2020年三年全國各地中考數(shù)學真題分類匯編：等腰三角形

1、2020年全國各地中考數(shù)學真題分類匯編等腰三角形一 . 選擇題1 （ 2020 肇慶） 等腰三角形兩邊長分別為4和 8，則這個等腰三角形的周長為A 16B 18C 20D 16 或 20【解析】先利用等腰三角形的性質(zhì): 兩腰相等；再由三角形的任意兩邊和大于第三邊, 確定三角形的第三邊長 , 最后求得其周長.【答案】C【點評】本題將兩個簡易的知識點: 等腰三角形的兩腰相等和三角形的三邊關(guān)系組合在一起. 難度較小.2 （ 2020 江西） 等腰三角形的頂角為80，則它的底角是（）A 20B 50C 60 D 80考點：等腰三角形的性質(zhì)。分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，可以求得其底角的

2、度數(shù)解答：解：二.等腰三角形的一個頂角為80 .底角=（180 80 ） + 2=50 .故選B點評：考查三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)的運用，比較簡單3. （2020?中考）把等腰 ABC沿底邊BC翻折，得到 DBC那么四邊形 ABDC（）解答：解：二.等腰 ABC&底邊BC翻折，得到 DBC 四邊形ABDB菱形， 菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形， 四邊形ABDCe是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形.故選C點評：本題考查了中心對稱圖形，等腰三角形的性質(zhì)，軸對稱圖形，判斷出四邊形ABDB菱形是解題的關(guān)鍵4. （2020荊州）如圖， ABC是等邊三角形，P是/ABC的平分線BD上一點，P已

3、AB于點E,線段BP的垂直平分線交 BC于點F,垂足為點 Q若BF= 2,則PE的長為（）A . 2 B . 2辨 C .，3 D . 3【解析】題目中已知了 ABB等邊三角形，聯(lián)想到等邊三角形的三邊相等、三角相等、三線合一的性質(zhì)。本題中，有含有30。角的直角三角形，要想到 30。角的直角邊等于斜邊的一半。 ABC等邊三角形，BD是/ ABC勺平分線，一，一 1 一 .所以/ ABD= CBD= Z ABC=30。2在直角 QB葉，BF= 2, / CBD=30 ,所以 BQ=/3 .FQ是BP的垂直平分線，所以BP=23Q=2/3在直角 PBE中，BP=2,ZABD =30 ,一 1-所以P

4、E BP= 3 .2【答案】C【點評】題目中已知了 ABB等邊三角形，聯(lián)想到等邊三角形的三邊相等、三角相等、三線合一的性質(zhì)。本題中，有含有30。角的直角三角形，要想到30。的角所對的直角邊等于斜邊的一半。5. （2020銅仁）如圖，在 ABC中，/ ABC和/ACB的平分線交于點 E,過點E作MN/ BC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9則線段 MN的長為（）A. 6B. 7C. 8 D. 9考點：等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)。解答：解：,一/ ABC /ACB的平分線相交于點 E,/ MBE= EBC / ECNW ECB . MIN/ BC / EBCW MEB / NECW

5、 ECB/ MBE= MEB / NECW ECNBM=M,E EN=CN .MN=ME+E N即 MN=BM+C N .BM+CN=9，MN=9故選D6. （2020?資陽）如圖，ABC是等腰三角形，點D是底邊BC上異于BC中點的一個點，/ADEM DAC DE=AC運用這個圖（不添加輔助線）可以說明下列哪一個命題是假命題？（）A 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B 有一組對邊平行的四邊形是梯形C 一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形D 對角線相等的四邊形是矩形考點：平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；矩形的判定；梯形；命題與定理。分析：已知

6、條件應(yīng)分析一組邊相等，一組角對應(yīng)相等的四邊不是平行四邊形，根據(jù)全等三角形判定方法得出/B=/ E, AB=DE進而得出一組對邊相等，一組對角相等的四邊形不是平行四邊形，得出答案即可解答：解：A. 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形，根據(jù)等腰梯形符合要求，得出故此選項錯誤；B.有一組對邊平行的四邊形是梯形，若另一組對邊也平行，則此四邊形是平行四邊形，故此選項錯誤；C. 一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形，.ABC是等腰三角形，.AB=AC / B=Z C, DE=AC AD=AD /ADEW DAC即，. .ADg ADAC/ E=Z C,/ B=Z E, AB=DE但

