重慶大學碩士課程——齒輪嚙合原理_第1頁
重慶大學碩士課程——齒輪嚙合原理_第2頁
重慶大學碩士課程——齒輪嚙合原理_第3頁
重慶大學碩士課程——齒輪嚙合原理_第4頁
重慶大學碩士課程——齒輪嚙合原理_第5頁
已閱讀5頁,還剩13頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

1、碩士學位課程考試試卷考試科目: 齒輪嚙合原理 考生姓名: 考生學號: 學 院: 專 業(yè): 考 生 成 績: 任課老師 (簽名) 考試日期:2012 年 6月 日 至 月 日齒輪嚙合原理一、 基本概念(每題4分,共計32分)1 解釋齒輪的瞬心線?答:兩個構(gòu)件1和2相對于一個固定參考標架f做平面運動(如圖1),在固定坐標系中,兩構(gòu)件在某點的相對速度等于零,該點就是瞬時回轉(zhuǎn)中心I,而瞬時回轉(zhuǎn)中心I在坐標系 Si(i =1,2)中的軌跡就是齒輪的瞬心線。 圖1.1即Si繞Oi轉(zhuǎn)動時,點I(它沿O1O2運動,或處于靜止狀態(tài))會描繪出瞬心線傳動比m21=(2)1,當m21是常數(shù)時,兩瞬心線是半徑分別為1

2、和2的兩個圓,當m21不是常數(shù)時,瞬心線是非圓形曲線,成封閉的或不封閉的。2 解釋齒輪的瞬時回轉(zhuǎn)軸? 答:瞬時回轉(zhuǎn)軸是齒輪對另一齒輪相對運動中的角速度的作用線。如圖1.2所示瞬時回轉(zhuǎn)軸(OI)是齒輪1對齒輪2(或齒輪2對齒輪1)相對運動中的角速度(12)的作用線,有(12)=(1)-(2)同理(21)=(2)-(1)圖1.23 解釋齒輪的瞬軸面? 答:齒輪的瞬軸面是指瞬時回轉(zhuǎn)軸在與回轉(zhuǎn)齒輪剛性固接的動參考標架中的軌跡。在兩相交軸之間的回轉(zhuǎn)運動進行傳遞的情況下,瞬軸面是兩個頂角為1和2的圓錐(如圖1.3).這兩個圓錐稱作節(jié)錐,它們的切觸線是OI,并且其相對運動是純滾動繞OI運動。當節(jié)錐2處于靜止

3、時,角速度(12)=(1)-(2)表示繞OI轉(zhuǎn)動的節(jié)錐1的角速度。圖1.34 解釋平面曲線的曲率?答:如圖1.4,在平面曲線上的兩點M、N,當點N趨近于點M時,比值/s的極限稱為平面曲線在點M處的曲率(記為K)。即K=lims。圖1.45 解釋共軛齒形? 答:共軛齒形是兩齒輪在接觸點處的公法線與回轉(zhuǎn)中心線O1O2相交(如圖1.5),并且該線分為O1I和O2I兩線段有如下的關系式:O2IO1I=(1)(2)=m12 (O1I+O2I=E)這里,m12=m12();(1)對于非圓齒形是規(guī)定的齒輪傳動比函數(shù),(2)對于圓形齒輪是常數(shù)。圖1.5常用共軛齒形是漸開線齒形。6 解釋嚙合面? 答:嚙合面是表

4、示在與機架剛性固接的固定坐標系Sf中的瞬時接觸線族。嚙合面用如下方程表示:rf=rfu, fu,=0式中rf=Mf1r1,Mf1描述從S1到Sf的坐標變換。7 解釋齒廓漸屈線? 答:如圖1.6所示,假定平面曲線I是給定的。各線段MiNi(i=1,2,n)是曲線I在點Mi的曲率半徑,而點Ni是曲率中心。曲率中心Ni的軌跡是曲線I的漸屈線E。圖1.68 寫出Euler的方程式?答:Euler方程式為:Kn=Kcos2q+Ksin2q式中q是由矢量MN和單位矢量e構(gòu)成的夾角(如圖5)。矢量MN表示曲面的切面上選取的方向,而Kn是曲面在這個方向上的法曲率。單位矢量e和e沿著這兩個主方向,而K和K是主曲

