2017年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(新課標2卷精編版)-附答案解析

1、2017年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(新課標2卷精編版)學校:姓名：班級：考號：1 設(shè)集合 A 1,2,3, B 2,3,4,貝卩 AUBA .1,2,3,4B.1,2,3C .2,3,4D .13,42 .(2017新課標全國卷II 文科)(1 i)(2 i)A .1 iB .1 3iC .3 iD .3 3i3 .函數(shù) f(x) sin(2xn)的最小正周期為()A .4nB.2 nC .nnD .-24.( 2017新課標全國n文科)設(shè)非零向量 a , b滿足a+b = a b，貝VA . a 丄 bB. a = bC. a / bD. a b5 .若？? 1，則雙曲線?-?=

2、 1的離心率的取值范圍是()A . ( v2,+s)B . (v2, 2)C . (1, V2)D . (1,2)6 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為D . 36 n2x3y307.設(shè)x, y滿足約束條件 2x3y30則z= 2x+y的最小值是(y3 0C . 42 nA 15C. 18 函數(shù)f(x) ln(x2 2x 8)的單調(diào)遞增區(qū)間是A . (, 2)B. (,1)C. (1,)D . (4,)9.甲、乙、丙，丁四位同學一起去問老師詢問成語競賽的成績。老師說：你們四人中 有兩位優(yōu)秀，兩位良好，我

3、現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績.看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則（）A.乙、丁可以知道自己的成績C.乙、丁可以知道對方的成績10 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的開始/給攵口 /B .乙可以知道四人的成績D . 丁可以知道四人的成績a 1，則輸出的SA . 2B. 3C . 4D . 511 .從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（）13 32A .B .C .D .10510512 .過拋物線C： y2 = 4x的焦點F，且斜率為,3的直線交C于點M（

4、M在x軸的上方）,I為C的準線，點N在I上且MN丄I，貝U M到直線NF的距離為（）B. 2、2C. 2、313 .函數(shù)f(x) 2cosx sinx的最大值為 14 .已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x (,0)時，f (x) 2x3 X2,則f(2) .15 .長方體的長，寬，高分別為3,2,1，其頂點都在球 O的球面上，則球 O的表面積為16. ABC的內(nèi)角 代B,C的對邊分別為a,b, c，若2bcosB acosC ccosA，則B17 .已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，等比數(shù)列 bn的前n項和為，且印1 ,b 1, a2 b24.試卷第7頁，總5頁(1)若a3 b37，求

5、bn的通項公式;(2)右 T313，求 S5 .18 四棱錐P ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面 ABCD1AB BC - AD, BAD ABC 90.2(1)證明：直線BC/平面PAD ;(2)若厶PCD面積為2. 7，求四棱錐P ABCD的體積19 .海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg),其頻率分布直方圖如下:(1) 記A表示事件 舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計A的概率；(2) 填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):箱產(chǎn)量v 50kg箱產(chǎn)量 50k

6、g舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3 )根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行較。附：P(K2 冰)0.0500.0100.001k3.8416.63510.8282K2n(ad be)(a b)(e d)(a e)(b d)21上，過M作x軸的垂線，垂足x20設(shè)O為坐標原點，動點 M在橢圓C： y22,卄口 uuv lUJuv為N,點P滿足NP . 2NM .(1) 求點P的軌跡方程；一uuv uuv(2) 設(shè)點Q在直線x 3上，且OP PQ 1 證明：過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.21 設(shè)函數(shù) f(x)(1 x2)ex.(I)討論函數(shù)f (x)的單調(diào)性；(II)當x 0時，f(

7、x) ax 1，求實數(shù)a的取值范圍22.在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為cos 4 .(1) M為曲線C1上的動點，點P在線段OM上，且滿足OM| |OP 16，求點P的軌 跡C2的直角坐標方程;(2)設(shè)點A的極坐標為 2,，點B在曲線C2上，求 ABO面積的最大值.33323 .已知 a 0 , b 0 , a b 2，證明:(1) a b a5 b54 ； a b 2.本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考參考答案1. A【解析】由題意AU B 123,4,故選A.點睛:集合的基本運算的關(guān)注點：(1) 看元素組成.集合

8、是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運算問題的前提.(2) 有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進行運算，可使問題簡單 明了，易于解決.(3) 注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標系和Venn圖.2. B【解析】由題意(1 i)(2 i) 2 3i i 1 3i，故選 B.點睛:首先對于復(fù)數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如(a+bi)(c+di) (ac bd)+(ad+bc)i( a, b,c, d R).其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念,如復(fù)數(shù)a+bi(a,b R)的實部為a、虛部為b、模為.g孑、對應(yīng)點為(a,b)、共軛復(fù)數(shù)為a bi.3.

