數(shù)字信號處理實驗5FIR數(shù)字濾波器設計與軟件實現(xiàn)驕陽教育

1、 實驗五：fir數(shù)字濾波器設計與軟件實現(xiàn)一、實驗目的：（1）掌握用窗函數(shù)法設計fir數(shù)字濾波器的原理和方法。（2）掌握用等波紋最佳逼近法設計fir數(shù)字濾波器的原理和方法。（3）掌握fir濾波器的快速卷積實現(xiàn)原理。（4）學會調(diào)用matlab函數(shù)設計與實現(xiàn)fir濾波器。二、實驗內(nèi)容及步驟：（1）認真復習第七章中用窗函數(shù)法和等波紋最佳逼近法設計fir數(shù)字濾波器的原理；（2）調(diào)用信號產(chǎn)生函數(shù)xtg產(chǎn)生具有加性噪聲的信號xt，并自動顯示xt及其頻譜，如圖1所示；圖1 具有加性噪聲的信號x(t)及其頻譜如圖（3）請設計低通濾波器，從高頻噪聲中提取xt中的單頻調(diào)幅信號，要求信號幅頻失真小于0.1db，將噪聲

2、頻譜衰減60db。先觀察xt的頻譜，確定濾波器指標參數(shù)。（4）根據(jù)濾波器指標選擇合適的窗函數(shù)，計算窗函數(shù)的長度n，調(diào)用matlab函數(shù)fir1設計一個fir低通濾波器。并編寫程序，調(diào)用matlab快速卷積函數(shù)fftfilt實現(xiàn)對xt的濾波。繪圖顯示濾波器的頻響特性曲線、濾波器輸出信號的幅頻特性圖和時域波形圖。（4）重復（3），濾波器指標不變，但改用等波紋最佳逼近法，調(diào)用matlab函數(shù)remezord和remez設計fir數(shù)字濾波器。并比較兩種設計方法設計的濾波器階數(shù)。友情提示：matlab函數(shù)fir1和fftfilt的功能及其調(diào)用格式請查閱本課本；采樣頻率fs=1000hz，采樣周期t=1/

3、fs；根據(jù)圖10.6.1(b)和實驗要求，可選擇濾波器指標參數(shù)：通帶截止頻率fp=120hz，阻帶截至頻率fs=150hz，換算成數(shù)字頻率，通帶截止頻率，通帶最大衰為0.1db，阻帶截至頻率，阻帶最小衰為60db。實驗程序框圖如圖2所示。fs=1000，t=1/fsxt=xtg產(chǎn)生信號xt, 并顯示xt及其頻譜用窗函數(shù)法或等波紋最佳逼近法設計fir濾波器hn對信號xt濾波：yt=fftfilt(hn,xt)1、計算并繪圖顯示濾波器損耗函數(shù)2、繪圖顯示濾波器輸出信號ytend圖2 實驗程序框圖3、 實驗程序：1、 信號產(chǎn)生函數(shù)xtg程序清單：%xt=xtg(n) 產(chǎn)生一個長度為n,有加性高頻噪聲

4、的單頻調(diào)幅信號xt,采樣頻率fs=1000hz%載波頻率fc=fs/10=100hz,調(diào)制正弦波頻率f0=fc/10=10hz.function xt=xtgn=1000;fs=1000;t=1/fs;tp=n*t;t=0:t:(n-1)*t;fc=fs/10;f0=fc/10; %載波頻率fc=fs/10，單頻調(diào)制信號頻率為f0=fc/10;mt=cos(2*pi*f0*t); %產(chǎn)生單頻正弦波調(diào)制信號mt，頻率為f0ct=cos(2*pi*fc*t); %產(chǎn)生載波正弦波信號ct，頻率為fcxt=mt.*ct; %相乘產(chǎn)生單頻調(diào)制信號xtnt=2*rand(1,n)-1; %產(chǎn)生隨機噪聲nt

5、%=設計高通濾波器hn,用于濾除噪聲nt中的低頻成分,生成高通噪聲=fp=120; fs=150;rp=0.2;as=60; % 濾波器指標fb=fp,fs;m=0,1; % 計算remezord函數(shù)所需參數(shù)f,m,devdev=10(-as/20),(10(rp/20)-1)/(10(rp/20)+1);n,fo,mo,w=remezord(fb,m,dev,fs); % 確定remez函數(shù)所需參數(shù)hn=remez(n,fo,mo,w); % 調(diào)用remez函數(shù)進行設計,用于濾除噪聲nt中的低頻成分yt=filter(hn,1,10*nt); %濾除隨機噪聲中低頻成分，生成高通噪聲yt%=x