5、率。 Euler方程建立了曲面的法曲率和主曲率之間的關系。圖1.5二、 采用數(shù)學軟件推導微分的方法(16分)要求:舉實例詳細說明,并作圖及列出程序。MATLAB是許多學科的解題工具,將MATLAB融入其它課程的學習中,可以大大提高運算效率和準確性。隨著計算機的普及和國民整體素質(zhì)的提高,科學計算將會更加的普及。MATLAB在矩陣及數(shù)值計算、多項式和線形代數(shù)、符號數(shù)學的基本方法等方面都有較好的應用,下面的例子為運用MATLAB求解微分方程。實例:已知一個二階線性系統(tǒng)的微分方程為: 其中a=2,繪制系統(tǒng)的時間響應曲線和相平面圖。解:令x2=x,x1=x ,則得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程: 建立一個函數(shù)文件sy

6、s.m: function xdot=sys(t,x) %建立函數(shù)文件xdot=-2*x(2);x(1); % xdot的表達式取t0=0,tf=20,求微分方程;t0=0;tf=20; %確定t的值t,x=ode45(sys,t0,tf,1,0); %求數(shù)值解t,x %輸出結(jié)果subplot(1,2,1);plot(t,x(:,2); %以子圖形式繪出解的曲線 subplot(1,2,2);plot(x(:,2),x(:,1); %以子圖形式繪出相平面曲線 axis equal運行結(jié)果為:ans = 0 1.0000 0 0.0001 1.0000 0.0001 0.0001 1.0000

7、0.0001 0.0002 1.0000 0.0002 0.0002 1.0000 0.0002 0.0005 1.0000 0.0005 0.0007 1.0000 0.0007 0.0010 1.0000 0.00100.0012 1.0000 0.0012 19.1332 -0.3498 0.661819.2670 -0.5196 0.603619.4007 -0.6708 0.523819.5344 -0.7980 0.425319.6681 -0.8968 0.311619.7511 -0.9422 0.235219.8340 -0.9747 0.155619.9170 -0.993

8、7 0.073820.0000 -0.9991 -0.0090方程的時間相應及相平面曲線如圖2.1所示。三、 推導方程(1題8分,2題12分,共計20分)1. 坐標系S1(x1,y1,z1)和S2(x2,y2,z2) 剛性固接到齒輪1和齒輪2,兩齒輪傳遞平行軸之間的回轉(zhuǎn)運動(圖1)。齒輪的兩回轉(zhuǎn)角1和2 用方程:21=12 聯(lián)系著,式中1和2是兩瞬線的半徑。E是兩轉(zhuǎn)動軸線之間的最短距離。固定坐標系Sf 剛性固接到齒輪箱體上。Sp 是輔助坐標系,它也剛性固接到齒輪箱體上。 圖3.1推導:1) 從S2到S1的坐標變換方程。2) 從S1到S2的坐標變換方程。解:1)從S2到S1的坐標變換從S2到S1

9、的坐標變換基于矩陣方程r1=M12r2=M1fMfpMp2r2 (3.1.1)式中M1f和Mp2是轉(zhuǎn)動矩陣,而Mfp是移動矩陣。 r2=x2y2z21 Mp2=cos2sin2-sin2cos200000 00 01001r1=x1y1z11 M1f=cos1sin1-sin1cos100000 00 01001 (3.1.2) Mfp=1001000E00001001從方程(3.1.2)可導出 M12=cos(1+2)sin(1+2)-sin(1+2cos(1+2)0Esin10Ecos10 00 01 00 1 (3.1.3)利用方程(3.1.1)和(3.1.2),則可以得到x1=x2co

10、s1+2+y2sin1+2+Esin1 y1=-x2sin1+2+y2cos1+2+Ecos1 z1=z22) 從S1到S2的坐標變換方程逆矩陣M21=M12-1可以通過M12的各元素表達如下M21=cos(1+2)-sin(1+2)sin(1+2cos(1+2)0Esin10-Ecos10 00 01 00 1 (3.1.4)逆坐標變換基于矩陣方程r2=M21r1從該方程可導出x2=x1cos1+2-y1sin1+2+Esin1y1=x1sin1+2+y1cos1+2-Ecos1 z2=z12. 坐標系 S1 , S2 和 Sf分別與齒條刀具、被加工的直齒外齒輪和機架剛性固接(圖2)。齒條刀

