直線與方程PPT課件

1、1直直線線靈寶實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)靈寶實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué) 張好科張好科2 直線的傾斜角和斜率直線的傾斜角和斜率 兩條直線的位置關(guān)系兩條直線的位置關(guān)系直直 線線 系系 直線方程的五種形式直線方程的五種形式平面直角坐標(biāo)平面直角坐標(biāo)系中的直線系中的直線 直線的傾斜角直線的傾斜角 直線的斜率直線的斜率 點(diǎn)斜式點(diǎn)斜式 斜截式斜截式 兩點(diǎn)式兩點(diǎn)式 截距式截距式 一般式一般式 重合重合 平行平行 相交相交返回3一直線一直線傾斜角與傾斜角與斜率斜率: :直線傾斜角的定義：直線傾斜角的定義：直線傾斜角的取值范圍：直線傾斜角的取值范圍：直線斜率的定義：直線斜率的定義：已知直線上兩個(gè)點(diǎn)，則直線斜率的計(jì)算公式：已知直線上兩個(gè)點(diǎn)，則

2、直線斜率的計(jì)算公式：x x軸正向與直線軸正向與直線l l向上方向之間所成的角向上方向之間所成的角叫做直線叫做直線l l的的傾斜角傾斜角1800tan 000kkk沒(méi)有斜率).(21211212xxyyxxyyk或4v方法總結(jié)：方法總結(jié)：v當(dāng)傾斜角為銳角時(shí)，傾斜角越大當(dāng)傾斜角為銳角時(shí)，傾斜角越大斜率越大，且斜率都大于零斜率越大，且斜率都大于零v當(dāng)傾斜角為鈍角時(shí)，傾斜角越大當(dāng)傾斜角為鈍角時(shí)，傾斜角越大斜率越大，且斜率都小于零斜率越大，且斜率都小于零5.21向量向量都稱為直線的方向及與它平行的直線上的向量 pp),(121221yyxxpp61.1.下列哪些說(shuō)法是正確的下列

3、哪些說(shuō)法是正確的（ ）a 、任一條直線都有傾斜角，也都有斜率、任一條直線都有傾斜角，也都有斜率 b、直線的傾斜角越大，斜率也越大、直線的傾斜角越大，斜率也越大c 、平行于、平行于x軸的直線的傾斜角是軸的直線的傾斜角是0或或d 、兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等、兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等e 、兩直線的斜率相等，它們的傾斜角也相等、兩直線的斜率相等，它們的傾斜角也相等f(wàn) 、直線斜率的范圍是、直線斜率的范圍是rg、過(guò)原點(diǎn)的直線，斜率越大，越靠近、過(guò)原點(diǎn)的直線，斜率越大，越靠近y軸。軸。7圍是的斜率的取值范么直線為端點(diǎn)的線段相交，那，、，且與以，過(guò)點(diǎn)直線lbapl)03()32()21

4、(2xyoabp.521,215，由圖可知，解法一：kkkpbpa8.521. 521353195253195)32)(3(532) 1(，或解得，則，將兩式聯(lián)立，解得：，的方程為而線段，的方程為解法二：設(shè)kkkkkkkxxxyabxkyl9二。二。直線方程歸納名名 稱稱 已已 知知 條條 件件 標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程 適用范圍適用范圍 kyxp和斜率，點(diǎn))(111)(11xxkyy斜截式點(diǎn)斜式兩點(diǎn)式截距式一般式軸上的截距和斜率ykbkxy軸的直線不垂直于x軸的直線不垂直于x)()(222111yxpyxp，和點(diǎn)，點(diǎn)211211xxxxyyyy軸的直線、不垂直于yxbyax軸上的截距在軸上的截距在1

5、byax不過(guò)原點(diǎn)的直線軸的直線、不垂直于yx兩個(gè)獨(dú)立的條件0cbyax不同時(shí)為零、ba10l1:y=k1x+b1l2:y=k2x+b2（k1,k2均存在）l1:a1x+b1y+c1=0l2:a2x+b2y+c2=0（a1、b1 , a2 、 b2 均不同時(shí)為均不同時(shí)為0）平行k1=k2且b1b2重合k1=k2且b1=b2相交k1k2垂直k1k2=-102121bbaa三三:判斷兩條直線的位置關(guān)系判斷兩條直線的位置關(guān)系01221baba01221baba11方程組： a1x+b1y+c1=0 a2x+b2y+c2=0的解的解一組一組 無(wú)數(shù)解無(wú)數(shù)解無(wú)解無(wú)解兩條直線兩條直線l1,l2的公共點(diǎn)的公共點(diǎn)

