33垂徑定理第1課時(shí)b

1、創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境,引入新課引入新課復(fù)習(xí)提問復(fù)習(xí)提問:（）正三角形是軸對稱性圖形嗎？（）正三角形是軸對稱性圖形嗎？（）什么是軸對稱圖形（）什么是軸對稱圖形（）圓是否為軸對稱圖形？如果是，它的（）圓是否為軸對稱圖形？如果是，它的對稱軸是什么？你能找到多少條對稱軸？對稱軸是什么？你能找到多少條對稱軸？如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能完全重合，這個(gè)圖形就是軸對稱圖形。完全重合，這個(gè)圖形就是軸對稱圖形。有幾條對稱軸？有幾條對稱軸？是是 強(qiáng)調(diào)：強(qiáng)調(diào)：判斷：任意一條直徑都是圓的對稱軸（判斷：任意一條直徑都是圓的對稱軸（ ）x（1）圓的對稱軸是直線，不能說每

2、一條直徑都是圓的對稱軸）圓的對稱軸是直線，不能說每一條直徑都是圓的對稱軸.（2）圓的對稱軸有無數(shù)條）圓的對稱軸有無數(shù)條.c cd d合作交流合作交流,探究新知探究新知一自主探究一自主探究結(jié)論：結(jié)論：. .在剛才操作的基礎(chǔ)上在剛才操作的基礎(chǔ)上, ,再作一條和直徑再作一條和直徑cdcd垂直的弦垂直的弦ab,abab,ab與與cdcd相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)e,e,然后沿著直徑然后沿著直徑cdcd所在的直線把紙所在的直線把紙折疊折疊, ,你發(fā)現(xiàn)哪些點(diǎn)你發(fā)現(xiàn)哪些點(diǎn)線互相重合線互相重合? ?如果把能夠重合的圓如果把能夠重合的圓弧叫做弧叫做相等的圓弧相等的圓弧( (等弧等弧) ), ,有有哪些圓弧相等哪些圓弧相等

3、？a ab be ec cd d二合作學(xué)習(xí)二合作學(xué)習(xí)解：點(diǎn)解：點(diǎn)a與點(diǎn)與點(diǎn)b重合，與重合，重合，與重合，acbc，adbd.請你用命題的形式表述你的結(jié)論請你用命題的形式表述你的結(jié)論.垂直于弦的直徑平分這條弦，垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧并且平分弦所對的弧a ab be ec cd d點(diǎn)點(diǎn)a a與點(diǎn)與點(diǎn)b b重合，弧重合，弧acac和弧和弧bcbc重合，重合，弧弧adad和弧和弧bdbd重合重合.請你對上述命題寫出已知，求證，并給出證明請你對上述命題寫出已知，求證，并給出證明解解已知：如圖，是已知：如圖，是求證：求證： ea=eb， ac= bc， ad=bd證明：連結(jié)，證明：連

4、結(jié)，.的兩個(gè)半圓互的兩個(gè)半圓互相重合相重合.oea=oeb=rt，線段線段ea與線段與線段eb重合重合. ea=eb， ac= bc， ad=bd垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧思考：思考：你能利用等腰你能利用等腰三角形的性質(zhì)，說明三角形的性質(zhì)，說明ococ平分平分abab嗎嗎？.圓的性質(zhì)（垂徑定理）圓的性質(zhì)（垂徑定理）垂直于弦的直徑平分這條弦，垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧并且平分弦所對的弧垂徑定理：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧并且平分弦所對的弧垂徑定理的幾何語言敘述垂徑

5、定理的幾何語言敘述:cd為直徑，為直徑，cdab（或（或ocab） ea=eb， ac=bc， ad=bd 結(jié)論結(jié)論2：a ab bc cd de e條件條件cd為直徑為直徑cdabcd平分弧平分弧adbcd平分弦平分弦abcd平分弧平分弧a b結(jié)論結(jié)論分一條弧成相等的兩條弧的點(diǎn)分一條弧成相等的兩條弧的點(diǎn), ,叫做這條叫做這條弧的中點(diǎn)弧的中點(diǎn). .三概括性質(zhì)（三概括性質(zhì)（垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧）徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧）.直徑垂直于弦直徑垂直于弦 ea=eb， ac=bc， ad=bd a ab bc cd de e直徑平分弦所對的

