初中數(shù)學北師大版九年級下第二章單元測試卷1

1、單元測試（一）一、選擇題1二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是（）aa0b當1x3時，y0cc0 d當x1時，y隨x的增大而增大2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）aa0，b0，c0，b24ac0 ba0，b0，c0，b24ac0ca0，b0，c0，b24ac0 da0，b0，c0，b24ac03已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象經過點（x1，0）、（2，0），且2x11，與y軸正半軸的交點在（0，2）的下方，則下列結論：abc0；b24ac；2a+b+10；2a+c0則其中正確結論的序號是（）abcd4已知二次函

2、數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是（）aa0b3是方程ax2+bx+c=0的一個根ca+b+c=0d當x1時，y隨x的增大而減小5在反比例函數(shù)y=中，當x0時，y隨x的增大而增大，則二次函數(shù)y=mx2+mx的圖象大致是圖中的（）abcd6二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結論正確的是（）aa0 bb24ac0c當1x3時，y0 d7已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列五個結論中：a+b+c0；ab+c0；2ab0；abc0；4a+2b+c0，錯誤的個數(shù)有（）a1個b2個c3個d4個8如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+

3、c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點的坐標為（，1），下列結論：c0；b24ac0；a+b=0；4acb24a，其中錯誤的是（）abcd9如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點分別為（1，0），（3，0），對于下列結論：2a+b=0；abc0；a+b+c0；當x1時，y隨x的增大而減?。黄渲姓_的有（）a1個b2個c3個d4個10二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列說法不正確的是（）ab24ac0 ba0 cc0 d11如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=1，且過點（3，0）下列說法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（，y2

4、）是拋物線上兩點，則y1y2其中說法正確的是（）abcd12若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列選項正確的是（）aa0bc0cac0dbc013函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結論：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；當1x3時，x2+（b1）x+c0其中正確的個數(shù)為（）a1b2c3d414拋物線y=ax2+bx+c的頂點為d（1，2），與x軸的一個交點a在點（3，0）和（2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結論：b24ac0；a+b+c0；ca=2；方程ax2+bx+c2=0有兩個相等的實數(shù)根其中正確結論的個數(shù)為（）a1個b2個c3個d4

5、個15已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示下列結論：abc0；2ab0；4a2b+c0；（a+c）2b2其中正確的個數(shù)有（）a1b2c3d416已知a、h、k為三數(shù)，且二次函數(shù)y=a（xh）2+k在坐標平面上的圖形通過（0，5）、（10，8）兩點若a0，0h10，則h之值可能為下列何者？（）a1b3c5d7二、填空題17如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，給出下列說法：ab0；方程ax2+bx+c=0的根為x1=1，x2=3；a+b+c0；當x1時，隨x值的增大而增大其中正確的說法有 18拋物線y=ax2+bx+c（a0）經過點（1，2）和（1，6）兩點，則a+c= 19如圖，

6、p是拋物線y=x2+x+2在第一象限上的點，過點p分別向x軸和y軸引垂線，垂足分別為a，b，則四邊形oapb周長的最大值為 20二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+c的圖象不經過第 象限三、解答題21如圖，拋物線y=a（x1）2+4與x軸交于點a，b，與y軸交于點c，過點c作cdx軸交拋物線的對稱軸于點d，連接bd，已知點a的坐標為（1，0）(1)求該拋物線的解析式；(2)求梯形cobd的面積22如圖，拋物線y=x2bx+c交x軸于點a（1，0），交y軸于點b，對稱軸是x=2(1)求拋物線的解析式；(2)點p是拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在點p，使pab的周長最小

7、？若存在，求出點p的坐標；若不存在，請說明理由23在平面直角坐標系xoy中，拋物線y=2x2+mx+n經過點a（0，2），b（3，4）(1)求拋物線的表達式及對稱軸；(2)設點b關于原點的對稱點為c，點d是拋物線對稱軸上一動點，且點d縱坐標為t，記拋物線在a，b之間的部分為圖象g（包含a，b兩點）若直線cd 與圖象g有公共點，結合函數(shù)圖象，求點d縱坐標t的取值范圍24如圖，拋物線y=ax2+2x+c經過點a（0，3），b（1，0），請解答下列問題：(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線的頂點為點d，對稱軸與x軸交于點e，連接bd，求bd的長注：拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標是（，）

