新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《三角形三邊關(guān)系》教學(xué)案例、反思

1、探究活動(dòng)要精心設(shè)計(jì)、有效引導(dǎo)新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)三角形三邊關(guān)系教學(xué)案例、反思【案例背景分析】新課程標(biāo)準(zhǔn)注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和探究實(shí)踐能力。在教學(xué)中精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)并進(jìn)行有效引導(dǎo)，讓學(xué)生真正經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)的研究過程，不僅能使學(xué)生學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)，接觸到一些研究數(shù)學(xué)的方法，同時(shí)可以使學(xué)生體會(huì)到探索發(fā)現(xiàn)的樂趣，獲得成功的喜悅！在教學(xué)三角形三邊的關(guān)系這一內(nèi)容時(shí)，我把重點(diǎn)放在學(xué)生的探索上，精心設(shè)計(jì)了數(shù)學(xué)活動(dòng)，收到了良好的效果。本節(jié)內(nèi)容是人教版四年級(jí)下冊(cè)82頁三角形三條邊的關(guān)系。教學(xué)設(shè)計(jì)的目標(biāo)主要有兩個(gè)：一是通過量一量、擺一擺等實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊。二是在實(shí)驗(yàn)過程中，培養(yǎng)學(xué)

2、生自主探索、合作交流的能力。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了三角形特性特征的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。我認(rèn)為“形”的教學(xué)重在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念，必須讓學(xué)生通過實(shí)際動(dòng)手操作，并在操作中進(jìn)行思考和想象，從而獲得體驗(yàn)和感受。因此在教學(xué)中我把重點(diǎn)放在小組活動(dòng)上，通過拼擺三角形的活動(dòng)，使學(xué)生將操作、思考、想象結(jié)合起來，體會(huì)三角形中任意兩邊之和大于第三邊?！窘虒W(xué)片段】（一）從生活場(chǎng)景入手，激發(fā)探究欲望。課件出示下圖 郵局小華家學(xué)校師：“從小華家到學(xué)校有哪幾條路？”生：兩條。一條是從家到郵局再到學(xué)校，另一條是直接從家去學(xué)校。師：小華去學(xué)校走哪一條路比較近？”生：由家直接到學(xué)校（下面一條）比較近。師：同學(xué)們想一想，小華家、郵

3、局和學(xué)校三個(gè)地點(diǎn)用路線圍成了一個(gè)什么圖形呢？生：同學(xué)們回答的非常對(duì)。（課件展示去掉三個(gè)建筑物），僅保留下三角形。師：在上一節(jié)的學(xué)習(xí)中我們了解了三角形的特性，今天我們要繼續(xù)自己來探索發(fā)現(xiàn)藏在這簡(jiǎn)單的圖形里的其它數(shù)學(xué)奧秘。（二） 分組活動(dòng)，適時(shí)引導(dǎo)，探尋規(guī)律。在這一過程中，師讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的7根小棒（小棒的長(zhǎng)度分別為：9厘米、8厘米、7厘米、5厘米、3厘米、3厘米、3厘米），并提出問題：如果任意給你們?nèi)“舢?dāng)作三條線段，一定能圍成一個(gè)首尾相連的三角形嗎？（有的學(xué)生說“能”，有的學(xué)生說“不能” ）讓我們動(dòng)手實(shí)驗(yàn)一下吧！提出小組活動(dòng)要求：1、 從7根小棒中任選三根。2、 記錄每一根的長(zhǎng)度。3、 看

4、一看能否用選定的三根小棒首尾相連地圍成一個(gè)三角形？把每次研究結(jié)果記錄下來。讓學(xué)生展示和報(bào)告本組的實(shí)驗(yàn)記錄，說一說活動(dòng)結(jié)果。（有些小棒能圍成，有些圍不成）此處有意識(shí)找擺不成三角形的情況讓學(xué)生上臺(tái)展示一下。師：通過剛才的小組活動(dòng)你有什么發(fā)現(xiàn)？（不是任意的三根小棒就能圍成三角形。）師：你認(rèn)為什么原因?qū)е逻@三根小棒不能擺成三角形？（有一根太短了或太長(zhǎng)了）我們一起再來看一看能圍成的三角形的三條邊，你們有什么發(fā)現(xiàn)？（小組討論）在小組討論一會(huì)兒后，我接著提出：如果把一條邊叫a，一條邊叫b，一條邊叫c。能用算式說說你們的發(fā)現(xiàn)嗎？經(jīng)過討論，同學(xué)們很快寫出：a+bc; a+cb; b+ca。師生共同總結(jié)出：三角形