6、弧直徑平分弦所對的弧直徑平分弦直徑平分弦2.分一條弧成相等的兩條弧的點(diǎn)分一條弧成相等的兩條弧的點(diǎn),叫做這條叫做這條弧的中點(diǎn)弧的中點(diǎn).例如例如,點(diǎn)點(diǎn)c是是ab的中點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)點(diǎn)d是是adb的中點(diǎn)的中點(diǎn).cd為直徑，為直徑，cdab（或（或ocab）垂徑定理的幾何語言敘述垂徑定理的幾何語言敘述:（條件）（條件）（結(jié)論）（結(jié)論）edcoabobcaddobcaobacdobac作法：作法： 連結(jié)連結(jié)abab. 作作abab的垂直平分線的垂直平分線 cdcd，交弧，交弧abab于點(diǎn)于點(diǎn)e.e.點(diǎn)點(diǎn)e e就是所求弧就是所求弧abab的中點(diǎn)的中點(diǎn)cdabe例例1 1 已知弧已知弧abab，如圖，用直尺和圓

7、規(guī)求作這條弧，如圖，用直尺和圓規(guī)求作這條弧的中點(diǎn)的中點(diǎn)( (先介紹弧中點(diǎn)的概念）先介紹弧中點(diǎn)的概念）分析分析: :要平分要平分ab,ab,只要畫垂直于弦只要畫垂直于弦abab的直徑的直徑. .而這而這條直徑應(yīng)在弦條直徑應(yīng)在弦abab的垂直平分線上的垂直平分線上. .因此畫因此畫abab的的垂直平分線就能把垂直平分線就能把a(bǔ)bab平分平分. .如圖，過已知如圖，過已知 o內(nèi)的一點(diǎn)內(nèi)的一點(diǎn)a作弦作弦,使使a是該弦是該弦的中點(diǎn)的中點(diǎn),然后作出弦所對的兩條弧的中點(diǎn)然后作出弦所對的兩條弧的中點(diǎn)oabcbcbc就是所要求的弦就是所要求的弦點(diǎn)點(diǎn)d,ed,e就是所要求的弦就是所要求的弦所對的兩條弧的中點(diǎn)所對的

8、兩條弧的中點(diǎn). .dedc1088解解: :作作ocabocab于于c,c, 由垂徑定理得由垂徑定理得: :ac=bc=1/2ab=0.5ac=bc=1/2ab=0.516=8.16=8. 由勾股定理得由勾股定理得: :2222ocobbc1086圓心到圓的一條弦的距離叫做圓心到圓的一條弦的距離叫做弦心距弦心距.例如例如, ,上圖中上圖中, ,ococ的長就是弦的長就是弦abab的弦心距的弦心距. .想一想想一想: :排水管中水最深多少排水管中水最深多少? ?答答: :題后小結(jié)：題后小結(jié)：1作作弦心距弦心距和和半徑半徑是圓中是圓中常見的輔助線；常見的輔助線；oabcr rd d22.2abrd

9、弦長2 半徑（半徑（r)、半弦、弦心、半弦、弦心距距(d)組成的直角三角形是研組成的直角三角形是研究與圓有關(guān)問題的主要思路，究與圓有關(guān)問題的主要思路，它們之間的關(guān)系：它們之間的關(guān)系：c ca ab bo od d. .在直徑為厘米的球形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如在直徑為厘米的球形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示，如果油面寬是厘米，求油槽中油的最大深度圖所示，如果油面寬是厘米，求油槽中油的最大深度c cd d解：解：因?yàn)橐驗(yàn)?，過作過作于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，18()2cedecd所以厘米120102od 又厘米26rt odede2在中，oe= od（厘米）所以油槽中油的最大深度（厘

10、米）所以油槽中油的最大深度（厘米）連結(jié)連結(jié) 3、已知：如圖，、已知：如圖， o 中，中， ab為為 弦，弦，oc ab oc交交ab 于于d ，ab = 6cm ，cd = 1cm. 求求 o 的半徑的半徑.a ab bo oc cd d1.同心圓中，大圓的弦與小圓交于，同心圓中，大圓的弦與小圓交于，兩點(diǎn)，判斷線段與的大小關(guān)系，并說明兩點(diǎn)，判斷線段與的大小關(guān)系，并說明理由理由與相等。理由如下：與相等。理由如下：解：解：過點(diǎn)作過點(diǎn)作ab于點(diǎn)，于點(diǎn)，則，則，所以，所以，即即c cd d同心圓是指兩個(gè)同心圓是指兩個(gè)圓的圓心相同圓的圓心相同a ab bo oc cd d）o op p2如圖，如圖， o的直徑為的直徑為10，弦，弦ab長為長為8，m是是弦弦ab上的動(dòng)點(diǎn)，則上的動(dòng)點(diǎn)，則om的長的取值范圍是（的長的取值范圍是（ ） a3om5 b4om5 c3om5 d4om5abom師生共同總結(jié)：師生共同總結(jié)： 本節(jié)課主要內(nèi)容本節(jié)課主要內(nèi)容：（1 1）圓的軸對稱性；（）圓的軸對稱性；（2 2）垂徑定理）垂徑定理2 2垂徑定理的應(yīng)用：垂徑定理的應(yīng)用：（1 1）作圖；（）作圖；（2 2）計(jì)算和證明）計(jì)算和