二維離散型隨機(jī)變量及其分布課件

1、1二維離散型隨機(jī)變量及其分布 在實(shí)際問題中，有一些實(shí)驗(yàn)的結(jié)果需在實(shí)際問題中，有一些實(shí)驗(yàn)的結(jié)果需要同時(shí)用兩個或兩個以上的隨機(jī)變量來要同時(shí)用兩個或兩個以上的隨機(jī)變量來描述。描述。(x,y) 例如，炮彈擊中點(diǎn)的位置要用其橫坐標(biāo)例如，炮彈擊中點(diǎn)的位置要用其橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)y來確定。來確定。 2二維離散型隨機(jī)變量及其分布 在模特比賽中，要同時(shí)考慮到模特身在模特比賽中，要同時(shí)考慮到模特身高、胸圍、腰圍、臀圍等多個變量。高、胸圍、腰圍、臀圍等多個變量。 3二維離散型隨機(jī)變量及其分布),(),(yyxxpyxf聯(lián)合分布函數(shù)：聯(lián)合分布函數(shù)： ( )lim( , )xyfxp xxf x y( )lim(

2、 , )yxfyp yyf x y2.2.邊緣分布函數(shù)：邊緣分布函數(shù)： 3.3.獨(dú)立性：獨(dú)立性： 若f(x,y)=fx(x).f y(y) 則稱x,y相互獨(dú)立。4二維離散型隨機(jī)變量及其分布聯(lián)合分布律聯(lián)合分布律邊緣分布律邊緣分布律獨(dú)立性獨(dú)立性本節(jié)主要內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容5二維離散型隨機(jī)變量及其分布一、聯(lián)合分布律（一、聯(lián)合分布律（unity distribution unity distribution regularity)regularity) 1 1、定義：如果二維隨機(jī)變量、定義：如果二維隨機(jī)變量(x,y)(x,y)的所有可能取的所有可能取值為有限對或可列對，則稱值為有限對或可列對，則稱(x,y

3、)(x,y)為二維離散型隨為二維離散型隨機(jī)變量。機(jī)變量。6二維離散型隨機(jī)變量及其分布2、聯(lián)合分布律聯(lián)合分布律 設(shè)二維離散型隨機(jī)變量（x，y）所有可能取值為(xi,yj),(i=1,2,;j=1,2,) ，則稱 px=xi,y=yj=pij(i,j=1,2,) 為（x，y）的聯(lián)合分布律。 xxiy yj p11p12 p1j p21 p22 p2j pi1 pi2 pij x1x2y1y27二維離散型隨機(jī)變量及其分布pij具有以下性質(zhì)：（1）pij0 (i,j=1,2,) （概率的非負(fù)性）；（2） （概率的歸一性）ijijp18二維離散型隨機(jī)變量及其分布 例例11 1個口袋中裝有大小形狀相同的6

4、個球，其中2個紅球、4個白球，現(xiàn)從袋中不放回地取兩次球，每次取一個。設(shè)隨機(jī)變量表示第一次取白球表示第一次取紅球, 1, 0x表示第二次取白球表示第二次取紅球, 1, 0y求（x,y）的聯(lián)合分布律。 9二維離散型隨機(jī)變量及其分布 1 1、定義、定義 設(shè)（x，y）是二維離散型隨機(jī)變量，稱分量x的分布律為（x，y）關(guān)于關(guān)于x x的邊緣分布律的邊緣分布律；分量y的分布律為（x，y）關(guān)于關(guān)于y y的邊緣分布律的邊緣分布律。二、二、 邊緣分布律邊緣分布律(marginal distribution regularity)10二維離散型隨機(jī)變量及其分布 2 2、已知（x,y）的聯(lián)合分布律，如何求（x,y）關(guān)

5、于x或關(guān)于y的邊緣分布律邊緣分布律? ?1111, ,()(,),iiijjijijijjjjp xxp xxp xxyypxx yyp xx yyp 設(shè)二維離散型隨機(jī)變量（x,y）的聯(lián)合分布律為px=xi,y=yj=pij,(i,j=1,2,), 則（x,y）關(guān)于x的邊緣分布律為：11二維離散型隨機(jī)變量及其分布 yx y1 y2 yj x1x2xip11 p12 p1j p21 p22 p2j pi1 pi2 pij pi.p1.p2.pi.p.1 p.2 p.j p.j12二維離散型隨機(jī)變量及其分布所以,關(guān)于x的邊緣分布律為：xx1 x2 xi pi.p1. p2. pi. 關(guān)于y的邊緣分

6、布律為： yy1 y2 yj p.jp.1 p.2 p.j 13二維離散型隨機(jī)變量及其分布 例例22見例1，試求（x,y）關(guān)于x和關(guān)于y的邊緣分布律。14二維離散型隨機(jī)變量及其分布例例2.已知已知(x,y)的分布律為的分布律為xy10 11/10 3/100 3/10 3/10 求求x、y的邊緣分布律。的邊緣分布律。解：解：xy10pi.11/10 3/1003/10 3/10 p.j 故關(guān)于故關(guān)于x和和y的分布律分別為：的分布律分別為： x01y01 p 3/52/5p3/52/52/53/52/53/515二維離散型隨機(jī)變量及其分布聯(lián)合分布律聯(lián)合分布律邊緣分布邊緣分布律律16二維離散型隨機(jī)

7、變量及其分布1 1、統(tǒng)計(jì)學(xué)中有兩種抽樣：不放回抽樣和有放不放回抽樣和有放回抽樣回抽樣。將例1中“不放回不放回地取兩次球”改為“有放回有放回地取兩次球”，試求（x,y）的聯(lián)合分聯(lián)合分布律、布律、（x,y）分別關(guān)于x,y的邊緣分布律邊緣分布律及判斷x,y是否相互獨(dú)立相互獨(dú)立？2 2、上述我們解決了：已知二維離散型隨機(jī)變量（x,y）的聯(lián)合分布律聯(lián)合分布律，如何求（x,y）關(guān)于x或關(guān)于y的邊緣分布律邊緣分布律的問題。那么，已知x,y的邊緣分布律，能否求邊緣分布律，能否求（x,y）的聯(lián)合分布律聯(lián)合分布律呢？17二維離散型隨機(jī)變量及其分布2007年12月18二維離散型隨機(jī)變量及其分布三、隨機(jī)變量的獨(dú)立性三、隨機(jī)變量的獨(dú)立性(independence of random (independence of random variable)variable) 定理定理1 1 設(shè)（x,y）是二維離散型隨機(jī)變量，則x，y相互獨(dú)立的充要條件是：對所有的i,j，均有pij=pi.p.j 19二維離散型隨機(jī)變量及其分布 例例3 3 見例1，判斷x,y是否相互獨(dú)立？20二維離散型隨機(jī)變量及其分布例例4 已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量(x,y)的分布律為的分布律為x1200.15 0.151ab且知且知x與與y獨(dú)立，