5、中任意兩邊的和大于第三邊，并把總結(jié)板書在黑板上。至此，本節(jié)探究任務(wù)已順利完成。 （練習(xí)略）【教學(xué)反思】通過這一節(jié)課的教學(xué)，我對(duì)如何更好的組織數(shù)學(xué)探究活動(dòng)有以下幾點(diǎn)體會(huì)：1、情景創(chuàng)設(shè)要以學(xué)生生活為基礎(chǔ)，以更好地服務(wù)于教學(xué)內(nèi)容為標(biāo)準(zhǔn)。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)結(jié)合生活實(shí)際問題和從學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā)，使學(xué)生能在認(rèn)識(shí)、學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，初步體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。學(xué)生在生活中已經(jīng)明確知道的拐彎要比走直路遠(yuǎn)，利用這一生活經(jīng)驗(yàn)，我在這一課的開始借鑒了課本中把學(xué)生從家到學(xué)校多路選擇的場(chǎng)景來激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生感覺更親切自然。但

6、是在這兒我有意識(shí)的對(duì)課本原圖作了一些改變，取消了原圖中經(jīng)過商店的一條道路，目的是讓學(xué)生更容易把三點(diǎn)之間的道路抽象成三角形，跟本節(jié)內(nèi)容更容易過渡銜接，跟以前教學(xué)本節(jié)內(nèi)容時(shí)相比，我認(rèn)為效果還是不錯(cuò)的。2、小組活動(dòng)要精心設(shè)計(jì)，力求有序有效、目的明確、可操作性強(qiáng)。新課程標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為，數(shù)學(xué)的知識(shí)、思想和方法應(yīng)由學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中加以理解，通過實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生獲得更多的直接經(jīng)驗(yàn)，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲、增進(jìn)自信心，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)，給學(xué)生提供觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、討論、及獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，通過共同的討論交流，從而得出結(jié)論。因此，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，要充分給予學(xué)生動(dòng)手和思考的空間，同時(shí)要保證學(xué)生活動(dòng)的

7、有序性，從而實(shí)現(xiàn)活動(dòng)的有效性。為了達(dá)到這一效果，我在這節(jié)課數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)中，注意了教師引導(dǎo)，在活動(dòng)中從“有什么發(fā)現(xiàn)”到“為什么這樣”逐層提出問題，讓學(xué)生始終明確方向，有動(dòng)手的強(qiáng)烈欲望，從而避免了以往教學(xué)過程中部分學(xué)生重結(jié)論輕過程，甚至直接去課本中尋找結(jié)論的現(xiàn)象，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生深入探究的習(xí)慣和能力。3、匯報(bào)交流過程中，教師要注意把握重點(diǎn)，選例有針對(duì)性。每次活動(dòng)過程中及結(jié)束后，必然存在討論交流的過程，這其中包括小組內(nèi)的交流和在全班匯報(bào)交流。匯報(bào)不是小組交流的重復(fù)，在匯報(bào)過程中要看抓住具有代表性的例子，在存疑處適時(shí)引發(fā)下一次的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)及討論過程。本課在小組匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果后，我先選擇不能組成三角形的兩

8、組小棒組織學(xué)生討論，并在大屏幕上動(dòng)態(tài)演示，學(xué)生的注意力很自然地引導(dǎo)到研究三角形兩邊之和與第三邊之間的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，再一次組織小組討論，研究其他幾組能圍成三角形的小棒的長(zhǎng)度有什么共同點(diǎn)。通過比較分析，學(xué)生自然而然地發(fā)現(xiàn)了“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的規(guī)律。三角形三邊的關(guān)系”教學(xué)設(shè)計(jì)與反思 背景與導(dǎo)讀：“三角形三邊的關(guān)系”是人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)下冊(cè)“三角形”中的第三課時(shí)，該課時(shí)是在學(xué)生初步了解了三角形的定義的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究三角形的特征，即三角形任意兩邊的和大于第三邊。三角形三邊關(guān)系定理不僅給出了三角形三邊之間的大小關(guān)系，更重要的是提供了判斷三條線段能否組成三角形的標(biāo)準(zhǔn),熟練靈活