11、具的齒形是直線,該直線用方程x1=usina y1=ucosa ( -u1u0 ;對于點M,u0)。瞬時回轉(zhuǎn)中心為 。齒輪的瞬心線是半徑為r的圓,而齒條刀具的瞬心線與x1 軸重合(圖2)。齒條刀具的位移 和齒輪的轉(zhuǎn)角 有如下關系式s=r 圖3.2求: 1)推導嚙合方程。2)導出齒條刀具和被加工齒輪在嚙合中的嚙合線方程。3)導出被加工齒輪的齒形方程。4)確定齒條刀具的極限安裝位置,這種安裝位置將使齒輪的被加工齒形避免根切,并作圖說明。解:(1)由于曲面1和2在其切觸點處的公法線通過瞬時回轉(zhuǎn)軸線,則有方程:X1-x1Nx1-Y1-y1Ny1=0 (3.2.1)式中,X1=r Y1=0 是表示在S1

12、中的I的坐標。N1=T1k1=cos-sin0T (3.2.2)式中T1和N1是產(chǎn)形齒形的切線矢量和法線矢量,k1是z1軸的單位矢量。由式3.2.1和3.2.2可以導出嚙合方程的下列表達式fu,= u-rsin=0 (3.2.3)(2)由(1)的條件可得,嚙合線方程rf=Mf1r1 fu,= u-rsin=0 (3.2.4)表示。這樣可以得到xf=usin -r yf=ucos +r u-rsin=0 (3.2.5)從方程(3.2.5)可導出 xf=-rcos2 yf=r+rsincos (3.2.6)嚙合線LK(如圖3.2.2)是通過I的一條直線,并且與xf軸構(gòu)成夾角(-)。線段IK上的個高

13、點對應于0;線段IL上的各個點對應于0。圖3.2.1(3)利用(1)的條件,利用微分幾何中提出的方法導出被加工尺形的方程利用矩陣方程r2=M21r1 (3.2.7)將被加工齒形族的方程表示在坐標系S2中。從方程(3.2.7)和題中條件可以導出x2=usin+r(sin-cos) (3.2.8)y2=ucos (+)+r(cos+sin)導出嚙合方程r2uk2r2=0 (3.2.9)矢積r2uk2表示S2中的產(chǎn)形齒形的法線矢量,并且r2與v2(12)共線。經(jīng)變換后,方程(3.2.8)和(3.2.9)將給出嚙合方程fu,= u-rsin=0被加工齒形方程 x2=usin+r(sin-cos) y2

14、=ucos (+)+r(cos+sin) (3.2.10) fu,= u-rsin=0(4)齒條刀具齒形的界限點在齒輪的齒形上形成奇異點。齒條刀具的界限點可以用嚙合方程fu,= u-rsin=0 (3.2.11)和根切方程Fu,=0 (3.2.12)確定,后一方方程可以用方程x1uvx1(12)fufddt=y1uvy1(12)fufddt=0 (3.2.13)由題中條件和方程(3.2.11)、(3.2.13)可以導出 x1uvx1(12)fufddt=sinucos1-rsin=0 (3.2.14)則可以得到u的界限值為u=-rtansin (3.2.15)同理可得y1uvy1(12)fuf

15、ddt=cos(-usin+r)1-rsin=0 (3.2.16)圖3.2.2圖解說明了齒條刀具的極限安裝位置,此時點F形成齒輪齒形上的奇異點。圖3.2.2四、綜述及分析?(16分)采用齒輪嚙合原理的基本理論和方法,結(jié)合工程實際或列舉實例,綜合、分析齒輪嚙合原理的應用及說明其意義。答:齒輪機構(gòu)是在各種機構(gòu)中應用最為廣泛的一種傳動機構(gòu)。它依靠齒輪齒廓直接傳遞空間任意兩軸間的運動和動力,并具有傳遞功率范圍大、傳動效率高、使用壽命長、工作可靠,那么采用齒輪嚙合原理的基本理論和方法對其研究有著實際的意義,下面以生成面齒輪齒面為例說明齒輪嚙合的運用及其意義。 面齒輪傳動是一種新型齒輪傳動,具有許多獨特的

16、優(yōu)點: 1)小齒輪為漸開線齒輪時,其軸向移動產(chǎn)生的誤差對傳動性能幾乎沒有影響。2)面齒輪傳動比普通錐齒輪傳動具有較大的重合度。3)小齒輪為直齒圓柱齒輪時,小齒輪上無軸向力作用。4)對于點接觸面齒輪傳動,在理論上仍然能保證定傳動比傳動。5)面齒輪用于傳動裝置時傳動振動小和噪音低。 生成面齒輪齒面首先要建立坐標系(如圖4.1、4.2)圖4.1圖4.2在推導面齒輪齒面時,選擇了四個坐標系:兩個固定坐標系Sm(xm,ym,zm)和Sp(xp,yp,zp,兩個動坐標系Ss(xs,ys,zs)和S2(x2,y2,z2)。固定坐標系Sm和Sp分別建立在刀具齒輪支架和面齒輪支架上,它們的坐標原點重合在刀具軸線

