數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)5FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與軟件實(shí)現(xiàn)驕陽(yáng)教育

1、 實(shí)驗(yàn)五：fir數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與軟件實(shí)現(xiàn)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模海?）掌握用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)fir數(shù)字濾波器的原理和方法。（2）掌握用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)fir數(shù)字濾波器的原理和方法。（3）掌握f(shuō)ir濾波器的快速卷積實(shí)現(xiàn)原理。（4）學(xué)會(huì)調(diào)用matlab函數(shù)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)fir濾波器。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟：（1）認(rèn)真復(fù)習(xí)第七章中用窗函數(shù)法和等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)fir數(shù)字濾波器的原理；（2）調(diào)用信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)xtg產(chǎn)生具有加性噪聲的信號(hào)xt，并自動(dòng)顯示xt及其頻譜，如圖1所示；圖1 具有加性噪聲的信號(hào)x(t)及其頻譜如圖（3）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)低通濾波器，從高頻噪聲中提取xt中的單頻調(diào)幅信號(hào)，要求信號(hào)幅頻失真小于0.1db，將噪聲

2、頻譜衰減60db。先觀察xt的頻譜，確定濾波器指標(biāo)參數(shù)。（4）根據(jù)濾波器指標(biāo)選擇合適的窗函數(shù)，計(jì)算窗函數(shù)的長(zhǎng)度n，調(diào)用matlab函數(shù)fir1設(shè)計(jì)一個(gè)fir低通濾波器。并編寫(xiě)程序，調(diào)用matlab快速卷積函數(shù)fftfilt實(shí)現(xiàn)對(duì)xt的濾波。繪圖顯示濾波器的頻響特性曲線、濾波器輸出信號(hào)的幅頻特性圖和時(shí)域波形圖。（4）重復(fù)（3），濾波器指標(biāo)不變，但改用等波紋最佳逼近法，調(diào)用matlab函數(shù)remezord和remez設(shè)計(jì)fir數(shù)字濾波器。并比較兩種設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)的濾波器階數(shù)。友情提示：matlab函數(shù)fir1和fftfilt的功能及其調(diào)用格式請(qǐng)查閱本課本；采樣頻率fs=1000hz，采樣周期t=1/

3、fs；根據(jù)圖10.6.1(b)和實(shí)驗(yàn)要求，可選擇濾波器指標(biāo)參數(shù)：通帶截止頻率fp=120hz，阻帶截至頻率fs=150hz，換算成數(shù)字頻率，通帶截止頻率，通帶最大衰為0.1db，阻帶截至頻率，阻帶最小衰為60db。實(shí)驗(yàn)程序框圖如圖2所示。fs=1000，t=1/fsxt=xtg產(chǎn)生信號(hào)xt, 并顯示xt及其頻譜用窗函數(shù)法或等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)fir濾波器hn對(duì)信號(hào)xt濾波：yt=fftfilt(hn,xt)1、計(jì)算并繪圖顯示濾波器損耗函數(shù)2、繪圖顯示濾波器輸出信號(hào)ytend圖2 實(shí)驗(yàn)程序框圖3、 實(shí)驗(yàn)程序：1、 信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)xtg程序清單：%xt=xtg(n) 產(chǎn)生一個(gè)長(zhǎng)度為n,有加性高頻噪聲

4、的單頻調(diào)幅信號(hào)xt,采樣頻率fs=1000hz%載波頻率fc=fs/10=100hz,調(diào)制正弦波頻率f0=fc/10=10hz.function xt=xtgn=1000;fs=1000;t=1/fs;tp=n*t;t=0:t:(n-1)*t;fc=fs/10;f0=fc/10; %載波頻率fc=fs/10，單頻調(diào)制信號(hào)頻率為f0=fc/10;mt=cos(2*pi*f0*t); %產(chǎn)生單頻正弦波調(diào)制信號(hào)mt，頻率為f0ct=cos(2*pi*fc*t); %產(chǎn)生載波正弦波信號(hào)ct，頻率為fcxt=mt.*ct; %相乘產(chǎn)生單頻調(diào)制信號(hào)xtnt=2*rand(1,n)-1; %產(chǎn)生隨機(jī)噪聲nt

5、%=設(shè)計(jì)高通濾波器hn,用于濾除噪聲nt中的低頻成分,生成高通噪聲=fp=120; fs=150;rp=0.2;as=60; % 濾波器指標(biāo)fb=fp,fs;m=0,1; % 計(jì)算remezord函數(shù)所需參數(shù)f,m,devdev=10(-as/20),(10(rp/20)-1)/(10(rp/20)+1);n,fo,mo,w=remezord(fb,m,dev,fs); % 確定remez函數(shù)所需參數(shù)hn=remez(n,fo,mo,w); % 調(diào)用remez函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì),用于濾除噪聲nt中的低頻成分yt=filter(hn,1,10*nt); %濾除隨機(jī)噪聲中低頻成分，生成高通噪聲yt%=x

