熱力學(xué)第五章08

1、第五章第五章 熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律Second Law of Thermodynamics能量之間能量之間數(shù)量數(shù)量的關(guān)系的關(guān)系熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律能量守恒與轉(zhuǎn)換定律能量守恒與轉(zhuǎn)換定律所有滿足能量守恒與轉(zhuǎn)換定律所有滿足能量守恒與轉(zhuǎn)換定律的過程是否都能的過程是否都能自發(fā)自發(fā)進(jìn)行進(jìn)行自發(fā)過程的方向性自發(fā)過程的方向性自發(fā)過程：自發(fā)過程：不需要任何外界作用而自動(dòng)進(jìn)不需要任何外界作用而自動(dòng)進(jìn) 行的過程。行的過程。自然界自發(fā)過程都具有方向性自然界自發(fā)過程都具有方向性l 熱量由高溫物體傳向低溫物體熱量由高溫物體傳向低溫物體l 摩擦生熱摩擦生熱l 水自動(dòng)地由高處向低處流動(dòng)水自動(dòng)地由高處向低處流動(dòng)

2、l 電流自動(dòng)地由高電勢(shì)流向低電勢(shì)電流自動(dòng)地由高電勢(shì)流向低電勢(shì)自發(fā)過程的方向性自發(fā)過程的方向性功量功量自發(fā)過程具有方向性、條件、限度自發(fā)過程具有方向性、條件、限度摩擦生熱摩擦生熱熱量熱量100%熱量熱量發(fā)電廠功量功量40%放熱放熱Spontaneous process 熱力學(xué)第二定律的實(shí)質(zhì)熱力學(xué)第二定律的實(shí)質(zhì)能不能找出能不能找出共同共同的規(guī)律性的規(guī)律性?能不能找到一個(gè)能不能找到一個(gè)判據(jù)判據(jù)? 自然界過程的自然界過程的方向性方向性表現(xiàn)在不同的方面表現(xiàn)在不同的方面熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律5-1 5-1 熱二律的表述與實(shí)質(zhì)熱二律的表述與實(shí)質(zhì) 熱功轉(zhuǎn)換熱功轉(zhuǎn)換 傳傳 熱熱 熱二律的熱二律的表述表述有

3、有 60-7060-70 種種 1851年年 開爾文普朗克表述開爾文普朗克表述 熱功轉(zhuǎn)換的角度熱功轉(zhuǎn)換的角度 1850年年 克勞修斯表述克勞修斯表述 熱量傳遞的角度熱量傳遞的角度Lord Kelvin 開爾文開爾文原名：原名： W. 湯姆遜湯姆遜William Thomson（1824-1907）英國(guó)英國(guó)熱二律熱二律開爾文溫度開爾文溫度焦湯系數(shù)焦湯系數(shù)Max Planck M. 普朗克普朗克（1858-1947）德國(guó)德國(guó)發(fā)現(xiàn)能量子發(fā)現(xiàn)能量子（量子理論）（量子理論）獲獲1918諾貝爾諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)物理學(xué)獎(jiǎng)Rudolph Clausius R. 克勞修斯克勞修斯（1822-1888）德國(guó)德國(guó)熱一律

4、熱一律熱二律熱二律開爾文普朗克表述開爾文普朗克表述 不可能從不可能從單一熱源單一熱源取熱，并使之完全取熱，并使之完全轉(zhuǎn)變?yōu)檗D(zhuǎn)變?yōu)橛杏霉τ杏霉Χ划a(chǎn)生其它影響而不產(chǎn)生其它影響。KelvinPlanck Statement It is impossible for any device that operates on a cycle to receive heat from a single reservoir and produce a net amount of work.開爾文普朗克表述開爾文普朗克表述 不可能從不可能從單一熱源單一熱源取熱，并使之完全取熱，并使之完全轉(zhuǎn)變?yōu)檗D(zhuǎn)變?yōu)橛杏霉τ杏?/p>

5、功而不產(chǎn)生其它影響而不產(chǎn)生其它影響。 熱機(jī)不可能將從熱機(jī)不可能將從熱源熱源吸收的熱量全部轉(zhuǎn)變吸收的熱量全部轉(zhuǎn)變?yōu)橛杏霉?，而必須將某一部分傳給為有用功，而必須將某一部分傳給冷源冷源。理想氣體理想氣體 T 過程過程 q = = wKelvinPlanck Statement理想氣體理想氣體 T 過程過程q = wT s p v 1 2 熱機(jī)：連續(xù)作功熱機(jī)：連續(xù)作功 構(gòu)成循環(huán)構(gòu)成循環(huán)1 2 有吸熱，有放熱有吸熱，有放熱Heat reservoirs Thermal Energy Source Heat Thermal Energy Sink冷熱源冷熱源:容量無限大，取、放熱其溫度不變?nèi)萘繜o限大，取、

6、放熱其溫度不變 但違反了熱但違反了熱力學(xué)第二定律力學(xué)第二定律perpetual-motion machine of the second kind第二類永動(dòng)機(jī)：設(shè)想的從第二類永動(dòng)機(jī)：設(shè)想的從單一熱源單一熱源取熱并取熱并使之完全變?yōu)楣Φ臒釞C(jī)。使之完全變?yōu)楣Φ臒釞C(jī)。這類永動(dòng)機(jī)這類永動(dòng)機(jī)并不違反熱力并不違反熱力 學(xué)第一定律學(xué)第一定律第二類永動(dòng)機(jī)是不可能制造成功的第二類永動(dòng)機(jī)是不可能制造成功的環(huán)境是個(gè)大熱源環(huán)境是個(gè)大熱源Perpetual motion machine of the second kind鍋鍋爐爐汽輪機(jī)汽輪機(jī)發(fā)電機(jī)發(fā)電機(jī)給水泵給水泵凝凝汽汽器器WnetQoutQ第二類永動(dòng)機(jī)第二類永動(dòng)機(jī)

