初一數(shù)學(xué)一元一次方程課件

1、一元一次方程一元一次方程七年級(jí)上冊(cè)講師：李彥忠第三章第三章 一元一次方程一元一次方程3.1 3.1 從算式到方程從算式到方程第第1 1課時(shí)課時(shí) 一元一次方程一元一次方程1課堂講解課堂講解方程的定方程的定義義 一一元一次方元一次方程程方程的方程的解解 列列方程方程2課時(shí)流程課時(shí)流程逐點(diǎn)逐點(diǎn)導(dǎo)講練導(dǎo)講練課堂課堂小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)提升提升 問題問題 一輛客車和一輛卡車同時(shí)從一輛客車和一輛卡車同時(shí)從a地出發(fā)沿同地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70 km/h，卡車，卡車的行駛速度是的行駛速度是60 km/h，客車比卡車早，客車比卡車早1 h經(jīng)過經(jīng)過b地地. a

2、, b兩地間的路程是多少？?jī)傻亻g的路程是多少？ 你會(huì)用算術(shù)方法解決這個(gè)問題嗎？列算式試試你會(huì)用算術(shù)方法解決這個(gè)問題嗎？列算式試試. 如果設(shè)如果設(shè)a，b兩地相距兩地相距:xkm，你能分別列式，你能分別列式 表示表示客車和卡車從客車和卡車從a地到地到b地的行駛時(shí)間嗎？地的行駛時(shí)間嗎？ 勻速運(yùn)動(dòng)中，時(shí)間勻速運(yùn)動(dòng)中，時(shí)間= .根據(jù)問題的條件，根據(jù)問題的條件，客車和卡車從客車和卡車從a地到地到b地的行駛時(shí)間，可以分別表示地的行駛時(shí)間，可以分別表示為為路路程程速速度度hh.xx和和70607060想一想，如何用式子表示兩想一想，如何用式子表示兩車的行駛時(shí)間之間的關(guān)系？車的行駛時(shí)間之間的關(guān)系？因?yàn)榭蛙嚤瓤ㄜ?/p>

3、早因?yàn)榭蛙嚤瓤ㄜ囋鏻 h經(jīng)過經(jīng)過b地，地，所以所以1xx比比小小 ，即即70607060=1. xx 607060701知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)方程的定義方程的定義知知1 1講講1.定義：定義：含有含有未知數(shù)的等式未知數(shù)的等式叫做方程叫做方程要點(diǎn)精析：要點(diǎn)精析：(1)方程中包含兩個(gè)要求：方程中包含兩個(gè)要求： 必須是等式；必須是等式； 必須含有未知數(shù)；兩者缺一不可必須含有未知數(shù)；兩者缺一不可(2)方程一定是等式，但等式不一定是方程；方程一定是等式，但等式不一定是方程；知知1 1講講 (3)方程中的未知數(shù)可以用方程中的未知數(shù)可以用x表示，也可以用其表示，也可以用其 他字母表示；他字母表示； (4)方程中可含多

4、個(gè)未知數(shù)方程中可含多個(gè)未知數(shù)2.方程和等式的區(qū)別和聯(lián)系：方程和等式的區(qū)別和聯(lián)系： (1)聯(lián)系聯(lián)系：它們都是等號(hào)連接的式子，等號(hào)的左、：它們都是等號(hào)連接的式子，等號(hào)的左、 右兩邊都含有數(shù)或式子；右兩邊都含有數(shù)或式子； (2)區(qū)別區(qū)別：等式是表示相等關(guān)系的式子，而方程是：等式是表示相等關(guān)系的式子，而方程是 含有未知數(shù)的等式含有未知數(shù)的等式知知1 1講講【例例1】 下列式子：下列式子：8710； xyx2； ab；6xyz0；x2； 3；x5；x21，其中是，其中是 方程的有方程的有() a3個(gè)個(gè)b4個(gè)個(gè) c5個(gè)個(gè) d6個(gè)個(gè)1211xy b知知1 1講講導(dǎo)引：導(dǎo)引：不是方程，因?yàn)樗缓粗獢?shù)；不是方

