182特殊的平行四邊形

1、abcd四邊形四邊形abcd如果如果abcd adbcbdabcdac平行四平行四邊形的邊形的性質(zhì)性質(zhì)：邊邊平行四邊形的對邊平行四邊形的對邊平行平行；平行四邊形的對邊平行四邊形的對邊相等相等；角角平行四邊形的對角平行四邊形的對角相等相等；平行四邊形的鄰角平行四邊形的鄰角互補互補；對角線對角線平行四邊形的對角線平行四邊形的對角線互相平分互相平分；平行四平行四邊形的邊形的判定判定邊邊兩組對邊分別兩組對邊分別平行平行的四邊形；的四邊形；兩組對邊分別兩組對邊分別相等相等的四邊形；的四邊形；角角兩組對角分別兩組對角分別相等相等的四邊形；的四邊形；對角線對角線對角線對角線互相平分互相平分的四邊形；的四邊形

2、；一組對邊一組對邊平行平行且且相等相等的四邊形；的四邊形；平行四邊形的平行四邊形的判定判定定理：定理：一個角是一個角是直角直角兩組對邊兩組對邊分別平行分別平行平行平行四邊形四邊形矩形矩形情景創(chuàng)設情景創(chuàng)設我們已經(jīng)知道我們已經(jīng)知道平行四邊形平行四邊形是是特殊的特殊的四邊形四邊形，因此平行四邊形除具有四，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對于同樣對于平行四邊形平行四邊形來說有特殊情來說有特殊情況即況即特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形，也就是這，也就是這堂課我們就來研究一種特殊的平行堂課我們就來研究一種特殊的平行四邊形四邊形 矩形矩形有一個角是直

3、角的平行四邊形是矩形矩形的定義：平行四邊形平行四邊形矩形矩形有一個角有一個角 是直角是直角矩形是特殊的平行四邊形矩形是特殊的平行四邊形具具備備平行四平行四邊邊形形所有的性所有的性質(zhì)質(zhì)abcdo角角邊邊對角線對角線對邊平行且相等對邊平行且相等對角相等對角相等對角線互相平分對角線互相平分矩形的一般性質(zhì)矩形的一般性質(zhì)：探索新知探索新知: 矩形是一個矩形是一個特殊特殊的平行四邊形，除了具有平行的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)特殊性質(zhì)呢？呢？猜想1：矩形的四個角都是直角猜想2：矩形的對角線相等abcd猜想猜想1： 矩形的四個角都是直角矩形的四個角

4、都是直角 如圖，四邊形如圖，四邊形abcd是矩形是矩形a=b=c=d=90abcd四邊形四邊形abcd是是矩形矩形 a=90又又 矩形矩形abcd是是平行四邊形平行四邊形 a=c b = d a +b = 180 a=b=c=d=90即即矩形的四個角都是直角矩形的四個角都是直角已知：已知：求證：求證：證明：證明： 如圖如圖,四邊形四邊形abcd是矩形是矩形 ac = bdabcd在矩形在矩形abcd中中abc = dcb = 90又又ab = dc ， bc = cbabc dcbac = bd 即即矩形的對角線相等矩形的對角線相等猜想2 : 矩形的對角線相等矩形的對角線相等已知：已知：求證：

5、求證：證明證明：矩形矩形特殊特殊的的性質(zhì)性質(zhì):矩形的矩形的四個角四個角都是都是直角直角矩形的矩形的兩條對角線兩條對角線相等相等從從角角上看：上看：從從對角線對角線上看：上看：090dcbaao= co ，od = obac= bd ad bc ，cd abad = bc ，cd = ab矩形的矩形的 兩條兩條對角線對角線互相平分互相平分矩形的兩組矩形的兩組對邊對邊分別分別相等相等矩形的兩組矩形的兩組對邊對邊分別分別平行平行矩形的矩形的四個角四個角都是直角都是直角矩形矩形 的兩條的兩條對角線對角線相等相等邊邊對角線對角線角角數(shù)學語言：數(shù)學語言：四邊形四邊形abcd是矩形是矩形abcdo矩形的對角

