《第二章點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系》復(fù)習(xí)課(知識(shí)點(diǎn)回顧) (2)

1、 第二章第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系復(fù)習(xí)課復(fù)習(xí)課(知識(shí)點(diǎn)回顧知識(shí)點(diǎn)回顧)兩課時(shí)兩課時(shí)講練結(jié)合講練結(jié)合http:/ 如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi) 公理公理2 2 經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。面。公理公理3 3 如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過這個(gè)點(diǎn)的公共直線。一條通過這個(gè)點(diǎn)的公共直線。2.四個(gè)公理四個(gè)公理平面（公理平面（公理1、公理、公

2、理2、公理、公理3、公理、公理4）http:/ 經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面 推論推論1 1 經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面只有一個(gè)平面 推論推論3 經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面 3.三個(gè)推論三個(gè)推論平面（公理平面（公理1、公理、公理2、公理、公理3、公理、公理4）公理公理4 平行于同一條直線的兩條直線互相平行平行于同一條直線的兩條直線互相平行(平行公理平行公理)http:/ 證明證明 EAB，HAD，E平面平面ABD，H平面平面ABD.EH平面平面ABD.EH

3、FG=O，O平面平面ABD.同理可證同理可證O平面平面BCD，O平面平面ABD平面平面BCD，即，即OBD，所以所以B、D、O三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線.http:/ 異面直線的概念異面直線的概念定義定義:我們把不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條我們把不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線直線叫做異面直線2.空間兩條直線的位置關(guān)系空間兩條直線的位置關(guān)系(1)相交直線相交直線在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi),有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)(2)平行直線平行直線在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)(3)異面直線異面直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)共點(diǎn)4.等角或補(bǔ)角定理等

4、角或補(bǔ)角定理: 空間中如果兩個(gè)角的兩邊分空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).直線與直線的位置關(guān)系直線與直線的位置關(guān)系http:/ 異面直線所成的角異面直線所成的角定義：過空間任意一點(diǎn)，與異面直線定義：過空間任意一點(diǎn)，與異面直線a和和b分別平行的直線所成的銳角（或直角）叫分別平行的直線所成的銳角（或直角）叫做異面直線做異面直線a和和b所成的角所成的角(或夾角或夾角)00090兩條異面直線所成的角的范圍兩條異面直線所成的角的范圍6.兩條異面直線互相垂直兩條異面直線互相垂直如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這如果兩條異面直線所成的角是直角，就

5、說這兩條異面直線互相垂直。兩條異面直線互相垂直。直線與直線的位置關(guān)系直線與直線的位置關(guān)系http:/ EB=CF FB=2 1，CG GD= 3 1，過，過E、F、G的平面交的平面交AD于于H，連接，連接EH.求求AH HD；解解 = =2，EFAC.EF平面平面ACD.而而EF平面平面EFGH，且平面且平面EFGH平面平面ACD=GH，EFGH.而而EFAC，ACGH.=3,即即AH HD=3 1.EBAEFBCFhttp:/ 2.如圖所示，正方體如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，中，M、N分別是分別是A1B1，B1C1的中點(diǎn)的中點(diǎn).問：?jiǎn)枺海?）AM和和CN是否是異面直線？說明理

6、由；是否是異面直線？說明理由；（2）D1B和和CC1是否是異面直線？說明理由是否是異面直線？說明理由.解解 （1）不是異面直線）不是異面直線.理由如下：理由如下：M、N分別是分別是A1B1、B1C1的中點(diǎn)的中點(diǎn).MNA1C1，又又A1A D1D，而，而D1D C1C，A1A C1C，四邊形四邊形A1ACC1為平行四邊形為平行四邊形.A1C1AC，得到，得到MNAC，A、M、N、C在同一個(gè)平面內(nèi)，在同一個(gè)平面內(nèi)，故故AM和和CN不是異面直線不是異面直線.http:/ 2.如圖所示，正方體如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，中，M、N分別是分別是A1B1，B1C1的中點(diǎn)的中點(diǎn).問：?jiǎn)枺海?