9、地運(yùn)用三角形的兩邊之和大于第三邊，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的一個(gè)體現(xiàn),同時(shí)也有助于提高學(xué)生全面思考數(shù)學(xué)問題的能力,它還將在以后的學(xué)習(xí)中起著重要的作用。教學(xué)中，教師根據(jù)小學(xué)生喜歡玩的天性，首先設(shè)計(jì)讓學(xué)生搭建三角形的動(dòng)手操作活動(dòng)，使學(xué)生一開始就進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，同時(shí)也可產(chǎn)生認(rèn)知沖突，為后面的學(xué)習(xí)鋪好路。在教師的引導(dǎo)下，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形三邊的關(guān)系后，教師這時(shí)再出示書上的一組數(shù)據(jù)讓學(xué)生判斷，訓(xùn)練學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，接下來教師出示書上的情景圖，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題，這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，主要是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)看書，畢竟書本是我們學(xué)習(xí)最直接的資料之一，我們應(yīng)好好的加以運(yùn)用。本節(jié)課的后半部主要是出示一些實(shí)際問題，讓學(xué)生

10、在解決問題地過程中理解、掌握本節(jié)課的重點(diǎn)。片斷一：動(dòng)手操作，產(chǎn)生問題師：前面我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形，知道三角形是由三條線段首尾相連圍成的封閉圖形，今天，老師想讓同學(xué)們利用你們桌上的木條親手搭建一個(gè)個(gè)的三角形，要求是每個(gè)三角形只能用三根木條，你們想不想試一試？學(xué)生：想！師：下面請(qǐng)同學(xué)們分小組開始活動(dòng)。（學(xué)生分小組活動(dòng)）師：每個(gè)小組利用桌上的六根木條共搭建了幾個(gè)三角形？學(xué)生：我們搭建了一個(gè)三角形。師：剩下的三根木條能搭建成一個(gè)三角形嗎？學(xué)生：不能。師：你們知道剩下的三根木條為什么不能搭建成一個(gè)三角形嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生1：我發(fā)現(xiàn)剩下的三根木條怎么連也連不到一起。學(xué)生2：我們也是這樣的。師：“剩下的

11、三根木條怎么連也連不到一起”說明了這三邊在長(zhǎng)短上有某種關(guān)系，你們能找出這三邊在長(zhǎng)短上有什么樣的關(guān)系嗎？學(xué)生1：我們將較短的兩根木條連接在一起與最長(zhǎng)的一根木條相比較，發(fā)現(xiàn)較短的兩根木條和起來還沒有另外一根木條長(zhǎng)。學(xué)生2：我們把較短的兩根木條連接在一起與最長(zhǎng)的一根木條相比較，發(fā)現(xiàn)較短的兩根木條和起來不是沒有另外一根木條長(zhǎng)，而是同另外一根一樣長(zhǎng)。學(xué)生3：我們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論與學(xué)生（1）相同，我們是通過用直尺分別度量這三根木條的長(zhǎng)度，再計(jì)算、比較后發(fā)現(xiàn)的。學(xué)生4：我們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論與學(xué)生（2）相同，我們也是通過用直尺分別度量這三根木條的長(zhǎng)度，再計(jì)算、比較后發(fā)現(xiàn)的。師：下面我們將能拼成三角形的三邊分開，象上面一樣