7、是四邊形ABD環(huán)是平行四邊形，故一組對邊相等，一組對角相等的四邊形不是平行四邊形，因此C符合題意，故此選項正確；D.對角線相等的四邊形是矩形，根據(jù)等腰梯形符合要求，得出故此選項錯誤；故選：C點評： 此題主要考查了平行四邊形的判定方法以及全等三角形的判定，結(jié)合已知選項，得出已知條件應(yīng)分析一組邊相等，一組角對應(yīng)相等的四邊不是平行四邊形是解題關(guān)鍵7 （ 2020 攀枝花）已知實數(shù)x， y 滿足，則以x， y 的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）A 20 或 16 B 20 C 16 D 以上答案均不對考點：等腰三角形的性質(zhì)；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；三角形三邊關(guān)系。分析：根據(jù)非

8、負數(shù)的意義列出關(guān)于x、 y 的方程并求出x、 y 的值，再根據(jù)x 是腰長和底邊長兩種情況討論求解解答：解：根據(jù)題意得，解得，（ 1）若4 是腰長，則三角形的三邊長為：4、 4、 8，不能組成三角形；（ 2）若4 是底邊長，則三角形的三邊長為：4、 8、 8，能組成三角形，周長為4+8+8=20故選B點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、非負數(shù)的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；解題主要利用了非負數(shù)的性質(zhì)，分情況討論求解時要注意利用三角形的三邊關(guān)系對三邊能否組成三角形做出判斷根據(jù)題意列出方程是正確解答本題的關(guān)鍵8. （2020廣安）已知等腰 ABC中，AD BC于點D,且AD=BC則 ABC底角的度數(shù)為（）A

9、45B 75C 45或75D 60考點： 等腰三角形的性質(zhì)；含30 度角的直角三角形；等腰直角三角形。分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，注意分別從/BAC是頂角與/ BAC是底角去分析，然后利用等腰三角形與直角三角形的性質(zhì)，即可求得答案.解答：解：如圖1： AB=ACAD） BCBD=CD=BC / ADB=90 , AD=BC . AD=BD/ B=45 ,即此時 ABC底角的度數(shù)為45 ;如圖 2, AC=BCAD BC/ ADC=90 , AD=BCAD=AC./C=30 ,/ CAB=/ B=75 ,即此時 ABC底角的度數(shù)為75 ;綜上， ABC底角的度數(shù)為45或75 .故選C.點評：此題

10、考查了等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理.此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.9. （2020孝感）如圖，在 ABC43, AB=AC Z A =36 , BD平分/ AB改AC于點D,若AG2,則AD的長A.2D. 5 1【解析】根據(jù)三角形特點，先求出角的度數(shù)，從而得到三角形相似，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求得.在 ABC43, ABAC, /A=36 ,ABC/ACB72. BD/ABC / ABB/CBB36 , . BD=AD=BC, / BDC72 . / AB BCD 故：AB： BC=BC： CD設(shè) ADx,則 BOx, C

11、D=2-x, 2 ： x= x ： （2- x）解得x=v5 1或x=75 1 AC （舍去）【答案】C【點評】題考查了相似三角形的證明和性質(zhì)，本題中求證三角形相似是解題的關(guān)鍵.10. （2020潛江）如圖，4ABC為等邊三角形， 點E在BA的延長線上， 點D在BC邊上，且ED=EC若4ABC 的邊長為4, AE=2,則BD的長為（）A. 2B. 3C.D. +1考點：平行線分線段成比例；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)。分析：延長BC至F點，使得CF=BD證彳# EBIDEFC后即可證得/ B=Z F,然后證得 AC/ EF,利用平 行線分線段成比例定理證得 CF=EA后即可求得BD的長.

12、解答：解：延長BC至F點，使得CF=BD,.ED=EC ./ EDBW ECF. .EB AEFCB=/F.ABC是等邊三角形， . B=/ ACB ./ACBWF .AC/ EF .AE=CF=2BD=AE=CF=2故選A.自評：本題考查了等腰三角形及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線.11. （2020孝感）如圖，在菱形 ABCD / A=60 , E, F分別是AR AD的中點，DE BF相交于點G連接BD CG有下列結(jié)論：/ BGD120。；BG+DGCG BDm CGBSAABD 蟲 AB2.其中正確4的結(jié)論有（）A. 1個B . 2個 C . 3個 D . 4個【解析】

13、根據(jù)題意， ABD等邊三角形，由此可推得 BGDG/ EBG / GCB30 , / GBC90 ;1因為直角三角形中 30。角所對的邊等于斜邊的一半，所以BG1GC顯然CGBD BDFW CGBF可能全2等；故，正確.【答案】C【點評】考查菱形的性質(zhì)和軸對稱及等邊三角形等知識的綜合應(yīng)用.根據(jù)/A=60。得到等邊三角形4 ABD是解本題的關(guān)鍵.填空題12. （2020廣元）已知等腰三角形的一個內(nèi)角為80 ,則另兩個角的度數(shù)是 【答案】50 , 50或80 , 20?！究键c】等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理?！痉治觥糠智闆r討論：（1）若等腰三角形的頂角為80時，另外兩個內(nèi)角=(180 -80