8、25已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為（1，1），且經過原點（0，0），求該函數(shù)的解析式26如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經過點a（0，3），b（3，0），c（4，3）(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)求拋物線的頂點坐標和對稱軸；(3)把拋物線向上平移，使得頂點落在x軸上，直接寫出兩條拋物線、對稱軸和y軸圍成的圖形的面積s（圖中陰影部分）參考答案與試題解析1二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是（）aa0b當1x3時，y0cc0 d當x1時，y隨x的增大而增大【考點】h4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系【專題】選擇題 【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋

9、物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷【解答】解：a、拋物線的開口方向向下，則a0故a選項錯誤；b、根據圖示知，拋物線的對稱軸為x=1，拋物線與x軸的一交點的橫坐標是1，則拋物線與x軸的另一交點的橫坐標是3，所以當1x3時，y0故b選項正確；c、根據圖示知，該拋物線與y軸交于正半軸，則c0故c選項錯誤；d、根據圖示知，當x1時，y隨x的增大而減小，故d選項錯誤故選b【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定2二次函數(shù)y=ax2

10、+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）aa0，b0，c0，b24ac0ba0，b0，c0，b24ac0ca0，b0，c0，b24ac0da0，b0，c0，b24ac0【考點】h4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系 【專題】選擇題【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，再結合拋物線的對稱軸與y軸的關系判斷b與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，根據拋物線與x軸交點的個數(shù)判斷b24ac與0的關系【解答】解：拋物線的開口向下，a0，對稱軸在y軸右邊，a，b異號即b0，拋物線與y軸的交點在正半軸，c0，拋物線與x軸有2個交點，b24ac0故選d【點評】二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)

11、符號的確定：(1)a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a0；否則a0(2)b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=判斷符號(3)c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c0；否則c0(4)b24ac由拋物線與x軸交點的個數(shù)確定：2個交點，b24ac0；1個交點，b24ac=0；沒有交點，b24ac03已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象經過點（x1，0）、（2，0），且2x11，與y軸正半軸的交點在（0，2）的下方，則下列結論：abc0；b24ac；2a+b+10；2a+c0則其中正確結論的序號是（）abcd【考點】h4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系 【專題】選擇題【分析】

12、由于拋物線過點（x1，0）、（2，0），且2x11，與y軸正半軸相交，則得到拋物線開口向下，對稱軸在y軸右側，于是可判斷a0，b0，c0，所以abc0；利用拋物線與x軸有兩個交點得到b24ac0，即b24ac；由于x=2時，y=0，即4a+2b+c=0，變形得2a+b+=0，則根據0c2得2a+b+10；根據根與系數(shù)的關系得到2x1=，即x1=，所以21，變形即可得到2a+c0【解答】解：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象經過點（x1，0）、（2，0），且2x11，與y軸正半軸相交，a0，c0，對稱軸在y軸右側，即x=0，b0，abc0，所以正確；拋物線與x軸有兩個交點，b24a

13、c0，即b24ac，所以正確；當x=2時，y=0，即4a+2b+c=0，2a+b+=0，0c2，2a+b+10，所以錯誤；二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象經過點（x1，0）、（2，0），方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根為x1，2，2x1=，即x1=，而2x11，21，a0，4ac2a，2a+c0，所以正確故選c【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象為拋物線，當a0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）；當b24ac0，拋物線與x軸有兩個交點；當b24ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當b24ac0

14、，拋物線與x軸沒有交點4已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是（）aa0b3是方程ax2+bx+c=0的一個根ca+b+c=0d當x1時，y隨x的增大而減小【考點】h4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；h3：二次函數(shù)的性質 【專題】選擇題【分析】根據拋物線的開口方向可得a0，根據拋物線對稱軸可得方程ax2+bx+c=0的根為x=1，x=3；根據圖象可得x=1時，y0；根據拋物線可直接得到x1時，y隨x的增大而增大【解答】解：a、因為拋物線開口向下，因此a0，故此選項錯誤；b、根據對稱軸為x=1，一個交點坐標為（1，0）可得另一個與x軸的交點坐標為（3，0）因此3

15、是方程ax2+bx+c=0的一個根，故此選項正確；c、把x=1代入二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）中得：y=a+b+c，由圖象可得，y0，故此選項錯誤；d、當x1時，y隨x的增大而增大，故此選項錯誤；故選b【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，關鍵是從拋物線中的得到正確信息二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；iai還可以決定開口大小，iai越大開口就越小一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置 當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）常數(shù)項c決定拋物線與y

