力法求解超靜定結(jié)構(gòu)

1、材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案補(bǔ)充：力法求解超靜定結(jié)構(gòu)補(bǔ)充補(bǔ)充 力法求解超靜定結(jié)構(gòu)力法求解超靜定結(jié)構(gòu) 靜不定系統(tǒng)，按其多余約束的情況，可以分為靜不定系統(tǒng)，按其多余約束的情況，可以分為外力外力靜不定靜不定系統(tǒng)和系統(tǒng)和內(nèi)力靜不定內(nèi)力靜不定系統(tǒng)。系統(tǒng)。外力靜不定外力靜不定：支座反力不能全由平衡方程求出；：支座反力不能全由平衡方程求出；內(nèi)力靜不定：內(nèi)力靜不定：支座反力可由平衡方程求出，但桿件的支座反力可由平衡方程求出，但桿件的內(nèi)力卻不能全由平衡方程求出；內(nèi)力卻不能全由平衡方程求出；補(bǔ)充補(bǔ)充-1-1 超靜定結(jié)構(gòu)概念超靜定結(jié)構(gòu)概念材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案補(bǔ)充：力法求解

2、超靜定結(jié)構(gòu)材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案補(bǔ)充：力法求解超靜定結(jié)構(gòu)材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案補(bǔ)充：力法求解超靜定結(jié)構(gòu) 求解靜不定系統(tǒng)的基本方法，是解除多余求解靜不定系統(tǒng)的基本方法，是解除多余約束，代之以多余約束反力，根據(jù)多余約束處約束，代之以多余約束反力，根據(jù)多余約束處的變形協(xié)調(diào)條件建立補(bǔ)充方程進(jìn)行求解。的變形協(xié)調(diào)條件建立補(bǔ)充方程進(jìn)行求解。 解除多余約束后得到的靜定結(jié)構(gòu)，稱為原解除多余約束后得到的靜定結(jié)構(gòu)，稱為原靜不定系統(tǒng)的靜定基本系統(tǒng)，或靜不定系統(tǒng)的靜定基本系統(tǒng)，或相當(dāng)系統(tǒng)相當(dāng)系統(tǒng)。 （本章主要用（本章主要用力法解超靜定結(jié)構(gòu)力法解超靜定結(jié)構(gòu)）材材 料料 力力

3、 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案補(bǔ)充：力法求解超靜定結(jié)構(gòu)補(bǔ)充補(bǔ)充-2 力法解超靜定結(jié)構(gòu)力法解超靜定結(jié)構(gòu) 在求解靜不定結(jié)構(gòu)時(shí)，一般先解除多余約在求解靜不定結(jié)構(gòu)時(shí)，一般先解除多余約束，代之以多余約束力，得到基本靜定系。再束，代之以多余約束力，得到基本靜定系。再根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件得到關(guān)于多余約束力的補(bǔ)充根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件得到關(guān)于多余約束力的補(bǔ)充方程。這種以方程。這種以“力力”為未知量，由變形協(xié)調(diào)條為未知量，由變形協(xié)調(diào)條件為基本方程的方法，稱為件為基本方程的方法，稱為力法力法。材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案補(bǔ)充：力法求解超靜定結(jié)構(gòu)abcfalx1abcfabcff1x1abc11x1abc1

4、1材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案補(bǔ)充：力法求解超靜定結(jié)構(gòu)該體系中多出一個(gè)外部約束，為一次超靜該體系中多出一個(gè)外部約束，為一次超靜定梁。解除多余支座定梁。解除多余支座b，并以多余約束，并以多余約束x1代替。代替。以以 表示表示b端沿端沿x1方向的位移方向的位移1，f1是在是在f單獨(dú)作用下引起的位移，單獨(dú)作用下引起的位移，11x是在是在x1單獨(dú)作用在引起的位移，單獨(dú)作用在引起的位移，因此有因此有 1f111x材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案補(bǔ)充：力法求解超靜定結(jié)構(gòu)b為支座，因此有為支座，因此有0111xf1111xx對(duì)于彈性結(jié)構(gòu)，位移與力成正比，對(duì)于彈性結(jié)構(gòu)，位移與力

