北師大版八級數(shù)學下冊第一章第一節(jié)等腰三角形教學案

1、平陰縣欒灣學校20142015學年度第二學期 初二數(shù)學下冊教學案第一章 三角形的證明整體感知本章知識結(jié)構(gòu)：通過探索、猜測、計算、證明得到的定理與等腰三角形、等邊三角形有關(guān)的結(jié)論與直角三角形有關(guān)的結(jié)論與一般三角形有關(guān)的結(jié)論命題的逆命題及其真假 尺規(guī)作圖線段的垂直平分線 角的平分線1.1 等腰三角形（第一課時）【學習目標】1.能證明等腰三角形的性質(zhì)定理和推論。2.熟悉證明的基本步驟和書寫格式?！緦W習重難點】:熟悉證明的步驟和書寫格式，能用數(shù)學符號語言進行推理證明。一、自主預(yù)習、認真準備1填空（1）公理： 的兩個三角形全等。（2）公理： 的兩個三角形全等。 （3）公理： 的兩個三角形全等。（4）定理

2、：全等三角形的對應(yīng)邊 ，對應(yīng)角 。2證明：“兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。”已知：如圖，a=d,b=e,bc=ef. 求證：abcdef證明：3如圖，在abc中，ad是abc的中線，則 ；ad是abc的角平分線，則 ；ad是abc的高線，則 ；二、自主探究、合作交流活動一：等腰三角形性質(zhì)1(1)還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎?盡可能回憶出來.先自己折紙觀察探索并寫出等腰三角形的性質(zhì)，然后再小組交流歸納 定理：等腰三角形的 簡單敘述為： (2)你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎?已知：如圖, 在abc中, ab=ac. 求證：b=c.(提示：可取bc的中點d，連接ad)

3、活動二：等腰三角形性質(zhì)2在上圖中，線段ad還具有怎樣的性質(zhì)？為什么？由此你能得到什么結(jié)論？推論： 等腰三角形的 互相重合。簡稱為： 應(yīng)用格式： 三、訓(xùn)練、檢測1.等腰三角形的一個內(nèi)角為100,則它的另外兩個內(nèi)角是 和 .2.等腰三角形兩邊長為3和6，則周長是 ；若兩邊長為5和8，則周長是 3.等腰三角形的周長為13cm，其中一邊長為3cm，則其腰長為 .4. 如圖，已知d.e在abc的邊bc上,ab=ac,ad=ae,求證:bd=ce abcd5.如圖,在abd中,c是bd上的一點,且ac垂直bd, ac=bc=cd.(1)求證:abd是等腰三角形；(2)求bad的度數(shù). 四、小結(jié)與反思：1.

4、1等腰三角形（第二課時）【學習目標】會運用“等角對等邊”解決實際應(yīng)用問題及相關(guān)證明問題?！緦W習重難點】正確敘述結(jié)論及正確寫出證明過程。一、自主預(yù)習、認真準備：1等腰三角形的兩個底角 。簡述為： 。2等腰三角形頂角的 ，底邊上的 ，底邊上的 互相重合(三線合一).3等腰三角形的一個內(nèi)角為700，則頂角為 。 二、自主探究、合作交流：活動一：在等腰三角形中作出一些線段(如角平分線、中線、高等)，你能發(fā)現(xiàn)其中一些相等的線段嗎? 你能證明你的結(jié)論嗎?1.證明:等腰三角形兩個底角的平分線相等已知:如圖,在abc中, ab=ac, bd、ce是abc角平分線.求證:bd=ce.證明:ab=ac(已知),

5、abc=acb( ).又1= abc, 2=acb (已知), = .在bdc與ceb中 , , ,bdcceb（ ）. bd=ce( )2.等腰三角形兩條腰上的中線相等嗎？請你證明它們，并與同伴交流。3.在上面問題中,如果bm,cn是abc兩腰上的高.那么結(jié)果會怎樣?請你想想如何證明?并與同伴進行交流。4.(1)如果abd=abc，ace=acb呢?由此，你能得到一個什么結(jié)論?(2)如果ad=ac，ae=ab，那么bd=ce嗎?如果ad=ac，ae=ab呢?由此你得到什么結(jié)論?歸納： 活動二：證明:等邊三角形三個內(nèi)角都相等并且每個內(nèi)角都等于60.已知：如圖，abc中，ab=bc=ac求證：a