5、程，因?yàn)樗缓粗獢?shù)；是含未是含未 知數(shù)知數(shù)x，y的方程；的方程；不是方程，因?yàn)樗皇遣皇欠匠蹋驗(yàn)樗皇?等式；等式；是含未知數(shù)是含未知數(shù)x，y，z的方程；的方程；不不 是方程，因?yàn)樗皇堑仁剑皇欠匠?，因?yàn)樗皇堑仁剑皇呛粗獢?shù)是含未知數(shù)x， y的方程；的方程；是含未知數(shù)是含未知數(shù)x的方程；的方程；不是方不是方 程，因?yàn)樗皇堑仁匠?，因?yàn)樗皇堑仁娇偪?結(jié)結(jié)知知1 1講講 判斷一個(gè)式子是不是方程，必須緊扣方程的判斷一個(gè)式子是不是方程，必須緊扣方程的兩個(gè)要素：兩個(gè)要素：等式等式、未知數(shù)未知數(shù)，兩者缺一不可如本，兩者缺一不可如本例中例中不是等式，不是等式，不含未知數(shù)不含未知數(shù)知知1 1練練下列各

6、式是方程的是下列各式是方程的是()a3x8 b358cabba dx37下列各式中不是方程的是下列各式中不是方程的是()a2x3y1 bxy4cx8 d35712知知1 1練練下列各式中：下列各式中：2x15；4812；5y7；2x3y0；3x2x1；2x23x1；|x|12； 6y9，是方程的有，是方程的有()a bc d6y32知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一元一次方程一元一次方程知知2 2講講1.定義定義：只含有：只含有一個(gè)一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)(元元)，未知數(shù)的次數(shù)都是，未知數(shù)的次數(shù)都是1， 等號(hào)兩邊都是等號(hào)兩邊都是整式整式的方程叫做一元一次方程的方程叫做一元一次方程要點(diǎn)精析：要點(diǎn)精析：(1)一元一次方程的標(biāo)

7、準(zhǔn)形式：一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：axb0(a0)，其中：，其中： x是未知數(shù)，是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)；是已知數(shù)；(2)一元一次方程的條件：一元一次方程的條件： 等號(hào)兩邊都是整式；等號(hào)兩邊都是整式； 是方程；是方程；知知2 2講講 化簡(jiǎn)后只含一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)系數(shù)不為化簡(jiǎn)后只含一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)系數(shù)不為0； 未知數(shù)的次數(shù)都是未知數(shù)的次數(shù)都是1(化簡(jiǎn)后化簡(jiǎn)后)2易錯(cuò)警示：易錯(cuò)警示：(1)分母中含有未知數(shù)的一定不是一元一次方程；分母中含有未知數(shù)的一定不是一元一次方程；(2)含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的未知數(shù)的不一定不是一元一次含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的未知數(shù)的不一定不是一元一次 方程，要看最后化簡(jiǎn)的結(jié)果是否只含

8、一個(gè)未知數(shù)；方程，要看最后化簡(jiǎn)的結(jié)果是否只含一個(gè)未知數(shù)；(3)未知項(xiàng)的最高次數(shù)大于或等于未知項(xiàng)的最高次數(shù)大于或等于2的也不一定不是一元的也不一定不是一元 一次方程，也要看最后化簡(jiǎn)的結(jié)果；一次方程，也要看最后化簡(jiǎn)的結(jié)果；(4)化簡(jiǎn)后未知數(shù)的系數(shù)不能為零化簡(jiǎn)后未知數(shù)的系數(shù)不能為零知知2 2講講【例例2】下列方程，哪些是一元一次方程？下列方程，哪些是一元一次方程？ (1) xy12y； (2)7x57(x2)； (3) 5x2 x20； (4) 5； (5) x ； (6)2x252(x2x) 導(dǎo)引：導(dǎo)引：(1)含有兩個(gè)未知數(shù)，含有兩個(gè)未知數(shù)，(2)化簡(jiǎn)后化簡(jiǎn)后x的系數(shù)為的系數(shù)為0， (3)未知數(shù)未

9、知數(shù)x的最高次數(shù)為的最高次數(shù)為2，(4)等號(hào)左邊不等號(hào)左邊不 是整式是整式 解：解：(5)(6)是一元一次方程是一元一次方程121321x 3412總總 結(jié)結(jié)知知2 2講講 判斷一個(gè)方程是否為一元一次方程：判斷一個(gè)方程是否為一元一次方程：不僅不僅要看原方要看原方程，程，還要還要看化簡(jiǎn)后的方程看化簡(jiǎn)后的方程原方程必須具備原方程必須具備：等號(hào)兩邊：等號(hào)兩邊是整式；是整式；化簡(jiǎn)后的方程必須具備化簡(jiǎn)后的方程必須具備：未知數(shù)的次數(shù)都為未知數(shù)的次數(shù)都為1；只含一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)系數(shù)不為只含一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)系數(shù)不為0；以上條件，；以上條件，缺一不可缺一不可知知2 2講講【例例3】易錯(cuò)題易錯(cuò)題已知方程已知方

