不等式與線性規(guī)劃M(mǎn)icrosoftWord文檔

1、二元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】 1、二元一次不等式組以及可化成二元一次不等式組的不等式的解法；2、作二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，會(huì)求最值； 3、線性規(guī)劃的實(shí)際問(wèn)題和其中的整點(diǎn)問(wèn)題。例1：（1）已知點(diǎn)p（x0，y0）和點(diǎn)a（1，2）在直線的異側(cè)，則（ d ）ab0cd （2）滿(mǎn)足的整點(diǎn)的點(diǎn)（x，y）的個(gè)數(shù)是（ ）a5b8c12d13答案：d。解析：作出圖形找整點(diǎn)即可。（3）不等式(x2y1)(xy3)0表示的平面區(qū)域是 c （ ）（4）設(shè)實(shí)數(shù)x, y滿(mǎn)足，則的最大值為 答案: 。解析：過(guò)點(diǎn)時(shí)，有最大值。（5）已知，求的取值范圍 答案： 。解析：過(guò)點(diǎn)時(shí)有最小值5，過(guò)點(diǎn)（3，1

2、）時(shí)有最大值10。例2：試求由不等式y(tǒng)2及|x|y|x|1所表示的平面區(qū)域的面積大小答案: 解：原不等式組可化為如下兩個(gè)不等式組：或 上述兩個(gè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分它所圍成的面積s42213例3：已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且f(x)x22x ()求函數(shù)g(x)的解析式； ()若h(x)g(x)f(x)1在1，1上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。答案: ()設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則點(diǎn)在函數(shù)的圖象上（） 7已知3x6，xy2x，求xy的最大值和最小值當(dāng)其經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1）時(shí)取最小值，當(dāng)其經(jīng)過(guò)（6，12）時(shí)取最大值(xy) min314，(xy

3、)max61218即xy的最大值和最小值分別是18和4基本不等式的證明【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】 1、重要的基本不等式，不等式等號(hào)成立的條件；2、證明不等式的方法及應(yīng)用?！镜湫屠}】例1：（1）設(shè)，已知命題；命題，則是成立的 （ ）a必要不充分條件 b充分不必要條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件答案：b。解析： 是等號(hào)成立的條件。（2）若為abc的三條邊，且，則（ ）a b c d答案:d解析：，又。（3）設(shè)x 0, y 0, ， a 與b的大小關(guān)系（ ） aa b ba 0）則鹽水就變咸了，試根據(jù)這一事實(shí)提煉一個(gè)不等式 .答案： 解析:由鹽的濃度變大得（5）設(shè) 答案： 。解析：。例2：已知a, b

4、都是正數(shù)，并且a b，求證：a5 + b5 a2b3 + a3b2答案：證：(a5 + b5 ) - (a2b3 + a3b2) = ( a5 - a3b2) + (b5 - a2b3 ) = a3 (a2 - b2 ) - b3 (a2 - b2) = (a2 - b2 ) (a3 - b3)= (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2)a, b都是正數(shù)，a + b, a2 + ab + b2 0又a b，(a - b)2 0 (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2) 0即：a5 + b5 a2b3 + a3b2 例3 設(shè)，當(dāng)時(shí)，求證：。 解析：，。例4：（

5、1）已知是正常數(shù)，求證：，指出等號(hào)成立的條件；（2）利用（1）的結(jié)論求函數(shù)（）的最小值，指出取最小值時(shí)的值答案：，故當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)上式取等號(hào)； 由得當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)上式取最小值，即1設(shè)x、y是正實(shí)數(shù)，且x+y=5,則lgx+lgy的最大值是_.答案：2-4lg2。解析：x0,y0,5=x+y2,xy()2. 當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)等號(hào)成立. 故lgx+lgy=lgxylg()2=2-4lg2.2若a,b均為大于1的正數(shù)，且ab100，則lgalgb的最大值是 ( ) a. 0 b. 1 c. 2 d. 答案： b.解析：。翰林匯3在三個(gè)結(jié)論：， ，其中正確的個(gè)數(shù)是 （ ）a0 b1 c2 d3答案：d。解析：可以證明3個(gè)不等式都成立。4對(duì)一切正整