6、直線直線l1,l2間的位置關(guān)系間的位置關(guān)系一個(gè) 無(wú)數(shù)個(gè) 零個(gè)相交重合平行四四: :直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與直線位置的關(guān)系直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與直線位置的關(guān)系1221221221)()(yyxxpp22210210yyyxxx1 1、兩點(diǎn)間的距離公式兩點(diǎn)間的距離公式2,中點(diǎn)坐標(biāo)公式中點(diǎn)坐標(biāo)公式3.點(diǎn)到直線的距離公式：點(diǎn)到直線的距離公式：2200bacbyaxd 五:關(guān)于距離的公式兩平行直線間的距離公式：兩平行直線間的距離公式：2221baccd13課前練習(xí)1、直線9x4y=36的縱截距為（ ）(a)9 (b)9 (c) 4 (d) 2、如圖，直線的斜率分別為k1、k2、k3，則（ ）（a）k1k2k3 （b）

7、k3k1k2 （c）k3k2 k1 （d）k1 k30, 0, ac ac 0, 0, 那么那么axaxbybyc c =0 =0 必不經(jīng)過(guò)（必不經(jīng)過(guò)（ ）。）。（a a）第一象限）第一象限 （b b）第二象限）第二象限 （c c）第三象限）第三象限 （d d）第四象限）第四象限 c15求滿足下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)p(2，-1)且與直線2x+3y+12=0平行；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)q(-1，3)且與直線x+2y-1=0垂直；(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)r(-2，3)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等；(4)經(jīng)過(guò)點(diǎn)m(1，2)且與點(diǎn)a(2,3)、b(4,-5)距離相等；(5) 經(jīng)過(guò)點(diǎn)n(-1,3)且在軸的截距與它在y軸上

8、的截距的和為零.2x+3y-1=0 2x-y+5=0 x+y-1=0或3x+2y=0 4x+y-6=0或3x+2y-7=003 yx04 yx或. (6)求過(guò)點(diǎn)(2,1)和點(diǎn)(a,2)的直線方程.(7)試寫出經(jīng)過(guò)p(2,1),q(6,-2)兩點(diǎn)的直線的兩點(diǎn)式，點(diǎn)斜式，一般式，截距式，斜截式方程。04) 2(ayax16yx例1：過(guò)點(diǎn)a（3，0）作直線l ，使它被兩條相交直線2xy20和xy30所截得的線段恰好被點(diǎn)a平分，求直線l的方程。 oabc解法一：待定系數(shù)法1.若直線斜率不存在；2.若直線斜率存在；解法二：設(shè)a、b兩點(diǎn)坐標(biāo)17yx例例2 2：如圖，已知正方形abcd的中心為e(-1,0)

9、，一邊ab所在的直線方程為x-3y-5=0，求其他各邊所在的直線方程。eabcd188、點(diǎn) 和 關(guān)于直線l對(duì)稱，則l的方程為 （ ） a、 b、 c、 d (0,1)a(2,0)b2430 xy4230 xy2430 xy4230 xy10、設(shè)入射光線沿直線 y=2x+1 射向直線 y=x, 則被y=x 反射后,反射光線所在的直線方程是( ) ax-2y-1=0 bx-2y+1=0 c3x-2y+1=0 dx+2y+3=09、光線通過(guò)點(diǎn)a（2，3），經(jīng)直線xy10反射，其反射光線通過(guò)點(diǎn)b（1，1），求入射光線和反射光線所在的直線方程。6、已知點(diǎn)a(5,8),b(4,1)，則a點(diǎn)關(guān)于b點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)

10、為_(kāi)。7、求直線3x-y-4=0關(guān)于點(diǎn)p(2,1)對(duì)稱的直線l的方程為_(kāi)。(3,-6)3x-y-6=0byxaba,a總結(jié)：四類對(duì)稱關(guān)系。190y012 yx例3：在abc中，bc邊上的高所在的直線的方程為 ，a的平分線所在直線的方程為 ，若點(diǎn)b的坐標(biāo)為（1，2），求點(diǎn) a和點(diǎn) c的坐標(biāo)yxbac20例4：已知a(2，0)，b(2，2)，在直線l：xy3 = 0上求一點(diǎn)p使pa+ pb 最小. 直線l：y=2x3，a（3，4），b（11，0），在l上找一點(diǎn)p，使p到a、b距離之差最大.yxaba，ppa=pa，pa+ pb= pa， + pbp21例5： (1)已知直線l過(guò)點(diǎn)p(1,2)，且與

