將軍飲馬問題課件ppt

1、課題學(xué)習(xí)：最短路徑看圖思考：看圖思考：為什么有的人會經(jīng)常踐踏草地呢？為什么有的人會經(jīng)常踐踏草地呢？綠地里本沒有路，走的人多了綠地里本沒有路，走的人多了 禁止踐踏禁止踐踏兩點之間，線段最短兩點之間，線段最短連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短將軍飲馬問題：將軍飲馬問題： 將軍每天騎馬從城堡將軍每天騎馬從城堡a a出發(fā)，到城堡出發(fā)，到城堡b b，途中馬要到小溪邊飲水一次。將軍問怎樣走途中馬要到小溪邊飲水一次。將軍問怎樣走路程最短？路程最短？ 這就是被稱為這就是被稱為將軍飲馬將軍飲馬而而廣為流傳的問題。廣為流傳的問題。p兩點之間線段最短

2、兩點之間線段最短. 根據(jù)：根據(jù)：ba兩點在一條兩點在一條直線兩側(cè)直線兩側(cè)例例1.1.如圖：古希臘一位將軍騎馬從城堡如圖：古希臘一位將軍騎馬從城堡a a到城堡到城堡b b，途中馬要到小溪邊飲水一次。問將軍怎樣走路程途中馬要到小溪邊飲水一次。問將軍怎樣走路程最短？最短？ 最短路線：最短路線：將軍飲馬：將軍飲馬：a -p- b. 例例2.2.如圖：一位將軍騎馬從城堡如圖：一位將軍騎馬從城堡a a到城堡到城堡b b， 途中馬要到河邊飲水一次，途中馬要到河邊飲水一次， 問：這位將軍怎樣走路程最短？問：這位將軍怎樣走路程最短？ ab河河兩點在一條直線同側(cè)兩點在一條直線同側(cè)( (二二) )一次軸對稱：一次軸

3、對稱：babc例例2作法：作法：（1）作點）作點b關(guān)于直線關(guān)于直線 mn 的對稱點的對稱點 b（2）連結(jié)）連結(jié)ba，交，交mn于點于點 c； 所以所以 點點c就是所求的點就是所求的點mn兩點在一條直線同側(cè)兩點在一條直線同側(cè)( (二二) )一次軸對稱：一次軸對稱： bc+ac bc +ac ，即，即ac+bc最小最小nabcbc 直線直線mn是點是點b、b的對稱軸，的對稱軸， 點點c、c在對稱軸上，在對稱軸上，bc=bc，bc=bc 在在mn 上任取另一點上任取另一點c，連結(jié)連結(jié)bc、bc、 ac 、 bc 例例2證明：證明：在在ab c中，中，ab ac+b c， bc+ac = bc+ac

4、= bambc +ac = bc +ac 兩點在一條直線同側(cè)兩點在一條直線同側(cè)( (二二) )一次軸對稱：一次軸對稱：例例2 2變式變式1 1：已知：已知：p p、q q是是abcabc的邊的邊abab、 acac上的點，你能在上的點，你能在bcbc上確定一點上確定一點r r， 使使pqrpqr的周長最短嗎？的周長最短嗎？兩點在一條直線同側(cè)兩點在一條直線同側(cè)( (二二) )一次軸對稱：一次軸對稱：.aa.b.ca.mon例例3已知如圖已知如圖 和和 內(nèi)一點內(nèi)一點 ,m o nm o na(2)aaombonc連結(jié) 和 ，交于 ，交于 。,b c則點為所求。( (三三) )二次軸對稱：二次軸對稱

5、：一點在兩相交直線內(nèi)部一點在兩相交直線內(nèi)部求作求作:om上一點上一點b, on上一點上一點c, 使使ab+bc+ac最小最小作法作法（1）作點）作點a關(guān)于關(guān)于om、 on的對稱點的對稱點a、a”草地草地河邊河邊.駐地駐地a例例3.3.如圖：一位將軍騎馬從如圖：一位將軍騎馬從駐地駐地a a出發(fā)，先牽馬去出發(fā)，先牽馬去草地草地 omom吃草，再牽馬去吃草，再牽馬去河邊河邊onon喝水，喝水， 最后回到駐地最后回到駐地a a，問：這位將軍怎樣走路程最短？問：這位將軍怎樣走路程最短？omn( (三三) )二次軸對稱：二次軸對稱：一點在兩相交直線內(nèi)部一點在兩相交直線內(nèi)部例例3 3變式變式1 1：已知：已

6、知p p是是abcabc的邊的邊bcbc上的點，上的點， 你能在你能在abab、acac上分別確定一點上分別確定一點q q和和r r， 使使pqrpqr的周長最短嗎？的周長最短嗎？( (三三) )二次軸對稱：二次軸對稱：一點在兩相交直線內(nèi)部一點在兩相交直線內(nèi)部例例4 4：如圖，如圖，a a為馬廄，為馬廄，b b為帳篷，為帳篷，將軍將軍某一天要某一天要 從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬， 再到河邊飲馬，然后回到帳篷，再到河邊飲馬，然后回到帳篷， 請你幫助確定這一天的最短路線。請你幫助確定這一天的最短路線。（四）二次軸對稱：（四）二次軸對稱： 兩點在兩相交直線

7、內(nèi)部兩點在兩相交直線內(nèi)部例例4 4答案：如圖答案：如圖,a,a是馬廄是馬廄,b,b為帳篷為帳篷, ,牧馬人某一天要從牧馬人某一天要從馬廄牽出馬馬廄牽出馬, ,先到草地邊某一處牧馬先到草地邊某一處牧馬, ,再到河邊飲馬再到河邊飲馬, ,然后回到帳篷然后回到帳篷. .請你幫他確定這一天的最短路線請你幫他確定這一天的最短路線. .ababcd（四）二次軸對稱：（四）二次軸對稱： 兩點在兩相交直線內(nèi)部兩點在兩相交直線內(nèi)部.b. .c.dab.aonm（四）二次軸對稱：（四）二次軸對稱： 兩點在兩相交直線內(nèi)部兩點在兩相交直線內(nèi)部例例4 4變式變式1 1：已知：已知： monmon和和 monmon內(nèi)兩點

8、內(nèi)兩點a a、b b。 求作：點求作：點c c和點和點d,d,使得點使得點c c在在omom上，上， 點點d d在在onon上，且上，且ac+cd+bd+abac+cd+bd+ab最短。最短。 例例4變式變式2：如圖，如圖，omcn是矩形的臺球桌面，是矩形的臺球桌面，有黑、白兩球分別位于有黑、白兩球分別位于b、a兩點的位置上，兩點的位置上， 試問怎樣撞擊白球，使白球試問怎樣撞擊白球，使白球a依次碰撞球臺邊依次碰撞球臺邊om、on后，反彈擊中黑球？后，反彈擊中黑球？（四）二次軸對稱：（四）二次軸對稱： 兩點在兩相交直線內(nèi)部兩點在兩相交直線內(nèi)部.,.aomabonb作法:(1)作點 關(guān)于的對稱點點 關(guān)于的對稱點(2)abomcond連結(jié) 和 ，交于 ，交于 。則點c、d為所求。.aabbcdmon例4變式2：（四）二次軸對稱：（四）二次軸對稱： 兩點在兩相交直線內(nèi)部兩點在兩相交直線內(nèi)部（2）把）把a，b在直線同側(cè)的問題轉(zhuǎn)化為在直線同側(cè)的問題轉(zhuǎn)化為 在直線的兩側(cè)，化折線為直線，在直線的兩側(cè)，化折線為直線， 將軍飲馬的實質(zhì)：將軍飲馬的