14、) +2=50 ;（2）若等腰三角形的底角為，等腰三角形的一個內(nèi)角為80 時，頂角為 180 80 80 =20。80 ,則另兩個角的度數(shù)是50 , 50或80 , 20。13. （2020綏化）等腰三角形的兩邊長是3和5,它的周長是 【解析】解：題中給出了等腰三角形的兩邊長，因沒給出具體誰是底長，故需分類討論：當3是底邊長時，周長為5+5+3=13;當5是底邊長時，周長為 3+3+5=11.【答案】11或13.【點評】本題考查了等腰三角形中的常見分類討論思想，已知兩邊求第三邊長或周長面積等，解決本題的關(guān)鍵是注意要分類討論，但注意有時其中一種情況不能構(gòu)造出三角形，考生稍不留神也會寫出這種不合

15、題意的答案.難度中等.14. （2020哈爾濱）一個等腰三角形靜的兩邊長分別為5或6,則這個等腰三角形的周長是 .【解析】 本題考查等腰三角的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系.因為等腰三角兩腰相等，所以其三邊可能是5、5、6或6、6、5,經(jīng)檢驗兩種可能都能組成三角形，所以這個三角形周長是16或17.【答案】16或17【點評】本題易忽略檢驗?zāi)芊窠M成三角形，注意分類討論思想的運用15. （2020遵義）一個等腰三角形的兩條邊分別為4cm和8cm,則這個三角形的周長為 .解析：由于未說明兩邊哪個是腰哪個是底，故需分：（1）當?shù)妊切蔚难鼮?4cm；（2）當?shù)妊切蔚难鼮?8cm；兩種情況討論，從而得到其周長

16、.解：（1）當?shù)妊切蔚难鼮?4cm,底為8cm時，不能構(gòu)成三角形.（2）當?shù)妊切蔚难鼮?8cm,底為4cm時，能構(gòu)成三角形，周長為 4+8+8=20cm.故這個等腰三角形的周長是20cm.故答案為：20cm.答案：20cm點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行答案，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵.16. （2020隨州）等腰三角形的周長為 16,其一邊長為6,則另兩邊為 。解析：當邊長為6的邊為腰時，則底時，則另兩邊分別為5、5,根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，三邊也可以構(gòu) 成三角形。所

17、以兩種情況均成立。答案：6和4或5和5點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的邊角關(guān)系。在題中沒有明確所給邊為底邊還是腰時，要分 類討論，分別求解。且對于求出的邊長要根據(jù)三角形邊角關(guān)系進行驗證，以防止三邊不能構(gòu)成三角形。17. （2020黃岡）如圖，在 ABC中，AB=AC / A=36 , AB的垂直平分線交 AOK E,垂足為點D,連接BE 則/EBC的度數(shù)為 .【解析】在4ABC中，AB=AC/A=36得：/ ABC=C=72 .由AB的垂直平分線交 AC得AE=BE，/ ABE= /A=36 , . EBC=72 -36 =36 .【答案】36【點評】本題主要考查等腰三角形和線段中垂

18、線的性質(zhì).難度中等.18. （2020?寧波）如圖，AEE/BDC是BD上的點，且AB=BC,/ACB110。，則/EAE=40 度.考點：等腰三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)。分析：首先利用/ ACB110。求彳導(dǎo)/ ACBT/BACW度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理求得/B的度數(shù)，然后利用平行線的性質(zhì)求得結(jié)論即可.解答： 解：= AB=BC / ACBZ BAC / ACD110 / ACBZ BAB70 ./ B=Z40 , AE/ BD / EAB40 ,故答案為400 .點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，題目相對比較簡單，屬于基礎(chǔ)題.19. （2020 淮安）如圖， ABC43

19、, ABAC ADh BC 垂足為點 D,若/ BA（=70o,則 / BAD：o.【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合（三線1 一合一），可得/ BAD=1/BA（=35o.2【答案】35o【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，利用三線合一是正確解答本題的關(guān)鍵.20. （2020 濱州）如圖，在 ABC 中，AB=AD=D C / BAD=20 ,則 / C=.【解析】. AB=AD /BAD=20 , . / B=80 ,. /ADC 是 ABD 的外角，/ADCW B+/ BAD=80 +20 =100 , ,. AD=DC .C=40 .