7、）AM和和CN是否是異面直線？說明理由；是否是異面直線？說明理由；（2）D1B和和CC1是否是異面直線？說明理由是否是異面直線？說明理由.（2）是異面直線，證明如下：）是異面直線，證明如下：假設(shè)假設(shè)D1B與與CC1在同一個(gè)平面在同一個(gè)平面D1CC1內(nèi)，內(nèi)，則則B平面平面CC1D1，C平面平面CC1D1.BC平面平面CC1D1，這與正方體這與正方體ABCDA1B1C1D1中中BC面面CC1D1相矛盾相矛盾.假設(shè)不成立，假設(shè)不成立，故故D1B與與CC1是異面直線是異面直線.http:/ -沒有公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)2.兩個(gè)平面相交兩個(gè)平面相交 -有一條公共直線有一條公共直線http:/ 1.判定定理：平

8、面判定定理：平面外外的一條直的一條直線線和平面和平面內(nèi)內(nèi)的一的一 條直條直線線平行，則該直線和這個(gè)平面平行。平行，則該直線和這個(gè)平面平行。直線和平面平行的判定與性質(zhì)直線和平面平行的判定與性質(zhì)簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為:線線線線平行，則平行，則線面線面平行。平行。2.2.性質(zhì)定理性質(zhì)定理: :如果一條直線和一個(gè)平面平行，如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行。這條直線就和交線平行。簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為:線面線面平行，則平行，則線線線線平行。平行。http:/ 1【06北京北京理理】如圖，在底面為平行四邊形的如圖，在底面為平行四邊形的

9、四棱錐四棱錐P-ABCD中，中，ABAC，PA 平面平面ABCD，且且PA=AB，點(diǎn)，點(diǎn)E是是PD的中點(diǎn)的中點(diǎn).求證：求證：PB平面平面AEC?！痉治龇治觥?證明本題的關(guān)鍵：在平面證明本題的關(guān)鍵：在平面EAC中中“找找”一條與一條與PB平行的直線，由于平行的直線，由于點(diǎn)點(diǎn)E在平面在平面PBD中，中，所以可以在平面所以可以在平面PBD中過點(diǎn)中過點(diǎn)E“找找”（顯然，（顯然，要要“找找”的直線就是的直線就是平面平面PBD與平面與平面EAC的交線）。的交線）。最終將最終將“線面平行線面平行”問題轉(zhuǎn)化為問題轉(zhuǎn)化為“線線平行線線平行”問題。問題。http:/ 1【06北京北京理理】如圖，在底面為平行四邊形

10、的如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐四棱錐P-ABCD中，中，ABAC，PA 平面平面ABCD，且且PA=AB，點(diǎn)，點(diǎn)E是是PD的中點(diǎn)的中點(diǎn).求證：求證：PB 平面平面AEC?！窘饨狻窟B接連接BD，與，與AC相交與相交與O，連接連接EO，因?yàn)?，因?yàn)锳BCD是是平行四邊形，所以平行四邊形，所以O(shè)是是BD的中點(diǎn)又的中點(diǎn)又E是是PD的的中點(diǎn)，所以中點(diǎn)，所以EO/PB.又又PB 平面平面AEC，EO 平面平面AEC，PB /平面平面AEC。Ohttp:/ “線面平行線面平行”與與“面面平行面面平行”的轉(zhuǎn)化問題的轉(zhuǎn)化問題 【06四川四川理理】如圖如圖,長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，中，E、P分

11、別是分別是BC、A1D1的中點(diǎn)的中點(diǎn),M、N分別是分別是AE、CD1的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，AD=AA1=a，AB=2a求證：求證： MN / 平面平面ADD1A1； 【分析分析】本題如果利用本題如果利用“線線平線線平行行”找找“線線”比較復(fù)雜以，所以比較復(fù)雜以，所以我們可以考慮利用我們可以考慮利用“面面平行面面平行”來將問題轉(zhuǎn)化。關(guān)鍵是：考慮來將問題轉(zhuǎn)化。關(guān)鍵是：考慮到點(diǎn)到點(diǎn)M、N都是中點(diǎn)，于是我們都是中點(diǎn)，于是我們就輕松的可以找到另一個(gè)比較就輕松的可以找到另一個(gè)比較特殊的中點(diǎn)特殊的中點(diǎn)K（CD的中點(diǎn)），的中點(diǎn)），將將“線面平行線面平行”問題轉(zhuǎn)化為問題轉(zhuǎn)化為“面面面面平行平行”問題。問題。http:

12、/ “線面平行線面平行”與與“面面平行面面平行”的轉(zhuǎn)化問題的轉(zhuǎn)化問題 【06四川四川理理】如圖如圖,長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，中，E、P分別是分別是BC、A1D1的中點(diǎn)的中點(diǎn),M、N分別是分別是AE、CD1的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，AD=AA1=a，AB=2a求證：求證： MN / 平面平面ADD1A1； K【證明證明】取取CD的中點(diǎn)的中點(diǎn)K，連結(jié)連結(jié)MK、NK，M、N、K分別分別AK、CD1、CD為的中點(diǎn)。為的中點(diǎn)。 MK /AD，NK /DD1， MK /平面平面ADD1A1， NK /平面平面ADD1A1，而而MK NK=K， MK、 NK在平面在平面MNK內(nèi)，內(nèi)， 平面平面MNK

