021邏輯代數(shù)的基本概念

1、數(shù)字邏輯數(shù)字邏輯第第2 2章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.1.學(xué)習(xí)邏輯代數(shù)的基本概念。學(xué)習(xí)邏輯代數(shù)的基本概念。2.2.掌握邏輯代數(shù)的基本定理及規(guī)則的應(yīng)用。掌握邏輯代數(shù)的基本定理及規(guī)則的應(yīng)用。3 3. .熟練掌握邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式與變換方熟練掌握邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式與變換方法。法。4 4. .熟練掌握邏輯函數(shù)的卡諾圖和代數(shù)法簡化熟練掌握邏輯函數(shù)的卡諾圖和代數(shù)法簡化方法。方法。第第2 2章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2.1 2.1 邏輯代數(shù)的基本概念邏輯代數(shù)的基本概念2.2 2.2 邏輯代數(shù)的基本定理及規(guī)則邏輯代數(shù)的基本定理及規(guī)則2.3 2.3 邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式與變換邏輯函

2、數(shù)表達(dá)式的形式與變換2.4 2.4 邏輯函數(shù)的簡化邏輯函數(shù)的簡化2.1 2.1 邏輯代數(shù)的基本概念邏輯代數(shù)的基本概念2.1.1 2.1.1 邏輯常量邏輯常量2.1.2.1.2 2 邏輯變量邏輯變量2.1.2.1.3 3 基本邏輯運算基本邏輯運算2.1.2.1.4 4 邏輯函數(shù)的表示邏輯函數(shù)的表示2.1.1 2.1.1 邏輯常量邏輯常量n值不變值不變n只有只有0 0、1 1兩種兩種n不能比大小不能比大小值可以變化。值可以變化。取值只有取值只有0 0和和1 1兩種兩種, ,僅表示相互矛盾、僅表示相互矛盾、相互對立的兩種邏輯狀態(tài)。相互對立的兩種邏輯狀態(tài)。分輸入變量和輸出變量。分輸入變量和輸出變量。n

3、 n個變量的輸入組合最多有個變量的輸入組合最多有2 2的的n n次方。次方。變量的命名：變量的命名：a a，b3b3。2.1.2.1.2 2 邏輯變量邏輯變量2.1.2.1.3 3 基本邏輯運算基本邏輯運算n在邏輯代數(shù)中，最基本的邏輯運算有與、或、在邏輯代數(shù)中，最基本的邏輯運算有與、或、非三種非三種 。n最基本的邏輯關(guān)系有三種：與邏輯關(guān)系、或最基本的邏輯關(guān)系有三種：與邏輯關(guān)系、或邏輯關(guān)系、非邏輯關(guān)系。邏輯關(guān)系、非邏輯關(guān)系。n實現(xiàn)基本邏輯運算和常用復(fù)合邏輯運算的單實現(xiàn)基本邏輯運算和常用復(fù)合邏輯運算的單元電路稱為邏輯門電路。它們是組成數(shù)字系元電路稱為邏輯門電路。它們是組成數(shù)字系統(tǒng)的基本單元電路。統(tǒng)

4、的基本單元電路。n主要掌握集成邏輯門電路的功能和外部特性，主要掌握集成邏輯門電路的功能和外部特性，以及器件的使用方法。以及器件的使用方法。 實現(xiàn)實現(xiàn) 與與 、 或或 、 非非 三種基本運三種基本運算的門電路稱為算的門電路稱為簡單門電路簡單門電路。f fa ab b& &與門與門f fa ab b 1 1或門或門f fa a1 1非門非門a ab b與門與門y ya ab b或門或門y yy= ay= ab by= a+by= a+by yy= ay= a非門非門美國、日本的國家標(biāo)準(zhǔn)美國、日本的國家標(biāo)準(zhǔn)a a邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式f= a f= a b = abb = ab與邏輯真值表與邏輯真值表

