數(shù)學(xué)建模論文合理安排教學(xué)計(jì)劃

1、嘉興學(xué)院數(shù)學(xué)建模課程論文摘 要合理的安排教學(xué)計(jì)劃是教務(wù)運(yùn)作中的一項(xiàng)重要工作，只有合理的利用現(xiàn)有師資等資源才能使得教學(xué)效率達(dá)到最高，使每位教師承擔(dān)的教學(xué)量達(dá)到均衡，并且能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成學(xué)期任務(wù)，讓同學(xué)在學(xué)習(xí)過程中不會(huì)因?yàn)檎n程連續(xù)上而感到厭倦。這是一個(gè)復(fù)雜的組合優(yōu)化問題，在合理的假設(shè)下，根據(jù)實(shí)際情況在具體模型建立過程中對“教師-課程”組合采用0-1規(guī)劃，“教師-班級”組合采用整數(shù)規(guī)劃，然后結(jié)合各個(gè)約束條件，逐步建立模型并不斷進(jìn)行修改完善，并使用lingo實(shí)現(xiàn)算法,得出教師與課程之間的合理對應(yīng)關(guān)系。再對得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得出最合理的教學(xué)安排。關(guān)鍵詞：教學(xué)計(jì)劃 0-1規(guī)劃 整數(shù)規(guī)劃 lingo正文

2、一、 問題敘述在學(xué)校的教務(wù)管理工作中，教學(xué)計(jì)劃的安排是一項(xiàng)十分復(fù)雜、棘手的工作。它需要考慮時(shí)間、教師、課程、班級等因素，經(jīng)過優(yōu)化的安排，可以在任意一段時(shí)間內(nèi)，教師不沖突，授課不沖突，授課的班級不沖突，且使每名教師承擔(dān)的教學(xué)量達(dá)到均衡。某學(xué)校有42名教師，一學(xué)期開設(shè)了14門課程（每門課都有固定課時(shí)），本學(xué)期共有20周，總共238個(gè)班（詳細(xì)見表1），由于教學(xué)任務(wù)過多等原因，在教學(xué)安排上，有些教師可能承擔(dān)的教學(xué)量（即教學(xué)課時(shí)）較多，有些則較少，現(xiàn)在你的任務(wù)是，如何合理安排教學(xué)計(jì)劃，力求使每名教師承擔(dān)的教學(xué)量達(dá)到均衡。同時(shí)，還需滿足一定條件：1.安排每名老師一周不能超過六次課（即12課時(shí)，每次課兩課時(shí)

3、）；2.盡可能地安排在周一至周五，每天8節(jié)課（即四課時(shí)）；3.每名教師授課班級不超過8個(gè)，每名教師承擔(dān)課不超過兩門；4.由于身體等原因，教師盡量不要每天連續(xù)授課。表1本學(xué)期該校的教學(xué)任務(wù)課程名稱課時(shí)授課班級總數(shù)a10438b10451c8817d485e481f721g641h641i482j1081k481l482m641n48116二、 模型假設(shè)1. 假設(shè)每名教師每門課都能教，不考慮教師的個(gè)別特殊情況;2. 假設(shè)學(xué)校教室資源足夠，不考慮教室資源對教學(xué)計(jì)劃安排的約束；3. 不考慮節(jié)日等因素對教學(xué)計(jì)劃安排的影響；4. 假設(shè)留出最后兩周給學(xué)生準(zhǔn)備期末考試，不安排課程。三、 符號(hào)說明1表示第i個(gè)教

4、師上第j門課程，0表示第i個(gè)教師不上第j門課程；：第i個(gè)教師教授第k個(gè)班級；:第j門課程的每周上課次數(shù)；:第j門課程的課時(shí)數(shù)；:第j門課程的上課班級數(shù)。四、 模型分析和建立1.課時(shí)數(shù)的安排：由于考慮到要給同學(xué)期末復(fù)習(xí)時(shí)間，所以只安排前18周的課。結(jié)合表格的數(shù)據(jù)，對每門課做一個(gè)籠統(tǒng)的分析，以課程a為例，總課時(shí)為104及52次課，安排1到17周，每周3次，18周一次，剛好能完成課時(shí)。以此類推，每門課的周上課次數(shù)安排如下（其中1.5表示分單雙周，是一個(gè)平均值）。課程a每周3次課課程b每周3次課課程c每周2.5次課課程d每周1.5次課課程e每周1.5次課課程f每周2次課課程g每周2次課課程h每周2次課