12、比較一下這三條邊在長(zhǎng)度方面有什么關(guān)系？（學(xué)生活動(dòng)后匯報(bào)）學(xué)生1：我發(fā)現(xiàn)較短的兩條邊加起來比最長(zhǎng)的一條邊長(zhǎng)，同剛才的結(jié)論正好相反。學(xué)生2：我發(fā)現(xiàn)我這個(gè)三角形的任意兩邊加起來的和都比第三邊長(zhǎng)。學(xué)生3：我的發(fā)現(xiàn)同學(xué)生（2）一樣，也是這個(gè)三角形的任意兩邊加起來的和都比第三邊長(zhǎng)。學(xué)生4：“任意兩邊”是什么意思？我不太懂。學(xué)生5：“任意兩邊”就是指三角形三邊中的每?jī)蓷l邊加起來的長(zhǎng)度都比剩下來的第三條邊的長(zhǎng)度長(zhǎng)。學(xué)生4：原來是這樣的。（學(xué)生都有同感）學(xué)生6：也就是說，任意一個(gè)三角形，它的三條邊都存在這樣一個(gè)特征：三角形的任意兩邊之和都大于第三邊。學(xué)生7：我想應(yīng)該是這樣的吧。因?yàn)槲覀兊娜切尾灰粯?，但我們得?/p>

13、的結(jié)論都是一樣的。學(xué)生8：我看到書上也有同樣的結(jié)論。（學(xué)生都翻書看）反思：蘇霍姆林斯基曾說：“在人的心理深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)開拓者、研究者和探索者。而在兒童的精神世界中，這種需要特別強(qiáng)烈?！苯虒W(xué)中，教師有意設(shè)置這些動(dòng)手操作，共同探討的活動(dòng)，既滿足了學(xué)生的這種需要，由讓學(xué)生在高昂的學(xué)習(xí)興趣中學(xué)到了知識(shí)，體驗(yàn)到了成功。片斷二：及時(shí)練習(xí)，形成能力師：同學(xué)們剛才表現(xiàn)得非常棒，你們棒在不僅愛玩，而且能在玩中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，通過自己的思考、探討，你們也能解決問題。這就是我們今天一起學(xué)習(xí)的三角形的另外一個(gè)特征，現(xiàn)在你能運(yùn)用三角形三邊的關(guān)系判斷給出的三條邊能否組成一個(gè)三角形嗎？學(xué)生：

14、能！師：請(qǐng)同學(xué)們翻書到第86頁，自己獨(dú)立做第4題。（學(xué)生做完后匯報(bào)展示，并說明判斷的方法）學(xué)生1：（1）、（2）、（4）這三組中的線段能拼成一個(gè)三角形，（3）中的線段不能拼成一個(gè)三角形，我是把每組中的三條線段兩兩相加，再與剩下的第三條線段相比較，其中（1）、（2）、（4）這三組中的線段每?jī)蓷l線段之和都大于第三條線段，所以它們能拼成一個(gè)三角形，而（3）中2+26，所以這組中的三條線段不能拼成一個(gè)三角形。學(xué)生2：我的結(jié)論同學(xué)生（1）一樣，但我的判斷方法與他不同，我是先找出較短的兩條邊，比較它們的和與剩下的第三條邊的大小，如果和大一些，則能拼成三角形，如果和小一些，則不能拼成三角形。學(xué)生3：學(xué)生（2

15、）的方法只是一種巧合，他沒有判斷任意兩邊之和大于第三邊，所以這種方法不行。（學(xué)生對(duì)學(xué)生（2）的方法產(chǎn)生了爭(zhēng)論，學(xué)生討論一會(huì)兒后）學(xué)生4：學(xué)生（2）的方法是對(duì)的，因?yàn)檩^短的兩條邊之和如果大于第三條邊，則說明任意一條較短的邊與最長(zhǎng)的一邊之和肯定大于第三條邊，這也就更進(jìn)一步說明這個(gè)三角形的任意兩邊之和大于第三邊。學(xué)生5：看來在判斷某三條邊能否拼成一個(gè)三角形時(shí)，用學(xué)生（2）的方法既快又對(duì)。反思：課堂練習(xí)的目的是為了讓學(xué)生及時(shí)掌握知識(shí)，形成能力。教學(xué)中老師充分注意到了這一點(diǎn)，即讓學(xué)生用所學(xué)內(nèi)容來說明為什么這一環(huán)節(jié)。同時(shí)我們也欣喜地發(fā)現(xiàn)，通過練習(xí)，學(xué)生還在原來所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，對(duì)原知識(shí)又有發(fā)展，找到了最佳

