體質(zhì)點的加速度。 解：因流體不可壓縮，有

12、 題圖1-25當(dāng)時，在處的流體質(zhì)點的加速度當(dāng)時，在處的流體質(zhì)點的加速度1-26已知流速場, ,。 試求：（1）點（1，2，3）的加速度？（2）是幾維流動？（3）是恒定流，還是非恒定流？（4）是均勻流，還是非均勻流？解：（1）（2）二元流動（3）恒定流（不隨時間變化）（4）非均勻流（隨空間變化）x y1-27已知平面流動速度分布為 其中，c為常數(shù)。求流線方程，并畫出若干條流線。解：積分得流線方程：方向由流場中的、確定逆時針 題圖1-271-28下列兩個流動，哪個有旋？哪個無旋？哪個有角變形？哪個無角變形？1），；2），式中a、c為常數(shù)。解：（1） 有旋流動 無角變形(2)無旋流動 有角變形1-2

13、9假設(shè)在距離接近的平板間有層流流動，如題圖1-29所示。其速度剖面給出為：。證明：流體質(zhì)點的旋轉(zhuǎn)角速度為。uxyh題圖1-29證明：因流體為二維流動，所以證畢1-30如題圖1-30所示。甘油在兩板間的流動為粘性流動，其速度分布曲線可用公式為假設(shè)甘油在21c條件下流動，壓強梯度，兩板間距離b=5.08cm。求：距壁面12.7cm處及兩壁上的速度和剪切應(yīng)力。uyb題圖1-30解： 查表1-1，甘油的動力粘度=149010-3pas當(dāng)時，由牛頓內(nèi)摩擦定律當(dāng)時， 當(dāng)時，答：略yxhoumax1-31如題圖1-31所示。兩板間的層流速度分布為式中：兩板間距離為，原點在兩平板的中間。假設(shè)水流的溫度為15c

14、，求上面一塊板的剪切應(yīng)力，并標(biāo)明它的方向。 題圖1-31解：查表1-2，15c時，水的動力粘度系數(shù)當(dāng)時第2章 流體靜力學(xué)2-1 是非題(正確的劃“”，錯誤的劃“”)1. 水深相同的靜止水面一定是等壓面。（）2. 在平衡條件下的流體不能承受拉力和剪切力，只能承受壓力，其沿內(nèi)法線方向作用于作用面。（）3. 平衡流體中，某點上流體靜壓強的數(shù)值與作用面在空間的方位無關(guān)。（）4. 平衡流體中，某點上流體靜壓強的數(shù)值與作用面在空間的位置無關(guān)。（）5. 平衡流體上的表面力有法向壓力與切向壓力。（）6. 勢流的流態(tài)分為層流和紊流。（）7. 直立平板靜水總壓力的作用點就是平板的形心。（）8. 靜止液體中同一點各

15、方向的靜水壓強數(shù)值相等。（）9. 只有在有勢質(zhì)量力的作用下流體才能平衡。（）10. 作用于平衡流體中任意一點的質(zhì)量力矢量垂直于通過該點的等壓面。（）2-2 繪制題圖2-2所示靜壓強分布圖。hhghgh題圖2-22-3 如題圖2-3所示，一圓柱體長1m，直徑d=0.6m，由水支撐。假設(shè)圓柱體與固體表面無摩擦。求該圓柱體的質(zhì)量。解：2-4 如題圖2-4所示的壓強計。已知：，。求壓強差abcdgagbgcpapb題圖2-4解：因流體平衡。有edbca空氣汞答：略a2-5 如圖2-5所示，已知，。求壓強解： 題圖2-5 答：h1h22-6如圖2-6所示，船閘寬b=25m，上游水位h1=63m，下游水位

16、h2=48m，船閘用兩扇矩形門開閉。求作用在每扇閘門上的水靜壓力及壓力中心距基底的標(biāo)高。 解：1）對于上游側(cè)（深水區(qū)）兩閘門受力 題圖2-6方向指向下游（離基底高）2）對于下游側(cè)（淺水區(qū)）兩閘門受力（離基底高）方向指向上游3）求單個閘門的合力及其作用點方向指向下游（離基底高）答：，方向指向下游，離基底高2-7如題圖2-7所示，在高h(yuǎn)=25m，寬b=1m的柱形密閉高壓水箱上，用水銀u形管連接于水箱底部，測得水柱高h(yuǎn)1=2m，水銀柱高h(yuǎn)2=1m，矩形閘門與水平方向成45，轉(zhuǎn)軸在o點，為使閘門關(guān)閉，求所需的鎖緊力矩m。45hh1h2解：1）求水深h2）求作用于閘門的合力f 題圖2-7 （方向垂直于閘