5、與邏輯關(guān)系表與邏輯關(guān)系表與邏輯與邏輯開關(guān)開關(guān)a 開關(guān)開關(guān)b燈燈f斷 斷斷 合合 斷合 合滅滅滅亮abf1 01 10 10 00010abf 邏輯門符號邏輯門符號只有決定某一事件的只有決定某一事件的所有條件所有條件全部全部具備，這一事件才能發(fā)生具備，這一事件才能發(fā)生與邏輯運算符，也有用與邏輯運算符，也有用“ ”、“”“”、“”“”、“&”“&”表示表示“與”運算法則0001000101111 1乘任何數(shù)等于任何數(shù)乘任何數(shù)等于任何數(shù), ,0 0乘任何數(shù)等于乘任何數(shù)等于0.0.例: 向2輸入與門輸入圖示的波形，求其輸出波形f。 邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式f= a f= a + + b b或邏輯真值表或邏

6、輯真值表或邏輯或邏輯abf 1邏輯門符號邏輯門符號只有決定某一事件的只有決定某一事件的有一個或一個有一個或一個以上以上具備，這一事件才能發(fā)生具備，這一事件才能發(fā)生abf1 01 10 10 01110n個輸入：個輸入：f= a f= a + + b b+ .+ n+ .+ n或邏輯運算符，也有或邏輯運算符，也有用用“”“”、“”“”表表示示“ 或”運算法則：0001010111111 1加任何數(shù)等于加任何數(shù)等于1,1,0 0加任何數(shù)等于任何數(shù)加任何數(shù)等于任何數(shù). .真值表：真值表：輸入量所有的取值輸入量所有的取值f f對應(yīng)的輸對應(yīng)的輸出值所構(gòu)成的表格。出值所構(gòu)成的表格。u ab f n例 :

7、向2輸入或門輸入圖示的波形，求其輸出波形f。非邏輯非邏輯當(dāng)決定某一事件的條件滿足時，事件不發(fā)當(dāng)決定某一事件的條件滿足時，事件不發(fā)生；反之事件發(fā)生生；反之事件發(fā)生，非邏輯真值表非邏輯真值表邏輯門符號邏輯門符號af1af0110邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式f= a f= a “-”“-”非邏輯運算非邏輯運算符符ua f rn例 向非門輸入圖示的波形，求其輸出波形f。復(fù)合邏輯運算復(fù)合邏輯運算n基本邏輯運算的復(fù)合叫做復(fù)合邏輯運算。而實現(xiàn)復(fù)合邏輯運算的電路叫復(fù)合邏輯門。最常用的復(fù)合邏輯門有與非門、或非門、與或非門和異或門等。n復(fù)合門在邏輯功能上是簡單邏輯門的組合，實際性能上有所提高。常用的復(fù)合門有與非門，或非門

8、、與或非門和異或門等。與非邏輯運算與非邏輯運算f1=ab或非邏輯運算或非邏輯運算f2=a+b與或非邏輯運算與或非邏輯運算f3=ab+cd與非門與非門n“與”運算后再進(jìn)行“非”運算的復(fù)合運算稱為“與非”運算，實現(xiàn)“與非”運算的邏輯電路稱為與非門。 n與非門的邏輯關(guān)系表達(dá)式為：n與非門的邏輯符號 ：n“與非”門真值表 ：fa b或非門n“或”運算后再進(jìn)行“非”運算的復(fù)合運算稱為“或非”運算，實現(xiàn)“或非”運算的邏輯電路稱為或非門。 n或非門的邏輯關(guān)系表達(dá)式為：n或非門的邏輯符號 ：n“或非”門真值表 ：fab異或門n實現(xiàn)“異或”邏輯運算的邏輯電路稱為異或門。 n異或門的邏輯關(guān)系表達(dá)式為：n異或門的邏

9、輯符號 ：fababab真值表abf1 01 10 10 01100邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式f=af=a b=ab+abb=ab+ab abf=1邏輯符號邏輯符號“ ”異或邏輯異或邏輯運算符運算符同或門n“異或”運算之后再進(jìn)行“非”運算，則稱為“同或”運算。實現(xiàn)“同或”邏輯運算的邏輯電路稱為同或門。 n同或門的邏輯關(guān)系表達(dá)式為：n同或門的邏輯符號 ：fabababababf1 01 10 10 00011同或運算同或運算邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式f=a f=a b= b= a a b b abf=1邏輯符號邏輯符號“”同或邏輯同或邏輯運算符運算符與非可以構(gòu)成運算的完備集與非可以構(gòu)成運算的完備集用用與非門

