2011屆高考數(shù)學二輪復習考點突破課件第19講分類討論思想

1、第三講分類討論思想第三講分類討論思想 所謂分類討論，就是當問題所給的對象不能進行統(tǒng)一研究時，如不能所謂分類討論，就是當問題所給的對象不能進行統(tǒng)一研究時，如不能用同一標準、或同一種運算、或同一個定理、或同一種方法去解決，因而會用同一標準、或同一種運算、或同一個定理、或同一種方法去解決，因而會出現(xiàn)多種情況，我們就需要對研究的對象進行分類，然后對每一類分別研出現(xiàn)多種情況，我們就需要對研究的對象進行分類，然后對每一類分別研究，得出每一類的結論，最后綜合各類的結論得到整個問題的解答實質(zhì)上究，得出每一類的結論，最后綜合各類的結論得到整個問題的解答實質(zhì)上分類討論是分類討論是“化整為零，各個擊破，再積零為整化

2、整為零，各個擊破，再積零為整”的策略分類討論時應注的策略分類討論時應注意意理解和掌握分類的原則、方法與技巧，做到理解和掌握分類的原則、方法與技巧，做到“確定對象的全體，明確分類的確定對象的全體，明確分類的標準，不重復、不遺漏地分類討論標準，不重復、不遺漏地分類討論”1分類討論時必須遵循的原則分類討論時必須遵循的原則 (1)施行分類的集合的全集必須是確定的；施行分類的集合的全集必須是確定的； (2)分類的標準必須是統(tǒng)一的；分類的標準必須是統(tǒng)一的； (3)分類必須是完整的，不能出現(xiàn)遺漏；分類必須是完整的，不能出現(xiàn)遺漏； (4)各子集域必須是互斥的，不出現(xiàn)重復；各子集域必須是互斥的，不出現(xiàn)重復； (

3、5)如需多級分類，必須逐級進行，不得越級如需多級分類，必須逐級進行，不得越級2分類討論的步驟分類討論的步驟 (1)明確討論的對象，確定對象的全體；明確討論的對象，確定對象的全體； (2)確定分類的標準，正確進行分類；確定分類的標準，正確進行分類； (3)逐類進行討論，獲得階段性的結果；逐類進行討論，獲得階段性的結果； (4)歸納小結，總結出結論歸納小結，總結出結論3分類討論的常見類型分類討論的常見類型 (1)由數(shù)學概念引起的分類討論：有的概念本身是分類的，如絕對值、直由數(shù)學概念引起的分類討論：有的概念本身是分類的，如絕對值、直 線斜率、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等線斜率、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等 (2)由

4、性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類討論：有的數(shù)學定理、公式、由性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類討論：有的數(shù)學定理、公式、 性質(zhì)是分類給出的，在不同的條件下結論不一致，如等比數(shù)列的前性質(zhì)是分類給出的，在不同的條件下結論不一致，如等比數(shù)列的前n項和項和 公式、函數(shù)的單調(diào)性等公式、函數(shù)的單調(diào)性等 (3)由數(shù)學運算要求引起的分類討論：如除法運算中除數(shù)不為零，偶次方根為由數(shù)學運算要求引起的分類討論：如除法運算中除數(shù)不為零，偶次方根為非負，對數(shù)真數(shù)與底數(shù)的要求，指數(shù)運算中底數(shù)的要求，不等式兩邊同乘以非負，對數(shù)真數(shù)與底數(shù)的要求，指數(shù)運算中底數(shù)的要求，不等式兩邊同乘以一個正數(shù)、負數(shù)，三角函數(shù)的定義域等一個正數(shù)、

5、負數(shù)，三角函數(shù)的定義域等(4)由圖形的不確定性引起的分類討論：有的圖形類型、位置需要分類：如角由圖形的不確定性引起的分類討論：有的圖形類型、位置需要分類：如角的終邊所在的象限；點、線、面的位置關系等的終邊所在的象限；點、線、面的位置關系等(5)由參數(shù)的變化引起的分類討論：某些含有參數(shù)的問題，如含參數(shù)的方程、由參數(shù)的變化引起的分類討論：某些含有參數(shù)的問題，如含參數(shù)的方程、不等式，由于參數(shù)的取值不同會導致所得結果不同，或?qū)τ诓煌膮?shù)值要不等式，由于參數(shù)的取值不同會導致所得結果不同，或?qū)τ诓煌膮?shù)值要運用不同的求解或證明方法運用不同的求解或證明方法(6)由實際意義引起的討論：此類問題在應用題中，

6、特別是在解決排列、組合由實際意義引起的討論：此類問題在應用題中，特別是在解決排列、組合中的計數(shù)問題時常用中的計數(shù)問題時常用4簡化和避免分類討論的策略：簡化和避免分類討論的策略： (1)直接回避，如運用反證法、消參法等；直接回避，如運用反證法、消參法等； (2)變更主元，如分離參數(shù)、變參置換，構造以討論對象為變量的函數(shù)變更主元，如分離參數(shù)、變參置換，構造以討論對象為變量的函數(shù) 的形式；的形式； (3)合理運算，如利用函數(shù)奇偶性、變量的對稱輪換以及公式的合理選合理運算，如利用函數(shù)奇偶性、變量的對稱輪換以及公式的合理選 用等；用等； (4)數(shù)形結合，利用函數(shù)圖象、幾何圖形的直觀性和對稱特點數(shù)形結合，

7、利用函數(shù)圖象、幾何圖形的直觀性和對稱特點 拓展提升拓展提升開闊思路提煉方法開闊思路提煉方法 有許多核心的數(shù)學概念是分類的，比如：直線斜率、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)有許多核心的數(shù)學概念是分類的，比如：直線斜率、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等，與這樣的數(shù)學概念有關的問題往往需要根據(jù)數(shù)學概念進行分函數(shù)等，與這樣的數(shù)學概念有關的問題往往需要根據(jù)數(shù)學概念進行分類，從而全面完整地解決問題類，從而全面完整地解決問題拓展提升拓展提升開闊思路提煉方法開闊思路提煉方法 分類討論的許多問題是由運算的需要引發(fā)的，比如：除法運算中分類討論的許多問題是由運算的需要引發(fā)的，比如：除法運算中分母是否為分母是否為0；解方程、不等式中的恒等變形；用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)性；解方程、不等式中的恒等變形；用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)性時導數(shù)正負的討論；對數(shù)運算中底數(shù)是否大于時導數(shù)正負的討論；對數(shù)運算中底數(shù)是否大于1；