11、以a(2,3),b(3,0)為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的值范圍。 (2)已知直線l的方程為y= -2x+b，且與以a(2,3),b(3,0)為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則直線b的值范圍。 (3)兩直線axy40與xy20相交于第一象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ） a.1a2b.a1c.a2d.a1或a2 (4)下面三條直線l1：4xy40，l2：mxy0，l3：2x3my40不能構(gòu)成三角形，求m的取值集合 (5)設(shè)直線l的方程為(a-2)y=(3a-1)x1若l不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍 d22例例6 6、某房地產(chǎn)公司要荒地某房地產(chǎn)公司要荒地abcde上劃出上劃出一塊長(zhǎng)方形地面（

12、不改變方位）進(jìn)行開(kāi)一塊長(zhǎng)方形地面（不改變方位）進(jìn)行開(kāi)發(fā)，問(wèn)如何設(shè)計(jì)才能使開(kāi)發(fā)面積最大？發(fā)，問(wèn)如何設(shè)計(jì)才能使開(kāi)發(fā)面積最大？并求出最大面積。（已知并求出最大面積。（已知bc=210，cd=240，de=300，ea=180）abcdep23. )2 , 1 ( :的方程加適當(dāng)?shù)臈l件，求直線請(qǐng)?zhí)?，過(guò)定點(diǎn)已知直線問(wèn)題lplxyp(1,2)32132o1截距相等) 1 (的距離最大時(shí)原點(diǎn)到直線l)3(距離相等與點(diǎn)) 1 , 3(),0 , 1()4(ba 2)2(的距離為原點(diǎn)到直線l24. )2 , 1 ( :的方程加適當(dāng)?shù)臈l件，求直線請(qǐng)?zhí)?，過(guò)定點(diǎn)已知直線問(wèn)題lpl兩點(diǎn)分別交于軸的正半軸軸與bayx,a

13、b25, 兩點(diǎn)軸的正半軸分別交于軸與bayxab時(shí)的面積為10(1) oab的面積最小時(shí)oab)2(的周長(zhǎng)最小時(shí)oab) 3(最小時(shí)oboa )4(最小時(shí)pbpa )5(263、已知點(diǎn)a(1,8), b(-5,2), 則線段ab中點(diǎn)m的坐標(biāo)是( )4、已知點(diǎn)a(x1,y1), b(x2,y2), 則線段ab中點(diǎn)m的坐標(biāo)是( )2,22121yyxx-2，5二：對(duì)稱問(wèn)題1、點(diǎn)與點(diǎn)的中心對(duì)稱練1：點(diǎn)a(6,-3)關(guān)于點(diǎn)p(1,-2)的對(duì)稱點(diǎn)a/的坐標(biāo)是( )-4,-127練2：過(guò)點(diǎn)p(1,3)與兩坐標(biāo)軸交成的線段以p為中點(diǎn)的直線方程_分析：用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求的直線在坐標(biāo)軸的截距分別為2和6用截距式

14、寫出方程為x/2+y/6=1即3x+y-6=028例1：求直線2x-3y+6=0關(guān)于點(diǎn)a（1，2）對(duì)稱的直線方程方法：用相關(guān)點(diǎn)法設(shè)直線上的點(diǎn)為p(x1,y1),點(diǎn)p關(guān)于a點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為p/(x,y),利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式推出用x,y表示x1,y1的表達(dá)式后代入直線方程化簡(jiǎn)即可.x-3y+1=02、直線關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱問(wèn)題293、求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)軸對(duì)稱練3：已知點(diǎn)a（-4，6），則 (1) a關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)a/坐標(biāo)是 （ ）(2) a關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)a/坐標(biāo)是 （ ）(3) a關(guān)于直線y=x軸的對(duì)稱點(diǎn)a/坐標(biāo)是 （ ）6，-4-4，-64，630例：求點(diǎn)a（-1，3）關(guān)于直線l：x+y-1=0的

15、對(duì)稱點(diǎn)基本方法：設(shè)所求點(diǎn)為a/ (a,b)利用斜率和中點(diǎn)在對(duì)稱軸上建立關(guān)于a,b的兩個(gè)方程而求之（0，4）練4：在x軸上求一點(diǎn)p，使點(diǎn)p到點(diǎn)a(-2,1)和b(4,5)的距離之和最小p(-1,0)方法：利用軸對(duì)稱求得a點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)a/，直線a/b與x軸的交點(diǎn)為所求31例(光線反射問(wèn)題)有一條光線從點(diǎn)a(-2,1)射到直線l:x-y=0上后在反射到點(diǎn)b(3,4),求反射光線的方程方法：先求點(diǎn)a關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)a/的坐標(biāo)，再由點(diǎn)a/和b確定反射光線的方程7x-3y-13=032例2：已知直線l:x-2y+2=0,求點(diǎn)p( 2,3)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)分析：設(shè)所求點(diǎn)為p/（a,b),利用

