光電子技術(shù)光波在電光晶體中的傳播PPT課件

1、光波在介質(zhì)中的傳播規(guī)律受到介質(zhì)折射率分布的制約，而折光波在介質(zhì)中的傳播規(guī)律受到介質(zhì)折射率分布的制約，而折射率的分布又與其介電常量密切相關(guān)。晶體折射率可用施加電場射率的分布又與其介電常量密切相關(guān)。晶體折射率可用施加電場E的冪級數(shù)表示，即的冪級數(shù)表示，即2.2光波在電光晶體中的傳播光波在電光晶體中的傳播式中，式中，和和 h 為常量，為常量，n0為未加電場時的折射率。在為未加電場時的折射率。在(2)式中，式中，E是一次項，由是一次項，由該項引起的折射率變化，稱為線性電光效應(yīng)或泡克耳斯該項引起的折射率變化，稱為線性電光效應(yīng)或泡克耳斯(Pockels)效應(yīng)；由二次效應(yīng)；由二次項項E2引起的折射率變化，稱

2、為二次電光效應(yīng)或克爾（引起的折射率變化，稱為二次電光效應(yīng)或克爾（Kerr）效應(yīng)。對于大多）效應(yīng)。對于大多數(shù)電光晶體材料，一次效應(yīng)要比二次效應(yīng)顯著，可略去二次項。數(shù)電光晶體材料，一次效應(yīng)要比二次效應(yīng)顯著，可略去二次項。)1(20hEEnn)2(20hEEnnn或?qū)懗傻?頁/共29頁對電光效應(yīng)的分析和描述有兩種方法：一種是對電光效應(yīng)的分析和描述有兩種方法：一種是電磁理論電磁理論方法，但數(shù)學(xué)推導(dǎo)相當(dāng)繁復(fù)；另一種是用方法，但數(shù)學(xué)推導(dǎo)相當(dāng)繁復(fù)；另一種是用幾何圖形幾何圖形折射折射率橢球體率橢球體(又稱光率體又稱光率體)的方法，這種方法直觀、方便，故通常的方法，這種方法直觀、方便，故通常都采用這種方法。都采

3、用這種方法。1.電致折射率變化電致折射率變化在晶體未加外電場時，主軸坐標(biāo)系中，折射率橢球由如在晶體未加外電場時，主軸坐標(biāo)系中，折射率橢球由如下方程描述：下方程描述：)3(1222222zyxnznynx第2頁/共29頁式中，式中，x，y，z為介質(zhì)的主軸方向，也就是說在晶體內(nèi)沿著這些為介質(zhì)的主軸方向，也就是說在晶體內(nèi)沿著這些方向的電位移方向的電位移D和電場強(qiáng)度和電場強(qiáng)度E是互相平行的；是互相平行的；nx，ny，nz為折射為折射率橢球的主折射率。率橢球的主折射率。) 4(1121212111625242232222212xynxznyznznynxn當(dāng)晶體施加電場后，其折射率橢球就發(fā)生當(dāng)晶體施加電

4、場后，其折射率橢球就發(fā)生“變形變形”，橢，橢球方程變?yōu)槿缦滦问剑呵蚍匠套優(yōu)槿缦滦问剑旱?頁/共29頁式中，式中，ij稱為線性電光系數(shù)；稱為線性電光系數(shù)；i取值取值1，6；j取值取值1，2，3。(5)式可以用張量的矩陣形式表式為：式可以用張量的矩陣形式表式為：比較比較(3)和和(4)兩式可知，由于外電場的作用，折射率橢球各系數(shù)兩式可知，由于外電場的作用，折射率橢球各系數(shù)隨之發(fā)生線性變化，其變化量可定義為隨之發(fā)生線性變化，其變化量可定義為21n)5(1312jjijiEn第4頁/共29頁 = . 625242322212)1()1()1()1()1()1(nnnnnn636261535251432

5、441332331232221131211zyxEEE(6)第5頁/共29頁式中，式中，是電場沿是電場沿方向的分量。方向的分量。具有具有元素的元素的矩陣稱為電光張量，每個元素的值由具體的晶體決定，它是表矩陣稱為電光張量，每個元素的值由具體的晶體決定，它是表征感應(yīng)極化強(qiáng)弱的量。下面以常用的征感應(yīng)極化強(qiáng)弱的量。下面以常用的KDP晶體為例進(jìn)行分析。晶體為例進(jìn)行分析。zyxEEE,zyx ,ij36KDP（KH2PO4）類晶體屬于四方晶系）類晶體屬于四方晶系,42m點群點群,是負(fù)單軸晶是負(fù)單軸晶體體,因此有因此有這類晶體的電光張量為這類晶體的電光張量為:ezyxnnnnn,0,0enn 且 ij635