7、? 如果三峽水電站用降溫法發(fā)電，使水如果三峽水電站用降溫法發(fā)電，使水溫降低溫降低5 C，發(fā)電能力可提高，發(fā)電能力可提高11.7倍。倍。設(shè)水位差為設(shè)水位差為180米米重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為電能：重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為電能：1800 Emghm Jmkg水降低水降低5 C放熱放熱：21000 Qcm tm J 2100011.71800QmEmperpetual-motion machine 1874-1898, J.W.Kelly, hydropneumatic-pulsating-vacu-engine, collected millions of dollars. 1918, the U.S. Patent

8、 Office decreed that it would on longer consider any perpetual-motion machine applications. 中國(guó)上世紀(jì)八十年代，王洪成，水變油中國(guó)上世紀(jì)八十年代，王洪成，水變油克勞修斯表述克勞修斯表述 不可能將熱從低溫物體傳至高溫不可能將熱從低溫物體傳至高溫物體而不引起其它變化物體而不引起其它變化。 It is impossible to construct a device that operates in a cycle and produces no effect other than the transfer

9、of heat from a lower-temperature body to a higher-temperature body.Clausius statement克勞修斯表述克勞修斯表述 不可能將熱從低溫物體傳至高溫不可能將熱從低溫物體傳至高溫物體而不引起其它變化物體而不引起其它變化。 熱量不可能自發(fā)地、不付代價(jià)地?zé)崃坎豢赡茏园l(fā)地、不付代價(jià)地從低溫物體傳至高溫物體從低溫物體傳至高溫物體?？照{(diào)空調(diào),制冷制冷代價(jià)：耗功代價(jià)：耗功Clausius statement兩種表述的關(guān)系兩種表述的關(guān)系開爾文普朗克開爾文普朗克表述表述 完全等效!克勞修斯表述克勞修斯表述：違反一種表述,必違反另一種表述

10、!證明證明1 1、違反、違反開表述開表述導(dǎo)致違反導(dǎo)致違反克表述克表述 Q1 = WA + Q2反證法：反證法：假定違反假定違反開表述開表述 熱機(jī)熱機(jī)A從單熱源吸熱全部作功從單熱源吸熱全部作功Q1 = WA 用熱機(jī)用熱機(jī)A帶動(dòng)可逆制冷機(jī)帶動(dòng)可逆制冷機(jī)B 取絕對(duì)值取絕對(duì)值 Q1 -Q2= WA = Q1 Q1 -Q1 = Q2 違反違反克表述克表述 T1 熱源熱源AB冷源冷源 T2 T1 Q2Q1WAQ1證明證明2 2、違反、違反克表述克表述導(dǎo)致違反導(dǎo)致違反開表述開表述 WA = Q1 - Q2反證法：反證法：假定違反假定違反克表述克表述 Q2熱量無償從冷源送到熱源熱量無償從冷源送到熱源假定熱機(jī)假

11、定熱機(jī)A從熱源吸熱從熱源吸熱Q1 冷源無變化冷源無變化 從熱源吸收從熱源吸收Q1-Q2全變成功全變成功WA 違反違反開表述開表述 T1 熱源熱源A冷源冷源 T2 100不可能不可能熱二律否定第二類永動(dòng)機(jī)熱二律否定第二類永動(dòng)機(jī) t =100不可能不可能5-2 卡諾循環(huán)與卡諾定理卡諾循環(huán)與卡諾定理法國(guó)工程師卡諾法國(guó)工程師卡諾 ( (S. Carnot) )，1824年提出年提出卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)熱二律奠基人熱二律奠基人效率最高效率最高S. 卡諾卡諾 Nicolas Leonard Sadi Carnot（1796-1832）法國(guó)）法國(guó)卡諾循環(huán)和卡諾定理卡諾循環(huán)和卡諾定理,熱二律奠基人熱二律奠基人卡諾

12、循環(huán)卡諾循環(huán) 理想可逆熱機(jī)循環(huán)理想可逆熱機(jī)循環(huán)卡諾循環(huán)示意圖4-1絕熱壓縮絕熱壓縮過程，對(duì)內(nèi)作功過程，對(duì)內(nèi)作功1-2定溫吸熱定溫吸熱過程，過程， q1 = T1(s2-s1)2-3絕熱膨脹絕熱膨脹過程，對(duì)外作功過程，對(duì)外作功3-4定溫放熱定溫放熱過程，過程， q2 = T2(s2-s1)Carnot cycleCarnot heat enginet1wq2212t,C121111TssTT ssT 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)熱機(jī)效率熱機(jī)效率卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)熱機(jī)效率熱機(jī)效率T1T2Rcq1q2w122111qqqqq Carnot efficiency t,c只取決于只取決于恒溫?zé)嵩春銣責(zé)嵩碩1和和T2

13、而與工質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)；而與工質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)；2t,C11TT 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)熱機(jī)效率的說明熱機(jī)效率的說明 T1 t,c , T2 c ，溫差越大，溫差越大， t,c越高越高 當(dāng)當(dāng)T1=T2， t,c = 0, 單熱源熱機(jī)不可能單熱源熱機(jī)不可能 T1 = K, T2 = 0 K, t,c 100%， 熱二律熱二律Constant heat reservoirT0 c卡諾卡諾逆逆循環(huán)循環(huán)卡諾制冷循環(huán)卡諾制冷循環(huán)T0T2制冷制冷2212Cqqwqq221202122102()()()T ssTT ssT ssTTT0T2Rcq1q2w0211TTTss2s1T2 c T1 卡諾卡諾逆逆循環(huán)循環(huán)卡諾制熱

