曲線運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)課件

1、曲線運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng) (求導(dǎo)求導(dǎo))(積分積分) dtvdadtrdv,avrr,avtr)() 1 (由)()2(trva由注意：平均速度注意：平均速度（瞬時(shí)）速度（瞬時(shí)）速度（瞬時(shí)）速率（瞬時(shí)）速率tr vdvdrttrdd vvtsdd svt ( )( )( )( )r tx t iy t jz t k曲線運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)線量線量： 線位移線位移(弧長弧長)dtdsv/線速度線速度dtdvat/切向加速度切向加速度Rvan/2法向加速度法向加速度角量：角量： 角位移角位移(rad)ddt角速度角速度(rad/s)22dddtdt角加速度角加速度(rad/s2)SSR Rv Rat2 Ran

2、te vv )(ttet O Rtene曲線運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng) O2 2 1O1P1曲率圓曲率圓1曲率圓曲率圓2P21te1ne2ne2te運(yùn)動(dòng)軌跡運(yùn)動(dòng)軌跡nteeta 2ddvv 加速度：加速度： 曲率半徑曲率半徑 角位置角位置 角速度角速度 角加速度角加速度 角加速度角加速度 角速度角速度 角坐標(biāo)角坐標(biāo)對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)微分方程、積分微分方程、積分 曲線運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)例例8 8（00130013）一質(zhì)點(diǎn)在平面上作曲線運(yùn)動(dòng)，一質(zhì)點(diǎn)在平面上作曲線運(yùn)動(dòng)， 其速率其速率v與路程與路程S的關(guān)系為的關(guān)系為v = 1+S2（SI） 則其切向加速度以路程則其切向加速度以路程S來表示的表達(dá)來表示的表達(dá)

3、 式為式為?ta 解：解：切向加速度切向加速度tdvadt 2(1)22dSdSSSvdtdt )(1 (22SISS曲線運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)例例9 9 （02610261） 一質(zhì)點(diǎn)從靜止出發(fā)，沿半徑一質(zhì)點(diǎn)從靜止出發(fā)，沿半徑 R = 1m的圓周運(yùn)動(dòng)，其角加速度隨時(shí)的圓周運(yùn)動(dòng)，其角加速度隨時(shí) 間間t的變化規(guī)律是的變化規(guī)律是 = 12t2 6t (SI)(SI) 則（則（1）質(zhì)點(diǎn)的角速度）質(zhì)點(diǎn)的角速度 = ? （2）切向加速度）切向加速度 at = ?解：ddt dtdtt6122dtttdt002)612()/(3423sradtt （1）（2）切向加速度）切向加速度 tdvadt r )/)(612

4、(22smtt 曲線運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)一質(zhì)點(diǎn)在水平面內(nèi)以順時(shí)針方向沿半徑為一質(zhì)點(diǎn)在水平面內(nèi)以順時(shí)針方向沿半徑為2 m 的的圓形軌道運(yùn)動(dòng)。此質(zhì)點(diǎn)的角速度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平圓形軌道運(yùn)動(dòng)。此質(zhì)點(diǎn)的角速度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平方成正比，即方成正比，即 =kt 2 ，k 為待定常數(shù)為待定常數(shù). .已知質(zhì)點(diǎn)已知質(zhì)點(diǎn)在在2 s 末的線速度為末的線速度為 32 m/s。 t =0.5 s 時(shí)質(zhì)點(diǎn)的線速度和加速度時(shí)質(zhì)點(diǎn)的線速度和加速度 m/s 32v24RtRv2m/s 0 . 88ddRttav222m/s 25. 8aaan322s 4 RttKv24 tm/s 0 . 24 2 Rtv22m/s 0 . 2Ranv6 .