6、241000000000000000 (7)第6頁/共29頁而且而且,因此，這一類晶體獨立的電光系數(shù)只有因此，這一類晶體獨立的電光系數(shù)只有兩個。兩個。將將(7)式代入式代入(6)式式,可得：可得：52416341和) 8 (10,110,110,1636232415222414212zyxEnnEnnEnn電光系數(shù)：電光系數(shù)：63第7頁/共29頁將將(8)式代入式代入(4)式，便得到晶體加外電場式，便得到晶體加外電場E后的新折射率橢球方后的新折射率橢球方程式程式:) 9 (122263414122202202zyxexyExzEyzEnznynx由上式可看出由上式可看出,外加電場導(dǎo)致折射率橢球

7、方程中外加電場導(dǎo)致折射率橢球方程中“交叉交叉”項的出現(xiàn)項的出現(xiàn),說明說明加電場后加電場后,橢球的主軸不再與橢球的主軸不再與x, y, z軸平行軸平行,因此因此,必須找出一必須找出一個新的坐標(biāo)系個新的坐標(biāo)系,使使(9)式在該坐標(biāo)系中主軸化式在該坐標(biāo)系中主軸化,這樣才可能確定電場這樣才可能確定電場對光傳播的影響。為了簡單起見對光傳播的影響。為了簡單起見,將外加電場的方向平行于軸將外加電場的方向平行于軸z，即即,于是于是(9)式變成：式變成：0,yxzEEEE)10(126322202202zexyEnznynx第8頁/共29頁為了尋求一個新的坐標(biāo)系為了尋求一個新的坐標(biāo)系(x,y,z)，使橢球方程不

8、含交叉，使橢球方程不含交叉項，即具有如下形式：項，即具有如下形式：)11(1222222zyxnznynx(11)式中，式中，x,y,z為加電場后橢球主軸的方向，通常稱為為加電場后橢球主軸的方向，通常稱為感感應(yīng)主軸應(yīng)主軸；是新坐標(biāo)系中的主折射率，由于是新坐標(biāo)系中的主折射率，由于(10)式中的式中的x和和y是對稱的是對稱的,故可將故可將x坐標(biāo)和坐標(biāo)和y坐標(biāo)繞坐標(biāo)繞z軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)角，于是從舊坐角，于是從舊坐標(biāo)系到新坐標(biāo)系的變換關(guān)系為：標(biāo)系到新坐標(biāo)系的變換關(guān)系為：zyxnnn,第9頁/共29頁)12(cossinsincosyxyyxxzz)13(12cos21)2sin1()2sin1(63222

9、632026320yxEznyEnxEnzezZ將將(12)式代入式代入(10)式，可得：式，可得：這就是這就是KDP類晶體沿類晶體沿Z軸加電場之后的新橢球方程，如圖所示。軸加電場之后的新橢球方程，如圖所示。其橢球主軸的半長度由下式?jīng)Q定：其橢球主軸的半長度由下式?jīng)Q定：令交叉項為零，即令交叉項為零，即,則方程式變?yōu)閯t方程式變?yōu)?45, 02cos得11)1()1(222632026320znyEnxEnezz(14)xyxy第10頁/共29頁yxy450圖圖1加電場后的橢球的形變加電場后的橢球的形變x第11頁/共29頁2263202632211)15(1111ezzyzoxnnEnnEnn第12

10、頁/共29頁由于由于63很?。s很?。s10-10m/V）,一般是一般是63EZ，201n利用微分式利用微分式dnnnd322)1()1(223ndndn0)16(212163306330zzyzxnEnnEnn故故即得到即得到(泰勒展開后也可得泰勒展開后也可得):ezzyzxnnEnnnEnnn)17(21216330063300第13頁/共29頁由此可見，由此可見，KDP晶體晶體沿沿Z（主）軸加電場時，由單軸晶變（主）軸加電場時，由單軸晶變成了雙軸晶體成了雙軸晶體，折射率橢球的主軸繞，折射率橢球的主軸繞z軸旋轉(zhuǎn)了軸旋轉(zhuǎn)了45o角，角，此轉(zhuǎn)角與此轉(zhuǎn)角與外加電場的大小無關(guān)外加電場的大小無關(guān)，其