14、循環(huán)卡諾制熱循環(huán)T0T1制熱制熱Ts1112qqwqq121112102110()()()T ssTT ssT ssTTT1T0Rcq1q2w0111TTs2s1T0 三種三種卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)T0T2T1制冷制冷制熱制熱TsT1T2動(dòng)力動(dòng)力22102CQTQTT 有一卡諾熱機(jī)有一卡諾熱機(jī),從從T1熱熱源吸熱源吸熱Q1,向向T0環(huán)境放熱環(huán)境放熱Q2,對(duì)外作功對(duì)外作功W帶動(dòng)另一卡諾帶動(dòng)另一卡諾逆循環(huán)逆循環(huán),從從T2冷源吸熱冷源吸熱Q2,向向T0放熱放熱Q1例例 題題T1T2(T0 則則22102CQTQTT例例 題題T1T2(T0 0CtC1111TwQQT解：解：22C2C02QQwTTT221

15、02CQTQTT例例 題題T1T2(T0 02121021TTTQQTT解：解：0卡諾定理卡諾定理 熱二律的推論之一熱二律的推論之一定理：在兩個(gè)不同溫度的定理：在兩個(gè)不同溫度的恒溫?zé)嵩春銣責(zé)嵩撮g工作的間工作的 所有熱機(jī)，以所有熱機(jī)，以可逆熱機(jī)可逆熱機(jī)的熱效率為的熱效率為最高最高。 卡諾提出：卡諾提出：卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)效率最高效率最高即在恒溫即在恒溫T1、T2下下t,Rt,任 結(jié)論正確，但推導(dǎo)過程是錯(cuò)誤的結(jié)論正確，但推導(dǎo)過程是錯(cuò)誤的 當(dāng)時(shí)盛行當(dāng)時(shí)盛行“熱質(zhì)說熱質(zhì)說” 1850年開爾文，年開爾文，1851年克勞修斯分別重新證年克勞修斯分別重新證明明Carnot principles卡諾的證明卡諾的

16、證明反證法反證法假定假定Q1= Q1 要證明要證明T1T2IRRRWQ1Q2Q2Q2Q1Q1W t,IRt,R 如果如果 t,IR1WQt,R1WQ Q1= Q1 W W “熱質(zhì)說熱質(zhì)說”，水，水, 高位到低位，高位到低位，作功，流量不變作功，流量不變熱經(jīng)過熱機(jī)作功，高溫到低熱經(jīng)過熱機(jī)作功，高溫到低溫，熱量不變溫，熱量不變Q2= Q1 Q2= Q1 Q2= Q2T1和和T2無變化，作出凈功無變化，作出凈功W-W , 違反熱一律違反熱一律把把R逆轉(zhuǎn)逆轉(zhuǎn)Q1Q2R卡諾證明的錯(cuò)誤卡諾證明的錯(cuò)誤恩格斯恩格斯說卡諾定理頭重腳輕說卡諾定理頭重腳輕 開爾文重新證明開爾文重新證明 克勞修斯重新證明克勞修斯重新

17、證明 熱質(zhì)說熱質(zhì)說 用第一定律證明第二定律用第一定律證明第二定律開爾文的證明開爾文的證明反證法反證法若若 tIR tR T1T2IRRQ1Q1Q2Q2WIRIRRWWWIR- WR = Q2 - Q2 0T1無變化無變化從從T2吸熱吸熱Q2-Q2違反開表述，單熱源熱機(jī)違反開表述，單熱源熱機(jī)WR假定假定Q1= Q1 要證明要證明tIRtR把把R逆轉(zhuǎn)逆轉(zhuǎn)-WRWIR=Q1-Q2WR=Q1-Q2 對(duì)外作功對(duì)外作功WIR-WR 克勞修斯的證明克勞修斯的證明反證法反證法假定：假定：WIR=WR若若 tIR tRT1T2IRRQ1Q1Q2Q2WIRIRR11WWQQ Q1 0從從T2吸熱吸熱Q2-Q2向向

18、T1放熱放熱Q1-Q1不付代價(jià)不付代價(jià)違反克表述違反克表述 要證明要證明tIRtR Q1-Q2= Q1-Q2 WR把把R逆轉(zhuǎn)逆轉(zhuǎn)卡諾定理卡諾定理推論一推論一 在兩個(gè)不同溫度的在兩個(gè)不同溫度的恒溫?zé)嵩春銣責(zé)嵩撮g工作的一間工作的一切切可逆熱機(jī)可逆熱機(jī)，具有，具有相同相同的的熱效率熱效率，且與工質(zhì)，且與工質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)。的性質(zhì)無關(guān)。T1T2R1R2Q1Q1Q2Q2WR1 求證：求證： tR1 = tR2 由卡諾定理由卡諾定理 tR1 tR2 tR2 tR1 WR2 只有：只有： tR1 = tR2 tR1 = tR2= tC與工質(zhì)無關(guān)與工質(zhì)無關(guān)卡諾定理卡諾定理推論二推論二 在兩個(gè)不同溫度的在兩個(gè)不同溫

19、度的恒溫?zé)嵩春銣責(zé)嵩撮g工作的任間工作的任何何不可逆熱機(jī)不可逆熱機(jī)，其熱效率，其熱效率總小于總小于這兩個(gè)熱源這兩個(gè)熱源間工作的間工作的可逆熱機(jī)可逆熱機(jī)的效率。的效率。T1T2IRRQ1Q1Q2Q2WIR 已證：已證： tIR tR 證明證明 tIR = tR 反證法反證法,假定：假定： tIR = tR 令令 Q1 = Q1 則則 WIR = WR 工質(zhì)循環(huán)、冷熱源均恢復(fù)原狀，工質(zhì)循環(huán)、冷熱源均恢復(fù)原狀，外界無痕跡，只有可逆才行，外界無痕跡，只有可逆才行，與原假定矛盾。與原假定矛盾。 Q1- Q1 = Q2 - Q2= 0 WR多熱源多熱源（變熱源）（變熱源）可逆機(jī)可逆機(jī) 多熱源多熱源可逆熱機(jī)與

