二次根式的加減教學(xué)案例

1、“二次根式的加減”教學(xué)案例 九三管理局尖山農(nóng)場(chǎng)學(xué)校 趙丹教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，掌握二次根式加減的方法，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。2.過程與方法：經(jīng)歷整式加減運(yùn)算與二次根式加減運(yùn)算的比較體會(huì)類比思想，探究二次根式加減的方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索、歸納的能力。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過類比學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。建議本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)修定如下： 1.使90%以上的學(xué)生會(huì)進(jìn)行二次根式加減運(yùn)算；2.學(xué)生能夠把在具體情境中經(jīng)歷經(jīng)歷整式加減運(yùn)算與二次根式加減運(yùn)算的比較，探究二次根式加減的方法的過程表達(dá)出來，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)率約為90%；3.通過類比學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠指出二

2、次根式的加減運(yùn)算與整式加減運(yùn)的聯(lián)系和區(qū)別。發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力和體會(huì)類比數(shù)學(xué)思想”，養(yǎng)成善于思考、認(rèn)真細(xì)致、一絲不茍的科學(xué)精神”。教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的加減運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：探索二次根式加減運(yùn)算的方法和準(zhǔn)確地進(jìn)行二次根式加減運(yùn)算。教學(xué)過程實(shí)錄與評(píng)析：教學(xué)活動(dòng)一：復(fù)習(xí)引入師：滿足什么條件的根式是最簡(jiǎn)二次根式？生1：被開方數(shù)不含分母；生2：被開方數(shù)不含開得盡方的因數(shù)或因式。師：（多媒體展示）化簡(jiǎn)下列二次根式 生：獨(dú)立練習(xí)。師：講評(píng)：略。師：提出問題：化簡(jiǎn)后的二次根式有什么特點(diǎn)？生：、小題都含有，、小題都含有。師引入新課并板書課題：二次根式的加減評(píng)析：教學(xué)活動(dòng)一，是復(fù)習(xí)、鞏固最簡(jiǎn)二次根式的概念和二次根

3、式的化簡(jiǎn)，為本課學(xué)習(xí)二次根式的加減運(yùn)算作準(zhǔn)備。但作為這節(jié)課的起始部分，這樣的引入離開了本課的主題學(xué)習(xí)二次根式的加減的現(xiàn)實(shí)意義，使教學(xué)成為無源之水，無本之木。建議利用課本中的例子：“問題：現(xiàn)有一塊長(zhǎng)7.5dm、寬5 dm的木板，能否采用如圖所示的方式，在這塊木板上截出兩個(gè)面積分別是8 dm2和18 dm2的正方形木板？”在解決此問題的過程中得出，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)二次根式加減運(yùn)算的必要性和意義。通過分析的計(jì)算過程并向?qū)W生傳遞這樣一個(gè)信息：二次根式的加減運(yùn)算并不是孤立的全新的知識(shí)，而與二次根式的化簡(jiǎn)密切相關(guān)，此時(shí)再與活動(dòng)一結(jié)合就好了。教學(xué)研究表明，一個(gè)好的有意義的例子勝過一千次說教，因?yàn)橛幸饬x的東西更

4、能使人自覺地去學(xué)習(xí)，喚起學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的回憶，創(chuàng)設(shè)認(rèn)知心理的最近發(fā)展區(qū)，達(dá)到最佳的學(xué)習(xí)效益。教學(xué)活動(dòng)二：探索新知師（媒體展示）1.合并同類項(xiàng)： ； ；、 ； = 。生：獨(dú)立練習(xí)。師巡視、指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)與學(xué)生進(jìn)行交流。師：上面題目的計(jì)算，實(shí)際上是我們以前所學(xué)的同類項(xiàng)合并，也就是說只有同一特征的事物我們才能進(jìn)行合并。如3頭牛 + 5頭牛=8頭牛。如果是3頭牛+五只羊我們就無法相加了。評(píng)析：此時(shí)執(zhí)教教師的意圖是復(fù)習(xí)、鞏固合并同類項(xiàng)的方法，用來類比學(xué)習(xí)二次根式的加減運(yùn)算。但用“只有同一特征的事物”來理解同類項(xiàng)是不準(zhǔn)確的，代數(shù)中的同類項(xiàng)的本質(zhì)特征是： “所含字母相同，并且相同字母指數(shù)也相同”。用“3頭牛

