二次函數(shù)與一元二次方程教學設(shè)計Word版

1、傳播優(yōu)秀word版文檔 ，希望對您有幫助，可雙擊去除！二次函數(shù)與一元二次方程教學設(shè)計1內(nèi)容解析“一元二次方程和二次函數(shù)是”是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中重要的內(nèi)容，其內(nèi)容的復雜性、綜合性和思想性都很強，在第三學段占有重要地位本節(jié)，是在學生學習了二次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)的基礎(chǔ)上，讓學生繼續(xù)探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，為后面要學習的實際問題與二次函數(shù)等相關(guān)知識做好鋪墊，起著承上啟下的作用在教科書中，首先回顧了從一次函數(shù)的角度看一元一次方程的有關(guān)內(nèi)容，在此基礎(chǔ)上提出了課題，認識二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系為了更好地理解本節(jié)課的內(nèi)容，教材編寫者設(shè)置了一個小球飛行問題在這個問題中，將小球飛行的某一高度的值

2、代入到函數(shù)解析式中，就得到了一元二次方程，使所要解決的問題轉(zhuǎn)化為解一元二次方程由此引出，已知二次函數(shù)的值求自變量的值，可以看作解一元二次方程；反過來，解方程可以看作已知二次函數(shù)的值為0，求自變量x的值然后利用二次函數(shù)的圖象討論一元二次方程接著教科書中，由“思考”欄目引出，二次函數(shù)的圖象與x軸的公共點的橫坐標是相應一元二次方程的根；二次函數(shù)的圖象與x軸的三種位置關(guān)系對應一元二次方程根的三種情況最后通過例題介紹用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根的方法，并且給出了一定精確度下的近似根的一般處理訪求通過本節(jié)課，使學生能夠用二次函數(shù)的圖象求相應的一元二次方程的解，理解一元二次方程的解可以有其幾何直觀

3、表示這種形與數(shù)的結(jié)合，可以加深對二次函數(shù)和一元二次方程的聯(lián)系認識基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點為：了解一元二次方程的根的幾何意義；知道拋物線與x軸的三種位置關(guān)系與一元二次方程的根的三種情況的對應關(guān)系；會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根二、目標和目標解析1教學目標（1）經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，了解一元二次方程根的幾何意義；（2）理解拋物線與x軸的交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系；（3）會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解2目標解析（1）對于二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標，學生能夠理解其實質(zhì)是一元二次方程的解；同樣對于一元二次方程的解，可以看作是

4、二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標，兩者是統(tǒng)一的因此可以用二次函數(shù)的圖象求相應的一元二次方程的解，一元二次方程的解可以有其幾何直觀表示（2）理解方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根，與其所對應的二次函數(shù)的圖象與x軸的交點個數(shù)分別為兩個、一個和沒有之間的關(guān)系（3）針對一元二次方程，如果其有實數(shù)根，則學生能將其轉(zhuǎn)化為畫對應的二次函數(shù)圖象，并通過讀圖象與x軸交點，估計方程的根 三、教學問題診斷分析學生在前面的學習中，已經(jīng)學習了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，能夠利用圖象解一元一次方程及不等式（組）本節(jié)課，學生可以利用類比方法繼續(xù)學習二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系這樣安排一方面可以深化學生對一元二

5、次方程的認識，另一方面又可以運用二次函數(shù)解決一元二次方程的有關(guān)問題由于二次函數(shù)、一元二次方程較一次函數(shù)、一元一次方程在復雜性、綜合性和思想性上都有所加強，因而其學習和理解的難度相應加大特別是二次函數(shù)的圖象與x軸交點的個數(shù)與所對應一元二次方程的解的個數(shù)之間的關(guān)系，學生理解起來比較困難突破這一難點，可以借助信息技術(shù)手段例如，解方程時，用幾何畫板軟件畫出相應拋物線，顯示拋物線與x軸的公共點的坐標，就能得出相應方程的根，如果對應的拋物線與x軸沒有公共點，則說明一元二次方程沒有實數(shù)根本課的教學難點是二次函數(shù)圖象與x軸交點個數(shù)和一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系四、教學過程設(shè)計（一）復習提問，明確結(jié)論1解一

6、元一次方程；2畫一次函數(shù) 的圖象，并指出函數(shù)的圖象與x軸有幾個交點，交點的橫坐標是什么？問題1 一元一次方程與一次函數(shù)有什么聯(lián)系？ 師生活動：學生解方程和畫圖象，回顧一元一次方程與其對應一次函數(shù)的關(guān)系，明確關(guān)于x的一元一次方程的解就是一次函數(shù)的圖象與x軸有交點的橫坐標；反之也成立【設(shè)計意圖】通過回顧一次函數(shù)與一元一次方程的聯(lián)系，為后面用類比的方法繼續(xù)探索二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系做鋪墊培養(yǎng)學生的形成解決一類問題的通用方法的思維品質(zhì)（二）創(chuàng)設(shè)情境，探究新知問題2 如圖222-1，以40m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（