20、【答案】400 .【點評】 本題考查三角形的外角性質(zhì)：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，AB=AD又已知/BAD的大小，可求出/日/ADB的大小.又已知 AD=DC由三角形內(nèi)角和定理可得/C的大小.CAO 25 . BCO 35 ,則21. （2020?吉林）如圖，A,B,C是e O上的三點,AOB度.（圓周角定弧所對的圓120.等腰三角形的性質(zhì)；圓：圓內(nèi)同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系理）.利用等腰三角形兩底角相等， 圓內(nèi)同弧所對的圓周角都等于這條心角的一半，即可求解.解：如圖，在 AOC 中，AO CO, CAO ACO 25 ,CAO ACO 25 . ACB 253560又

21、acb是Ac對的圓周角，aob是Ac對的圓心角AOB 2 ACB 2 6012022. （2020萊蕪）在4ABC中，AB=AC=5 BC=q若點P在邊AC上移動，則BP的最小值是 【解析】過點 A作ADL BC于點D,因為 AB=AC=5 BC=6,所以 BD=3 所以 AD=4,根據(jù)垂線段最短，當 BP AC時，BP有最小值. _24根據(jù) AD?BC BP?AC 得到，4 6 5BP, BP= 24 5-24【答案】245【點評】本題考察了勾股定理、等腰三角形三線合一的性質(zhì)、等面積法?？疾炝藢W生解決等腰三角形解決 等腰三角形問題常加的輔助線。本題綜合性強，難度中等。三.解答題23. （20

22、20 肇慶）如圖 5,已知 ACBC BDLAD AC與 BD 交于 O, AC=BD求證：（1） BCAD（2） 4OA呢等腰三角形.【解析】 通過觀察不難發(fā)現(xiàn) ACB2 ABDAa而彳#出BGAD及Z C AB=Z D BA進而推出 OA盟等腰三角形.【答案】 證明：（1） .ACL BC, BDL AD/D =/C=90（1 分）在 RtAACBfH Rt ABDA 中，A田 BA , AGBDAACB ABDA （HD（4 分）BCAD（5分）（2）由4AC望 ABDA導(dǎo) ZC AB = Z D BA.OA呢等腰三角形.【點評】本題考查全等三角形的性質(zhì)與判定及等腰三角形的判定,（6分）

23、（7分）考察了學生簡單的推理能力。難度較小。24. （2020益陽）如圖，已知 AE/ BC AE平分/ DAC求證：AB=AC第15題圖【解析】由AE平分/ DAC得至1 = 72又由兩直線平行，內(nèi)錯角相等同位角相等，得到/ 1 = /B, /2=/C.所以有：/ B=Z C在 VABC中等角對等邊，即得到 AB=AC【答案】證明：.AE平分/ DAC1=7 2. AE/ BC1=Z B, / 2=Z C. ./ B=ZC,. ABAC【點評】此題考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和在三角形中等角對等邊的應(yīng)用，考查了學生綜合運用知識來解決問題的能力，設(shè)問方式較常規(guī)，為學生熟知，能讓學生正常發(fā)

24、揮自己的思維水平，難度不大。25. （2020 濟南）（2）如圖 2,在 ABC中，AB=AC / A=40 ,BD是/ ABC的平分線，求/ BDC的度數(shù).【考點】等腰三角形的性質(zhì).【專題】證明題.【分析】（2）首先根據(jù)AB=AC利用等角對等邊和已知的/A的度數(shù)求出/ ABC和/ C的度數(shù)，再根據(jù)已知的BD是/ABC的平分線，利用角平分線的定義求出/DBCW度數(shù)，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出/ BDC的度數(shù).【解答】（2）解：: AB=AC Z A=40 ,/ABC4 C=1 （180 -40 ） =70 ,2又BD是/ ABC的平分線，1 , 一 / DBg / ABC=35 ,2，

25、/BDC=180 -/DBC-/C=75 .【點評】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義以及全等三角形的性質(zhì)與 判定，熟練掌握定理與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.26. （2020 廣東）如圖，在 ABC 中，AB=AC / ABC=72 .（1）用直尺和圓規(guī)作/ ABC的平分線BD交AC于點D （保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）中作出/ ABC的平分線BD后，求/ BDC的度數(shù).考點：作圖一基本作圖；等腰三角形的性質(zhì)。解答：解：（1）一點B為圓心，以任意長長為半徑畫弧，分別交AB BC于點E、F;分別以點E、F為圓心，以大于 EF為半徑畫圓，兩圓相較于點G連接BG

