機械振動第五講2013

1、n運動隔振：防止外界振動對設備的影響，如對精密設備、測振儀器等（也稱為隔幅）。n力隔振：減少振動對周圍環(huán)境的影響，（也稱為隔力）。3.7 隔振原理隔振原理單自由度系統(tǒng)的定常強迫振動如圖隔振系統(tǒng)簡化模型：基礎運動的隔振)()(yxcyxkxm 整理后得到：yckykxxcxm 一、運動隔振：一、運動隔振：利用復數(shù)解法：tjYey tjjeXex m)(txkctYycoso單自由度系統(tǒng)的定常強迫振動兩端求模：YjckXejckmj)()(2稱為位移傳遞率位移傳遞率，記為T可得：jckmjckYXej)(222222222222)2()1 ()2(1)(cmkckYXYX123頻率比 432100

2、0.150.250.3750.51.020FFYXTT 由傳遞率與頻率比變化曲線可見，當 ，T1。且當時，T0 ，這時基礎振動將傳遞不到儀器上去。因此，運動隔振要求隔振裝置所用彈簧剛度k小。2mk2 . 0dTs例：某直升機旋翼額定轉速360r/min時，機身強烈振動,為了使直升機上某電子裝備的隔振效果達到 試求隔振器彈簧在自重下的靜變形解：根據(jù)基礎運動位移傳遞率公式有2222)2()1 ()2(1dT忽略阻尼的影響，有112dT所以有：dnT11)(2又因為sng/)(2 則)11 (2dsTgsrad /12602*3602 . 0dTcmms14. 40414. 0)2 . 011 ()

3、12(8 . 92由已知條件：可得單自由度系統(tǒng)的定常強迫振動單自由度系統(tǒng)的定常強迫振動Base Isolation Technique 單自由度系統(tǒng)的定常強迫振動m)(txkctFcos0oo 此時，機器本身振動是振源。采用隔振裝置的目的是減小機器振動對基礎的作用。質量m上有簡諧力：傳遞力的隔振二、力隔振：二、力隔振：其定常強迫振動為：tFFcos0)cos(tXx2220)2()1 (1kFX簡諧力幅值又可表示為：單自由度系統(tǒng)的定常強迫振動傳到基礎上的力幅與機器上作用的簡諧力幅之比稱為力傳遞率力傳遞率：傳到基礎上的力有兩個兩個力有90的相位差，其合力的力幅為：2220)2()1 ( kXF彈

4、簧力：)cos(tkXkxFk阻尼力：)sin(tXcxcFc2222)2(1kXckXFTTYXFFT22220)2()1 ()2(1可見力隔振與運動隔振的原理是統(tǒng)一的。單自由度系統(tǒng)的定常強迫振動三.反饋控制隔振m阻尼器 懸空安 裝結構m1/sk1k212()Fk xk x ()gmxk xxF 21()gmkxk xkxkx負反饋控制隔振系統(tǒng)具有以下特點：1 能提供與絕對速度成正比的阻尼力，實現(xiàn)懸空阻尼器的功能；2 能在增加承載負擔的情況下，增大系統(tǒng)的等效質量，降低固有頻率，提高減振效果123頻率比 4321000.150.250.3750.51.020FFYXTT123頻率比 43210

5、00.10.150.20.70.30.51.02.03.8結構阻尼 3.9 品質因數(shù)半功率帶寬單自由度系統(tǒng)的定常強迫振動系統(tǒng)在 時的放大率，稱為系統(tǒng)的品質因數(shù)品質因數(shù)結構阻尼:大致與應變幅值(振幅)平方成正比,與頻率無關。諧和激勵下的定常強迫振動，共振情形下結構阻尼率相當于線性阻尼率的2倍 。121Q 曲線上 的點稱為半功率點。半功率點。兩個半功率點之間的頻率帶寬定義為共振峰的半功率帶寬半功率帶寬。Q22阻尼很小時，系統(tǒng)的品質因數(shù)與半功率帶寬互為倒數(shù)。Q1作業(yè): 3.17, 3.18第四章第四章 單自由度系統(tǒng)對非定常激勵的響應單自由度系統(tǒng)對非定常激勵的響應 單自由度系統(tǒng)非定常響應 非定常激勵：

6、1)任意變化的持久作用(非周期)； 2) 突發(fā)性的沖擊作用。武器發(fā)射，飛機著陸等都存在突發(fā)性的沖擊作用。這類作用也稱為瞬態(tài)激勵。定常激勵：激勵力的變化是諧和的或周期性變化，且力幅不變。則響應也是定常的。脈沖響應法脈沖響應法 是分析線性系統(tǒng)非定常響應的基礎, 是指計算系統(tǒng)由單位沖量所激發(fā)響應的方法是指計算系統(tǒng)由單位沖量所激發(fā)響應的方法。 任意激勵可以分解為一系列在各個不同時刻作用的微沖量。按照疊加原理，線性系統(tǒng)對任意激勵的響應就等于系統(tǒng)對各個不同時刻作用的微沖量的響應之和。單自由度系統(tǒng)非定常響應 4.1 脈沖響應法與時域分析脈沖響應法與時域分析單位脈沖響應單位脈沖響應:零初始條件下,系統(tǒng)對單位沖