16、的判斷方法。學(xué)生的能力不可限量啊！片斷三：結(jié)合實(shí)際，學(xué)會(huì)運(yùn)用師：通過剛才的練習(xí)，你們不僅掌握了判斷某三條邊能否拼成一個(gè)三角形的方法，并且還找出了最佳的判斷方法。從這里可以看出，只要同學(xué)們肯動(dòng)腦思考，一定會(huì)取得令人滿意的結(jié)論。下面請(qǐng)同學(xué)們觀察小明上學(xué)示意圖（電腦出示書第82頁示意圖），如果小明想走離學(xué)校最近的路，你認(rèn)為他會(huì)選擇那條路上學(xué)？學(xué)生：他會(huì)走中間這條路。師：你們是怎樣判斷的？學(xué)生1：因?yàn)橹虚g這條路是直的，其它的路是彎的，所以中間這條路最短。學(xué)生2：如果小明走通過郵局到學(xué)校這條路上學(xué)，小明家、郵局、學(xué)校則構(gòu)成一個(gè)三角形，由三角形的三邊關(guān)系可以知道，小明家到郵局，郵局到學(xué)校這兩條邊之和一定大

17、于第三邊，即中間這條路，所以中間這條路最短。師：思考問題既要靠直覺，更要學(xué)會(huì)用所學(xué)的知識(shí)解決問題，就像學(xué)生（2）一樣。另外請(qǐng)問從這副圖還可以看出連接兩點(diǎn)的線中，哪條線最短？學(xué)生：線段最短。反思：教材是學(xué)習(xí)的載體，教學(xué)中教師應(yīng)充分發(fā)揮教材的育人作用，挖掘教材的教育功能，而不要把教材撇開一邊。從上面可以看出，這副圖既能讓學(xué)生領(lǐng)悟知識(shí)與實(shí)際的結(jié)合，又能從中學(xué)到另外的知識(shí)，可謂一舉多得。片斷四：拓展延伸，豐富充實(shí)師：通過上面的學(xué)習(xí)，老師欣喜地發(fā)現(xiàn)同學(xué)們不僅能自主、能動(dòng)地學(xué)習(xí)新知，而且能將所學(xué)的知識(shí)用于解決實(shí)際問題之中。下面老師這兒有幾道題不知怎樣解答，誰能幫一幫老師？（電腦出示題目）題目一：已知兩條線

18、段a、b,其長(zhǎng)度分別是2.5cm與3.5cm。另有長(zhǎng)度分別為1cm、3cm、5cm、6cm、9cm的五條線段，其中能夠與線段一起組成三角形的有哪幾條？學(xué)生1：長(zhǎng)度分別是3cm、5cm的兩條線段中任意一條線段能與a、b組成一個(gè)三角形，因?yàn)?+2.53.5，2.5+3.55。學(xué)生2：長(zhǎng)度分別是1cm、6cm、9cm的三條線段中任意一條線段不能與a、b組成一個(gè)三角形，因?yàn)?+2.5=3.5；2.5+3.5=6；2.5+3.59。題目二：用長(zhǎng)度為2cm、2cm、6cm、6cm、6cm這五條線段中的任意三條線段拼成一個(gè)三角形，你能拼成幾種不同的形狀？拼成的三角形有什么特點(diǎn)？學(xué)生1：我用長(zhǎng)度為2cm、6cm、6cm三條線段能拼成一個(gè)三角形，這個(gè)三角形有兩條邊的長(zhǎng)度相等。學(xué)生2：我用長(zhǎng)度為6cm、6cm、6cm三條線段能拼成一個(gè)三角形，這個(gè)三角形三條邊的長(zhǎng)度都相等。學(xué)生3：我用長(zhǎng)度為2cm、2cm、6cm三條線段不能拼成一個(gè)三角形，因?yàn)?+26，所以他們不能拼成三角形。師：剛才學(xué)生1、學(xué)生2所說的三角形是兩種較特殊的三角形，這些三角形我們將在下次課中學(xué)習(xí)研究。題目三：用15根等長(zhǎng)的火柴棒擺成的三角形中，最長(zhǎng)邊最多可以由幾根火柴棒組成？學(xué)生1：我想最多可以由9根火柴棒組成。學(xué)生2：我覺得最多可以由8根火柴棒組成。師：同學(xué)們敢于大膽猜想，勇于發(fā)表自己的意見