17、門）3）求作用于閘門的合力f的作用點（離水面深度）（離水面深度）4）求關(guān)閉閘門所需鎖緊力矩m答：所需鎖緊力矩為。2-8如題圖2-8所示的直角形閘門，高h(yuǎn)=1m，寬b=1m。求關(guān)閉閘門所需的力。解：1）閘所受垂直方向上的壓力hhhp作用點頂板的中間處。2）閘所受水平方向上的壓力 題圖2-8 作用點離鉸接點的位置距離ly3）求關(guān)閉閘門所需的（當(dāng)作用點位于閘門頂板的中間時）答：當(dāng)作用點位于閘門頂板的中間時，關(guān)閉閘門所需的力。bhay2-9 如題圖2-9所示，垂直平板的一個表面沉浸在液體中，表面寬度為w，不可壓縮流體的密度為r。求：（1）作用在該平板上的液體合力f的一般表達式；（2）作用點到液面的垂直

18、距離a的一般表達式。 題圖2-9解：（1）作用平板上的液體合力f的一般表達式： （2）求作用點到液面的垂直距離a的一般表達式。2-10如題圖2-9所示，假設(shè)平板表面重心處的壓強為p0，重心的垂直坐標(biāo)為yco，平板表面面積為a，i為表面面積繞其重心軸的轉(zhuǎn)動慣量。證明下列兩式成立bhay證明：1）證明成立：2）證明成立：對ox軸取矩為yx1mx=ay3o證畢2-11如題圖2-11所示，已知a=1m-2，閘門寬度為1.5m，確定水對閘門的垂直分力以及水對閘門的垂直分力繞水平o軸的力矩大小。解：1）求水對閘門的垂直分力題 圖2-11 2）求水對閘門的垂直分力繞水平o軸的力矩大小dz答：略2-12如題圖

19、2-12所示，薄壁鋼球直徑d=3m，氣體壓強p=1.47mpa，鋼的許用拉應(yīng)力s=60mpa。確定鋼球的壁厚d。 題圖2-12解：以上半邊球為研究對象。hyxrc2-13如題圖2-13所示。一密度為r1的圓球被置于密度為r2的液體中，球自由浸入液體的深度為h，試證明：1）；2），并說明其物理意義（假設(shè)）。 證明：1）建立坐標(biāo)如圖所示，則球浸入液體的體積為 題圖2-12 因球為自由平衡狀態(tài)，化簡得。2）由浮力原理可知，所以，當(dāng)時，y+dyxyo其物理意義是：當(dāng)球的密度和半徑為確定值時，其浸入液體的深度h隨液體的密度r2的增大而減小。c2-14如題圖2-14所示。一密度為半徑為r的圓球，其懸浮于水

20、中，若將球從水中取出，問至少需做多少功？忽略粘性。解：如圖建立坐標(biāo)系，由浮力原理可知，球在水中懸浮時，球的上升過程中，力不做功。則 圖2-14 答：略c2-15如題圖2-15所示。一相對密度為， 半徑為r，長為l的圓柱體，平臥于深2r的水中。若將其從水中取出，問至少需做多少功？忽略粘性。y+dyxooy2r解：如圖建立坐標(biāo)系由浮力原理可知： ，所以上式可改寫為 題圖2-15yx2-16圓柱體長2m，半徑r=0.2m，其與油、水的接觸如題圖2-15所示，油的相對密度為0.8。求（1）圓柱體右邊與壩頂邊上的相互作用力；（2）圓柱體的重量與相對密度。解：（1）求圓柱體右邊與壩頂邊上的力； 題圖2-1

21、6因水與油對圓柱體垂直方向的力平衡水平方向的力： （2）求圓柱體的重量與相對密度由浮力原理，有圓柱體的相對密度：hhhrof答：略2-16如題圖2-16所示的密封容器內(nèi)盛有油（相對密度0.8）和水兩層液體，在油層中有一扇弧形閘門，其半徑r=0.2m，寬b=0.4m，油水厚度均為h=0.2m，水銀測壓計中的液柱高也為h=0.2m，閘門的鉸接點位于o點。為使閘門關(guān)閉，求所需的鎖緊力f。解：1）求油面頂部壓強p0 題圖2-162）求油液對閘門的作用力因閘門為1/4圓形，所以，閘門所受水平作用力與垂直作用力相等 rhdhhxyz設(shè)其作用點位于離圓心處，則所需鎖緊力f答：求所需的鎖緊力f，方向與作用點如

22、圖所示。2-17如題圖2-17所示一離心分離器。已知容器半徑r=15cm，高h(yuǎn)=50cm，水深h=30cm。若容器繞中心軸勻速旋轉(zhuǎn)，試確定水不溢出的極限轉(zhuǎn)速。 題圖2-17 解： 因流體跟隨轉(zhuǎn)筒一起旋轉(zhuǎn)。所以，有因流體自由表面處于平衡狀態(tài)，應(yīng)滿足等壓面條件即，積分，得當(dāng)時，則最大超高拋物線內(nèi)體積（如圖白色部分）為即v等于如圖所示部分圓柱體體積的1/2。所以又因答：容器中水不溢出的極限轉(zhuǎn)速為。第3章 流體動力學(xué)1. 不可壓縮液體連續(xù)性微分方程 只適用于恒定流。（ ）2. 過流斷面垂直于速度方向，因此，其就是垂直于速度方向的垂直平面。（ ）3. 如果流體的密度即不隨空間變化，也不隨時間變化，即控制

