抗拉桿的變形課件

1、抗拉桿的變形2-4 2-4 拉（壓）桿的變形拉（壓）桿的變形胡克定胡克定律律 I I 拉拉( (壓壓) )桿的縱向變形桿的縱向變形 縱向變形：縱向變形：l=l1-ldlF F l1d1lFlAEAFll 2. 2. 線彈性線彈性4. 4. 計算長度計算長度l內(nèi)內(nèi)F,E,A為常數(shù)為常數(shù)1. 1. 拉壓胡克定律拉壓胡克定律3. E應(yīng)力相同，應(yīng)力相同，EA稱為拉壓剛度稱為拉壓剛度低碳鋼（低碳鋼（Q235）：）： GPa210200E抗拉桿的變形解：解： 1 1）受力分析）受力分析1005075NABFkN255075NBCFkN125kN50NCDF例例 桿件桿件ABCD是用是用E=70GPa的鋁合

2、金制成，的鋁合金制成，AC段的橫段的橫截面面積截面面積A1 1=800mm2，CD段的橫截面面積段的橫截面面積A2=500mm2，受力如圖所示，不計桿件的自重，試求：受力如圖所示，不計桿件的自重，試求：1 1）AC段和整段和整根桿件的變形量，根桿件的變形量，2 2）B、C截面的相對位移量，截面的相對位移量，3 3）C、D截面的位移。截面的位移。50kN 75kN 100kN 1.75m 1.25m 1.50m ABCD抗拉桿的變形2 2）計算變形量）計算變形量AClBCABll1NEAlFABAB2NEAlFBCBC=251031.7510380070103= 0.78+2.79+125103

3、1.2510380070103= 3.57mm ( )ADlCDBCABlll分段累加分段累加xFNo5025125(kN)kN25NABFkN125NBCFkN50NCDF1.75m 1.25m 1.50m 50kN 75kN 100kN ABCD抗拉桿的變形ACl321ACACAClll321ACACABlll=(-100)1031.7510380070103+751033.010380070103+501033.010380070103= 3.57mm ( )疊加法疊加法(2)75kN (3)50kN (1)100kN 1.75m 1.25m 1.50m 50kN 75kN 100kN

4、ABCD抗拉桿的變形3 3）B、C截面的相對位移量截面的相對位移量BC = lBC =1251031.2510380070103=2.79mm ( )BCl321BCBCBClll= 0 +751031.2510380070103+501031.2510380070103=2.79mm ( )1.75m 1.25m 1.50m 50kN 75kN 100kN ABCD抗拉桿的變形4 4）C、D截面的位移截面的位移C = lAC = 3.57mm ()D = lAD 說明：說明：1. 小變形小變形2. 變形與位移的區(qū)別變形與位移的區(qū)別1.75m 1.25m 1.50m 50kN 75kN 100

5、kN ABCD抗拉桿的變形解：解：1) 1) 求兩桿的軸力求兩桿的軸力cos22N1NFFF 0 xFFFcos21N2N1NFF0yFxyFN2FN1 例例 圖示桿系，荷載圖示桿系，荷載 F =100kN, , 求結(jié)點求結(jié)點A的位移的位移A。已知兩桿均為長度已知兩桿均為長度l =2m，直徑直徑d =25mm的圓桿的圓桿， =30，桿材，桿材( (鋼鋼) )的彈性模量的彈性模量E = 210GPa。FABC12AF抗拉桿的變形由胡克定律得兩桿的伸長：由胡克定律得兩桿的伸長：21llEAlFEAlF2N1Ncos2EAFlFABC12ABC12A21A2A1AA抗拉桿的變形cos1AAcos1l

6、21A2A1AA22cos2dEFlAAAA2cos2EAFlA)(mm293. 130cos)25(1021010210100222333抗拉桿的變形lq例例 圖示立柱受均布載荷圖示立柱受均布載荷q作用，已知立柱的拉壓剛度作用，已知立柱的拉壓剛度為為EA，試求該立柱的變形量。，試求該立柱的變形量。例：例： 1）求軸力）求軸力FNyqlldEAdNyFqyFNdyEAdSdSlll0dlS0EAdlS0dEA1EAS2EAlql2EA2qlEASl 抗拉桿的變形dF F ll1d1絕對變形絕對變形 lll-1ll相對變形相對變形 長度量綱長度量綱線應(yīng)變線應(yīng)變，無量綱，無量綱AFEllN1E稱為稱為單軸應(yīng)力狀態(tài)下的單軸應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律胡克定律 EAlFlN抗拉桿的變形mm78. 0ABl解：解：例例 求各段的線應(yīng)變。求各段的線應(yīng)變。50kN 75kN 100kN 1.75m 1.25m 1.50m ABCDmm79. 2BClmm14. 2CDlABABABll31075. 178. 04102 . 5610520520抗拉桿的變形II II 拉拉( (壓壓) )桿的橫向變形桿的橫向變形 - - 橫向變形因素橫向變形因素或或泊松比泊松比dF F ll1d1ddd-1dd絕對變形絕對變形 相對變形相