11、折射率變化與電場成正比，其折射率變化與電場成正比，(16)式的式的n值稱為電致折射率變化。這是利用電光效應(yīng)實現(xiàn)光調(diào)制、調(diào)值稱為電致折射率變化。這是利用電光效應(yīng)實現(xiàn)光調(diào)制、調(diào)Q、鎖模等技術(shù)的物理基礎(chǔ)。、鎖模等技術(shù)的物理基礎(chǔ)。第14頁/共29頁下面分析一下電光效應(yīng)如何引起相位延遲。一種是下面分析一下電光效應(yīng)如何引起相位延遲。一種是電場電場方向與通光方向一致方向與通光方向一致,稱為縱向電光效應(yīng)稱為縱向電光效應(yīng);另一種是另一種是電場與通電場與通光方向相垂直光方向相垂直,稱為橫向電光效應(yīng)稱為橫向電光效應(yīng)。仍以仍以KDP類晶體為例進(jìn)類晶體為例進(jìn)行分析行分析,沿晶體沿晶體Z軸加電場后，其折射率橢球如圖軸加電

12、場后，其折射率橢球如圖2所示。如所示。如果光波沿果光波沿Z方向傳播，則其雙折射特性取決于橢球與垂直于方向傳播，則其雙折射特性取決于橢球與垂直于Z軸的平面相交所形成的橢園。在軸的平面相交所形成的橢園。在(14)式中，令式中，令Z=0，得到該，得到該橢圓的方程為橢圓的方程為:)18(1)1()1(2632026320yEnxEnzz2.電光相位延遲電光相位延遲11)1()1(222632026320znyEnxEnezz(14)第15頁/共29頁ynz=ne第16頁/共29頁這個橢圓的一個象限如圖中的暗影部分這個橢圓的一個象限如圖中的暗影部分所示。它的長、短半軸分別與所示。它的長、短半軸分別與x和

13、和y重合重合,x和和y也就是兩個分量的偏振方也就是兩個分量的偏振方向向,相應(yīng)的折射率為相應(yīng)的折射率為nx和和ny。當(dāng)一束線偏振光沿著當(dāng)一束線偏振光沿著z軸方向入射晶體軸方向入射晶體,且且E矢量沿矢量沿x方向，進(jìn)入方向，進(jìn)入晶體晶體(z=0)后即分解為沿后即分解為沿x和和y方向的兩個垂直偏振分量。由于二方向的兩個垂直偏振分量。由于二者的折射率不同者的折射率不同,則沿則沿x方向振動的光傳播速度快方向振動的光傳播速度快,而沿而沿y方向振方向振動的光傳播速度慢動的光傳播速度慢,當(dāng)它們經(jīng)過長度當(dāng)它們經(jīng)過長度L后所走的光程分別為后所走的光程分別為nxL和和nyL,這樣這樣,兩偏振分量的相位延遲分別為兩偏振

14、分量的相位延遲分別為)21(22)21(226330063300zynzxnEnnLLnEnnLLnyx第17頁/共29頁因此，當(dāng)這兩個光波穿過晶體后將產(chǎn)生一個相位差因此，當(dāng)這兩個光波穿過晶體后將產(chǎn)生一個相位差)19( V2 E26330z6330nLnxynn式中的式中的V = Ez L是沿是沿Z軸加的電壓；當(dāng)電光晶體和通光波長確軸加的電壓；當(dāng)電光晶體和通光波長確定后，相位差的變化僅取決于外加電壓，即只要改變電壓，定后，相位差的變化僅取決于外加電壓，即只要改變電壓，就能使相位成比例地變化。就能使相位成比例地變化。第18頁/共29頁當(dāng)光波的兩個垂直分量當(dāng)光波的兩個垂直分量Ex , Ey的光程差

15、為半個波長的光程差為半個波長(相應(yīng)的相位相應(yīng)的相位差為差為)時所需要加的電壓，稱為時所需要加的電壓，稱為“半波電壓半波電壓”，通常以，通常以表表示。由示。由(19)式得到式得到2VV 或半波電壓是表征電光晶體性能的一個重要參數(shù)，這個電壓越小越半波電壓是表征電光晶體性能的一個重要參數(shù)，這個電壓越小越好，特別是在寬頻帶高頻率情況下，半波電壓小，需要的調(diào)制功好，特別是在寬頻帶高頻率情況下，半波電壓小，需要的調(diào)制功率就小。半波電壓通?？捎渺o態(tài)法率就小。半波電壓通?？捎渺o態(tài)法(加直流電壓加直流電壓)測出，再利用測出，再利用(20)式就可計算出電光系數(shù)式就可計算出電光系數(shù)值。下表值。下表為為KDP型型(4