23、體體積不變，則該流體為不可壓縮流體，。（ ）4. 對于理想流體，同一流線上的流體質(zhì)點，它們的能量相等。（ ）5. 當(dāng)質(zhì)量力可以忽略不計，過流斷面接近平面時，過流斷面上的靜壓強按靜止液體中的靜壓強的規(guī)律分布。（ ）6. 自由射流的流束上的流體壓強處處為大氣壓。（ ）第4章 流體阻力和能量損失4-1. 是非題(正確的劃“”，錯誤的劃“)1. 圓管層流的沿程水頭損失系數(shù)僅與雷諾數(shù)有關(guān)。2. 串聯(lián)長管道各管段的水頭損失可能相等，也可能不相等。（ ）3. 管層流的沿程水頭損失系數(shù)僅與雷諾數(shù)有關(guān)。1. 4-23已知平面無旋流動的流函數(shù)為，試求速度勢和速度場解：由流函數(shù)可求得 5-15 已知文丘里流量計喉管

24、流速v與流量計壓強差p、主管直徑d1、喉管直徑d2、以及流體的密度和運動粘滯系數(shù)有關(guān)，試用定理確定流速關(guān)系式。解： 取v、d、為基本量，n=6, m = 3, n- m = 3 5-17 圓形孔口出流的流速v與作用水頭h，孔口直徑d，水的密度和動力粘滯系數(shù)，重力加速度g有關(guān)，試用定理推導(dǎo)孔口流量公式。解:取v、h、為基本量，n=6, m = 3, n- m = 35-19 為研究輸水管道上直徑600mm閥門的阻力特性，采用直徑300mm，幾何相似的閥門用氣流做模型實驗。已知輸水管道的流量為0283m3/s，水的運動粘滯系數(shù)1.010-6m2/s，空氣的運動粘滯系數(shù)0.1610-6m2/s,試求

25、模型的氣流量。解:選取雷諾準(zhǔn)則5-20 為研究汽車的動力特性，在風(fēng)洞中進行模型實驗。已知汽車高h(yuǎn)p=1.5m，行車速度vp=108 km/h，風(fēng)洞風(fēng)速vm=45m/s，測得模型車的阻力pm=1.4kn，試求模型車的高度hm及汽車受到的阻力。解:選取雷諾準(zhǔn)則歐拉準(zhǔn)則 5-21 為研究風(fēng)對高層建筑物的影響，在風(fēng)洞中進行模型實驗，當(dāng)風(fēng)速為9m/s時，測得迎風(fēng)面壓強為 42 pa，背風(fēng)面壓強為-20 pa，試求溫度不變，風(fēng)速增至12m/s時，迎風(fēng)面和背風(fēng)面的壓強。解:選取歐拉準(zhǔn)則 612水管直徑d10，管中流速v1 m/s，水溫為10，試判別流態(tài)。又流速等于多少時，流態(tài)將發(fā)生變化？解:查p5表1-4知

26、t=10,=1.3110-6m2/s 紊流614 有一矩形斷面的小排水溝，水深15，底寬20，流速0.15 m/s，水溫10，試判別流態(tài)。解: 紊流616 應(yīng)用細(xì)管式粘度計測定油的粘滯系數(shù)。已知細(xì)管直徑d8，測量段長l2 m，實測油的流量q70 cm3/s，水銀壓差計讀值h30，油的密度901 kg/m3。試求油的運動粘度和動力粘度。解: 校核流態(tài)層流,假設(shè)成立6-18油管直徑75，油的密度901kg/m3，運動粘滯系數(shù)0.9 cm2/s，在管軸位置安放連接水銀壓差計的皮托管，水銀面高差hp= 20，試求油的流量。此圖有誤解: 設(shè)為層流 v=u/2校核層流623 輸水管道中設(shè)有閥門，已知管道直徑為50，通過流量為3.34 l/s，水銀壓差計讀值h150，沿程水頭損失不計，試求閥門的局部阻力系數(shù)。解:625 用突然擴大使管道的平均流速由v1減到v2，若直徑d1及流速v1一定，試求使測壓管液面差h成為最大的v2及d2是多少？并求最大h值。解圖號不符627 水管直徑為50，1、2兩斷面相距15 m，高差3 m，通過流量q6 l/s，水銀壓差計讀值為250，試求管道的沿程阻力系數(shù)。解:6-29 水池中的水經(jīng)彎管流入大氣中（題6-26圖），已知管道的