9、 C【解析】2由題意T，故選C.2【名師點睛】函數(shù)y Asin x B(A 0,0)的性質(zhì)：(1) Ymax = B+A, yminB A.nk n k Z求對稱軸.2(2)最小正周期T 由xn-2kn k Z求增區(qū)間；由2n由 2k n x2n3 n-2k n x2k n k Z求減區(qū)間.224. A【解析】由 a+b = a b 平方得 a2 2a b b2 a2 2a b b2，即 a b 0,則；b，故選A.點睛：已知a (Xi,yJ,b化小).(1)向量平行：a/ b約2 X2yi， a/ b, b 0R,a b,urnuuuruuu1 uuuBAACOAOB1uurOC.1向量垂直

10、：a b a b 0y2 0.(3)向量運算：a b (為 X2, y1 y2),a2 |a|2,a b |a| |b|cos a,b .5. C【解析】?= ?+ 1 ?=?=豊=1 + 二? ? ? ?1 o ? 1，/.0 邁 1 ，1 ? 2，則 0 0 得：x （- a ,-2）U （4,+ 円）令 t= x2 2x 8，則 y=lnt，x (- a ,-2)時,t= x22x 8為減函數(shù)；8為增函數(shù)；x (4,+ a時,t=x22xy=lnt為增函數(shù)，故函數(shù) f(x)=ln( x22x8）的單調(diào)遞增區(qū)間是(4,+ a)故選D.點睛：形如y fg x 的函數(shù)為y g x,y f x的

11、復(fù)合函數(shù)，y g x為內(nèi)層函數(shù)，y f x為外層函數(shù)當內(nèi)層函數(shù)ygx單增，外層函數(shù)yfx單增時，函數(shù)yfgx也單增；當內(nèi)層函數(shù)ygx單增，外層函數(shù)yfx單減時，函數(shù)yfgx也單減；當內(nèi)層函數(shù)ygx單減，外層函數(shù)yfx單增時，函數(shù)yfgx也單減；當內(nèi)層函數(shù)ygx單減，外層函數(shù)yfx單減時，函數(shù)yfgx也單增.簡稱為同增異減”.9. A【解析】【分析】根據(jù)甲的所說的話，可知乙、丙的成績中一位優(yōu)秀、一位良好，再結(jié)合簡單的合情推理逐一 分析可得出結(jié)果【詳解】因為甲、乙、丙、丁四位同學中有兩位優(yōu)秀、兩位良好，又甲看了乙、丙的成績且還不知道自己的成立，即可推出乙、丙的成績中一位優(yōu)秀、一位良 好，又乙看了丙

12、的成績，則乙由丙的成績可以推出自己的成績，又甲、丁的成績中一位優(yōu)秀、一位良好，則丁由甲的成績可以推出自己的成績因此，乙、丁知道自己的成績，故選：A.【點睛】本題考查簡單的合情推理，解題時要根據(jù)已知的情況逐一分析，必要時可采用分類討論的思想進行推理，考查邏輯推理能力，屬于中等題10. B【解析】【詳解】閱讀流程圖，初始化數(shù)值 a 1,k1,S0.循環(huán)結(jié)果執(zhí)行如下：第一次：S 0 11,a1,k2 ；第二次：S 12 1,a1,k3 ；第三次：S1 32,a1,k4 ;第四次：S2 42,a1,k5 ;第五次：S2 53,a1,k6;第六次：S3 63,a1,k7，結(jié)束循環(huán)，輸出 S 3.故選B.

13、點睛:算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查求解時，先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循 環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學問題，如：是求和還是求項11. D【解析】【分析】【詳解】從分別寫有1，2，3, 4，5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取 1張，基本事件總數(shù) n=5X5=25，抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事件有：（2，1），（ 3，1），（ 3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（ 5，1），（ 5, 2），（ 5，3），（ 5, 4 ），共有m=10個基本事

14、件，10 2-抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率p=.255故答案為D .12. C【解析】【分析】 聯(lián)立方程解得 M（3，2.3），根據(jù)MN丄I得|MN|= |MF |= 4，得到 MNF是邊長為4的等邊三角形，計算距離得到答案【詳解】y .3x 11依題意得F（1,0），則直線FM的方程是y=3（x-1）.由 打得x=或x= 3.y 4x3由M在x軸的上方得M（3，2、3），由MN丄I得|MN|=|MF|= 3+ 1 = 4又/ NMF等于直線FM的傾斜角，即/ NMF = 60因此 MNF是邊長為4的等邊三角形 點M到直線NF的距離為4232故選：C.【點睛】本題考查了直線