16、軸交點 拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點個數(shù)=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點5在反比例函數(shù)y=中，當x0時，y隨x的增大而增大，則二次函數(shù)y=mx2+mx的圖象大致是圖中的（）abcd【考點】h4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；g4：反比例函數(shù)的性質 【專題】選擇題【分析】根據反比例函數(shù)圖象的性質確定出m0，則二次函數(shù)y=mx2+mx的圖象開口方向向下，且與y軸交于負半軸，即可得出答案【解答】解：反比例函數(shù)y=，中，當x0時，y隨x的增大而增大，根據反比例函數(shù)的性質可得m0；該反比例函數(shù)圖象經過第

17、二、四象限，二次函數(shù)y=mx2+mx的圖象開口方向向下，且與y軸交于負半軸只有a選項符合故選a【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象、反比例函數(shù)圖象利用反比例函數(shù)的性質，推知m0是解題的關鍵，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想6二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結論正確的是（）aa0bb24ac0c當1x3時，y0d【考點】h4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系 【專題】選擇題【分析】根據二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系對各選項進行逐一分析即可【解答】解：a、拋物線的開口向上，a0，故選項a錯誤；b、拋物線與x軸有兩個不同的交點，=b24ac0，故選項b錯誤；c、由函數(shù)圖象可知，當1x3時，y0，故選項c錯

18、誤；d、拋物線與x軸的兩個交點分別是（1，0），（3，0），對稱軸x=1，故選項d正確故選d【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，能利用數(shù)形結合求解是解答此題的關鍵7已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列五個結論中：a+b+c0；ab+c0；2ab0；abc0；4a+2b+c0，錯誤的個數(shù)有（）a1個b2個c3個d4個【考點】h4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系 【專題】選擇題【分析】分別結合圖象判定出x=1，1，2時對應y的值，再利用對稱軸位置以及拋物線與坐標軸交點得出答案【解答】解：如圖所示：當x=1時，y=a+b+c0，故a+b+c0正確；當x=1時，y=a+

19、b+c0，故ab+c0，錯誤；1，1，b2a，即2ab0，故此選項正確；拋物線開口向下，a0，01，b0，拋物線與y軸交與負半軸，c0，abc0，故選項正確；當x=2時，y=4a+2b+c0，故此選項錯誤，故錯誤的有2個故選b【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，熟練利用數(shù)形結合得出是解題關鍵8如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點的坐標為（，1），下列結論：c0；b24ac0；a+b=0；4acb24a，其中錯誤的是（）abcd【考點】h4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系【專題】選擇題 【分析】根據拋物線與y軸的交點坐標即可確定；根據拋物線與x軸的交點情況即可判

20、定；根據拋物線的對稱軸即可判定；根據拋物線的頂點縱坐標即可判定【解答】解：拋物線與y軸正半軸相交，c0，故正確；拋物線與x軸相交于兩個交點，b24ac0，故正確；拋物線的對稱軸為x=，x=，a+b=0，故正確；拋物線頂點的縱坐標為1，=1，4acb2=4a，故錯誤；其中錯誤的是故選d【點評】此題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數(shù)的自變量與對應的函數(shù)值，頂點坐標的熟練運用9如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點分別為（1，0），（3，0），對于下列結論：2a+b=0；abc0；a+b+c0；當x1時，y隨x的增大而減??；其中正確的有（）a1個

21、b2個c3個d4個【考點】h4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系 【專題】選擇題【分析】根據拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=1，根據拋物線對稱軸方程得到=1，則可對進行判斷；由拋物線開口方向得到a0，由b=2a得到b0，由拋物線與y軸的交點在x軸上方得到c0，則可對進行判斷；利用x=1時，y0可對進行判斷；根據二次函數(shù)的性質對進行判斷【解答】解：二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點分別為（1，0），（3，0），拋物線的對稱軸為直線x=1，=1，即2a+b=0，所以正確；拋物線開口向下，a0，b=2a，b0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，abc0，所以正確；x=1時，y0，a+b+c0，所以正

22、確；拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線開口向下，當x1時，y隨x的增大而減小，所以正確故選d【點評】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁0時，拋物線向上開口；拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點個數(shù)由決定：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點1

