第10章波動習(xí)題解答

1、1第十章第十章 波動波動習(xí)題解答習(xí)題解答2( (a) )均為零均為零( (b) ) 均為均為2 ( (c) ) 均為均為2 2 ( (d) )2 與與2 ( (e) )2 與與（b）oyt10-1 圖圖( (a) )表示表示t=0 時的簡諧波的波形圖，波沿時的簡諧波的波形圖，波沿x軸正軸正方向傳播，圖方向傳播，圖( (b) )為一質(zhì)點的振動曲線為一質(zhì)點的振動曲線. 則圖則圖( (a) )中所中所表示的表示的x=0處質(zhì)點振動的初相位處質(zhì)點振動的初相位與圖與圖( (b) )所表示的振動所表示的振動的初相位分別為（的初相位分別為（ ）第十章第十章 習(xí)題習(xí)題oyu（a）x0y0v20y0v2d)cos

2、(tay)sin(tav3)(.cos(.mx060t6050y (a)(a)波長為波長為100m； (b)波速為波速為10m/s；(c)周期為周期為 ； (d)波沿波沿x軸正方向傳播軸正方向傳播s3110-2 機械波的表達式為機械波的表達式為則（則（ ）smu/100)(cosuxtay解：解：cmut3 .33st312 )100t (6cos05. 0 xy64cos ）（uxtay( (a) )2cos ）（uxtay( (b) )2cos ）（uxtay( (c) )( (d) )cos ）（uxtayoyxa-au圖圖a10- 3 一平面簡諧波沿一平面簡諧波沿x軸負方向傳播，角頻率

3、為軸負方向傳播，角頻率為，波速為波速為u設(shè)設(shè)t=t/4時刻的波形如圖時刻的波形如圖(a)所示，則該波所示，則該波的表達式為的表達式為( ( ) )204(cos）utayoaayo0cos4, 0ttx式：代入 c式：代入d04(cos）utayo02cosayodu: 速度大小速度大小t25cos ）（uxtay( (a) )2cos ）（uxtay( (b) )2cos ）（uxtay( (c) )( (d) )cos ）（uxtayoyxa-au圖圖a10- 3 一平面簡諧波沿一平面簡諧波沿x軸負方向傳播，角頻率為軸負方向傳播，角頻率為，波速為波速為u設(shè)設(shè)t=t/4時刻的波形如圖時刻的波

4、形如圖(a)所示，則該波所示，則該波的表達式為的表達式為( ( ) )d方法方法2：可作出可作出t=0時刻的波形圖時刻的波形圖t=0t=t/4由圖可看出由圖可看出x=0的點在的點在t=0時刻時刻y=-a, v0則則x=0的點振動的初相位為的點振動的初相位為6# 10-5 在駐波中，兩個相鄰波節(jié)間各質(zhì)點的振動（在駐波中，兩個相鄰波節(jié)間各質(zhì)點的振動（ ）駐波特點駐波特點: : 兩波節(jié)點間各點運動同相位，但振幅不同兩波節(jié)點間各點運動同相位，但振幅不同. .(a)、振幅相同，相位相同、振幅相同，相位相同 (b)、振幅不同，相位相同、振幅不同，相位相同(c)、振幅相同，相位不同、振幅相同，相位不同 (d

5、)、振幅不同，相位不同、振幅不同，相位不同b7)(cos0uxtay)5 . 2(5 . 2cos2 . 0 xty5 . 2smu/5 . 2 10-7 一橫波在沿繩子傳播時的波動方程一橫波在沿繩子傳播時的波動方程為為 ， 式中式中y和和x的單位的單位為為 m ， t的單位為的單位為s.（1） 求波的求波的振幅、波速、振幅、波速、頻率及波長頻率及波長；（2）求繩上的質(zhì)點振動時的最求繩上的質(zhì)點振動時的最大速度；（大速度；（3）分別畫出）分別畫出 和和 時的波時的波形，并指出波峰和波谷形，并指出波峰和波谷.畫出畫出 處質(zhì)點的處質(zhì)點的振動曲線并討論其與波形圖的不同振動曲線并討論其與波形圖的不同.s

6、t1）（xty50. 2cos20. 0st2mx0 . 1v=dy/dt2u83)3)t t=1=1s s和和t t=2=2s s時的波形方程分別為：時的波形方程分別為：x)(.yt5cos202x).(.yt52cos201tttyx5 . 2cos2 . 05 . 2cos2 . 0)5 . 21(5 . 2cos2 . 01解：解：1 1）已知波動方程可表示為已知波動方程可表示為)5 . 2(5 . 2cos2 . 0 xty與標準方程與標準方程)(cos0uxtay比較，可得：比較，可得： a=0.20m =2.5a=0.20m =2.5/s /s u=+2.5m/s u=+2.5m