15、和拋物線的位置關(guān)系，意在考查學生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力13. .5【解析】【分析】利用輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，通過正弦函數(shù)的有界性求解即可.【詳解】解：函數(shù) f (x)= 2cosx+sinx.5 (玄 cosx5遼 sinx)575 sin (x+ 0)，其中 tan = 2,答案第17頁，總14頁可知函數(shù)的最大值為：,5 .故答案為5 .【點睛】通過配角公式把三角函數(shù)化為y Asin( x）B的形式再借助三角函數(shù)圖象研究性質(zhì),題時注意觀察角、函數(shù)名、結(jié)構(gòu)等特征一般可利用|asinx bcosx| , a2 b2 求最值.14. 12【解析】【分析】由函數(shù)的奇偶性可知 f 22 ，代入函數(shù)

16、解析式即可求出結(jié)果【詳解】函數(shù)f x是定義在上的奇函數(shù),x f x，則 f X322 2 2 2 12.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題型15. 14【解析】長方體的體對角線長為球的直徑，則2R ，廠廠,14 , R 14，則球的16.3【解析】【分析】根據(jù)正弦定理將邊化為角，再根據(jù)兩角和正弦公式以及誘導(dǎo)公式化簡得cosB的值，即得B角【詳解】:短女一由 2bcosB= acosC+ ccosA 及正弦定理，得 2sinBcosB= sinAcosC + sinCcosA./ 2si nBcosB = si n(A + C).又 A+ B+ C= n，二 A+ C= n B.二 2

17、sinBcosB = sin(疋 B)= sinB.又 sinBM0 二 cosB =. B=在 ABC 中，acosC + ccosA = b， 條件等式變?yōu)?2bcosB= b， cosB =.ji又 0B n， - B=-.【點睛】解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化第三步：求結(jié)果.n 117. (1) bn 2； (2) 5 或 75.【解析

18、】【分析】(1)設(shè)等差數(shù)列 an公差為d，等比數(shù)列bn公比為q q 0，由已知條件求出q，再寫出通項公式;(2 )由壬313，求出q的值，再求出d的值，求出S5.【詳解】設(shè)等差數(shù)列an公差為等比數(shù)列bn公比為q q 0有1d q 4，即 d q 3.(1) - 12d結(jié)合d q bn2n1(2) / T313，解得q4或3,當q 4時，d5此時S55二當q 3時，d 0,此時S5 5q 5.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的前n項和公式，屬于中檔題等a1,d, n, an,Sn, 一般差數(shù)列基本量的運算是等差數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個基本量 可以 知二求三”，通

19、過列方程組所求問題可以迎刃而解，另外，解等差數(shù)列問題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)apaq am an 2ar ( p q m n 2r)與前n項和的關(guān)系.18. （ i ）見解析（n）4 3【解析】試題分析：證明線面平有兩種思路， 一是尋求線線平行，二是尋求面面平行；取AD中點M，由于平面PAD為等邊三角形，則PM AD，利用面面垂直的性質(zhì)定理可推出PM 底面ABCD，設(shè)BC x，表示相關(guān)的長度，利用PCD的面積為2、7，求出四棱錐的體積試題解析:（1）在平面 內(nèi)，因為/譏汗g 心用廠二二乎,所以廠 : 又匚 平面 m爲u平面廠 故： 平面(2) 取“的中點，連接1| 1 由工-叮宀及斤腫匸二述得

20、四邊形，.；為正方形，則論m因為側(cè)面廠.為等邊三角形且垂直于底面. ，平面| 平面所以- 底面 - 因為 底面-：.-，所以,設(shè)：，則 - 一 . i . . 一 ，取的中點，連接，則?. I ；：,所以C2因為】的面積為，所以 匕2 2解得(舍去)，于是農(nóng)打：: J.所以四棱錐F 隠叮口的體積：4-.3219. (1) 0.62 (2)有99%的把握 (3)新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法【解析】【詳解】試題分析：(1)由頻率近似概率值，計算可得舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為0.62.據(jù)此，事件A的概率估計值為0.62.2由題意完成列聯(lián)表，計算K2的觀測值k= 200一62 66 34 38 疋1

21、5.70& 6.635，則100 100 96 104有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).(3) 箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明：新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定，從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng) 殖法.試題解析：(1) 舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為(0.012 + 0.014+ 0.024+ 0.034 + 0.040) 5x= 0.62.因此，事件A的概率估計值為 0.62.(2) 根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量 50g舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法34662K2 的觀測值 k= 20062 66 34 3815.705.100 100 96 104由于15.705 6.635，故有99%的把握