17、和面齒輪軸線的交點上,如圖4.1所示為固定坐標系之間的位置關系,它們的x軸重合。動坐標系Ss和S2分別與刀具齒輪和面齒輪固連,它們坐標原點也在兩軸線的交點上,如圖4.2所示(xm和(xp軸重合,圖中分開為便于表示),zm和zp軸交角為m=180-,初始時坐標系Ss和Sm、S2和Sp,重合,動坐標系Ss,S2各繞其:軸轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)角分別為s,2。面齒輪和刀具齒輪的傳動比為:i12=21=NsN2.(4.1)圖4.3如圖4.3所示面齒輪齒面可以分為兩部分,工作齒面和齒根過渡區(qū)域,它們中間的交線為過渡曲線,下面介紹如何得出這樣一個完整的齒面 設面齒輪和傳動直齒輪嚙合時嚙合點為P,在刀具坐標系Ss中,點P

18、的矢量為rs(s),刀具的回轉(zhuǎn)角速度矢為s(s),因此點P在Ss中的速度矢為vs(s)=s(s)rs(s) (4.2)設s(s)為 s(s)= 00sT (4.3)同樣在面齒輪坐標系Ss中,點P的矢量為rs(s),面齒輪的回轉(zhuǎn)角速度矢為2(2),點P在Ss中的速度矢為v2(2)=2(2)r2(2) (4.4)設2(2)為 2(2)= 002T (4.5)其中2=i2ss (4.6)將 22)轉(zhuǎn)換到刀具坐標系Ss中為 2(s)= Ms22(2)=s i2ssinmsinsi2ssinmcossi2scosmT (4.7)其中Ms2為從面齒輪坐標系S2到刀具坐標系Ss的轉(zhuǎn)換矩陣,為Ms2=coss

19、cos2+cosmsinssin2-cosssin2+cosmsinscos2-sinscos2+cosmcosssin2sinssin2+cosmcosscos2sinmsin20sinmcos20-sinmsin2-sinmcos200cosm 00 1 (4.8)并且2=i2ss (4.9)因此可得在刀具坐標系Ss中嚙合點P處兩齒面的相對運動速度為vs2(2)=(ss-22)rss=s-ys1-i2scosm-zsi2ssinmcossxs1-i2scosm+zsi2ssinmsins-i2ssinm(coss-yssins)(4.10)其中xs,ys:和zs分別為刀具齒面在刀具坐標系S

20、s中的各坐標分量。根據(jù)嚙合原理在嚙合點處齒面相對運動速度矢在公法線上的投影為零,得到嚙合方程為 fus,s,s=vs22nss=rbs1-i2scosm-usi2ssinmcos(s+Os+s) (4.11)由此得到了嚙合方程,再根據(jù)坐標變換,將嚙合點從刀具坐標系Ss轉(zhuǎn)換到面齒輪坐標系S2中,得到面齒輪工作齒面方程為fus,s,s=Or22us,s,s=M2s(s)rssus,s (4.12)五、學習心得體會?(16分)學習本門課程的具體詳細收獲及體會。答:盡管齒輪嚙合原理課程即將要結(jié)束,但它帶給了我很多的收獲與思考。(一)、本門課程給予的收獲。(1)齒輪傳動是機器和儀器中用得最廣的一種機械傳動。齒輪機構(gòu)可以傳遞平行軸、相交軸和相錯軸之間的回轉(zhuǎn)運動,換句話說,它可以傳遞機器設計中已經(jīng)應用的、任意配置的、兩軸間的回轉(zhuǎn)運動。正因為齒輪傳動的應用的廣泛性,研究齒輪嚙合具有重要的意義。(2)齒輪嚙合原理這門課主要內(nèi)容有:坐標、曲面和曲線的曲率的詳細研究;齒輪運動學、齒輪分析和研究;各種齒輪的嚙合分析和加工研究;飛刀的設計加工;利用計算機數(shù)控機床加工齒面的研究;滾針(滾珠)測量法;齒輪實際齒面的坐標測量和偏差的最小化。(3)齒輪嚙合原理是一門對數(shù)學要求很高的課,在學習好數(shù)學方面的知識的同時,也應努力掌握一兩款數(shù)學分析軟件才能提高數(shù)學分析能力,解決問題的能力。因

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論