7、單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關(guān)系：考慮以下問題：（1）球的飛行高度能否達到15m？如能，需要多少飛行時間？（2）球的飛行高度能否達到20m？如能，需要多少飛行時間？（3）球的飛行高度能否達到205m？為什么？（4）球從飛出到落地要用多少時間？師生活動：想一想：（1）關(guān)系式中的兩個變量及所表示的意義？（2）當h取一些具體值時，你得到的關(guān)于t的哪些一元二次方程？（3）如何求這些一元二次方程的根呢？ 畫一畫：畫出的圖象，觀察圖象，體會以上問題的答案說一說：你能結(jié)合所畫圖象指出為什么有兩個時間球的高度是15m或0m？為什么只在一個時間球的高度是20m?議一議：二次函數(shù)的圖象與一元二次方程

8、的解有什么關(guān)系？【設(shè)計意圖】讓學生直觀感受生活中的現(xiàn)象，體會數(shù)學來源于生活，激發(fā)學生的學習興趣通過四個問題的逐漸加深，把二次函數(shù)和二次方程聯(lián)系起來，直觀的感受到二次函數(shù)和二次方程之間的聯(lián)系問題3 已知二次函數(shù)的值為3，求自變量x的值？師生活動：學生將該函數(shù)轉(zhuǎn)化為解方程得其兩根；教師指出解方程就是已知二次函數(shù)的值為0，求自變量x的值這兩者是統(tǒng)一的師生共同歸納： 一元二次方程的兩個根為，則拋物線與x軸的交點坐標是【設(shè)計意圖】讓學生通過計算、觀察、思考、交流形成初步的結(jié)論求二次函數(shù)某個函數(shù)值的時候可轉(zhuǎn)化為解一元二次方程（三）問題探究，深入思考 問題4 下列二次函數(shù)的圖象與x軸有沒有公共點？若有，求出

9、公共點的橫坐標；當x取公共點的橫坐標時，函數(shù)的值是多少？由此，你能得出相應的一元二次方程嗎？直接寫出它的根師生活動：學生結(jié)合圖象發(fā)現(xiàn):（1）的圖象與x軸有兩個公共點，它們的橫坐標是-2，1;當x取公共點的橫坐標時，函數(shù)的值是0 由此得出方程的根是-2，1（2）的圖象與x軸有一個公共點，這點的橫坐標是3當x3時，函數(shù)的值是0由此得出方程有兩個相等的實數(shù)根3（3）的圖象與x軸沒有公共點， 由此可知，方程沒有實數(shù)根【設(shè)計意圖】讓學生通過觀察函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標與一元二次方程的根的關(guān)系，并體會一元二次方程根的個數(shù)與二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)的關(guān)系 讓學生充分感受到“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想（四）歸納總

10、結(jié)，形成結(jié)論問題5 你能根據(jù)剛才的探究，完成下列表格嗎？二次函數(shù)的圖象和x軸交點個數(shù)一元二次方程的根一元二次方程根的判別式=b2-4ac2兩不等實數(shù)根1兩相等實數(shù)根0無實數(shù)根師生活動：學生完成表格，教師及時發(fā)現(xiàn)和糾正學生出現(xiàn)的問題【設(shè)計意圖】讓學生運用自己的語言歸納結(jié)論，培養(yǎng)學生的語言表達能力，教師出示表格，更有利于學生觀察發(fā)現(xiàn)“交點個數(shù)”與“根的個數(shù)”之間的聯(lián)系，讓學生形成系統(tǒng)化的知識體系（五）例題示范，學以致用例利用函數(shù)圖象求方程的實數(shù)根（精確到0.1） 師生活動：學生畫出圖象，嘗試由圖象與軸的交點坐標，讀出的近似解教師借助幾何畫板，畫出圖象，并通過軟件的度量功能，近似地得到方程的解教師強

11、調(diào)：由圖象求得的根，因為存在畫圖和讀數(shù)的誤差，一般是近似的若要得到更為精確的近似解，可以用教科書介紹的方法（二分法）【設(shè)計意圖】通過設(shè)計本例題，讓學生理解畫二次函數(shù)的圖象也可以求一元二次方程的近似解這也是學生難以理解的地方，借助信息技術(shù)的繪圖及度量功能，直觀演示，降低學生理解的難度 （六）練習鞏固，加深理解1填空：已知二次函數(shù)的圖象如圖所示：圖象與x軸有個交點，交點的橫坐標是，則方程有個根，方程的根是；2用圖象法求方程的根 【設(shè)計意圖】通過練習，加深學生對新知識的理解，讓學生感受到成功的喜悅（七）歸納小結(jié)，反思提高師生共同回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，并請學生回答以下問題：（1）這節(jié)課你學到了哪些知識？（2）在用圖象法解一元二次議程理要注意哪些問題？（3）這節(jié)課你體會到了哪些數(shù)學方法和數(shù)學思想？（八）布置作業(yè)：教科書習題222第題，第題五、目標檢測設(shè)計1拋物線與x軸的交點個數(shù)有( ) a0個 b1個 c2個 d3個 【設(shè)計意圖】考查對二次函數(shù)圖象與x軸交點個數(shù)的理解2根據(jù)下列表格的對應值，判斷方程一個解x的范圍是( ) x223224225226-006-002003009a2x223 b223x224 c224x225 d225x226【設(shè)計意圖】考查將一