22、認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).(3)由頻率分布直方圖可得：舊養(yǎng)殖法100個網(wǎng)箱產(chǎn)量的平均數(shù) X 1 =(27.5 0.012+32.5 0.014+37.5 0.024+42.5 0.034+47.5 0.040+52.5 0.032+57.5 )0.032+62.5 X0.012+67.5 0012) X5=5X9.42= 47.1 ；新養(yǎng)殖法100個網(wǎng)箱產(chǎn)量的平均數(shù) X2=(37.5 0.004+42.5 .020+47.5 .044+52.5 .054+57.5 .046+62.5 .010+67.5 .008) X5=5X10.47 = 52.35 ；比較可得：X 1 V X2，故新養(yǎng)殖法

23、更加優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.點睛：利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時，應(yīng)注意三點：最高的小長方形底邊中點的橫坐標即是眾數(shù)；中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；平均數(shù)是頻率分布直方圖的 重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和獨立性檢驗得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結(jié)論，否則就可能對統(tǒng)計計算的結(jié)果作出錯誤的解釋.2 220. （1） x y 2 ; （2）見解析【解析】【詳解】試題分析：（1）轉(zhuǎn)移法求軌跡：設(shè)所求動點坐標及相應(yīng)已知動

24、點坐標，利用條件列兩種坐標關(guān)系，最后代入已知動點軌跡方程，化簡可得所求軌跡方程；（2）證明直線過定點問題，一uur uuu般方法是以算代證：即證OQ PF0，先設(shè)P （m，n），則需證33m tn 0，即根據(jù)uuuuuur條件OPPQ1可得3m m2tn n21，而 m2 n22，代入即得3 3mtn 0.uuuuiuur試題解析:解:(1)設(shè) P(x，y)，M（滄0）,則 n（x,0），NP(xx),y),MN(0,y。)uuu-uiuu2由 NP ,2NM 得 x00，y0 y.2 2因為M （ x0,y0 ）在C上，所以壬 1.2 2因此點P的軌跡為x2 y22 .由題意知 F （-1,

25、0 ），設(shè) Q （-3，t），P （m，n），貝卩uuuruuruuuruurOQ3，t,PF1 m，n,OQPF3 3m tn，uuuuuuOP m， n,PQ （ 3 m， t n） uuu uuu由 OP PQ 1 得-3m- m2 +tn-n2 =1，又由（1）知 m2 n2 2，故 3+3m-tn=0.uuur uiruuuruur所以O(shè)Q PF 0，即OQ PF .又過點P存在唯一直線垂直于 OQ，所以過點P且垂直于OQ的直線I過C的左焦點F.點睛:定點、定值問題通常是通過設(shè)參數(shù)或取特殊值來確定定點”是什么、 定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問題，證明該式是

26、恒成立的.定點、定值問題同證明問題類似，在求定點、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時應(yīng)設(shè)參數(shù)，運用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點、定值顯現(xiàn)21. (I)函數(shù)f(x)在(,.21)和(、.21,+ )上單調(diào)遞減，在(21,21)上單調(diào)遞增(II) 1,).【解析】【分析】【詳解】試題分析：(1)先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號確定單調(diào) 區(qū)間；(2)對a分類討論，當a1時，f x 1 x 1 x ex 1 x ax 1，滿 足條件；當 a 0 時，取 x0 1, f x01 x0 1 x0 $ 1 ax0 1，當 0v a2v 1 時，取xo54a1， fxo1Xo1Xo2 axo

27、 1.2試題解析：解(1) fx(=(1-2x-x2)ex令 f (x)=o 得 x=-1- 2 ，x=-1 + 2當 x (4, -1-.& )時，f (x)o ；當 x (-1+、2，+8)時,f (x) o)，因此 h(x)在o，+8單調(diào)遞減，而h(o)=1，故h(x) w 1所以f(x)= (x+1) h(x) W+1 Wax+1當 o vav 1 時，設(shè)函數(shù) g (x) =ex-x-1，g (x) =ex-1 o (xo)，所以 g (x)在在o，+8)單調(diào)遞增，而g(o)=o，故exx+1當 ov xv 1， f x 1 x 1 x ，1 x 1 x ax 1 x 1 a x x ，取V5 4a 1X。2則 x 0,1 , 1 x0 1 x0ax0 0,故f x0 ax0 11當 a 0 時，取xo, fxo(1xo)1xo21axo12綜上，a的取值范圍1 , +s)點睛:利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研 究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值 范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題2 2 22