20、相同溫度界限的可逆熱機(jī)與相同溫度界限的卡諾卡諾熱機(jī)相比，熱機(jī)相比，熱效率熱效率如何？如何？Q1C Q1R多多 Q2C tR多多 Q1R多多 = T1(sc-sa) Q2R多多 = T2(sc-sa) Ts概括性卡諾熱機(jī)概括性卡諾熱機(jī)如果如果吸熱吸熱和和放熱放熱的多變指數(shù)相同的多變指數(shù)相同bcdafeT1T2完全回?zé)嵬耆責(zé)?Ts2tCtR11TT 概括nn ab = cd = ef 這個(gè)結(jié)論提供了一個(gè)提高熱效率的途徑這個(gè)結(jié)論提供了一個(gè)提高熱效率的途徑 Ericsson cycle卡諾定理小結(jié)卡諾定理小結(jié)1、在兩個(gè)不同在兩個(gè)不同 T T 的的恒溫?zé)嵩春銣責(zé)嵩撮g工作的一切間工作的一切 可逆可逆熱機(jī)

21、熱機(jī) tR = tC 2、多多熱源間工作的一切可逆熱機(jī)熱源間工作的一切可逆熱機(jī) tR多多 同溫限間工作卡諾機(jī)同溫限間工作卡諾機(jī) tC 3、不可逆不可逆熱機(jī)熱機(jī) tIR 同熱源間工作同熱源間工作可逆可逆熱機(jī)熱機(jī) tR tIR tR= tC 在給定的溫度界限間在給定的溫度界限間工作的工作的一切熱機(jī)一切熱機(jī)， tC最高最高 熱機(jī)極限熱機(jī)極限 The Carnot Principles1、The efficiency of an irreversible heat engine is always less than the efficiency of a reversible one operati

22、ng between the same two reservoirs. 2、The efficiencies of all reversible heat engines operating between the same two reservoirs are the same.卡諾定理的意義卡諾定理的意義 從理論上確定了通過熱機(jī)循環(huán)從理論上確定了通過熱機(jī)循環(huán)實(shí)現(xiàn)熱能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能的條件，指實(shí)現(xiàn)熱能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能的條件，指出了提高熱機(jī)熱效率的方向，是研出了提高熱機(jī)熱效率的方向，是研究熱機(jī)性能不可缺少的準(zhǔn)繩。究熱機(jī)性能不可缺少的準(zhǔn)繩。 對(duì)熱力學(xué)第二定律的建立具有對(duì)熱力學(xué)第二定律的建立具有重大意義。

23、重大意義?？ㄖZ定理舉例卡諾定理舉例 A 熱機(jī)是否能實(shí)現(xiàn)熱機(jī)是否能實(shí)現(xiàn)1000 K300 KA2000 kJ800 kJ1200 kJ可能可能 如果：如果：W=1500 kJ2tC13001170%1000TT t1120060%2000wq1500 kJt150075%2000不可能不可能500 kJ實(shí)際實(shí)際循環(huán)與卡諾循環(huán)循環(huán)與卡諾循環(huán) 內(nèi)燃機(jī)內(nèi)燃機(jī) t1=2000oC，t2=300oC tC =74.7% 實(shí)際實(shí)際 t =3040% 卡諾熱機(jī)卡諾熱機(jī)只有只有理論理論意義，意義，最高理想最高理想實(shí)際上實(shí)際上 T s 很難實(shí)現(xiàn)很難實(shí)現(xiàn) 火力發(fā)電火力發(fā)電 t1=600oC，t2=25oC tC =

24、65.9% 實(shí)際實(shí)際 t =40%回?zé)岷吐?lián)合循環(huán)回?zé)岷吐?lián)合循環(huán) t 可達(dá)可達(dá)50%5-3 克勞修斯不等式克勞修斯不等式熱二律推論之一熱二律推論之一 卡諾定理卡諾定理給出熱機(jī)的給出熱機(jī)的最高理想最高理想熱二律推論之二熱二律推論之二 克勞修斯不等式克勞修斯不等式反映反映方向性方向性 定義定義熵熵Clausius inequality克勞修斯不等式克勞修斯不等式克勞修斯不等式的研究對(duì)象是克勞修斯不等式的研究對(duì)象是循環(huán)循環(huán) 方向性的方向性的判據(jù)判據(jù)正正循環(huán)循環(huán)逆逆循環(huán)循環(huán)可逆可逆循環(huán)循環(huán)不可逆不可逆循環(huán)循環(huán) 克勞修斯不等式克勞修斯不等式的推導(dǎo)的推導(dǎo)克勞修斯不等式的推導(dǎo)克勞修斯不等式的推導(dǎo)（1）可逆循環(huán)

25、可逆循環(huán)1、正循環(huán)（正循環(huán)（卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)）T1T2RQ1Q2W120QQQ 吸熱吸熱221111tQTQT 2112QQTT 21120QQQTTT 克勞修斯不等式的推導(dǎo)克勞修斯不等式的推導(dǎo)（2）不可逆循環(huán)不可逆循環(huán)1、正循環(huán)（正循環(huán)（卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)）T1T2RQ1Q2W120QQQ 吸熱吸熱2112QQTT 21120QQQTTT 假定假定 Q1=Q1 ， tIR tR，WW 11QQ可逆時(shí)可逆時(shí)IRWQ1Q2克勞修斯不等式推導(dǎo)總結(jié)克勞修斯不等式推導(dǎo)總結(jié)可逆可逆 =不可逆不可逆 正循環(huán)（可逆、不可逆）正循環(huán)（可逆、不可逆）0Q 吸熱吸熱0QT 反循環(huán)（可逆、不可逆）反循環(huán)（可逆、不可逆