5、成正比，x1是單位是單位力的力的x1倍，故倍，故 也是也是 的的x1倍，即有倍，即有11x1101111fx材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案補(bǔ)充：力法求解超靜定結(jié)構(gòu)eil3311)3(621aleifaf于是可求得于是可求得)3 (2331allfax這里可求這里可求得得材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案補(bǔ)充：力法求解超靜定結(jié)構(gòu) 例例 ： 平面剛架受力如圖，各桿平面剛架受力如圖，各桿 ei=常數(shù)。試常數(shù)。試求求c處的約束力、支座反力。處的約束力、支座反力。材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案補(bǔ)充：力法求解超靜定結(jié)構(gòu)112312241223312816 eia

6、aaeieiaqaqaeipm10圖mp圖材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案補(bǔ)充：力法求解超靜定結(jié)構(gòu) 由力法正則方程得：，順時(shí)針逆時(shí)針111112031631600316216xxqaxqaymxxqayyqammqapcccababab ()(),()()材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案補(bǔ)充：力法求解超靜定結(jié)構(gòu) 例：試求圖示平面剛架的支座反力。已知各桿例：試求圖示平面剛架的支座反力。已知各桿 ei=常數(shù)。常數(shù)。材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案補(bǔ)充：力法求解超靜定結(jié)構(gòu)m10圖mp圖材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案補(bǔ)充：力法求解超靜定結(jié)構(gòu) 逆

7、時(shí)針得由8,811, 083, 083022134322121111143132211qamqayxqayxqaxxeiqaaqaeieiaaaaaeiaaabbpp材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案補(bǔ)充：力法求解超靜定結(jié)構(gòu) 例：兩端固定的梁，跨中受集中力作用，例：兩端固定的梁，跨中受集中力作用，設(shè)梁的抗彎剛度為設(shè)梁的抗彎剛度為ei，不計(jì)軸力影響。求梁中，不計(jì)軸力影響。求梁中點(diǎn)的撓度。點(diǎn)的撓度。材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案補(bǔ)充：力法求解超靜定結(jié)構(gòu)m10圖mp圖111221111111181808 eilleieiplpleixxplpp由得材材 料料 力力 學(xué)學(xué)

8、電電 子子 教教 案案補(bǔ)充：力法求解超靜定結(jié)構(gòu) vpleiplleipleic323482816192材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案補(bǔ)充：力法求解超靜定結(jié)構(gòu)求圖示剛架的支反力。求圖示剛架的支反力。材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案補(bǔ)充：力法求解超靜定結(jié)構(gòu)m10圖mp圖材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案補(bǔ)充：力法求解超靜定結(jié)構(gòu) 112312411111222323123 82240161691616716 eiaaaeieiqaaaqaeixxqaxqayqaxqayqappbbaa由得,材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案補(bǔ)充：力法求解超靜定結(jié)

9、構(gòu) 等截面梁的受力情況如圖所示。試求、等截面梁的受力情況如圖所示。試求、三處的約束力。、三處的約束力。材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案補(bǔ)充：力法求解超靜定結(jié)構(gòu)m10圖mp圖由反對(duì)稱性知， 支座約束反力breiaaaeieimaamaeibp 0192291224112312材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案補(bǔ)充：力法求解超靜定結(jié)構(gòu) 由得逆時(shí)針11111049493xxmarrmammmpacab 材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案補(bǔ)充：力法求解超靜定結(jié)構(gòu) 等截面平面框架的受力情況如圖所示。試等截面平面框架的受力情況如圖所示。試求最大彎矩及其作用位置。求最大

10、彎矩及其作用位置。材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案補(bǔ)充：力法求解超靜定結(jié)構(gòu)解：載荷關(guān)于對(duì)角線和反對(duì)稱。由平衡條件可得：發(fā)生在外載荷 作用點(diǎn)處acbdqppmpampcosmaxmax45222材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案補(bǔ)充：力法求解超靜定結(jié)構(gòu)上面我們講的是只有一個(gè)上面我們講的是只有一個(gè)多余約束的情況多余約束的情況那么多余約束不止一個(gè)那么多余約束不止一個(gè)時(shí)，力法方程什么樣的時(shí)，力法方程什么樣的呢？呢？材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案補(bǔ)充：力法求解超靜定結(jié)構(gòu)材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案補(bǔ)充：力法求解超靜定結(jié)構(gòu)變形協(xié)調(diào)條件：表示作用點(diǎn)

11、沿著方向的位移。由疊加原理：同理1231111111111221331221122223323311322333300000123iiixxxppppxxxxxxxxxxx材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案補(bǔ)充：力法求解超靜定結(jié)構(gòu)00022112222212111212111nfnnnnnfnnfnnxxxxxxxxx力法正則方程：材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案補(bǔ)充：力法求解超靜定結(jié)構(gòu)02121212222111211nfffnnnnnnnxxx力法正則方程：材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案補(bǔ)充：力法求解超靜定結(jié)構(gòu)生的位移實(shí)際載荷單獨(dú)作用所產(chǎn)方向由于作