26、角AC于點D即可.（2） .在 ABC 中，AB=AC /ABC=72 ,，/A=180 - 2ZABC=180 - 144 =36 ,.AD是/ABC的平分線，/ABDW ABC次 72 =36 ,.一/ BDC是ABD的外角，/BDCW A+/ ABD=36 +36 =72 .27. （2020?湘潭）如圖， ABC是邊長為3的等邊三角形，將 ABC沿直線BC向右平移，使 B點與C點重 合，得到 DCE連接BD,交AC于F.(1)猜想AC與BD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;(2)求線段BD的長.考點：等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；平移的性質(zhì)。專題：探究型。分析： (1)由平移的性質(zhì)可知 BE=

27、2BC=6 DE=AC=3故可得出 BDLDE由Z E=Z ACB=60可知 AC/ DE 故可得出結(jié)論；(2)在RtBDE中利用勾股定理即可得出 BD的長.解答：解：(1) ACL BD.1 4DCE由4ABC平移而成，BE=2BC=6 DE=AC=3 / E=/ ACB=60 ,.DE=BE .BDL DE . /E=/ ACB=60 , .AC/ DE BDL AC(2)在 RtBED中， BE=6 DE=3BD=3點評：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及平移的性質(zhì)，熟知圖形平移后的圖形與原圖形全等的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.2020年全國各地中考數(shù)學真題分類匯編第23章 等腰三角形一、選擇題

28、http:/ /1. （2020浙江省舟山，7, 3分）如圖，邊長為 4的等邊 ABC中，DE為中位線，則四邊形 BCED勺面積為（）（A） 23（B） 3J3（C） 4/3（D） 6.3（第7題）【答案】B2. （2020四川南充市，10, 3分）如圖，/ABC和NCDE均為等腰直角三角形，點 B,C,D在一條直線上,點M是AE的中點，下列結(jié)論：tan/AEC= 匹；s/abc+Scde皂S “ce ;BMLDMBM=DME確結(jié)論的個 CD數(shù)是（）(A) 1 個(B) 2 個(C) 3 個(D) 4 個3. （2020浙江義烏，10, 3分）如圖， ABCADEIB是等腰直角三角形，/ BA

29、C=/DA曰90 ,四邊形ACDE1平行四邊形，連結(jié) CE交AD于點F,連結(jié)BD交CE于點G,連結(jié)BE下列結(jié)論中：CE=BD4AD溪等腰直角三角形； /ADS/AEB CD- AE=EF- CG一定正確的結(jié)論有A. 1個 B .2個 C.3個 D .4個4.（2020臺灣全區(qū),30）如圖（十三），A ABC中，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，分別交 AC、AB于D E兩點，并連接 BD、DE .若/ A=30, AB = AC ,則/ BDE勺度數(shù)為何?A. 45 B . 52 . 5 C . 67 . 5 D .75【答案】C5. （2020臺灣全區(qū)，34）如圖（十六），有兩全等的正三角形 A

30、BC DEF且D A分別為 ABC DEF 的重心.固定 D點，將 DEF時針旋轉(zhuǎn)，使得 A落在DE上，如圖（十七）所示.求圖（十六）與圖（十 七）中，兩個三角形重迭區(qū)域的面積比為何？A. 2: 1 B ,3:2 C ,4:3 D .5:46.（2020山東濟寧,15cm3, 3分）如果一個等腰三角形的兩邊長分別是5cm和6cm,那么此三角形的周長.16cmC.17cm.16cm 或 17cm7.（2020四川涼山州，8, 4分）如圖，在ZXABC中，AB AC 13, BC 10,點D為BC的中點,DEDEAB ,垂足為點E ,則DE等于（）A.10131513C. 6013c 75D .1

31、3【答案】C8.二、填空題1. （2020山東濱州，15, 4分）邊長為6cm的等邊三角形中，其一邊上高的長度為 .【答案】3.3cm2. （2020山東煙臺，14,4分）等腰三角形的周長為 14,其一邊長為4,那么，它的底邊為.【答案】4或63. （2020浙江杭州，16, 4）在等腰 RtAABC, / C=90 , AC= 1,過點C作直線l /AB, F是l上的一 點，且AB= AF,則點F到直線BC的距離為.【答案】反或反 224. （2020浙江臺州，14,5分）已知等邊 ABC中，點D,E分別在邊 AB,BC上，把 BDE沿直線 DE翻折,使點B落在點B，處，DB，,EB，分別交