7、量產生的瞬態(tài)響應。 單位沖量用 廣義函數(shù)來表示：脈沖是指在很短時間內有非常大的力作用的有限沖量。)(0)()(ttt，且1)()(dttdtt為了更好理解函數(shù)，現(xiàn)考察函數(shù))(t，該函數(shù)的表達式為 )(0)(/1)(其他tt易知：111)(dtdtt由此可得 )()(lim0tt函數(shù)具有如下的重要性質和功能：（1）篩選性)()(/1lim)(/1lim)()(00ffdttfdttft顯然上式也可以推廣到 )()()(0fdttfttt0（2）)(t可將集中量化為分布量 一般我們把作用時間很短、沖量有限的力稱為沖擊力。假設有一沖擊力由t時刻開始作用，至t的沖量為一常數(shù)I，則該沖擊力的平均值為停止

8、，產生)(/tIIf令式中0，可得)(tIf 上式可以理解為：沖量乘以函數(shù)后得到其在時間上的分布量作用力。單自由度系統(tǒng)非定常響應 積分中值定理單自由度系統(tǒng)非定常響應 例：求單自由度線性系統(tǒng)在亞臨界阻尼情形下的單位脈沖響應函數(shù)系統(tǒng)運動微分方程1),(ItIkxxcxm 初始條件0)0(, 0)0()0(xxx方程兩端乘以dt, 并從0-到0+進行積分(脈沖只在0時刻作用)1)()(0000dttdtkxxcxm 上式左端各項的積分為：)0(0000 xmxmdtxm 0000000000kxdtcxcdxdtxc單自由度系統(tǒng)非定常響應 從而有mx1)0(上式說明如果系統(tǒng)在 t=0時刻作用一單位沖

9、量，其效果相當于系統(tǒng)產生一個初速度：mx1)0(其實這一結論也可以直接從物理學的沖量定理得到。于是，求單自由度系統(tǒng)脈沖響應函數(shù)的問題就成了求單自由度系統(tǒng)在初始條件：mxx1)0(, 0)0(作用下的自由振動響應直接引用亞臨界阻尼系統(tǒng)的自由振動響應公式單自由度系統(tǒng)非定常響應 )cossin(000qtxqtqpxxexpt其中21pqmkp代入初始條件，可以得到系統(tǒng)的單位脈沖響應函數(shù)000sin1)(ttqtemqthpt12mpc h(t)是系統(tǒng)在零初始條件下，對 t=0時刻作用的單位沖量所產生的響應。單自由度系統(tǒng)非定常響應 當 時刻作用一單位沖量，系統(tǒng)的響應將是tttthtx0)()(ttq

10、emqthtp),(sin1)()(其中：單自由度系統(tǒng)非定常響應 問題：如何由脈沖響應函數(shù)得出系統(tǒng)對應于任意力f(t)的非定常響應？若在 時刻作用一單位沖量，系統(tǒng)的響應將是tttthtx0)()(用沖量來考察任意力f(t)在一段時間內作用的效果，可以把它看成是 一系列沖量微元之和 。4.2 系統(tǒng)對任意力的響應系統(tǒng)對任意力的響應f(t)0dtt時刻沖量微元df)(作用下系統(tǒng)的響應為tdfth)()( t單自由度系統(tǒng)非定常響應 根據(jù)疊加原理，整個 f(t)在0t 時間段內作用下系統(tǒng)的響應為：上式在數(shù)學上稱之為f(t)與h(t)的卷積卷積。因而這種方法稱為。因而這種方法稱為卷積法，可以求系統(tǒng)在任意力

11、作用下的響應 。以上公式是在零初始條件下給出的系統(tǒng)響應，若初始條件不為零，則需要疊加上由初始擾動所產生的自由振動。用卷積法求零初始條件下的響應，要分清 是積分變量，t是參變量，并要注意正確標出積分的上下限。dfthtxt)()()(0單自由度系統(tǒng)非定常響應 得到dtqefmqtxttp0)()(sin)(1)( 以上積分稱為杜漢梅耳（杜漢梅耳（Duhamel）積分。它是單自由度線性阻尼系統(tǒng)在零初始條件下對應于任意擾力f(t)的非定常響應。它包括了兩部分：由擾力引起的自由振動自由振動和強迫振動強迫振動。為求單自由度亞臨界阻尼線性系統(tǒng)在零初始條件下對任意力f(t)的響應，可將單自由度系統(tǒng)脈沖響應函

12、數(shù)代入以上卷積公式單自由度系統(tǒng)非定常響應 簡諧擾力簡諧擾力是任意擾力的一個特例，在杜漢梅耳積分公式中， 令tFtfcos)(00得到這就是在零初始條件下，受簡諧力作用的單自由度系統(tǒng)無阻尼響應函數(shù)，公式3.2.12。)cos(cos11)cos(cos11| )cos()cos()sin()sin(2)(sincos)(202200200000pttkFpttmpFpptppptpmpFdptpptpmpFdtpmpFtxttt單自由度系統(tǒng)非定常響應 btu bm例：導彈頭部裝有帶減震裝置的儀器組件，如下圖，當垂直點火發(fā)射時，底板具有隨時間直線增加的加速度：是常數(shù)。忽略阻尼，若儀器組件質量為求發(fā)射時儀器組件相對于底板的位移和它的絕對加速度。 解： 設儀器相對于底板的位移為y,即uxyuyx 絕對加速度 0)(uxkxm 系統(tǒng)的運動方程為變換為相對坐標系為umkyym 利用杜漢梅耳積分有)sin1()(cos|)(cos)(sin1)(sin)(1200200)(ptptpbdtptppbdtqbpdtqefmqytttttp)sin11 (ptptbtuyx 絕對坐標加速度為單自由