23、0二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列說法不正確的是（）ab24ac0ba0cc0d【考點】h4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系 【專題】選擇題【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷【解答】解：a、正確，拋物線與x軸有兩個交點，=b24ac0；b、正確，拋物線開口向上，a0；c、正確，拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸，c0；d、錯誤，拋物線的對稱軸在x的正半軸上，0故選d【點評】主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用1

24、1如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=1，且過點（3，0）下列說法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（，y2）是拋物線上兩點，則y1y2其中說法正確的是（）abcd【考點】h4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系 【專題】選擇題【分析】根據圖象得出a0，b=2a0，c0，即可判斷；把x=2代入拋物線的解析式即可判斷，求出點（5，y1）關于對稱軸的對稱點的坐標是（3，y1），根據當x1時，y隨x的增大而增大即可判斷【解答】解：二次函數(shù)的圖象的開口向上，a0，二次函數(shù)的圖象y軸的交點在y軸的負半軸上，c0，二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，=1，b=2a0，

25、abc0，正確；2ab=2a2a=0，正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=1，且過點（3，0）與x軸的另一個交點的坐標是（1，0），把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c0，錯誤；二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對稱軸為x=1，點（5，y1）關于對稱軸的對稱點的坐標是（3，y1），根據當x1時，y隨x的增大而增大，3，y2y1，正確；故選c【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系的應用，題目比較典型，主要考查學生的理解能力和辨析能力12若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列選項正確的是（）aa0bc0cac0dbc0【考點】

26、h4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系 【專題】選擇題【分析】由拋物線開口向下得到a小于0，再根據對稱軸在y軸左側得到a與b同號得到b大于0，由拋物線與y軸交點在負半軸得到c小于0，即可作出判斷【解答】解：根據圖象得：a0，c0，b0，則ac0，bc0，故選c【點評】此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用13函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結論：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；當1x3時，x2+（b1）x+c0其中正確的個數(shù)為（）a1b2c3d4【考點】h4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系

27、【專題】選擇題【分析】由函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點，可得b24c0；當x=1時，y=1+b+c=1；當x=3時，y=9+3b+c=3；當1x3時，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，可得x2+bx+cx，繼而可求得答案【解答】解：函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點，b24ac0；故錯誤；當x=1時，y=1+b+c=1，故錯誤；當x=3時，y=9+3b+c=3，3b+c+6=0；正確；當1x3時，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，x2+bx+cx，x2+（b1）x+c0故正確故選b【點評】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用14拋物線y=ax2+bx+c的頂點為d（

28、1，2），與x軸的一個交點a在點（3，0）和（2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結論：b24ac0；a+b+c0；ca=2；方程ax2+bx+c2=0有兩個相等的實數(shù)根其中正確結論的個數(shù)為（）a1個b2個c3個d4個【考點】h4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；ha：拋物線與x軸的交點 【專題】選擇題【分析】由拋物線與x軸有兩個交點得到b24ac0；有拋物線頂點坐標得到拋物線的對稱軸為直線x=1，則根據拋物線的對稱性得拋物線與x軸的另一個交點在點（0，0）和（1，0）之間，所以當x=1時，y0，則a+b+c0；由拋物線的頂點為d（1，2）得ab+c=2，由拋物線的對稱軸為直線x=1得b=2a，所以

29、ca=2；根據二次函數(shù)的最大值問題，當x=1時，二次函數(shù)有最大值為2，即只有x=1時，ax2+bx+c=2，所以說方程ax2+bx+c2=0有兩個相等的實數(shù)根【解答】解：拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0，所以錯誤；頂點為d（1，2），拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的一個交點a在點（3，0）和（2，0）之間，拋物線與x軸的另一個交點在點（0，0）和（1，0）之間，當x=1時，y0，a+b+c0，所以正確；拋物線的頂點為d（1，2），ab+c=2，拋物線的對稱軸為直線x=1，b=2a，a2a+c=2，即ca=2，所以正確；當x=1時，二次函數(shù)有最大值為2，即只有x=1時，ax2+bx

30、+c=2，方程ax2+bx+c2=0有兩個相等的實數(shù)根，所以正確故選c【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象為拋物線，當a0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）；當b24ac0，拋物線與x軸有兩個交點；當b24ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當b24ac0，拋物線與x軸沒有交點15已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示下列結論：abc0；2ab0；4a2b+c0；（a+c）2b2其中正確的個數(shù)有（）a1b2c3d4【考點】h4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系 【專題】選擇題【分析】由拋物線開口方向得a0，由