10、實現(xiàn)的非運算與非門實現(xiàn)的非運算&af=a&af=a1與非可以構(gòu)成運算的完備集與非可以構(gòu)成運算的完備集用用與非門實現(xiàn)的與運算與非門實現(xiàn)的與運算&f=a+b與非可以構(gòu)成運算的完備集與非可以構(gòu)成運算的完備集用用與非門實現(xiàn)的或運算與非門實現(xiàn)的或運算&ab&f=a+b為什么要用復(fù)合門？為什么要用復(fù)合門？n速度快。速度快。n用復(fù)合門實現(xiàn)電路只需一種類用復(fù)合門實現(xiàn)電路只需一種類型的集成芯片。型的集成芯片。&1&分類分類 n主要分為ttlttl系列邏輯門電路系列邏輯門電路和cmoscmos系列邏輯系列邏輯門電路門電路兩大類。nttlttl系列邏輯門電路系列邏輯門電路：ttlttl與非門、與非門、 ttlttl

11、集電集電極開路極開路(oc)(oc)門、門、ttlttl三態(tài)三態(tài)(ts)(ts)門。門。ncmoscmos系列邏輯門電路：系列邏輯門電路：cmoscmos與非門、與非門、cmoscmos或或非門、非門、cmoscmos漏極開路、漏極開路、cmoscmos三態(tài)門等。三態(tài)門等。2.1.6 集成電路邏輯門 nttl集成邏輯門的概念n比較各種ttl系列的特性ncmos集成邏輯門的概念n集成電路邏輯門的性能參數(shù)n計算具體邏輯器件的扇出系數(shù)nttl與cmos兩種集成電路在混合應(yīng)用時的接口n把若干個有源器件和無源器件及其連線，按照一定的功能要求，制作在一塊半導(dǎo)體基片上，這樣的產(chǎn)品叫集成電路。最簡單的數(shù)字集成

12、電路是集成邏輯門。n集成電路的優(yōu)點：如體積小、耗電省、重量輕、可靠性高。 1.ttl集成邏輯門的概念n數(shù)字集成電路的規(guī)模一般是根據(jù)門的數(shù)目來劃分的 ：有ssi ，msi ，lsi ，vlsi 等。n集成電路邏輯門按照組成的有源器件可分為兩大類： ttl門 ，mos門，后者主要是cmos門。ttl集成電路邏輯門集成電路邏輯門nttl門電路由雙極型三極管構(gòu)成，其特點是速度快、抗靜電能力強，但其功耗較大，不適宜做成大規(guī)模集成電路。 nttl門電路有74（民用）和54（軍用）兩大系列，每個系列中又有若干子系列。 54系列與74系列的比較：2.cmos集成電路邏輯門集成電路邏輯門ncmos集成門電路由場

13、效應(yīng)管構(gòu)成。它的特點是集成度高、功耗低，但速度較慢、抗靜電能力差。 n同ttl門電路一樣，cmos門電路也有74和54兩大系列。 n74系列5v cmos門電路的基本子系列如下：n74hc和74hct：高速cmos（high-speed cmos），t表示和ttl直接兼容。n74ac和74act：先進(jìn)cmos（advanced cmos），它們提供了比ttl系列更高的速度和更低的功耗。n74ahc和ahct：先進(jìn)高速cmos（advanced high-speed cmos）。n74系列3.3v cmos門電路的基本子系列如下：n74lvc：低壓cmos（lower-voltage cmos）

14、。n74alvc：先進(jìn)低壓cmos（advanced lower-voltage cmos）。3.集成電路門的性能參數(shù)集成電路門的性能參數(shù)n數(shù)字集成電路的性能參數(shù)主要包括： n直流電源電壓n輸入 / 輸出邏輯電平n扇出系數(shù)n傳輸延時n功耗 n標(biāo)準(zhǔn)ttl門的輸入 / 輸出邏輯電平 :n傳輸延遲時間tpdn tphl和tplh的定義 :1()2pdphlplhttt扇入和扇出系數(shù)n“拉電流”工作狀態(tài) :n“灌電流”工作狀態(tài): n扇入系數(shù)：指一個門電路所能允許的輸入端個數(shù)。n扇出系數(shù)：一個門電路所能驅(qū)動的同類門電路輸入端的最大數(shù)目。 n扇出系數(shù)的計算公式為：oholihiliiii扇出系數(shù)或常用芯片