5、課程i每周1.5次課課程j每周3次課課程k每周1.5次課課程l每周1.5次課課程m每周2次課課程n每周1.5次課模型的約束條件：2.使每名教師承擔(dān)的教學(xué)量達(dá)到均衡，得出目標(biāo)函數(shù)：3.每名老師一周不能超過六次課（即12課時(shí)，每次課兩課時(shí)），得出約束條件：，i=1，,42 4.考慮到每名教師承擔(dān)課不超過兩門，得出約束條件：, i=1，,425.使每名教師授課班級不超過8個(gè)，對于授課班級總數(shù)少于8的課程不需考慮，以授課班級總數(shù)為38的課程a為例，38/8=4.75，所以最少需要5個(gè)教師教授這門課程，以此類推，b門課程至少需要7個(gè)教師，c門課程至少需要3個(gè)教師，n門課程至少需要15個(gè)教師。得出以下4個(gè)

6、約束條件： 目標(biāo)性條件：在排課時(shí)滿足假設(shè)的條件下，衡量排課是否為非劣的目標(biāo)條件是力求每名教師承擔(dān)的教學(xué)量達(dá)到均衡。即：使每個(gè)教師實(shí)際安排的課時(shí)與本學(xué)期的教學(xué)計(jì)劃的平均課時(shí)的方差f達(dá)到最小。目標(biāo)性條件是以發(fā)生的次數(shù)為賦權(quán)，其權(quán)數(shù)的大小可以衡量該目標(biāo)的適應(yīng)程度。并把權(quán)定義為適應(yīng)性函數(shù)。每個(gè)目標(biāo)性條件都是一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，排課的目標(biāo)就是尋找使目標(biāo)條件同時(shí)達(dá)到最優(yōu)的可行解。因此排課問題是以確定性條件為約束條件、目標(biāo)性條件為目標(biāo)函數(shù)的一種多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題。值得注意的是，不能簡單地用“加權(quán)取和”構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)求極值這主要原因是：決策變量是離散的變量，“加權(quán)取和”的目標(biāo)函數(shù)可能得不到可行解。著重討論該模型的建立

7、和算法的實(shí)現(xiàn)。五、 模型求解目標(biāo)函數(shù)及約束條件：lingo運(yùn)行結(jié)果截圖：結(jié)論：我們根據(jù)編程結(jié)果得到教師與課程的對應(yīng)關(guān)系，然后再根據(jù)每位教師承擔(dān)的教學(xué)量達(dá)到均衡的原則，平均分配238個(gè)授課班級，有28個(gè)教師教授6個(gè)班級，14個(gè)教師教授5個(gè)班級。如下表所示：第i個(gè)教師所教課程名及班級數(shù)教師序號(hào)教授課程名稱教授班級數(shù)1a62d53n64n65ln246n67n68ag519b610b611a612bf5113n614bi4215ae5116a517n518n519n520n521b622b623n524c625mn1426ak5127b628a629n530n531n532c533bj5134n63

8、5c636n637n638n639n640bh5141n542bn23六、 模型的評價(jià)和改進(jìn)模型的評價(jià)：本文采用目標(biāo)規(guī)劃的方法，從教師角度出發(fā)，充分考慮了課程、教師、班級、課時(shí)之間的相互約束，用0-1規(guī)劃確定出“教師-課程”組合，用線性規(guī)劃確定“教師-課程-課時(shí)”、“教師-班級”組合，建立了一個(gè)滿足課程、教師、班級、課時(shí)的各種屬性及要求的模型，逐步優(yōu)化，層層遞進(jìn)，思路清晰，簡單易懂，讓教師能在不影響自身身體狀況的情況下教育學(xué)生，效率提高。模型的改進(jìn)：由于模型的局限性，沒有考慮到盡可能地安排在周一至周五，每天8節(jié)課（即四課時(shí)），改進(jìn)的約束條件為：七、 附錄(附上計(jì)算機(jī)程序等)model:sets

9、: teacher/1.42/: ; course/1.14/: t,c; class/1.238/:; rela(teacher,class):z; links(teacher,course): x;endsetsmin=(sum(teacher(i):(sum(course(j): x(i,j)*c(j)-(sum(course(j): c(j)/42)2); for(links(i,j):bin(x);for(rela(i,k):gin(z); for(teacher(i): sum(course(j): x(i,j)*t(j)=6); for(teacher(i): sum(cours

10、e(j): x(i,j)=1);for(teacher(i): sum(class(k): z(i,k)=5; sum(teacher(i): x(i,2)=7; sum(teacher(i): x(i,3)=3; sum(teacher(i): x(i,14)=15;sum(teacher(i): x(i,4)=1;sum(teacher(i): x(i,5)=1;sum(teacher(i): x(i,6)=1;sum(teacher(i): x(i,7)=1;sum(teacher(i): x(i,8)=1;sum(teacher(i): x(i,9)=1;sum(teacher(i): x(i,10)=1;sum(teacher(i): x(i,11)=1;sum(teacher(i): x(i,12)=1;sum(teacher(i): x(i,13)=1;total = sum(course:c);data: t=3 3 2.5 1.5 1.5 2 2 2 1.5 3 1.5 1.5 2 1.5; c=104 104 88 48 48 72 64 64 48 108 48 48 64 48;enddataend參考文獻(xiàn)1姜啟源.數(shù)學(xué)模型（第三版