16、線段pp/的中點(diǎn)在對(duì)稱軸上；直線pp/與直線l的斜率的積等于-1，列兩個(gè)方程求出a,b的值.（14/5，7/5）331.與直線l：ax+by+c=0平行的直線系方程為： ax+by+m=0 （其中mc）；直線系方程的種類1:yox342與直線l：ax+by+c=0垂直的直線系方程為: bx-ay+m=0 （m為待定系數(shù)）. 直線系方程的種類1:yxo35直線系方程的種類2:3. 過(guò)定點(diǎn)p（x0，y0）的直線系方程為：a(x-x0)+b(y-y0)0yxo推導(dǎo)：設(shè)直線的斜率為ba)xx(bayy00a(x-x0)+b(y-y0)036直線系方程的種類2:4. 若直線l1：a1x+b1y+c1=0

17、與直線l2：a2x+b2y+c2=0相交，交點(diǎn)為p（x0，y0），則過(guò)兩直線的交點(diǎn)的直線系方程為：a1x+b1y+c1m( a2x+b2y+c2)=0,其中m為待定系數(shù).yox374. 若直線l1：a1x+b1y+c1=0與直線l2：a2x+b2y+c2=0相交，交點(diǎn)為p（x0，y0），則過(guò)兩直線的交點(diǎn)的直線系方程為：a1x+b1y+c1m( a2x+b2y+c2)=0, 其中m為待定系數(shù).,0cybxa 0cybxa)y,(x22211100的交點(diǎn)與是設(shè), 0cybxa0cybxa:,)y,(x202021010100且得入二方程代所以a1x0+b1y0+c1+m(a2x0+b2y0+c2)

18、=0證明：直線a1x0+b1y0+c1+m(a2x0+b2y0+c2)=0經(jīng)過(guò)點(diǎn)（x0，y0）38直線系方程的應(yīng)用:例1.求證：無(wú)論m取何實(shí)數(shù)時(shí)，直線(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)。解法1： 將方程變?yōu)椋?) 1yx(m11y3x01yx011y3x解得：即：25y27x故直線恒過(guò)25,2739例1.求證：無(wú)論m取何實(shí)數(shù)時(shí)，直線(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)。解法2：令m=1，m= -3代入方程，得：014x4010y425y27x解得：所以直線恒過(guò)定點(diǎn)25,2740若證明一條直線恒過(guò)定點(diǎn)或求一條直線必過(guò)定點(diǎn)，通常

19、有兩種方法：方法小結(jié)： 法二：從特殊到一般，先由其中的兩條特殊直線求出交點(diǎn)，再證明其余直線均過(guò)此交點(diǎn)。法一:分離系數(shù)法，即將原方程改變成：f(x, y)+mg(x,y)=0的形式，此式的成立與m的取值無(wú)關(guān)，故從而解出定點(diǎn)。41例2: 求過(guò)兩直線x-2y+4=0和x+y-2=0的交點(diǎn)，且滿足下列條件的直線l的方程。 (1) 過(guò)點(diǎn)(2, 1) (2) 和直線3x-4y+5=0垂直。解（1）：設(shè)經(jīng)二直線交點(diǎn)的直線方程為：0)2yx(4y2x代（2，1）入方程，得：0)212(4224所以直線的方程為：3x+2y+4=042例2: 求過(guò)兩直線x-2y+4=0和x+y-2=0的交點(diǎn)，且滿足下列條件的直線

20、l的方程。 (1) 過(guò)點(diǎn)(2, 1) (2) 和直線3x-4y+5=0垂直。解（2）：將（1）中所設(shè)的方程變?yōu)椋?)24(y)2(x)1 (解得：21k由已知：143*2111故所求得方程是：4x+3y-6=043小 結(jié):本題采用先用直線系方程表示所利用待定系數(shù)法來(lái)求解.函數(shù)或曲線類型問(wèn)題中,我們都可以這種方法稱之為待定系數(shù)法,在已知待定常數(shù),從而最終求得問(wèn)題的解.求直線方程,然后再列式,求出方程的44練 習(xí) 1一. 已知直線分別滿足下列條件，求直線的方程：_:09-2yx032y-x.1的直線方程是的交點(diǎn)和原點(diǎn)和過(guò)兩直線_:04y2-x3,02-4yx30103y-x2.2的直線是且垂直于直線的交點(diǎn)和過(guò)兩直線_:07y3-x4,012yx08yx2.3的直線是且平行于直線的交點(diǎn)和