6、=b=c=60.歸納： 三、訓(xùn)練、檢測：1.等邊三角形是軸對稱圖形，它有條對稱軸，分別是。2.正abc的兩條角平分線bd和ce交于點i,則bic等于 3.如圖，等腰三角形兩腰上的中線bd,ce相交于點f，連結(jié)af， 請你判斷af和bc的位置關(guān)系,并說明理由.4.如圖,已知abc和bde都是等邊三角形.求證:ae=cd四|小結(jié)與反思：1.1等腰三角形（第三課時）【學習目標】1探索等腰三角形判定定理 2理解等腰三角形的判定定理，并會運用其進行簡單的證明 3.了解反證法的基本證明思路，并能簡單應(yīng)用?！緦W習重點】 等腰三角形的判定定理.【學習難點】 綜合運用等腰三角形的性質(zhì)和判定進行有關(guān)的計算和證明。

7、一、自主預(yù)習、認真準備：1、 等腰三角形是怎樣定義的？有 相等的三角形,叫做等腰三角形。2、等腰三角形是 對稱圖形；等腰三角形的 相等(簡寫成“等邊對等角”)；等腰三角形頂角的 、底邊上的 、底邊上的高重合3、把“等腰三角形的兩個底角相等”改寫成“如果-那么-”形式。如果 ,那么 .二、自主探究、合作交流：活動一：等腰三角形性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？這個命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？我們把性質(zhì)定理的條件和結(jié)論反過來還成立嗎？1.證明: 有兩個角相等的三角形是等腰三角形已知:如圖, abc中，bc.求證：ab=ac.歸納： 2.已知：如圖，cae是abc的外角，adbc且1=2求證：ab=ac活動二：

8、證明：一個三角形中不能有兩個角是直角已知：abc求證：a、b、c中不能有兩個角是直角歸納： 叫做反證法三、訓(xùn)練、檢測：1.已知ad是等邊abc的高，be是ac邊的中線，ad與be交于點f, 則afe= .dabc2.如圖，a =36，dbc =36，c =72，圖中一共有幾個等腰三角形？找出其中的一個等腰三角形給予證明3.如圖，bd平分cba，cd平分acb，且mnbc，設(shè)ab=12，ac=18，求amn的周長. .nmcbad4.證明:如果a1,a2,a3,a4,a5都是正數(shù),且a1+a2+a3+a4+a5=1,那么,這五個數(shù)中至少有一個大于或等于1/5.四、小結(jié)與反思1.1等腰三角形（第四

9、課時）【學習目標】 掌握“等邊三角形判定”及“300角的直角三角形的性質(zhì)”的推論，會用上述結(jié)論進行相關(guān)的計算和證明?！緦W習重點】 等邊三角形的性質(zhì)定理.【學習難點】 等邊三角形判定定理的證明，含30角直角三角形性質(zhì)的證明。一、自主預(yù)習、認真準備：1.有兩個角相等的三角形是 ，簡單敘述為： .2.等腰三角形的兩個底角的平分線 ,兩腰上的中線 , 兩腰上的高 3.等邊三角形的三個角都 ，并且每個角都等于 . 4已知:在abc中,a=b=c. 求證:abc是等邊三角形. 證明:a=b (已知), 又b=c(已知), bc=ac( ). ab=ac( ). (等式性質(zhì)). abc是等邊三角形( ) 二

10、、自主探究、合作交流：活動一：等邊三角形的判定1已知abc中，ab=ac=5cm，請增加一個條件使它變?yōu)榈冗吶切巍?你認為有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形嗎？你能證明你的結(jié)論嗎？把你的證明思路與同伴進行交流。定理：有一個角等于 的 是等邊三角形?；顒佣?. 操作:用兩個(全等)含有30 角的三角尺，你能拼成一個等邊三角形嗎？說說你的理由.由此你想到，在直角三角形中, 30角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？能證明你的結(jié)論嗎？(自學教材11頁證明過程)2. 已知：如圖，在rtabc中，c=90，bac=30求證：bc= ab定理: 三角形中，30角所對的 等于 的 。三、訓(xùn)練、檢測：1.下列命題：有兩個角相等的三角形是等腰三角形；有一個外角是12 0 o的等腰三角形是等邊三角形；三個外角都相等的三角形是等邊三角形；有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形.其中正確的有( ) 2.在abc中,c=90 ,b=30 ,ac=1,求ab、b