26、）0Q 放熱放熱僅卡諾循環(huán)僅卡諾循環(huán)克勞修斯不等式克勞修斯不等式 對(duì)任意循環(huán)對(duì)任意循環(huán)0rQT 克勞修斯克勞修斯不等式不等式將循環(huán)用無數(shù)組將循環(huán)用無數(shù)組 s 線細(xì)線細(xì)分，分，abfga近似可看成卡近似可看成卡諾循環(huán)諾循環(huán)= 可逆循環(huán)可逆循環(huán) 不可能不可能熱源溫度熱源溫度熱二律表達(dá)式之一熱二律表達(dá)式之一 克勞修斯不等式例題克勞修斯不等式例題 A 熱機(jī)是否能實(shí)現(xiàn)熱機(jī)是否能實(shí)現(xiàn)1000 K300 KA2000 kJ800 kJ1200 kJ可能可能 如果：如果：W=1500 kJ1500 kJ不可能不可能200080010003000.667kJ/K0QT 500 kJ200050010003000

27、.333kJ/K0QT 注意：注意： 熱量的正和負(fù)是站在循環(huán)的立場(chǎng)上熱量的正和負(fù)是站在循環(huán)的立場(chǎng)上5-4 熵熵Entropy熱二律推論之一熱二律推論之一 卡諾定理卡諾定理給出熱機(jī)的給出熱機(jī)的最高理想最高理想熱二律推論之二熱二律推論之二 克勞修斯不等式克勞修斯不等式反映反映方向性方向性熱二律推論之三熱二律推論之三 熵熵反映反映方向性方向性熵的導(dǎo)出熵的導(dǎo)出定義：定義：熵熵reQdST于于19世紀(jì)中葉首先克勞修斯世紀(jì)中葉首先克勞修斯(R.Clausius)引入，式中引入，式中S從從1865年起稱為年起稱為entropy，由，由清華劉仙洲清華劉仙洲教授譯成為教授譯成為“熵熵”。小知識(shí)0rQT 克勞修斯

28、不等式克勞修斯不等式可逆過程，可逆過程， ， 代表某一代表某一狀態(tài)函數(shù)狀態(tài)函數(shù)。TqQT= 可逆循環(huán)可逆循環(huán) 不可逆不可逆 S與傳熱量與傳熱量的關(guān)系的關(guān)系212112QSSST= 可逆可逆不可逆不可逆：不可逆過程：不可逆過程定義定義fQdST熵產(chǎn)：純粹由不可逆因素引起熵產(chǎn)：純粹由不可逆因素引起g0dS gfdSdSdS結(jié)論：結(jié)論：熵產(chǎn)是過程不可逆性大小的度量熵產(chǎn)是過程不可逆性大小的度量。QdST熵流：熵流：永遠(yuǎn)永遠(yuǎn)fgSSS 熱二律表達(dá)式之一熱二律表達(dá)式之一Entropy flow and Entropy generation熵流、熵產(chǎn)和熵變熵流、熵產(chǎn)和熵變?nèi)我獠豢赡孢^程任意不可逆過程gfdS

29、dSdSfgSSS 0Sf0Sg0S可逆過程可逆過程f0SS g0S不可逆絕熱過程不可逆絕熱過程0Sf0Sg0S可逆絕熱過程可逆絕熱過程0Sf0Sg0S不易求不易求熵變的計(jì)算方法熵變的計(jì)算方法理想氣體理想氣體2221v11lndTvScRTv僅僅可可逆逆過過程程適適用用2221p11lndTpScRTp2221pv11dvdpSccvpTs1234132131231QSSST 242141242QSSST 任何過程任何過程熵變的計(jì)算方法熵變的計(jì)算方法非理想氣體：非理想氣體：查圖表查圖表固體和液體：固體和液體： 通常通常pvccc常數(shù)常數(shù)例：水例：水4.1868kJ/kg.Kc reQdUpdv

30、dUcmdT熵變與過程無關(guān)，假定可逆：熵變與過程無關(guān)，假定可逆：reQcmdTdSTT21lnTScmT熵變的計(jì)算方法熵變的計(jì)算方法熱源（蓄熱器）：熱源（蓄熱器）：與外界交換熱量，與外界交換熱量，T幾乎不變幾乎不變假想蓄熱器假想蓄熱器RQ1Q2WT2T1T111QST熱源的熵變熱源的熵變熵變的計(jì)算方法熵變的計(jì)算方法功源（蓄功器）：功源（蓄功器）：與只外界交換功與只外界交換功0S功源的熵變功源的熵變理想彈簧理想彈簧無耗散無耗散 5-5 孤立系統(tǒng)熵增原理孤立系統(tǒng)熵增原理孤立系統(tǒng)孤立系統(tǒng)0fdS無質(zhì)量交換無質(zhì)量交換0giso dSdS結(jié)論：結(jié)論：孤立系統(tǒng)的熵只能增大，或者不變，孤立系統(tǒng)的熵只能增大，

31、或者不變， 絕不能減小絕不能減小，這一規(guī)律稱為這一規(guī)律稱為孤立系統(tǒng)孤立系統(tǒng) 熵增原理熵增原理。無熱量交換無熱量交換無功量交換無功量交換=：可逆過程：可逆過程：不可逆過程：不可逆過程熱二律表達(dá)式之一熱二律表達(dá)式之一Increase of entropy principle The entropy of an isolated system during a process always increase or, in the limiting case of a reversible process, remains constant.孤立系統(tǒng)熵增原理孤立系統(tǒng)熵增原理：孤立系統(tǒng)的熵只能孤立系統(tǒng)的