15、n7400個二輸入端與非門1110121314987654321&uccgndttl7400引腳圖引腳圖7400四個二輸入端與非門7420二個四輸入端與非門ucc nc nc gndttl7420引腳圖引腳圖1110121314987654321&7404六門反相器7402 2輸入4或非門7451 雙22與或非門5.其它邏輯門其它邏輯門n三態(tài)邏輯門n集電極開路輸出邏輯門三態(tài)邏輯門三態(tài)邏輯門n三態(tài)輸出門（簡稱ts門）有三種邏輯狀態(tài)，即0、1、z。第三種狀態(tài)為高阻狀態(tài)(z)，或禁止?fàn)顟B(tài)。n三態(tài)邏輯門符號：三態(tài)邏輯門符號：高電平有效的三態(tài)門真值表 ：控制端en高電平有效 三態(tài)門的應(yīng)用：n三態(tài)門用于總

16、線傳輸 ：n用三態(tài)門實現(xiàn)數(shù)據(jù)雙向傳輸 ：集電極開路邏輯門集電極開路邏輯門n集電極開路門，簡稱oc門。其特點是門電路內(nèi)部輸出三極管的集電極開路。在使用時，必須外接“上拉電阻rp” 。noc與非門的邏輯符號 ：n兩個oc門輸出端可以直接相連，實現(xiàn)“線與”功能。 12fffab cdnoc門用來實現(xiàn)電平轉(zhuǎn)換：noc門用做驅(qū)動器：所謂邏輯邏輯: 是指事物前因(條件)與后果(結(jié)果)之間所遵循的規(guī)律。此規(guī)律變亦為邏輯關(guān)第(因果關(guān)系)。邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)：研究一個系統(tǒng)的輸出與輸入變量之間的邏輯關(guān)系，反映到數(shù)學(xué)上就是它的邏輯表達(dá)式(邏輯函數(shù)) f=f (a, b, ) 。217 邏輯函數(shù)的表示邏輯函數(shù)的表示邏輯

17、代數(shù)邏輯代數(shù)(又稱布爾代數(shù))：是按一定邏輯規(guī)律運算的代數(shù)，它是研究邏輯規(guī)律的數(shù)學(xué)工具。邏輯函數(shù)的表示邏輯函數(shù)的表示n邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式n真值表真值表n卡諾圖卡諾圖n邏輯電路圖邏輯電路圖1847年： 英國數(shù)學(xué)家喬治 布爾 （g boolean） 提出用數(shù)學(xué)分析方法表示命題陳述的邏輯結(jié)構(gòu) 形式邏輯 代數(shù)演算 1938年： 克勞德 香農(nóng)（c e shannon) 將布爾代數(shù)應(yīng)用于開關(guān)電路 開關(guān)代數(shù)、邏輯代數(shù)n布爾代數(shù)（boolean algebra)是一種數(shù)學(xué)系統(tǒng)。 “建立了在演算的符號規(guī)則上推理所需的一組基本規(guī)則” 。為二值開關(guān)代數(shù)用于邏輯設(shè)計和分析提供了基礎(chǔ)。n布爾代數(shù)l是一個封閉的代數(shù)系統(tǒng)，

18、由邏輯變量k，常量“0”、“1”以及“與”、“或”、“非”三種基本運算構(gòu)成。nl = k，+， ，0，1 布爾代數(shù)（boolean algebra)掌握： 布爾代數(shù)和普通代數(shù)的異同點； 布爾代數(shù)的基本定律； 布爾代數(shù)在邏輯設(shè)計中的應(yīng)用。n與普通代數(shù)的共同點： 用字母表示邏輯變量n與普通代數(shù)的不同點： 取值范圍 普通代數(shù) ： - + 布爾代數(shù) ： 僅為“0”、“1” （代表兩個對立面，不代表數(shù)量）基本邏輯運算n普通代數(shù)：+、-、n布爾代數(shù)：與、或、非 在此基礎(chǔ)上可組合成各種復(fù)雜的邏輯關(guān)系。n邏輯函數(shù)的相等與普通代數(shù)不同 設(shè)有兩個邏輯函數(shù)： f1 = f1 (a1、a2an） f2 = f2 (a