32、邊 AC于點F, G 若/ ADF=8Q ,則/ EGC勺度數(shù)為 【答案】80o5. （2020浙江省嘉興，14, 5分）如圖，在ABC43, ABAC A 40，則 ABC勺外角/ BCD=【答案】1106. （2020湖南邵陽，11, 3分）如圖（四）所示，在 ABC中，AB=AC / B=50 ,貝U/ A=.【答案】80。提示：/ A=180 -2X50 =80。7.（2020山東濟寧，15, 3分）如圖，等邊三角形ABO, 口 E分別為AR BC邊上的兩個動點，且總使AD=BE AE與0或于點F, AGL CD于點G,則足 AF-1【答案】12AB=AC / BAC的角平分線交 BC

33、邊于點D, AB=5,8.（2020湖南懷化，13, 3分）如圖6,在 ABC中,BC=6,貝U AD=9.(2020四川樂山16,3分）如圖，已知/ AOB=,在射線 OA OB上分別取點 0Al=OB連結(jié) AB,在BA BB上分別取點 A、B,使B1 B= B A,連結(jié)A B按此規(guī)律上去， 記/A B1 B= 1 , / A3B2B3/ An+1BnBn 1 n則1 =AA2ABi工2Ba【答案】180-2/、2n 1 1802n10. （2020湖南邵陽,11, 3 分）如圖（四）所示，在 ABC中，AB=AC / B=50 ,貝U/ A=【答案】80。11.（2020貴州貴陽,15,

34、4分）如圖，已知等腰 RtABC勺直角邊長為1,以RtABC勺斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰RtACD再以RtACD勺斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰 Rt ADE，依此類推直到第五個等腰RtAAF（G則由這五個等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為（第15題圖）31【答案】萬12.（2020廣東茂名,14, 3分）如圖，已知 ABB等邊三角形，點 B、C D E在同一直線上，且 CG=CD DF= DE 則/E=度.【答案】15三、解答題1. （2020廣東東莞，21, 9分）如圖（1）, ABCW EFM等腰直角三角形， AC與DEM合，AB=EF=9, / BA（C= D DEF= 90。，固

35、定 ABC將 EFD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當 DF邊與AB邊重合時，旋轉(zhuǎn)中止.不考 慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時重合的情況，設(shè) DE DF （或它們的延長線）分別交 BC（或它的延長線）于 G H點，如圖（2）（1）問：始終與 AG目似的三角形有 及;（2）設(shè)CG= x, BH= y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（只要求根據(jù) 2的情況說明理由）（3）問：當x為何值時， AGHt等腰三角形？【解】(1) AHGAMAHAEB(2)由(1)可知 AG。 HABCG AC 口u x 9 一 一，即一 一，AB BH 9 y所以，yx1 (3)當 CG BC 時，/ GACh H / HAC，ACCH2 AG AG AH

36、 GH此時， AG可能是等腰三角形；1 .當CGBC時，G為BC的中點，H與C重合， AGH等腰三角形; 2此時，GC=9、.5,即 x= 9.21 .當 CG BC 時，由（1）可知 AG6 HGA2所以，若 AGH5是等腰三角形，只可能存在AG=AH若 AG=AH 則 AC=CG 此時 x=9綜上，當x=9或9 J2時，AGH等腰三角形.22. (2020山東德州19,8分)如圖 AB=AC CDL AB于D, BE! AC于E, BE與CD相交于點 Q(1)求證AD=AE (2)連接OA BC試判斷直線 OA BC的關(guān)系并說明理由.AD COEOBC【答案】(1)證明：在 ACDABE4

37、3,A . /A=/A, /ADB/ AEB=90 , AB=AC AC ABE 3分AD=AE 4 分(2)互相垂直5分在ADQUEO中，BOA=OA AD=AE AADOAAEO6 分 / DAO/ EAO即OA是/ BAC勺平分線.7 分又 AB=ACOAL BC8 分3. (2020山東日照，23, 10分)如圖，已知點 D為等腰直角 ABC內(nèi)一點，/ CAD= Z CBD= 15AD延長線上的一點，且 CE= CA(1)求證：DE平分/ BDC(2)若點 M在 DE,且 DC=DM求證：ME=BD【答案】(1)在等腰直角 ABC中，/ CAB/CBD150, / BA摩/ ABB45

38、o-15o=30,. BD=ADBD挈 ADC / DCA/DCB450.由/ BDM/ABD+ BAD=30o+30o=60,/ EDC= DACZ DCA15o+45o=60, ./ BDIMZ EDCDE平分/ BDC(2)如圖，連接MC. DC=DM且/ MDC60 , .MDC1等邊三角形，即 CM=CD又 / EMC180 - Z DMC180 -60 =120 ,/ADB180 - Z MDC180 -60 =120 , Z EMCZADC又 CE=CA / DAB/CEM15 , AD9 EMC ME=AD=DB4. （2020湖北鄂州，18, 7分）如圖，在等腰三角形 ABC