10、程(a3)x |a| 22a 3是關(guān)于是關(guān)于x的一元一次方程，求的一元一次方程，求a的值的值 導(dǎo)引：導(dǎo)引：根據(jù)一元一次方程的定義，可知根據(jù)一元一次方程的定義，可知|a|21， 且且a30. 解：解： 由題意可知：由題意可知：|a|21， 所以所以|a|3，則，則a3. 又因?yàn)橛忠驗(yàn)閍30，所以，所以a3， 所以所以a3.總總 結(jié)結(jié)知知2 2講講 一元一次方程中一元一次方程中未知數(shù)的系數(shù)不能為未知數(shù)的系數(shù)不能為0，這一點(diǎn)要特別注意這一點(diǎn)要特別注意.知知2 2練練下列方程是一元一次方程的是下列方程是一元一次方程的是() ax2x4 b2xy0 c2x1 d. 21 1x知知2 2練練下列各式是一元

11、一次方程的有下列各式是一元一次方程的有() x ； 3x2； y 1；17y22y；3(x1)33x6； 32；4(t1)2(3t1)a1個(gè)個(gè) b2個(gè)個(gè) c3個(gè)個(gè) d4個(gè)個(gè)341223x15175y2知知2 2練練方程方程x22(x3)是一元一次方程是一元一次方程是被污是被污染了的染了的x的系數(shù)，下列關(guān)于被污染了的的系數(shù)，下列關(guān)于被污染了的x的系數(shù)的的系數(shù)的值，推斷正確的是值，推斷正確的是()a不可能是不可能是1 b不可能是不可能是2c不可能是不可能是0 d不可能是不可能是23知知3 3講講3知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)方程的解方程的解1.使方程中等號(hào)左右兩邊使方程中等號(hào)左右兩邊相等相等的未知數(shù)的值，就是的未

12、知數(shù)的值，就是 這個(gè)方程的解這個(gè)方程的解2.求求方程的解方程的解的的過程過程叫做解方程叫做解方程要點(diǎn)精析：要點(diǎn)精析：(1)方程的解和解方程是兩個(gè)不同的概念，方程的方程的解和解方程是兩個(gè)不同的概念，方程的 解是一個(gè)結(jié)果，是具體數(shù)值，而解方程是一個(gè)解是一個(gè)結(jié)果，是具體數(shù)值，而解方程是一個(gè) 變形的過程；變形的過程；知知3 3講講(2)要檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是一個(gè)方程的解只需將這個(gè)數(shù)要檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是一個(gè)方程的解只需將這個(gè)數(shù) 代入方程的左、右兩邊，分別計(jì)算其結(jié)果代入方程的左、右兩邊，分別計(jì)算其結(jié)果,檢驗(yàn)檢驗(yàn) 左、右兩邊的值是否相等左、右兩邊的值是否相等3.方程的解與解方程間的關(guān)系：方程的解與解方程間的關(guān)系：

13、 方程的解是一個(gè)數(shù)方程的解是一個(gè)數(shù)(或者說一個(gè)值或者說一個(gè)值)，而解方程有，而解方程有 “ 動(dòng)動(dòng)”的意思，是一個(gè)解題過程；解方程的目的是的意思，是一個(gè)解題過程；解方程的目的是 求方程的解，方程的解是解方程的結(jié)果求方程的解，方程的解是解方程的結(jié)果知知3 3講講4.易錯(cuò)警示：易錯(cuò)警示： (1)方程中的未知數(shù)不一定只有一個(gè)；方程中的未知數(shù)不一定只有一個(gè)； (2)方程的解方程的解可能不止一個(gè)可能不止一個(gè)，也可能無解；，也可能無解； (3)檢驗(yàn)方程的解，檢驗(yàn)方程的解，切切不可將數(shù)值直接代入原方程，不可將數(shù)值直接代入原方程， 要將數(shù)值代入原方程的左、右兩邊，分別計(jì)算要將數(shù)值代入原方程的左、右兩邊，分別計(jì)算