7、/s 0 0=0=0則則 =/2=/2 =1.25hz =u/ =1.25hz =u/=2.0m=2.0m2 2）v v=dy/dt=dy/dt= =0.50.5sinsin 2.52.5(t-(t-x/ /2.52.5) v vmaxmax= =0.50.5= =1.571.57m/sm/s91100/2st)cos(tayo10-10 波源作簡諧運動，周期為波源作簡諧運動，周期為0.02s，若該振動以，若該振動以100m/s 的速度沿直線傳播，的速度沿直線傳播，設(shè)設(shè)t=0時，波源處的質(zhì)時，波源處的質(zhì)點經(jīng)平衡位置向正方向運動點經(jīng)平衡位置向正方向運動，求（，求（1）距波源）距波源15.0m和和

8、5.0m兩點處質(zhì)點的運動方程和初相；（兩點處質(zhì)點的運動方程和初相；（2）距波源）距波源分別為分別為16.0m和和17.0m的兩質(zhì)點間的相位差的兩質(zhì)點間的相位差解：解：設(shè)波源為坐標原點（如圖）設(shè)波源為坐標原點（如圖）0, 0, 00vyto2)2100cos(tayov)2)100(100cos(xtaywoyxu10（1）距波源距波源 15.0m 和和 5.0m 兩點處質(zhì)兩點處質(zhì)點的運動方程和初相；點的運動方程和初相；)2)100(100cos(xtayw)215100cos(15tay)25100cos(5tay)5 .15100cos(ta)5 . 5100cos(ta5 .15155 .

9、 55（2）距波源為距波源為16.0m和和17.0m的兩質(zhì)點間相位差的兩質(zhì)點間相位差)217100()216100(17,16tt)2100cos(xtautmxxor,11617,2：注意：波源為坐標原點注意：波源為坐標原點1110-11 有一平面簡諧波在空間傳播有一平面簡諧波在空間傳播. 已知在波已知在波線上某點線上某點b的運動規(guī)律為的運動規(guī)律為 ，就，就圖（圖（a）（b）（）（c）給出的三種坐標取法，分）給出的三種坐標取法，分別列出波動方程別列出波動方程.并用這三個方程來描述與并用這三個方程來描述與b相相距為距為b 的的p點的運動規(guī)律點的運動規(guī)律.)cos(tay（a）oyxbpbu（c

10、）oyxbpbulp（b）oyxbbu12解：(a)(cosuxtay（a）oyxbpbu（c）oyxbpbulp（b）oyxbbu)cos(tayb)(cosuxtay(b):bx)(cosubtayp:bx)(cosubtayplx0:blx)(cosubtayp)(cosulxtay（c）13o omy /mx /-0.100.100.0510.0mpu10-12 圖示為平面簡諧波在圖示為平面簡諧波在t=0 時的波形圖時的波形圖,設(shè)此設(shè)此簡諧波的頻率為簡諧波的頻率為250hz ，且此時圖中點，且此時圖中點p的運動方的運動方向向上向向上. 求求(1)該波的波動方程該波的波動方程;(2)在距

11、原點為在距原點為7.5m處質(zhì)點的運動方程與處質(zhì)點的運動方程與t=0該點的振動速度該點的振動速度.解解:)cos(tayov0,0v3)32502cos(1 . 0tyov2, 0ayto14 3/)u/t (5001cos. 0 xyw)32502cos(1 . 0tyovo omy /mx /-0.100.100.0510.0mpum20102由圖：smtu/500025020/ 3/)5000/t (5001cos. 0 xyw(1) 該波的波動方程該波的波動方程15o omy /mx /-0.100.100.0510.0mpu 3/)5000/t (5001cos. 0 xyw(1) 該

12、波的波動方程該波的波動方程(2) x=7.5m處質(zhì)點的運動方程處質(zhì)點的運動方程t=0該點的振動速度該點的振動速度. 3/)50005 . 7t (5001cos. 05 . 7xy1213t5001cos. 01213t500sin50dtdyv106 .40)1213(sin50smvt16t的單位為的單位為s.求：求：( (1) ) 時波源及距波時波源及距波源源0.10m兩處的兩處的相位相位; ( (2) )離波源離波源0.80m及及0.30m兩處的兩處的相位差相位差. 10-16 平面簡諧波的波動方程為平面簡諧波的波動方程為)24cos(08. 0 xtyst1 . 2，式中式中y的單位

13、為的單位為m，1) 3 . 08 . 0 (22cosxtay(2)x2o波源波源xuxt24相位：4 . 801 . 24012).1 (1時：相位：，xst2 . 81 . 021 . 24m1 . 0122時：相位：，xst解：解：17 10-20 如圖所示如圖所示,兩兩相干波源相干波源分別在分別在p, ,q兩點兩點，它們發(fā)出頻率為它們發(fā)出頻率為 ，波長為波長為 ，初初相相同相相同的兩列相干波的兩列相干波，設(shè)設(shè)pq= ， r為為pq連線上的一點連線上的一點. .求：（求：（1）自）自p、q發(fā)發(fā)出的兩列波在出的兩列波在r處的相位差；（處的相位差；（2）兩波）兩波在在r處干涉時的合振幅處干涉時的合振幅. .2/3r1r2pqr2332/32rr221解解: (1)p6221212221aacos3a2aaaa(2)012pq1212rr218 10-24 一弦上的駐波方程式為一弦上的駐波方程式為)550cos(6 . 1cos03. 0txy）（