6、t=xt+yt; %噪聲加信號fst=fft(xt,n);k=0:n-1;f=k/tp;subplot(3,1,1);plot(t,xt);grid;xlabel(t/s);ylabel(x(t);axis(0,tp/5,min(xt),max(xt);title(1) 信號加噪聲波形)subplot(3,1,2);plot(f,abs(fst)/max(abs(fst);grid;title(2) 信號加噪聲的頻譜)axis(0,fs/2,0,1.2);xlabel(f/hz);ylabel(幅度)2、 主程序/實驗程序清單：clear all;clear all;%=調(diào)用xtg產(chǎn)生信號xt

7、, xt長度n=1000,并顯示xt及其頻譜,=n=1000;xt=xtg;fp=120; fs=150;rp=0.2;as=60;fs=1000; % 輸入給定指標% (1) 用窗函數(shù)法設計濾波器wc=(fp+fs)/fs; %理想低通濾波器截止頻率(關(guān)于pi歸一化）b=2*pi*(fs-fp)/fs; %過渡帶寬度指標nb=ceil(11*pi/b); %blackman窗的長度nhn=fir1(nb-1,wc,blackman(nb);hw=abs(fft(hn,1024); % 求設計的濾波器頻率特性ywt=fftfilt(hn,xt,n); %調(diào)用函數(shù)fftfilt對xt濾波%以下為

8、用窗函數(shù)法設計法的繪圖部分（濾波器損耗函數(shù)，濾波器輸出信號波形）f=0:1023*fs/1024;figure(2)subplot(2,1,1)plot(f,20*log10(hw/max(hw);grid;title(3) 低通濾波器幅頻特性)axis(0,fs/2,-120,20);xlabel(f/hz);ylabel(幅度)t=0:n-1/fs;tp=n/fs;subplot(2,1,2)plot(t,ywt);grid;axis(0,tp/2,-1,1);xlabel(t/s);ylabel(y_w(t);title(4) 濾波噪聲后的信號波形)% (2) 用等波紋最佳逼近法設計濾波

9、器fb=fp,fs;m=1,0; % 確定remezord函數(shù)所需參數(shù)f,m,devdev=(10(rp/20)-1)/(10(rp/20)+1),10(-as/20);ne,fo,mo,w=remezord(fb,m,dev,fs); % 確定remez函數(shù)所需參數(shù)hn=remez(ne,fo,mo,w); % 調(diào)用remez函數(shù)進行設計hw=abs(fft(hn,1024); % 求設計的濾波器頻率特性yet=fftfilt(hn,xt,n); % 調(diào)用函數(shù)fftfilt對xt濾波%以下為用等紋波設計法的繪圖部分（濾波器損耗函數(shù)，濾波器輸出信號波形）f=0:1023*fs/1024;fig

10、ure(3)subplot(2,1,1)plot(f,20*log10(hw/max(hw);grid;title(5) 低通濾波器幅頻特性)axis(0,fs/2,-80,10);xlabel(f/hz);ylabel(幅度)%t=0:n-1/fs;tp=n/fs;subplot(2,1,2)plot(t,yet);grid;axis(0,tp/2,-1,1);xlabel(t/s);ylabel(y_e(t);title(6) 濾波噪聲后的信號波形)四、思考題：(1)如果給定通帶截止頻率和阻帶截止頻率以及阻帶最小衰減,如何用窗函數(shù)法設計線性相位低通濾波器?請寫出設計步驟。答：用窗函數(shù)法設計線性相位低通濾波器的設計步驟教材中有詳細的介紹。(2) 如果要求用窗函數(shù)法設計帶通濾波器,且給定通帶上、下截止頻率為和，阻帶上、下截止頻率為和，試求理想帶通濾波器的截止頻率。答：希望逼近的理想帶通濾波器的截止頻率分別為：。（3）解釋為什么對同樣的技術(shù)指標，用等波紋最佳逼近法設計的濾波器階數(shù)低？ 用窗函數(shù)法設計的濾波器，如果在阻帶截止頻率附近剛好滿足，則離開阻帶截止頻率越遠，阻帶衰減富裕量越大，即存在資源浪費； 幾種常用的典型窗函數(shù)的通帶最大衰減和阻帶最小衰減固定，且差別較大，又不能分