32、熵只能增大，或者不變，絕不能減小增大，或者不變，絕不能減小。為什么用為什么用孤立系統(tǒng)？孤立系統(tǒng)？孤立系統(tǒng)孤立系統(tǒng) = 非孤立系統(tǒng)非孤立系統(tǒng) + 相關(guān)外界相關(guān)外界iso0dS=：可逆過程：可逆過程 reversible：不可逆過程：不可逆過程 irreversibleT2)QT2T1用克勞修斯不等式用克勞修斯不等式 0rQT QST 用用用用fgSSS 用用iso0S沒有循環(huán)沒有循環(huán)不好用不好用不知道不知道孤立系熵增原理舉例孤立系熵增原理舉例(1)(1)QT2T112isoTT122111QQSSSQTTTT 取熱源取熱源T1和和T2為孤立系為孤立系當(dāng)當(dāng)T1T2可自發(fā)傳熱可自發(fā)傳熱iso0S當(dāng)當(dāng)

33、T1T2不能傳熱不能傳熱iso0S當(dāng)當(dāng)T1=T2可逆?zhèn)鳠峥赡鎮(zhèn)鳠醝so0S孤立系熵增原理舉例孤立系熵增原理舉例(1)(1)QT2T1iso2111SQTT取熱源取熱源T1和和T2為孤立系為孤立系isoSSTT1T2孤立系熵增原理舉例孤立系熵增原理舉例(2)(2)兩恒溫?zé)嵩撮g工作的可逆熱機(jī)兩恒溫?zé)嵩撮g工作的可逆熱機(jī)Q2T2T112isoTTRSSSSS 功源RWQ1功功源源12120QQTT22tt,C1111QTQT 孤立系熵增原理舉例孤立系熵增原理舉例(2)(2)Q2T2T1RWQ1功功源源12iso120QQSTTSTT1T2兩恒溫?zé)嵩撮g工作的可逆熱機(jī)兩恒溫?zé)嵩撮g工作的可逆熱機(jī)孤立系熵增原

34、理舉例孤立系熵增原理舉例(3)(3)T1T2RQ1Q2W假定假定 Q1=Q1 ， tIR tR，W tIR RIR121222()WWQQQQQQ可逆可逆T1T0IRWIRQ1Q2作功能力作功能力:以環(huán)境為基準(zhǔn)以環(huán)境為基準(zhǔn),系統(tǒng)可能作出的最大功系統(tǒng)可能作出的最大功假定假定 Q1=Q1 ， WR WIR 作功能力損失作功能力損失121222101000QQQQQQTTTTTT作功能力損失作功能力損失T1T0RQ1Q2W22QQ11221100QQQQTTTTIRWQ1Q212isoTTIRRSSSSS 假定假定 Q1=Q1 ， W R WIR 作功能力損失作功能力損失02tt,C1111TQQT

35、 1210QQTT220QQT0isoTS 5-6 熵方程熵方程閉口系閉口系21fgSSS 開口系開口系out(2)in(1)ScvQWcvfgi,ini,ini,outi,out11nniidSdSdSmsms穩(wěn)定流動(dòng)穩(wěn)定流動(dòng)cv0dSinoutmmmfginout0()dSdSssm21fgdSdSdS21fgSSS 熵的性質(zhì)和計(jì)算熵的性質(zhì)和計(jì)算 不可逆過程的熵變可以在給定的初、終不可逆過程的熵變可以在給定的初、終 態(tài)之間任選一可逆過程進(jìn)行計(jì)算。態(tài)之間任選一可逆過程進(jìn)行計(jì)算。l 熵是狀態(tài)參數(shù)，狀態(tài)一定，熵有確定的值；熵是狀態(tài)參數(shù)，狀態(tài)一定，熵有確定的值； 熵的變化只與初、終態(tài)有關(guān)，與過程的

36、路熵的變化只與初、終態(tài)有關(guān)，與過程的路 徑無關(guān)徑無關(guān) 熵是廣延量熵是廣延量熵的表達(dá)式的聯(lián)系熵的表達(dá)式的聯(lián)系reqdsTfgsss qsT 0rqT 可逆過程傳熱的大小和方向可逆過程傳熱的大小和方向 不可逆程度的量度不可逆程度的量度gs作功能力損失作功能力損失0iso0gTsTs 孤立系孤立系iso0sg0s 過程進(jìn)行的方向過程進(jìn)行的方向 循環(huán)循環(huán)0s 克勞修斯不等式克勞修斯不等式可逆與不可逆討論可逆與不可逆討論(例例1)可逆熱機(jī)可逆熱機(jī)2000 K300 K100 kJ15 kJ85 kJt30010.852000 12isoTcycleT10015002000300SSSS t10.85 1

37、0085WQkJ 可逆與不可逆討論可逆與不可逆討論(例例1)可逆熱機(jī)可逆熱機(jī)2000 K300 K100 kJ15 kJ85 kJ Scycle=0, Siso=0ST2000 K300 K 可逆與不可逆討論可逆與不可逆討論(例例2)2000 K300 K100 kJ15 kJ85 kJ12isoTcycleT10017020003000.0067kJ/K0SSSS 不可逆熱機(jī)不可逆熱機(jī)83 kJ17 kJ由于膨脹時(shí)摩擦由于膨脹時(shí)摩擦摩擦耗功摩擦耗功 2kJ當(dāng)當(dāng)T0=300K作功能力損失作功能力損失 =T0 Siso= 2kJ 可逆與不可逆討論可逆與不可逆討論(例例2)2000 K300 K1

38、00 kJ15 kJ85 kJ不可逆熱機(jī)不可逆熱機(jī)83 kJ17 kJ由于膨脹時(shí)摩擦由于膨脹時(shí)摩擦 = 2kJ Scycle=0T0ST2000 K300 K Siso=0.0067可逆與不可逆討論可逆與不可逆討論(例例3)有溫差傳熱的可逆熱機(jī)有溫差傳熱的可逆熱機(jī)2000 K300 K100 kJ16 kJ84 kJt30010.841875 132isoTTcycleT1001001001602000187518753000.0033/0SSSSSkJ K t184WQkJ100 kJ1875 K0iso1kJTS可逆與不可逆討論可逆與不可逆討論(例例3)有溫差傳熱的可逆熱機(jī)有溫差傳熱的可逆