31、拋物線對稱軸在y軸的左側得a、b同號，即b0，由拋物線與y軸的交點在x軸上方得c0，所以abc0；根據拋物線對稱軸的位置得到10，則根據不等式性質即可得到2ab0；由于x=2時，對應的函數(shù)值小于0，則4a2b+c0；同樣當x=1時，ab+c0，x=1時，a+b+c0，則（ab+c）（a+b+c）0，利用平方差公式展開得到（a+c）2b20，即（a+c）2b2【解答】解：拋物線開口向下，a0，拋物線的對稱軸在y軸的左側，x=0，b0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，abc0，（故正確）；10，2ab0，（故正確）；當x=2時，y0，4a2b+c0，（故正確）；當x=1時，y0，ab+c0，當

32、x=1時，y0，a+b+c0，（ab+c）（a+b+c）0，即（a+cb）（a+c+b）0，（a+c）2b20，（故正確）綜上所述，正確的個數(shù)有4個；故選d【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象為拋物線，當a0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）；當b24ac0，拋物線與x軸有兩個交點；當b24ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當b24ac0，拋物線與x軸沒有交點16已知a、h、k為三數(shù)，且二次函數(shù)y=a（xh）2+k在坐標平面上的圖形通過（0，5）、（10，8）兩點若a0，0h10，則h之值可能為下列何者？（

33、）a1b3c5d7【考點】h4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系 【專題】選擇題【分析】先畫出拋物線的大致圖象，根據頂點式得到拋物線的對稱軸為直線x=h，由于拋物線過（0，5）、（10，8）兩點若a0，0h10，則點（0，5）到對稱軸的距離大于點（10，8）到對稱軸的距離，所以h010h，然后解不等式后進行判斷【解答】解：拋物線的對稱軸為直線x=h，而（0，5）、（10，8）兩點在拋物線上，h010h，解得h5故選d【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和

34、二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由決定，=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點17如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，給出下列說法：ab0；方程ax2+bx+c=0的根為x1=1，x2=3；a+b+c0；當x1時，隨x值的增大而增大其中正確的說法有【考點】h4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系 【專題】填空題【分析】由拋物線的開口向下，對稱軸在

35、y軸的右側，判斷a，b與0的關系，得到ab0；故錯誤；由拋物線與x軸的交點坐標得到方程ax2+bx+c=0的根為x1=1，x2=3；故正確；由x=1時，得到y(tǒng)=a+b+c0；故正確；根據對稱軸x=1，得到當x1時，隨x值的增大而減小，故錯誤【解答】解：拋物線的開口向下，a0，對稱軸在y軸的右側，b0ab0；故錯誤；拋物線與x軸交于（1，0），（3，0），方程ax2+bx+c=0的根為x1=1，x2=3；故正確；當x=1時，a+b+c0；故正確；當x1時，隨x值的增大而減小，故錯誤故答案為：【點評】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之

36、間的轉換，根的判別式的熟練運用18拋物線y=ax2+bx+c（a0）經過點（1，2）和（1，6）兩點，則a+c=2【考點】h8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【專題】填空題 【分析】把兩點的坐標代入二次函數(shù)的解析式，通過+，得出2a+2c=4，即可得出a+c的值【解答】解：把點（1，2）和（1，6）分別代入y=ax2+bx+c（a0）得：，+得：2a+2c=4，則a+c=2；故答案為：2【點評】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解題的關鍵是通過+，得到2a+2c的值，再作為一個整體出現(xiàn)，不要單獨去求a，c的值19如圖，p是拋物線y=x2+x+2在第一象限上的點，過點p分別向x軸和y軸引垂線，

37、垂足分別為a，b，則四邊形oapb周長的最大值為6【考點】h7：二次函數(shù)的最值；h5：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【專題】填空題【分析】設p（x，y）（2x0，y0），根據矩形的周長公式得到c=2（x1）2+6根據二次函數(shù)的性質來求最值即可【解答】解：y=x2+x+2，當y=0時，x2+x+2=0即（x2）（x+1）=0，解得 x=2或x=1故設p（x，y）（2x0，y0），c=2（x+y）=2（xx2+x+2）=2（x1）2+6當x=1時，c最大值=6，即：四邊形oapb周長的最大值為6故答案是：6【點評】本題考查了二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法