6、t=xt+yt; %噪聲加信號(hào)fst=fft(xt,n);k=0:n-1;f=k/tp;subplot(3,1,1);plot(t,xt);grid;xlabel(t/s);ylabel(x(t);axis(0,tp/5,min(xt),max(xt);title(1) 信號(hào)加噪聲波形)subplot(3,1,2);plot(f,abs(fst)/max(abs(fst);grid;title(2) 信號(hào)加噪聲的頻譜)axis(0,fs/2,0,1.2);xlabel(f/hz);ylabel(幅度)2、 主程序/實(shí)驗(yàn)程序清單：clear all;clear all;%=調(diào)用xtg產(chǎn)生信號(hào)xt

7、, xt長(zhǎng)度n=1000,并顯示xt及其頻譜,=n=1000;xt=xtg;fp=120; fs=150;rp=0.2;as=60;fs=1000; % 輸入給定指標(biāo)% (1) 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)濾波器wc=(fp+fs)/fs; %理想低通濾波器截止頻率(關(guān)于pi歸一化）b=2*pi*(fs-fp)/fs; %過(guò)渡帶寬度指標(biāo)nb=ceil(11*pi/b); %blackman窗的長(zhǎng)度nhn=fir1(nb-1,wc,blackman(nb);hw=abs(fft(hn,1024); % 求設(shè)計(jì)的濾波器頻率特性ywt=fftfilt(hn,xt,n); %調(diào)用函數(shù)fftfilt對(duì)xt濾波%以下為

8、用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)法的繪圖部分（濾波器損耗函數(shù)，濾波器輸出信號(hào)波形）f=0:1023*fs/1024;figure(2)subplot(2,1,1)plot(f,20*log10(hw/max(hw);grid;title(3) 低通濾波器幅頻特性)axis(0,fs/2,-120,20);xlabel(f/hz);ylabel(幅度)t=0:n-1/fs;tp=n/fs;subplot(2,1,2)plot(t,ywt);grid;axis(0,tp/2,-1,1);xlabel(t/s);ylabel(y_w(t);title(4) 濾波噪聲后的信號(hào)波形)% (2) 用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)濾波

9、器fb=fp,fs;m=1,0; % 確定remezord函數(shù)所需參數(shù)f,m,devdev=(10(rp/20)-1)/(10(rp/20)+1),10(-as/20);ne,fo,mo,w=remezord(fb,m,dev,fs); % 確定remez函數(shù)所需參數(shù)hn=remez(ne,fo,mo,w); % 調(diào)用remez函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)hw=abs(fft(hn,1024); % 求設(shè)計(jì)的濾波器頻率特性yet=fftfilt(hn,xt,n); % 調(diào)用函數(shù)fftfilt對(duì)xt濾波%以下為用等紋波設(shè)計(jì)法的繪圖部分（濾波器損耗函數(shù)，濾波器輸出信號(hào)波形）f=0:1023*fs/1024;fig

10、ure(3)subplot(2,1,1)plot(f,20*log10(hw/max(hw);grid;title(5) 低通濾波器幅頻特性)axis(0,fs/2,-80,10);xlabel(f/hz);ylabel(幅度)%t=0:n-1/fs;tp=n/fs;subplot(2,1,2)plot(t,yet);grid;axis(0,tp/2,-1,1);xlabel(t/s);ylabel(y_e(t);title(6) 濾波噪聲后的信號(hào)波形)四、思考題：(1)如果給定通帶截止頻率和阻帶截止頻率以及阻帶最小衰減,如何用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位低通濾波器?請(qǐng)寫(xiě)出設(shè)計(jì)步驟。答：用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位低通濾波器的設(shè)計(jì)步驟教材中有詳細(xì)的介紹。(2) 如果要求用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)帶通濾波器,且給定通帶上、下截止頻率為和，阻帶上、下截止頻率為和，試求理想帶通濾波器的截止頻率。答：希望逼近的理想帶通濾波器的截止頻率分別為：。（3）解釋為什么對(duì)同樣的技術(shù)指標(biāo)，用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)的濾波器階數(shù)低？ 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的濾波器，如果在阻帶截止頻率附近剛好滿足，則離開(kāi)阻帶截止頻率越遠(yuǎn)，阻帶衰減富裕量越大，即存在資源浪費(fèi)； 幾種常用的典型窗函數(shù)的通帶最大衰減和阻帶最小衰減固定，且差別較大，又不能分