12、用點(diǎn)沿著表示移單獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生的位方向由于作用點(diǎn)沿著表示移單獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生的位方向由于作用點(diǎn)沿著表示iifijiij iiiii ixxxxxxxx1100材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案補(bǔ)充：力法求解超靜定結(jié)構(gòu)xiemmxiemmxiemmmmxmxlfifiljij iliii ipjjiiddd11000000000，則：實(shí)際載荷引起的彎矩為引起的彎矩為引起的彎矩為設(shè)材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案補(bǔ)充：力法求解超靜定結(jié)構(gòu)補(bǔ)充補(bǔ)充-3 對(duì)稱及反對(duì)稱性質(zhì)的利用對(duì)稱及反對(duì)稱性質(zhì)的利用 基本概念：基本概念： 對(duì)稱結(jié)構(gòu)對(duì)稱結(jié)構(gòu) 對(duì)稱載荷與反對(duì)稱載荷對(duì)稱載荷與反對(duì)稱載荷

13、 對(duì)稱內(nèi)力與反對(duì)稱內(nèi)力對(duì)稱內(nèi)力與反對(duì)稱內(nèi)力材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案補(bǔ)充：力法求解超靜定結(jié)構(gòu)對(duì)稱性的利用：對(duì)稱性的利用：對(duì)稱結(jié)構(gòu)：對(duì)稱結(jié)構(gòu)：若將結(jié)構(gòu)繞對(duì)稱軸對(duì)折后，結(jié)構(gòu)在若將結(jié)構(gòu)繞對(duì)稱軸對(duì)折后，結(jié)構(gòu)在對(duì)稱軸兩邊的部分將完全重合。對(duì)稱軸兩邊的部分將完全重合。材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案補(bǔ)充：力法求解超靜定結(jié)構(gòu)正對(duì)稱載荷：正對(duì)稱載荷：繞對(duì)稱軸對(duì)折后，結(jié)構(gòu)在對(duì)稱軸繞對(duì)稱軸對(duì)折后，結(jié)構(gòu)在對(duì)稱軸兩邊的載荷的作用點(diǎn)和作用方向?qū)⒅睾?，而且兩邊的載荷的作用點(diǎn)和作用方向?qū)⒅睾希颐繉?duì)力數(shù)值相等。每對(duì)力數(shù)值相等。材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案補(bǔ)充：力法求解超

14、靜定結(jié)構(gòu)反對(duì)稱載荷：反對(duì)稱載荷：繞對(duì)稱軸對(duì)折后，結(jié)構(gòu)在對(duì)稱軸繞對(duì)稱軸對(duì)折后，結(jié)構(gòu)在對(duì)稱軸兩邊的載荷的數(shù)值相等，作用點(diǎn)重合而作用方兩邊的載荷的數(shù)值相等，作用點(diǎn)重合而作用方向相反。向相反。材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案補(bǔ)充：力法求解超靜定結(jié)構(gòu)材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案補(bǔ)充：力法求解超靜定結(jié)構(gòu)對(duì)稱結(jié)構(gòu)在正對(duì)稱載荷作用下：對(duì)稱結(jié)構(gòu)在正對(duì)稱載荷作用下：結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及變形是對(duì)稱的結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及變形是對(duì)稱的位于對(duì)稱軸上的截面位于對(duì)稱軸上的截面c的內(nèi)力的內(nèi)力 qc=0材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案補(bǔ)充：力法求解超靜定結(jié)構(gòu)000333323213123232221211313212111fffxxxxxxxxx力法正則方程：材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案補(bǔ)充：力法求解超靜定結(jié)構(gòu) 當(dāng)對(duì)稱結(jié)構(gòu)上受對(duì)稱載荷作用時(shí)，在對(duì)當(dāng)對(duì)稱結(jié)構(gòu)上受對(duì)稱載荷作用時(shí)，在對(duì)稱面上，反對(duì)稱內(nèi)力等于零。稱面上，反對(duì)稱內(nèi)力等于零。用圖乘法可證明用圖乘法可證明032232112于是正則方程可化為于是正則方程可化為022233331311313111xxxxxff材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案補(bǔ)充：力法求解超靜定結(jié)構(gòu)對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱載荷作用下：對(duì)稱結(jié)構(gòu)在