5、+ 5頭牛戶=8頭牛”來說明合并同類項(xiàng)的方法失去了數(shù)學(xué)意義。合并同類項(xiàng)的方法是“字母部分不變”，即字母不變，字母的指數(shù)不變；“系數(shù)相加減”。2.請(qǐng)同學(xué)們用類似合并同類項(xiàng)的方法計(jì)算下列各題，并說說計(jì)算過程有什么規(guī)律？ 生分組嘗試練習(xí)。師巡視課堂，并及時(shí)糾正學(xué)生練習(xí)中出現(xiàn)的問題。師提示：在、小題中，如果我們把、看成字母、，不就轉(zhuǎn)化為前面合并同類項(xiàng)的問題嗎？、小題又該怎樣運(yùn)算呢？請(qǐng)同學(xué)們互相討論，給出合理的運(yùn)算過程，好嗎？注：筆者在觀課時(shí)發(fā)現(xiàn)，此時(shí)，有學(xué)生還沒有想到將化簡(jiǎn)為（最簡(jiǎn)二次根式），還有的學(xué)生直接得出。、小題實(shí)際上多數(shù)學(xué)生沒有完成。師再一次提示：，生：因與不是同類項(xiàng)，不能相加（有的說成不能合

6、并）。師提問：，生：有的答，有的答不能相加。師：為什么與不能相加？生：因?yàn)樗鼈儾皇峭愴?xiàng)。師此時(shí)顯得有點(diǎn)無奈，自圓其說：與的被開方數(shù)不同，不能合并。師邊板書邊歸納： 和都是將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。和先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。從而歸納得出二次根加減運(yùn)算的方法是：二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。評(píng)析：活動(dòng)二的設(shè)置，目的是讓學(xué)生經(jīng)歷類比合并同類項(xiàng)的方法去探究、歸納、概括二次根式加減運(yùn)算方法。但在學(xué)生分組嘗試練習(xí)之前并不知道嘗試練習(xí)的實(shí)際意義，處于被動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài)，在這4個(gè)小題中，如果說第、小題學(xué)生能機(jī)

7、械摸仿，第、小題使學(xué)生一下從摸仿轉(zhuǎn)移二次根式的化簡(jiǎn)，顯得本末倒置。教師對(duì)學(xué)生在答題時(shí)出現(xiàn)無奈，沒有從最簡(jiǎn)二次根式中的被開方數(shù)是否相同這一特征入手進(jìn)行引導(dǎo)，使課堂教學(xué)的生成效果失真。事實(shí)上，此時(shí)如按執(zhí)教教師的思路，再一次進(jìn)行理性的類比，問題還是可以解決的。如計(jì)算，可以先把看成，則轉(zhuǎn)化為，由合并同類項(xiàng)的知識(shí)得，再通過類比同類項(xiàng)的運(yùn)算方法可得 ，此時(shí)需要學(xué)生明白的是被開方數(shù)相同的兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式能夠按合并同類項(xiàng)的方法進(jìn)行加減運(yùn)算。當(dāng)學(xué)生嘗試計(jì)算時(shí)，可先提出問題：與是不是最簡(jiǎn)二次根式？如果不是，化成最簡(jiǎn)二次根式。這樣就自然地把轉(zhuǎn)化為，這樣既使問題得到解決，又使學(xué)生感受到在進(jìn)行二次根式的加減時(shí)如果不是最

8、簡(jiǎn)二次根式的要先化成最簡(jiǎn)二次根式。從而使學(xué)生應(yīng)用類比的思想歸納出二次根式加減的運(yùn)算方法：先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。教學(xué)活動(dòng)三：鞏固新知例：計(jì)算 師分析：中的各個(gè)二次根式都不是最簡(jiǎn)二次根式，那么我們應(yīng)該先化簡(jiǎn)，再找被開方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式，最后進(jìn)行合并。師生共同完成第小題。師板書：解： （化成最簡(jiǎn)二次根式）（分配律）師強(qiáng)調(diào)：這與合并同類項(xiàng)的方法關(guān)似。師指定學(xué)生板書完成小題。生板書：解原式師講評(píng)：解小題的第一步實(shí)際上有兩步，一是去括號(hào)，二是將不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式；第二步是將被開方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式合并。評(píng)析：教師的意圖是通過例題的教學(xué)，使學(xué)

9、生加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，進(jìn)一步鞏固二次根式加減法運(yùn)算。但是這組例題的設(shè)置沒有遵循循序漸進(jìn)的原則，步子大了一些。建議先出示一些簡(jiǎn)單的運(yùn)算或判斷題，讓學(xué)生鞏固已經(jīng)基本感知二次根式的加減運(yùn)算的方法后再教學(xué)例題較好。因?yàn)槔}教學(xué)的目標(biāo)是使學(xué)生掌握二次根式加減法的運(yùn)算方法，綜合運(yùn)用新舊知識(shí)，使知識(shí)能融會(huì)貫通，從而提高了課堂生成效率，并在例題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并解決問題的策略，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和強(qiáng)烈的求知欲望。師結(jié)合例題的解題思路引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)二次根式的加減運(yùn)算的步驟是：一化簡(jiǎn)、二尋找、三合并評(píng)析：這一二次根式加減運(yùn)算的解題方法與步驟的提練，教師如果能設(shè)計(jì)一個(gè)引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，自己提練的過程，相信學(xué)