38、，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法本題采用了配方法20二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+c的圖象不經過第四象限【考點】h4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；f7：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系 【專題】填空題【分析】由拋物線的對稱軸在y軸右側，得到a與b異號，根據拋物線開口向下得到a小于0，故b大于0，再利用拋物線與y軸交點在y軸正半軸，得到c大于0，利用一次函數(shù)的性質即可判斷出一次函數(shù)y=bx+c不經過的象限【解答】解：根據圖象得：a0，b0，c0，故一次函數(shù)y=bx+c的圖象不經過第四象限故答案為：四【點評】此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，以及一次

39、函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，熟練掌握一次、二次函數(shù)的圖象與性質是解本題的關鍵21如圖，拋物線y=a（x1）2+4與x軸交于點a，b，與y軸交于點c，過點c作cdx軸交拋物線的對稱軸于點d，連接bd，已知點a的坐標為（1，0）(1)求該拋物線的解析式；(2)求梯形cobd的面積【考點】h8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；h3：二次函數(shù)的性質；ha：拋物線與x軸的交點 【專題】填空題【分析】(1)將a坐標代入拋物線解析式，求出a的值，即可確定出解析式；(2)拋物線解析式令x=0求出y的值，求出oc的長，根據對稱軸求出cd的長，令y=0求出x的值，確定出ob的長，利用梯形面積公式即可求出梯形cobd的面積【

40、解答】解：(1)將a（1，0）代入y=a（x1）2+4中，得：0=4a+4，解得：a=1，則拋物線解析式為y=（x1）2+4；(2)對于拋物線解析式，令x=0，得到y(tǒng)=3，即oc=3，拋物線解析式為y=（x1）2+4的對稱軸為直線x=1，cd=1，a（1，0），b（3，0），即ob=3，則s梯形cobd=6【點評】此題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質，以及二次函數(shù)與x軸的交點，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵22如圖，拋物線y=x2bx+c交x軸于點a（1，0），交y軸于點b，對稱軸是x=2(1)求拋物線的解析式；(2)點p是拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在點p，使pab

41、的周長最?。咳舸嬖?，求出點p的坐標；若不存在，請說明理由【考點】h8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；pa：軸對稱最短路線問題 【專題】解答題【分析】(1)根據拋物線經過點a（1，0），對稱軸是x=2列出方程組，解方程組求出b、c的值即可；(2)因為點a與點c關于x=2對稱，根據軸對稱的性質，連接bc與x=2交于點p，則點p即為所求，求出直線bc與x=2的交點即可【解答】解：(1)由題意得，解得b=4，c=3，拋物線的解析式為y=x24x+3；(2)點a與點c關于x=2對稱，連接bc與x=2交于點p，則點p即為所求，根據拋物線的對稱性可知，點c的坐標為（3，0），y=x24x+3與y軸的交點為（0

42、，3），設直線bc的解析式為：y=kx+b，解得，k=1，b=3，直線bc的解析式為：y=x+3，則直線bc與x=2的交點坐標為：（2，1）點p的坐標為：（2，1）【點評】本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和最短路徑問題，掌握待定系數(shù)法求解析式的一般步驟和軸對稱的性質是解題的關鍵23在平面直角坐標系xoy中，拋物線y=2x2+mx+n經過點a（0，2），b（3，4）(1)求拋物線的表達式及對稱軸；(2)設點b關于原點的對稱點為c，點d是拋物線對稱軸上一動點，且點d縱坐標為t，記拋物線在a，b之間的部分為圖象g（包含a，b兩點）若直線cd 與圖象g有公共點，結合函數(shù)圖象，求點d縱坐標t的取值范圍【考點】h8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；fa：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；h7：二次函數(shù)的最值【專題】解答題 【分析】(1)將a與b坐標代入拋物線解析式求出m與n的值，確定出拋物線解析式，求出對稱軸即可；(2)由題意確定出c坐標，以及二次函數(shù)的最小值，確定出d縱坐標的最小值，求出直線bc解析式，令x=1求出y的值，即可確定出t的范圍【解答】解：(1)拋物線y=2x2+mx+n經過點a（0，2），b（3，4），代入得：，解得：，拋物線解析式為y=2x24x2，對稱軸為直線x=1；(2)由題意得：c（3，4），二次函數(shù)y=2x24x2的最小值為4，由