14、知知3 3講講【例例4】下列說法中正確的是下列說法中正確的是() ay4是方程是方程y40的解的解 bx0.000 1是方程是方程200 x2的解的解 ct3是方程是方程|t|30的解的解 dx1是方程是方程 2x1的解的解 2x c知知3 3講講導(dǎo)引：導(dǎo)引：a.把把y4代入方程左邊得代入方程左邊得448，方程右邊是，方程右邊是0， 故故y4不是方程不是方程y40的解；的解；b.把把x0.000 1代入代入 方程左邊得方程左邊得2000.000 10.02，方程右邊是，方程右邊是2，故，故 x0.000 1不是方程不是方程200 x2的解；的解；c.把把t3代入方代入方 程左邊得程左邊得|3|

15、30，方程右邊也是，方程右邊也是0，故，故t3是方是方 程程|t|30的解；的解；d.把把x1分別代入方程左、右分別代入方程左、右 兩邊，左邊得兩邊，左邊得 ，右邊得，右邊得1，故，故x1不是方程不是方程 2x1的解的解122x總總 結(jié)結(jié)知知3 3講講檢驗(yàn)方程的解的步驟：檢驗(yàn)方程的解的步驟：第一步第一步：將數(shù)值分別代入原方程的左、右兩邊進(jìn)行：將數(shù)值分別代入原方程的左、右兩邊進(jìn)行 計(jì)算；計(jì)算；第二步第二步：比較方程左、右兩邊的值；：比較方程左、右兩邊的值；第三步第三步：根據(jù)方程的解的意義下結(jié)論：根據(jù)方程的解的意義下結(jié)論知知3 3練練寫出一個(gè)一元一次方程，同時(shí)滿足下列兩個(gè)條寫出一個(gè)一元一次方程，同

16、時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：件：未知數(shù)的系數(shù)是未知數(shù)的系數(shù)是2；方程的解為方程的解為3，則，則這個(gè)方程為這個(gè)方程為_1(2015咸寧咸寧)方程方程2x13的解是的解是()a1 b2 c1 d22知知3 3練練(2015無錫無錫)方程方程2x13x2的解為的解為()ax1 bx1 cx3 dx334知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)列方程列方程知知4 4講講實(shí)際問題實(shí)際問題設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù) 列方程列方程一元一次方程一元一次方程 分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法方法.知知4 4講講【例例5】根據(jù)下

17、列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程： (1)用一根長(zhǎng)用一根長(zhǎng)24 cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方 形的邊長(zhǎng)是多少？形的邊長(zhǎng)是多少？ (2)臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1 700 h，預(yù)計(jì)每月再使用，預(yù)計(jì)每月再使用 150 h，經(jīng)過多少月這臺(tái)，經(jīng)過多少月這臺(tái) 計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá) 到規(guī)定的檢修時(shí)間到規(guī)定的檢修時(shí)間2 450 h? (3)某校女生占全體學(xué)生數(shù)的某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多，比男生多80人，人， 這個(gè)學(xué)校有多少這個(gè)學(xué)校有多少 學(xué)生？學(xué)生？知知4 4講講解解:(1)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x cm.

18、列方程列方程 4x=24. (2)設(shè)設(shè)x月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到 2 450 h， 那么在那么在x月里這臺(tái)計(jì)算機(jī)使用了月里這臺(tái)計(jì)算機(jī)使用了 150 x h. 列方程列方程 1 700+150 x=2 450.知知4 4講講(3)設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生數(shù)為設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x，那么女生數(shù)為，那么女生數(shù)為0.52x， 男生數(shù)為男生數(shù)為(10.52)x. 列方程列方程 0. 52x(10. 52)x=80. 你能解釋這些方程中等號(hào)兩邊各表示什你能解釋這些方程中等號(hào)兩邊各表示什么意思嗎？體會(huì)列方程所依據(jù)的相等關(guān)系么意思嗎？體會(huì)列方程所依據(jù)的相等關(guān)系.總總 結(jié)結(jié)知知4 4講講 分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,利用其中的相等關(guān)利用其中的相等關(guān)系列出方程系列出方程.知知4 4練練列等式表示：列等式表示：(1)比比a大大5的數(shù)等于的數(shù)等于8;(2)b的三分之一等于的三分之一等于9;(3)x的的2倍與倍與10的和等于的和等于18;(4)x的三分之一減的三分之一減y的差等于的差等于6;(5)比比a的的3倍大倍大5的數(shù)等于的數(shù)等于a的的4倍