39、熱機(jī)2000 K300 K100 kJ16 kJ84 kJ100 kJ1875 K1kJST2000 K300 K1875 K Siso=0.0033 Scycle=0 T0 S熱源溫差熱源溫差可逆與不可逆討論可逆與不可逆討論(例例4)某熱機(jī)工作于某熱機(jī)工作于T1=800K和和T2=285K兩個(gè)熱源兩個(gè)熱源之間，之間，q1=600kJ/kg，環(huán)境溫度為，環(huán)境溫度為285K， 試求：試求： （1）熱機(jī)為卡諾機(jī)時(shí)，循環(huán)的作功量及熱機(jī)為卡諾機(jī)時(shí)，循環(huán)的作功量及熱效率熱效率 （2）若高溫?zé)嵩磦鳠岽嬖谌舾邷責(zé)嵩磦鳠岽嬖?0K溫差，絕溫差，絕熱膨脹不可逆性引起熵增熱膨脹不可逆性引起熵增0.25kJ/kg.

40、K，低溫，低溫?zé)嵩磦鳠岽嬖跓嵩磦鳠岽嬖?5K溫差，這時(shí)循環(huán)作功量、溫差，這時(shí)循環(huán)作功量、熱效率、孤立系熵增和作功能力損失。熱效率、孤立系熵增和作功能力損失?？赡媾c不可逆討論可逆與不可逆討論(例例4)（1）卡諾熱機(jī)）卡諾熱機(jī)800 KST285 Kt,C28510.644800 Ct,C10.644 600386.4/wqkJ kg可逆與不可逆討論可逆與不可逆討論(例例4)800 K285 Kq1q2wq1750 K300 Kq2高溫?zé)嵩磦鳠岽嬖诟邷責(zé)嵩磦鳠岽嬖?0K溫差溫差絕熱膨脹不可逆性引起絕熱膨脹不可逆性引起熵增熵增0.25kJ/kg.K低溫?zé)嵩磦鳠岽嬖诘蜏責(zé)嵩磦鳠岽嬖?5K溫差溫差（2）

41、可逆與不可逆討論可逆與不可逆討論(例例4)(2)800 KsT285 K1800q750 K300 K s111750800qqs高差800 K285 Kq1q2wq1=600750 K300 Kq222285300qqs低差 s不可不可=0.25可逆與不可逆討論可逆與不可逆討論(例例4)(2)800 KsT285 K1800q750 K300 K s1 s不可逆不可逆=0.2511750800qqs高差22285300qqs低差12300ssqs高差不可逆12285kJ/kgwqq10.475wqt1285ssss高差不可逆低差可逆與不可逆討論可逆與不可逆討論(例例4)(2)800 KsT2

42、85 K750 K300 K s1 s不可逆不可逆s高差s低差0.355kJ/kg.Kssss iso不可逆高差低差 siso0iso101.2kJ/kgTs可逆與不可逆討論可逆與不可逆討論(例例4)(2)800 KsT285 K750 K300 K101.2/kJ kgCwwt,C0.644C386.4/wkJ kg285/wkJ kg0.475t可逆與不可逆的深層含義可逆與不可逆的深層含義不可逆不可逆, 必然有熵產(chǎn)必然有熵產(chǎn), 對(duì)應(yīng)于作功能力損失對(duì)應(yīng)于作功能力損失熱二律解決的典型問題熱二律解決的典型問題 2. 某循環(huán)或過程的最大最小可能性某循環(huán)或過程的最大最小可能性1. 某循環(huán)或過程能否實(shí)

43、現(xiàn)某循環(huán)或過程能否實(shí)現(xiàn)?iso0Siso0S可逆時(shí)可逆時(shí)5-7 Ex及其計(jì)算及其計(jì)算1956，I. Rant I. 郎特郎特Available Energy Energy Exergy 東南大學(xué)夏彥儒教授東南大學(xué)夏彥儒教授翻譯翻譯 如何評(píng)價(jià)能量?jī)r(jià)值如何評(píng)價(jià)能量?jī)r(jià)值? Availability Anergy 可用能可用能 可用度可用度 火無火無 火用火用 Unavailable energy哪個(gè)參數(shù)才能正確評(píng)價(jià)能的價(jià)值哪個(gè)參數(shù)才能正確評(píng)價(jià)能的價(jià)值 熱量熱量500 K293 K100 kJmax293110050041.4WkJmax2931100100070.7WkJ1000 K100 kJ29

44、3 K哪個(gè)參數(shù)才能正確評(píng)價(jià)能的價(jià)值哪個(gè)參數(shù)才能正確評(píng)價(jià)能的價(jià)值 焓焓h1 = h2p1p2w1w2w1 w2哪個(gè)參數(shù)才能正確評(píng)價(jià)能的價(jià)值哪個(gè)參數(shù)才能正確評(píng)價(jià)能的價(jià)值 內(nèi)能內(nèi)能u1 = u2p0p0w1w2w1 w2三種不同品質(zhì)的能量三種不同品質(zhì)的能量 1、可無限轉(zhuǎn)換的能量可無限轉(zhuǎn)換的能量如：如：機(jī)械能、電能、水能、風(fēng)能機(jī)械能、電能、水能、風(fēng)能理論上可以完全轉(zhuǎn)換為功的能量理論上可以完全轉(zhuǎn)換為功的能量 高級(jí)能量高級(jí)能量 2、不能轉(zhuǎn)換的能量不能轉(zhuǎn)換的能量理論上不能轉(zhuǎn)換為功的能量理論上不能轉(zhuǎn)換為功的能量 如：如：環(huán)境（大氣、海洋）環(huán)境（大氣、海洋） 3、可有限轉(zhuǎn)換的能量可有限轉(zhuǎn)換的能量理論上不能完全轉(zhuǎn)