6、線相等且互相平分矩形的對邊平行且相等觀察并思考下面這些物體是什么形狀,它們是軸對稱圖形嗎?是中心對稱圖形嗎？有幾條對稱軸?邊邊角角對角線對角線對稱性對稱性平行四平行四邊形邊形矩形矩形對邊平行對邊平行且相等且相等對角相等對角相等鄰角互補鄰角互補對角線互對角線互相平分相平分中心對中心對稱圖形稱圖形對邊平行對邊平行且相等且相等四個角四個角都是都是直角直角對角線對角線互相互相平分平分且且相等相等既是既是中心對稱圖中心對稱圖形形又是又是軸對稱圖軸對稱圖形形o這是這是矩形矩形所所特有特有的性質(zhì)的性質(zhì) 四個學生正在做投圈游戲四個學生正在做投圈游戲,他們分別站在一他們分別站在一個矩形的四個頂點處，目標物放在對

7、角線的交個矩形的四個頂點處，目標物放在對角線的交點處點處,這樣的隊形對每個人公平嗎這樣的隊形對每個人公平嗎?為什么？為什么？oabcd公平公平,因為因為oa=oc=ob=od 如圖，在矩形abcd中，找出相等的線段與相等的角。adcb o試一試試一試odcba相等的線段：相等的線段：ab=cd ad=bc ac=bd oa=oc=ob=od= ac= bd2121相等的角：相等的角：dab=abc=bcd=cda=90 aob=doc aod=bocoab=oba=odc=ocd oad=oda=obc=ocb等腰三角形有：等腰三角形有：oab obc ocd oad直角三角形有：直角三角形有

8、：rtabc rtbcd rtcda rtdab全等三角形有：全等三角形有：rtabc rtbcd rtcda rtdaboab ocd oad ocb已知四邊形已知四邊形abcd是矩形是矩形abcdo直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.數(shù)學語言數(shù)學語言: 在rtabc中, bo是斜邊是斜邊ac上的中線上的中線 bo= ac2 21 1在rtabc中, bo= ac21直角三角形直角三角形的一個的一個性質(zhì)：性質(zhì)：已知已知：在：在rtabc中，中，abc=900，bo是是ac上的中線上的中線.求證求證: bo = aco oc cb ba ad延長延長bo至

9、至d,使使od=bo, 連結(jié)連結(jié)ad、dc.ao=oc, bo=od四邊形四邊形abcd是平行四邊形是平行四邊形. abc=900 abcd是矩形是矩形ac=bd1212bo= bd= ac證一證：證一證：21直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.證明證明:dcbao 已知：如圖，矩形已知：如圖，矩形abcdabcd的兩條對角的兩條對角線相交于點線相交于點o o，aod=120aod=120，ac=8cmac=8cm，求矩形對角線的長求矩形對角線的長. .abocd解：在矩形abcd中， aod=120 aob=60oa=ob aob為等邊三角形為等邊三角形

10、ab=oa= ac=4cm21在rtabc中，6.93（cm）224-84822ab-acbc=方法小結(jié)方法小結(jié): 如果矩形兩對角如果矩形兩對角 線的夾角是線的夾角是60 或或120, 則其中必有等邊三角形則其中必有等邊三角形. 點擊進入點擊進入矩形具有而一般平行四邊形不矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是具有的性質(zhì)是 ( ) ( ) b.b.對邊相等對邊相等a.a.對角相等對角相等c.c.對角線相等對角線相等 d.d.對角線互相平分對角線互相平分c c營中熱身營中熱身 已知已知:四邊形四邊形abcd是矩形是矩形1.若已知若已知ab=8，ad=6， 則則ac_ ob=_ 2.若已知若已知 doc=120，ac8，則，則ad= _cm ab= _cmodcba5104營中尋寶營中尋寶34dcba4.已知已知abc是是rt，abc=900，bd是斜邊是斜邊ac上的中線上的中線(1)若若bd=3 則則ac (2) 若若c=30，ab5，則，則ac ， bd .6510營中尋寶營中尋