16、2m晶類晶類)晶體的晶體的半波電壓和電光系數(shù)（波長半波電壓和電光系數(shù)（波長0.55um）的關(guān)系。）的關(guān)系。36)20(26330063302wncnV第19頁/共29頁表表1KDP型型(42m晶類晶類)晶體的半波電壓和晶體的半波電壓和(波長波長0.5um)36第20頁/共29頁根據(jù)上述分析可知，兩個偏振分量間的差異，會使一個分根據(jù)上述分析可知，兩個偏振分量間的差異，會使一個分量相對于另一個分量有一個相位差（量相對于另一個分量有一個相位差（ ），而這個相位差作用），而這個相位差作用就會就會(類似于波片）改變出射光束的偏振態(tài)。在一般情況下，出類似于波片）改變出射光束的偏振態(tài)。在一般情況下，出射的合

17、成振動是一個橢圓偏振光，用數(shù)學(xué)式表示為：射的合成振動是一個橢圓偏振光，用數(shù)學(xué)式表示為：)21(sincos2221222212AAEEAEAEyxyx這里有了一個與外加電壓成正比變化的相位延遲晶體這里有了一個與外加電壓成正比變化的相位延遲晶體(相當(dāng)于相當(dāng)于一個可調(diào)的偏振態(tài)變換器一個可調(diào)的偏振態(tài)變換器)，因此，就可能用電學(xué)方法將入射，因此，就可能用電學(xué)方法將入射光波的偏振態(tài)變換成所需要的偏振態(tài)。光波的偏振態(tài)變換成所需要的偏振態(tài)。3.光偏振態(tài)的變化光偏振態(tài)的變化第21頁/共29頁讓我們先考察幾種特定情況下的偏振態(tài)變化。讓我們先考察幾種特定情況下的偏振態(tài)變化。）（即22)(12tgEEAAExxy這

18、是一個直線方程，說明通過晶體后的合成光仍然是線偏振這是一個直線方程，說明通過晶體后的合成光仍然是線偏振光，且與入射光的偏振方向一致，這種情況相當(dāng)于一個光，且與入射光的偏振方向一致，這種情況相當(dāng)于一個“全全波片波片”的作用。的作用。)2 , 1 , 0(2nn(1)當(dāng)晶體上未加電場時，當(dāng)晶體上未加電場時，0221AEAEyx則上面的方程簡化為：則上面的方程簡化為：xxyyE第22頁/共29頁(2)當(dāng)晶體上所加電場（當(dāng)晶體上所加電場（）使）使時，時，(21)式可簡化為式可簡化為4V)21( n)23(1222212 AEAEyx這是一個正橢圓方程，當(dāng)這是一個正橢圓方程，當(dāng)A1=A2 時，其合成光就

19、變成一時，其合成光就變成一個圓偏振光，相當(dāng)于一個個圓偏振光，相當(dāng)于一個“1/4波片波片”的作用。的作用。第23頁/共29頁上式說明合成光又變成線偏振光，但偏振方向相對于入射光旋上式說明合成光又變成線偏振光，但偏振方向相對于入射光旋轉(zhuǎn)了一個轉(zhuǎn)了一個2角角(若若=450，即旋轉(zhuǎn)了，即旋轉(zhuǎn)了900，沿著，沿著y方向方向)，晶體起到一，晶體起到一個個“半波片半波片”的作用。的作用。(3)當(dāng)外加電場當(dāng)外加電場V/2使使 =(2n+1),(21)式可簡化為式可簡化為)()(12tgEEAAExxy）（即240221AEAEyxxxyyE綜上所述，設(shè)一束線偏振光垂直于綜上所述，設(shè)一束線偏振光垂直于xy平面入

20、射，且平面入射，且(電矢電矢量量E)沿沿X軸方向振動，它剛進(jìn)入晶體（軸方向振動，它剛進(jìn)入晶體（Z=0）即分解為相互垂直）即分解為相互垂直的的x,y兩個偏振分量，經(jīng)過距離兩個偏振分量，經(jīng)過距離L后分量為：后分量為：第24頁/共29頁在晶體的出射面在晶體的出射面(zL)處，兩個分量間的相位差可由上兩式處，兩個分量間的相位差可由上兩式中指數(shù)的差得到中指數(shù)的差得到(x分量比分量比y分量的大）分量的大）注：注：V = EzL, c/c = 2/LEnnctiAEzccx6330021expww256330021wwy分量為：分量為：26cVnc6330w26注意：注意：c/c=2/第25頁/共29頁第26頁/共29頁圖圖4示出了某瞬間示出了某瞬間和和兩個分量兩個分量(為便于觀察，將兩為便于觀察，將兩垂直分量分開畫出垂直分量