39、中，/ ABC=90 , D為AC邊上中點，過 D點作D已 DF,交 AB于 E,交 BC于 F,若 AE=4, FC=3,求 EF 長.EBC第18題圖【答案】連結(jié) BD,證 BE況 ACFDA AEED BFD 求得 EF=55. （2020浙江衢州，23,10分）ABC是一張等腰直角三角形紙板,C Rt , AC BC 2.要在這張紙板中剪出一個盡可能大的正方形，有甲、乙兩種剪法（如圖1）,比較甲、乙兩種剪法，哪種剪法所得的正方形面積更大？請說明理由（第23圖1中甲種剪法稱為第1次剪取，記所得的正方形面積為 G；按照甲種剪法，在余下的 ADE和 BDF中,分別剪取正方形，得到兩個相同的正

40、方形，稱為第 2次剪取，并記這兩個正方形面積和為S2 （如圖2）,則S2= ;再在余下的四個三角形中，用同樣的方法分別剪取正方形，得到四個相同的正方形，稱為第3次剪取，并記這四個正方形的面積和為S3（如圖3）;繼續(xù)操作下去一則第10次剪取時,Si。 .求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面積和.【答案】 解法1：如圖甲，由題意得 AE DE EC,即EC 1,S正方形CFDE 1.如圖乙，設(shè) MN x,則由題意，得AM MQ PN NB MN x,3x 2 v2,解得x益反3又Q189甲種剪法所得的正方形的面積更大說明：圖甲可另解為：由題意得點H E、F分別為AB、AC、BC的中點,1S正方

41、形 CFDESvABC12解法2：如圖甲，由題意得 AE DEEC,即 EC=1如圖乙，設(shè)MN x,則由題意得AMMQ QPPNNBMN3x 2夜，解得x又Q1 逑，即EC MN3甲種剪法所得的正方形的面積更大(2)S2S102129解法1：探索規(guī)律可知：Sn剩余三角形的面積和為：2 SS2LSw129129解法2:由題意可知,第一次剪取后剩余三角形面積和為S=1=Si第二次剪取后剩余三角形面積和為S1S2S2第三次剪取后剩余三角形面積和為S2S3S3第十次剪取后剩余三角形面積和為S9S10S10= 296. （2020浙江紹興，23, 12分）數(shù)學課上，李老師出示了如下框中的題目,在等邊三角

42、形ABC中，點E在AB上，I點D在CB的延長線上，且ED=EC,如圖.|試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明,理由.小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答:(1)特殊情況，探索結(jié)論當點E為AB的中點時，如圖1,確定線段 AE與DB的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論:”)AE第25題圖2(2)特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系A(chǔ)E DB (填“ ，“”或“二).理由如下：如圖2,過點E作EF/BC ,交AC于點F .(請你完成以下解答過程)(3)拓展結(jié)論，設(shè)計新題1,在等邊三角形 ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED EC .若 ABC的邊長為AE 2 ,求CD的長(請

43、你直接寫出結(jié)果)方法一：如圖，等邊三角形 ABC中,ABC ACBBAC 60 , AB BC AC,Q EF /BC,AEF AFE60 BAC,AEF是等邊三角形,AE AF EF,AB AE AC AF,即 BE CF,又Q ABC EDB BED 60 ,ACB ECB FCE 60Q ED EC,EDB ECB,BED FCE, . DBE EFC, DB EF, AE BD.方法二：在等邊三角形 ABC中，ABC ACB 60 , ABD 120 ,Q ABC EDB BED, ACB ECB ACE, Q ED EC, EDB ECB, BED ACE, Q FE/BC, AEF

44、 AFE 60 BAC, AEF 是正三角形，EFC 180 ACB 120 ABDEFC DBE,DB EF,而由 AEF是正三角形可得EF AE.AE DB.(3)1 或 3.7. (2020浙江臺州，23,12分)如圖1,過 ABC的頂點A分別做對邊BC上的高AD和中線AE,點D是垂 足，點E是BC中點，規(guī)定 A 里。特別的，當點D重合時，規(guī)定 A 0。另外。對B、 c作類似的 BE規(guī)定。(1)如圖2,已知在 RtABC中，/ A=30o,求A、 c，(2)在每個小正方形邊長為1的4X4方格紙上，畫一個 ABC使其頂點在格點(格點即每個小正方形的頂點）上，且2,面積也為2;（3）判斷下列