13、 /平面平面ADD1A1 MN /平面平面ADD1A1。參考課本參考課本P627、8P632http:/ 1直線與平面垂直的概念直線與平面垂直的概念 如果直線如果直線 l 與平面與平面 內(nèi)的任意一條直線都內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說直線垂直，我們說直線 l 與平面與平面 互相垂直，互相垂直， 2 2直線與平面垂直的判定定理直線與平面垂直的判定定理一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直則該直線與此平面垂直簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為:線線線線垂直，則垂直，則線面線面垂直。垂直。兩條平行直線中的一條垂直一個(gè)平面兩條平行直線中的一條垂直一個(gè)平面,則

14、另則另一條直線也垂直這個(gè)平面一條直線也垂直這個(gè)平面.3 3直線與平面垂直的另一種判定方法直線與平面垂直的另一種判定方法http:/ 00 9005.直線與平面垂直的性質(zhì)定理直線與平面垂直的性質(zhì)定理定理定理:垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.http:/ “線線垂直線線垂直”到到“線面垂直線面垂直” 【06北京北京文文】如圖，如圖，ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱。是正四棱柱。求證：求證：BD平面平面ACC1A1?！窘饨狻?根據(jù)直線與平面平行根據(jù)直線與平面平行的判定定理很容易找到兩條的判定定理很容易找到兩條相交的直線相交的直線AC、C1C與與BD垂直。垂直。 AB

15、CD-A1B1C1D1是正四棱柱，是正四棱柱， CC1平面平面ABCD， BDCC1， ABCD是正方形，是正方形， BDAC又又 AC，CC1 平面平面ACC1A1，且且ACCC1=C， BD平面平面ACC1A1 。http:/ “線線垂直線線垂直”到到“線面垂直線面垂直” 【06湖南理】 如圖如圖4, 已知兩個(gè)正四棱錐已知兩個(gè)正四棱錐P-ABCD與與Q-ABCD的高分別為的高分別為1和和2, AB=4。求證：。求證：PQ 平面平面ABCD。 D 圖4 C B A Q P【解解】取取AD的中點(diǎn)的中點(diǎn)M，連接，連接PM、QM。因?yàn)橐驗(yàn)镻ABCD與與QABCD都是正四棱錐，都是正四棱錐，所以所以

16、AD PM，AD QM。從而從而AD 平面平面PQM。 又又PQ 平面平面PQM，所以，所以PQAD。 同理同理PQAB，所以，所以PQ平面平面ABCD。 M參考課本參考課本P67練習(xí)練習(xí)1P69練習(xí)練習(xí)http:/ -或或PlQ 以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。成的角叫二面角的平面角。二面角平面角的定義：二面角平面角的定義：兩個(gè)平面垂直的定義：兩個(gè)平面垂直的定義：定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直

17、二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直.P.QOAB平面和平面垂直的判定與性質(zhì)平面和平面垂直的判定與性質(zhì)http:/ 定理定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的一條垂：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面垂直線，則這兩個(gè)平面垂直.簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為:（線面垂直，則面面垂直線面垂直，則面面垂直 ）6.平面與平面垂直的性質(zhì)定理平面與平面垂直的性質(zhì)定理定理定理:兩個(gè)平面垂直兩個(gè)平面垂直,則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直的直線與另一個(gè)平面垂直.簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為:面面垂直，則線面垂直面面垂直，則線面垂直 7.另一個(gè)性質(zhì)另一個(gè)性質(zhì):兩個(gè)平面垂直兩個(gè)平面垂直,過一個(gè)平面的一點(diǎn)過一個(gè)平面的一點(diǎn)作另一個(gè)平面的垂線作另一個(gè)平面的垂線,必在第一個(gè)平面內(nèi)必在第一個(gè)平面內(nèi).http:/ 【06廣東】 如圖所示AF，DE、分別是圓O、圓O1的直徑，AD與兩圓所在的平面均垂直，AD=8，BC是圓O的直徑，AB=AC=6，OE / AD。求二面角BADF的大?。弧窘饨狻緼D與兩圓所在的平面均垂直，