10、生會(huì)對(duì)二次根式的加減法終生不忘。如設(shè)計(jì)為：通過學(xué)生作幾道練習(xí)題（具有代表性），提出如下問題：你認(rèn)為在進(jìn)行二次根式的加減時(shí)，首先要做哪項(xiàng)工作？再完成哪項(xiàng)工作？最后完成哪項(xiàng)工作？你能用最精練的語言提練這一過程嗎？教學(xué)活動(dòng)四：反饋練習(xí)練習(xí)：教材第16頁練習(xí)題1、2題（指定學(xué)生黑板上演示）練習(xí)題1采用師生問答式的方式完成。生獨(dú)立做練習(xí)題2。有四個(gè)學(xué)生上講臺(tái)板書練習(xí)過程。學(xué)生板書實(shí)錄：2. 2.解：原式 解：原式 師遂題講評(píng)。在小題的解答過程中，學(xué)生在化簡(jiǎn)時(shí)，用了三步來完成，如。師指出：這樣計(jì)算繁了，要簡(jiǎn)化一些。評(píng)析：對(duì)基礎(chǔ)較差的學(xué)生來說應(yīng)值得肯定，同學(xué)們?cè)诰毩?xí)時(shí)這樣一步一步的做，會(huì)減少出錯(cuò)，而教師一句

11、話“要簡(jiǎn)化一些”在某種意義上說對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)的一種否定，打擊了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。在講評(píng)第小題時(shí)，由于學(xué)生的解答出現(xiàn)這一錯(cuò)誤，師強(qiáng)調(diào)在去括號(hào)時(shí)要注意性質(zhì)符號(hào)和運(yùn)算符號(hào)的區(qū)別，特別是括號(hào)前面是“-”號(hào)時(shí)，指出練習(xí)中的這一過程就是錯(cuò)在符號(hào)運(yùn)算上，并作了校正。評(píng)析：為學(xué)生提供實(shí)際演練的機(jī)會(huì)，加強(qiáng)對(duì)已學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)并檢查對(duì)新知識(shí)的掌握情況，檢驗(yàn)了本節(jié)課教學(xué)的的知識(shí)目標(biāo)達(dá)成度，起到及時(shí)反饋學(xué)生學(xué)習(xí)情況的作用。但是，在學(xué)生口答教材第16頁練習(xí)1題時(shí)，還有部分學(xué)生對(duì)：、為什么不對(duì)，沒有在道理上弄清楚，只是順著其他同學(xué)作答，知其然不知其所以然。教師也沒有再次強(qiáng)調(diào)在二次根式加減運(yùn)算時(shí)必須是被開方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式才

12、能加減這一本節(jié)核心知識(shí)，只是隨便過渡，而因?qū)W生的課堂練習(xí)達(dá)標(biāo)率不高。為此，教師將主要精力和時(shí)間都花在第2大題的講評(píng)上，學(xué)生沒有再次課堂練習(xí)的機(jī)會(huì)。教學(xué)活動(dòng)五：小結(jié)作業(yè)師問：本節(jié)課同學(xué)們學(xué)了什么運(yùn)算？生答：二次根式加減法運(yùn)算。師問：二次根式加減法的運(yùn)算方法和步驟是什么?生答：把每個(gè)根式化為最簡(jiǎn)二次根式，把其中被開方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式合并。作業(yè)：教材第17、18頁習(xí)題第2、3題。評(píng)析：通過歸納總結(jié)，課外作業(yè)，使學(xué)生優(yōu)化概念，內(nèi)化知識(shí)。綜述： 從教學(xué)過程看，教師試圖將師生活動(dòng)融于五個(gè)教學(xué)活動(dòng)之中，使學(xué)生在活動(dòng)中達(dá)到本節(jié)教學(xué)目標(biāo)要求，掌握研究數(shù)學(xué)問題的一般方法，在解決數(shù)學(xué)問題過程中掌握研究數(shù)學(xué)問題的一般方法并獲得的體驗(yàn)和經(jīng)歷，逐漸增強(qiáng)后繼學(xué)習(xí)中理解力。但在實(shí)際的教學(xué)過程中教師的教和學(xué)生的學(xué)有一些不盡人意的地方，主要表現(xiàn)在：教師對(duì)本課數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的理解還欠火候。理解教材是上好課的前提，根據(jù)教師的教學(xué)設(shè)計(jì)和上述教學(xué)過程分析，教師對(duì)為什么要學(xué)習(xí)二次根式的加減運(yùn)算，怎樣探索學(xué)習(xí)二次根式的加減運(yùn)算的方法，怎樣進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算的知識(shí)體系不明，沒有從現(xiàn)實(shí)世界出發(fā)，依據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)提出類似課本中的情境性問題，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立地獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，然后進(jìn)