19、1、a2an） 若對應(yīng)于邏輯變量ai的任何一組取值，f1和f2的值都相同，則稱函數(shù)f1=f2。同普通代數(shù)與普通代數(shù)不同表示等號兩邊的事件同為“真”或同為“假”n判相等的兩種方法： 用公理、定理、規(guī)則證明 * 不支持普通代數(shù)中的移項 列出輸入的所有組合，判斷比較相應(yīng)的輸出 邏輯函數(shù)邏輯變量f的取值由輸入變量a1、a2an唯一確定，即：f是a1、a2an的邏輯函數(shù)。記為： f = f (a1、a2an）研究邏輯函數(shù)的工具布爾代數(shù) 邏輯電路 a1 a 2 an f 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法一、邏輯函數(shù)一、邏輯函數(shù)用有限個與、或、非邏輯運算符，按某種邏輯關(guān)用有限個與、或、非邏輯運算符，

20、按某種邏輯關(guān)系將邏輯變量系將邏輯變量a、b、c、.連接起來，所得的表連接起來，所得的表達(dá)式達(dá)式f = f（a、b、c、.）稱為邏輯函數(shù)。稱為邏輯函數(shù)。二、二、邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法真值表真值表邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式 邏輯圖邏輯圖波形圖波形圖輸入變量不同取值組合與函輸入變量不同取值組合與函數(shù)值間的對應(yīng)關(guān)系列成表格數(shù)值間的對應(yīng)關(guān)系列成表格用邏輯符號來表示用邏輯符號來表示函數(shù)式的運算關(guān)系函數(shù)式的運算關(guān)系輸入變量輸入變量輸出變量輸出變量取值：邏輯取值：邏輯0 0、邏輯、邏輯1 1。邏輯。邏輯0 0和邏輯和邏輯1 1不代表不代表數(shù)值數(shù)值大小大小，僅表示相互矛盾、相互對立的，僅表示相互矛盾、相

21、互對立的兩種邏輯態(tài)兩種邏輯態(tài)反映輸入和輸出波形變反映輸入和輸出波形變化的圖形又叫時序圖化的圖形又叫時序圖abcf000001001011100110111011斷斷“0”合合“1”亮亮“1”滅滅“0”c開，開，f滅滅0000c合，合，a、b中中有一個合，有一個合，f亮亮11c合，合，a、b均均斷，斷，f滅滅01 101111101111f=（a+b）c邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式 挑出函數(shù)值為挑出函數(shù)值為1的項。的項。 每個函數(shù)值為每個函數(shù)值為1 1的輸入變量取值組合寫成一個的輸入變量取值組合寫成一個乘積項。乘積項。 這些乘積項作這些乘積項作邏輯加邏輯加輸入變量取值為輸入變量取值為1 1用原變量表用原

22、變量表示示; ;反之，則用反變量表示反之，則用反變量表示abcabc、abcabc、abcabcf= abc+abc+abcabc+abc+abc。邏輯圖邏輯圖f= abc+abc+abcabc+abc+abc乘積項乘積項用用與門與門實現(xiàn)，實現(xiàn)，和項和項用用或門或門實現(xiàn)實現(xiàn)波形圖波形圖010011001111邏輯表達(dá)式的書寫約定邏輯表達(dá)式的書寫約定n邏輯表達(dá)式是邏輯常量、邏輯變量用邏輯表達(dá)式是邏輯常量、邏輯變量用邏輯運算符和括號連接起來的式子。邏輯運算符和括號連接起來的式子。n運算次序是：非、與和或。符合運算運算次序是：非、與和或。符合運算次序可以不寫括號。次序可以不寫括號。n與運算符可以省。與運算符可以省。已知邏輯函數(shù)填真值表已知邏輯函數(shù)填真值表例：f=a+bc+abcabcf0000010100111001011101111111111 1加任何數(shù)等于1 缺一項填兩個1，缺兩項填四個1。 函數(shù)值不是0就是1。000已知邏輯函數(shù)填真值表已知邏輯函數(shù)填真值表例：f=a(b+c)(a+b+c)abcf0000010100111001011101110000000 0乘任何數(shù)等于