45、換為功的能量理論上不能完全轉(zhuǎn)換為功的能量 低級(jí)能量低級(jí)能量 如：如：熱能、焓、內(nèi)能熱能、焓、內(nèi)能（Ex）（An）（Ex+An）Ex與與An Ex的定義的定義 當(dāng)系統(tǒng)由一任意狀態(tài)可逆地變化到與給定當(dāng)系統(tǒng)由一任意狀態(tài)可逆地變化到與給定環(huán)境相平衡的狀態(tài)時(shí)，理論上可以無限轉(zhuǎn)換環(huán)境相平衡的狀態(tài)時(shí)，理論上可以無限轉(zhuǎn)換為任何其它能量形式的那部分能量，稱為為任何其它能量形式的那部分能量，稱為Ex 100%相互轉(zhuǎn)換相互轉(zhuǎn)換 功功 能量中除了能量中除了 Ex 的部分，就是的部分，就是 An Ex作功能力作功能力Ex 作功能力作功能力 環(huán)境一定，能量中最大可能轉(zhuǎn)換為功的部分環(huán)境一定，能量中最大可能轉(zhuǎn)換為功的部分50

46、0 K100 kJmax293110050041.4WkJmax2931100100070.7WkJ1000 K100 kJT0=293 KT0=293 K熱一律和熱二律的熱一律和熱二律的Ex含義含義 一切過程，一切過程， Ex+An總量恒定總量恒定熱一律：熱一律： 熱二律：熱二律：在可逆過程中，在可逆過程中，Ex保持不變保持不變 在不可逆過程中，在不可逆過程中， 部分部分Ex轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)換為An Ex損失、作功能力損失、損失、作功能力損失、能量貶值能量貶值任何一孤立系，任何一孤立系， Ex只能不變或減少，只能不變或減少，不能增加不能增加 孤立系孤立系Ex減原理減原理 由由An轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)換為Ex不可

47、能不可能 Degradation of energyDecrease of exergy principle The exergy of an isolated system during a process always decrease or, in the limiting case of a reversible process, remains constant任何一孤立系，任何一孤立系， Ex只能不變或減少，只能不變或減少，不能增加不能增加 孤立系孤立系Ex減原理減原理 In other words, it never increase and exergy is destroye

48、d during an actual process熱量的熱量的Ex與與An 1、恒溫?zé)嵩春銣責(zé)嵩?T 下的下的 Q ExQ: Q中最大可能轉(zhuǎn)換為功的部分中最大可能轉(zhuǎn)換為功的部分 TST0ExQAnQ 卡諾循環(huán)的功卡諾循環(huán)的功 00001QTTTExQT STTTTSQTS 0QQAnQExTSQQQExAnT熱量的熱量的Ex與與An 2、變溫?zé)嵩聪碌淖儨責(zé)嵩聪碌?QTST0ExQAnQ 微元卡諾循環(huán)的功微元卡諾循環(huán)的功 0001QTExQTQQTQTST0QAnTSQQQExAn熱量的熱量的Ex與與An的說明的說明 1、Q中最大可能轉(zhuǎn)換為功的部分，就是中最大可能轉(zhuǎn)換為功的部分，就是ExQTS

49、T0ExQAnQ2、 ExQ = Q-T0 S = f (Q ,T,T0 )Ex損損失失 3、單熱源熱機(jī)不能作功單熱源熱機(jī)不能作功 T=T0, ExQ=0 4、Q 一定，不同一定，不同 T 傳傳熱熱, Ex 損失，作功能損失，作功能力損失力損失Q ,T0一定，一定，T ExQT一定，一定，Q ExQ冷量的冷量的Ex與與An T T0 的冷量的冷量Q2 ,有沒有有沒有Ex 卡諾循環(huán)的功卡諾循環(huán)的功 0max21TWQT220Qmax20201QTExWQTSQT T0TT0 Q1 Wmax Q2max1max20011TTWQWQTT02max22011CTQWQQTTTT冷量的冷量的Ex與與A

50、n的說明的說明 實(shí)際上，只要系統(tǒng)狀態(tài)與環(huán)境的狀態(tài)有差別，實(shí)際上，只要系統(tǒng)狀態(tài)與環(huán)境的狀態(tài)有差別，就有可能對(duì)外作功，就有就有可能對(duì)外作功，就有Ex 2Q02ExTSQ 2Q0AnTSTST0TExQ2Q2冷量冷量Ex可理解為可理解為: T需需Ex可能可能STSTEx1Ex2 例例2, Ex解法解法6595156515STSTEx1Ex21101(9565)368.15288.15ln338.15ExQTScmcm(1-m)kg從從65 降低到降低到15 , 放出放出Exmkg從從65 提高到提高到95 , 需需Ex2202(1)(1565)288.15288.15 (1)ln338.15ExQTScmcm放出放出Ex=需需Ex解得解得m 例例3有三個(gè)熱容有三個(gè)熱容(cm)相同的剛性物體組成一個(gè)系相同的剛性物體組成一個(gè)系統(tǒng)，其溫度分別為統(tǒng)，其溫度分別為TA=300K, TB=350K, TC=400K,若要使其中一個(gè)物體溫度升高，另若要使其中一個(gè)物體溫度升高，另外兩個(gè)物體達(dá)到相同溫度，問該物體能上升外兩個(gè)物體達(dá)到相同溫度，問該物體能上升的的最高溫度最高溫度？并說明使三個(gè)物體中任何一個(gè)？并說明使三個(gè)物體中任何一個(gè)物體溫度上升，其最高溫度相同。物體溫度上升，其最高溫度相同。解：設(shè)解