5、13)(arctanaan解解例例1010求求當(dāng)當(dāng)t =0.5 s 時(shí)時(shí)由題意得由題意得曲線運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng) 拋體運(yùn)動(dòng)拋體運(yùn)動(dòng)(projectile motion)加速度：加速度：gaxyo速度：速度：0 xxvvgtvvyy0運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程：tvxx02210gttvyy0v1te2ne1ne.g.2te1nenteeta 2ddvv加速度：加速度：直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系00cosxvv00sinyvv0vg曲線運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)解：解：sin30tag物體作斜拋運(yùn)動(dòng)如圖，測得在軌道物體作斜拋運(yùn)動(dòng)如圖，測得在軌道A A點(diǎn)處速度的大小為點(diǎn)處速度的大小為v，其方向與水，其方向與水

6、平方向夾角成平方向夾角成3030 . . 則物體在則物體在A A點(diǎn)的點(diǎn)的切向加速度切向加速度at t= = ，軌道的曲率，軌道的曲率半徑半徑 = = . .gvA30 例例11112g曲線運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)2van30cosgannav2g23gv3322曲線運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)例例1212（05990599）以初速率以初速率V0，拋射角，拋射角 0拋出拋出 一物體，則其拋物線軌道最高點(diǎn)處一物體，則其拋物線軌道最高點(diǎn)處 的曲率半徑的曲率半徑 = ？解：解： 在最高點(diǎn)在最高點(diǎn)gan0ta gV200cosVV最高gV200)cos(曲線運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中 是否變化；是否變化； dvdt

7、dvdt na討論題：討論題： 一質(zhì)點(diǎn)做拋體運(yùn)動(dòng)，問：一質(zhì)點(diǎn)做拋體運(yùn)動(dòng)，問： 是否變化；是否變化；是否變化。是否變化。 變化變化不變不變變化變化曲線運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)同一物體相對(duì)于不同的參照系，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可以不同。同一物體相對(duì)于不同的參照系，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可以不同。 1.7 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)（relative motion）相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)是指是指不同不同參考系中觀察參考系中觀察同一同一物體的運(yùn)動(dòng)。物體的運(yùn)動(dòng)。曲線運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)r 位移關(guān)系：位移關(guān)系：0rrr 速度關(guān)系：速度關(guān)系： u vv 稱為稱為絕對(duì)速度絕對(duì)速度（absolute velocity）v稱為稱為相對(duì)速度相對(duì)速度（relative vel

8、ocity）v 稱為稱為牽連速度牽連速度（connected velocity）u yxS0r O uA Ox yS yA uSxO r BA 僅討論一參考系僅討論一參考系 S 相對(duì)另一參考系相對(duì)另一參考系 S 以速度以速度 平動(dòng)平動(dòng)u時(shí)的情形：時(shí)的情形：曲線運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng) 稱為稱為伽利略速度變換伽利略速度變換 vvvASASS S例例 雨天騎車人只在胸前鋪雨天騎車人只在胸前鋪 v雨對(duì)地雨對(duì)地=v雨對(duì)人雨對(duì)人+v人對(duì)地人對(duì)地(騎車騎車)（v ） （v ） （u ）v雨對(duì)地雨對(duì)地v 對(duì)地對(duì)地(騎車騎車)v雨對(duì)人雨對(duì)人加速度關(guān)系：加速度關(guān)系： 在在 相對(duì)于相對(duì)于S平動(dòng)平動(dòng)的條件下的條件下S 0aa

9、a .const u若若aa 有有, 0dd0 tua則則 一塊塑料布即可遮雨。一塊塑料布即可遮雨。u vv 稱為稱為伽利略速度變換伽利略速度變換 u vv曲線運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)幾點(diǎn)說明：幾點(diǎn)說明：1.以上結(jié)論是在以上結(jié)論是在絕對(duì)時(shí)空觀絕對(duì)時(shí)空觀下得出的：下得出的： 只有只有假定假定“長度的測量不依賴于參考系長度的測量不依賴于參考系”0rrr 只有只有假定假定“時(shí)間的測量不依賴于參考系時(shí)間的測量不依賴于參考系”絕對(duì)時(shí)空觀只在絕對(duì)時(shí)空觀只在 u c 時(shí)才成立。時(shí)才成立。u vv0aaa 和和才能給出位移關(guān)系式：才能給出位移關(guān)系式：（空間的絕對(duì)性），（空間的絕對(duì)性），（時(shí)間的絕對(duì)性），（時(shí)間的絕對(duì)性）