45、三個命題的真假。（真命題打，假命題打X）若 ABC中，a 1 ,則 ABC為銳角三角形；（）若 ABC中，A 1 ,則 ABC為直角三角形；（）若 ABC中，a 1 ,則 ABC為鈍角三角形；（）【答案】解：（1）如圖，作CDLAB,垂足為D,作中線CE、AF。A CF=1BF Rt ABC 中，/ CAB=30oAE=CE=BE，/ CEB=60o.CEB是正三角形,CD) ABAE=2DEDE 1c = 一 ；AE 2(2)如圖所示:（3）x；，；，。8. （2020浙江義烏，23, 10分）如圖1,在等邊 ABC43,點D是邊AC的中點，點 P是線段DC上的動 點（點P與點C不重合），連

46、結(jié)BP將4AB磷點P按順時針方向旋轉(zhuǎn) a角（0。V a 180。），得到 ABP,連結(jié)AA,射線AA分別交射線 PR射線BB于點E、F.（1）如圖1,當0 V a 60時，在a角變化過程中，BE* AEP臺終存在 關(guān)系（填“相 似”或“全等”），并說明理由；（2）如圖2,設(shè)/ ABP=B .當60 v a 180時，在 a角變化過程中，是否存在 BEF與AEP 等？若存在，求出 a與B之間的數(shù)量關(guān)系；若不存在，請說明理由；（3）如圖3,當a =60時，點E、F與點B重合.已知AB=4,設(shè)DPx, ABB的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系貝 U /PAA =/PBB = 18090 22. / P

47、BB = / EBF/ PA曰/ EBF又. / BEF=/AEP . BEF AEP(2)存在，理由如下：易得： BEF sAEP若要使得a BE陣 AEP只需要滿足BE=AE即可 ./ BAE:ZABE . Z BA(=60BAE： 6090 3022 . /ABE=BZ BAE=Z ABE 30 即 a =2 +60 2(3)連結(jié)BD,交AiBi于點G過點Ai作A HU AC于點HB/AH=23(2)。在 RCA ABD43, BD= 232 i33(2 x) 3 x22.Sabb 1 4 3 9x 2 石，&(Ex2)9. (2020廣東株洲，20, 6分)如圖， ABC中，AB=A(

48、 / A=36 , AC的垂直平分線交 AB于E, D為垂足，連結(jié)EC.(1)求/ ECD的度數(shù)；(2)若 CE=5 求 BC長.【答案】(1)解法一：: DE垂直平分AC,，CE=AE / ECDhA=36解法二： DE垂直平分 AC, ，AD=CD / ADE玄 CDE=90 ,又DE =DE AD CDtE / ECDh A=36 .(2)解法一：丁 AB=AC / A=36 ,，B=/ACB=72 , / ECD=36 , / BCE4 ACB-Z ECD=36 ,/BEC=72 =/B,BC=EC=5.解法二：; AB=AC / A=36 ,/ B=Z ACB=72 , / BEC4

49、 A+Z ECD=72 , / BEC4B,BC=EC=5.10. (2020重慶某江，24, 10分)如圖，等邊 ABC, AO是/ BAC勺角平分線，D為AO上一點，以 CD為一邊且在 CDF方作等邊 CDE連結(jié)BE(1) 求證： AC挈 BCE(2) 延長BE至Q, P為BQ一點，連結(jié) CR CQ CF= CQ= 5,若BC= 8時，求PQ的長.【答案】：（1）證明ABC CDE勻為等邊三角形,. AC= BC , CD =CE且/ACB= / DCE60. / ACDH / DCB= / DCBH / BCE= 60ZACD= Z BCEAACID2 ABCE(2)解：作 CHLBC

50、BQT H,則 PQ= 2HQ在 RtABHO ,由已知和(1)得/CBH= Z CAO30 ,， CH= 4在 RtACHCC, HQ= JcQCH 24 3PQ= 2HQ= 611. (2020江蘇揚州，23,10分)已知：如圖，銳角 ABC的兩條高 BQ CE相交于點 Q 且OB=OC(1)求證： ABC是等腰三角形；(2)判斷點O是否在/ BAC的角平分線上，并說明理由?！敬鸢浮浚?）證明：. OB=OC ./ OBC= OCB BD CE是兩條高/ BDC= CEB=90X / BC=CB.BD仁ACEB（ AASDBCW ECB ，AB=AC.ABC是等腰三角形。（2）點O是在/ BAC的角平分線上。連結(jié) AO. ABD(C ACEB . DC=EB,.OB=OC OD=OE又. / BDCW CEB=90 AO=AO .ADO2AAEO( HL)/ DAO= EAO.點O是在/BAC的角平分線上。12. （2020廣東省，21, 9分）如圖（1）, ABCW EFD為等腰直角三角形， AC與DE重合，AB=EF=9, / BAG= / DEF=