10、，才能進(jìn)一步給出關(guān)系式：才能進(jìn)一步給出關(guān)系式：曲線運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng) 2.不可將速度的合成與分解和伽利略速度變不可將速度的合成與分解和伽利略速度變 速度的合成速度的合成是在同一個(gè)參考系中進(jìn)行的，是在同一個(gè)參考系中進(jìn)行的，伽利略速度變換伽利略速度變換則應(yīng)用于兩個(gè)參考系之間，則應(yīng)用于兩個(gè)參考系之間，3. 只適用于相對(duì)運(yùn)動(dòng)為只適用于相對(duì)運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)平動(dòng)的情形。的情形。aaa 0換關(guān)系相混。換關(guān)系相混。只在只在u 0, a0, a0; CD: v0, a=0.各區(qū)間，各區(qū)間，何種運(yùn)動(dòng)？何種運(yùn)動(dòng)？思考思考曲線運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)6. 已知質(zhì)點(diǎn)位矢的表示式為已知質(zhì)點(diǎn)位矢的表示式為 (a(a、b b為常量為常量) )，

11、則該質(zhì)點(diǎn)作，則該質(zhì)點(diǎn)作(A)(A)勻速直線勻速直線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng).(B).(B)變速直線運(yùn)動(dòng)變速直線運(yùn)動(dòng).(C).(C)拋物線運(yùn)動(dòng)拋物線運(yùn)動(dòng). . (D)(D)一般曲線運(yùn)動(dòng)一般曲線運(yùn)動(dòng). . jbtiatr22解：解：dtrdv(B)(B)v的大小隨時(shí)間變化，但方向不變的大小隨時(shí)間變化，但方向不變. .)(2j bi at曲線運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)7. 質(zhì)點(diǎn)在質(zhì)點(diǎn)在XOYXOY平面上運(yùn)動(dòng)平面上運(yùn)動(dòng), ,加速度加速度 , ,初速度初速度 , ,則質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)則質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的速度刻的速度 . .2/smjasmjiv/330v解：解：jdtvd/tvvdtjvd00tdtjvv00)()3(3SIjtiv思考思考

12、若質(zhì)點(diǎn)初位矢若質(zhì)點(diǎn)初位矢 , 則任意時(shí)刻位矢則任意時(shí)刻位矢?00rjt曲線運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)8. 質(zhì)點(diǎn)作半徑為質(zhì)點(diǎn)作半徑為R R的圓周運(yùn)動(dòng)，其速率的圓周運(yùn)動(dòng)，其速率v=ct=ct2 2 (c(c為常量為常量) )，則從，則從t=0t=0到到t t時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)走過時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)走過的路程的路程S(t)=S(t)= . .解：解：3/3ctS 2ctdtdStSdtctdS020質(zhì)點(diǎn)的角位移？質(zhì)點(diǎn)的角位移？t t時(shí)刻時(shí)刻的加速度？的加速度？思考思考曲線運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng) 例例99質(zhì)點(diǎn)沿半徑為質(zhì)點(diǎn)沿半徑為0.1m的圓周運(yùn)動(dòng)，其的圓周運(yùn)動(dòng)，其角位置角位置 =2+4t2 (SI)(SI)，則則t=2s時(shí)，時(shí)， an n= ，at t= .解：解： 思路一思路一 (t) (t) at=R 思路二思路二 (t) S(t)at(t) atv(t) v an=v2/R25.6 m/s20.8 m/s2 (t) an=R 2何種圓周運(yùn)動(dòng)？何種圓周運(yùn)動(dòng)？思考思考曲線運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)將一根光滑的鋼絲彎成一個(gè)豎直平面內(nèi)的曲線，質(zhì)點(diǎn)可沿將一根光滑的鋼絲彎成一個(gè)豎直平面內(nèi)的曲線，質(zhì)點(diǎn)可沿鋼絲向下滑動(dòng)。已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的切向加速度為鋼絲向下滑動(dòng)。已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的切向加速度為g 為重力加速度為重力加速度， 為切向與水平方向的夾角為切向與水平方