福建省南平市2015年中考數(shù)學試卷(解析版)

1、2015年福建省南平市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個正確選項）16的絕對值等于（）A 6B 6C D 2如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A B C D 3下列圖形中，不是中心對稱圖形的為（）A 圓B 正六邊形C 正方形D 等邊三角形4一組數(shù)據(jù)1，1，4，3，6的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）A 1，3B 3，1C 3，3D 3，45在一個不透明的袋子中有20個除顏色外均相同的小球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4，由此可估計袋中紅球的個數(shù)約為（）A 4B 6C 8D 12

2、6八邊形的內角和等于（）A 360B 1080C 1440D 21607下列運算正確的是（）A a3a2=aB （a2）3=a5C a4a=a5D 3x+5y=8xy8不等式組的解集是（）A 1x2B x1C x2D 2x19直線y=2x+2沿y軸向下平移6個單位后與x軸的交點坐標是（）A （4，0）B （1，0）C （0，2）D （2，0）10如圖，從一塊半徑是1m的圓形鐵皮（O）上剪出一個圓心角為60的扇形（點A，B，C在O上），將剪下的扇形圍成一個圓錐，則這個圓錐的底面圓的半徑是（）A mB mC mD 1m二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11寫出一個平面直角坐標系中第

3、三象限內點的坐標：（，）12端午節(jié)期間，質監(jiān)部門要對市場上粽子質量情況進行調查，適合采用的調查方式是（填“全面調查”或“抽樣調查”）13計算：=14分解因式：ab29a=15將正方形紙片以適當?shù)姆绞秸郫B一次，沿折痕剪開后得到兩塊小紙片，用這兩塊小紙片拼接成一個新的多邊形（不重疊、無縫隙），給出以下結論：可以拼成等腰直角三角形；可以拼成對角互補的四邊形；可以拼成五邊形；可以拼成六邊形其中所有正確結論的序號是16如圖，在平面直角坐標系xOy中，OAB的頂點A在x軸正半軸上，OC是OAB的中線，點B，C在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，則OAB的面積等于三、解答題（本大題共9小題，共86分）17計算

4、：（2）3+3tan45 18化簡：（x+2）2+x（x4）19解分式方程：=20近年來，“在初中數(shù)學教學中使用計算器是否直接影響學生計算能力的發(fā)展”這一問題受到了廣泛關注，為此，某校隨機調查了若干名學生對此問題的看法（看法分為三種：沒有影響，影響不大，影響很大），并將調查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖：學生對使用計算器影響計算能力發(fā)展的看法統(tǒng)計表看法沒有影響影響不大影響很大學生人數(shù)10060m根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：（1）統(tǒng)計表中的m=；（2）統(tǒng)計圖中表示“影響不大”的扇形的圓心角度數(shù)為度；（3）從這次接受調查的學生中隨機調查一人，恰好是持“影響很大”看法的概率是多少？21如圖

5、，矩形ABCD中，AC與BD交于點O，BEAC，CFBD，垂足分別為E，F(xiàn)求證：BE=CF22如圖，AB是半圓O的直徑，C是AB延長線上的一點，CD與半圓O相切于點D，連接AD，BD（1）求證：BAD=BDC；（2）若BDC=28，BD=2，求O的半徑（精確到0.01）23現(xiàn)正是閩北特產(chǎn)楊梅熱銷的季節(jié)，某水果零售商店分兩批次從批發(fā)市場共購進楊梅40箱，已知第一、二次進貨價分別為每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元（1）設第一、二次購進楊梅的箱數(shù)分別為a箱、b箱，求a，b的值；（2）若商店對這40箱楊梅先按每箱60元銷售了x箱，其余的按每箱35元全部售完求商店銷售完全部楊梅所獲利潤

6、y（元）與x（箱）之間的函數(shù)關系式；當x的值至少為多少時，商店才不會虧本（注：按整箱出售，利潤=銷售總收入進貨總成本）24如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax2+bx的對稱軸為x=，且經(jīng)過點A（2，1），點P是拋物線上的動點，P的橫坐標為m（0m2），過點P作PBx軸，垂足為B，PB交OA于點C，點O關于直線PB的對稱點為D，連接CD，AD，過點A作AEx軸，垂足為E（1）求拋物線的解析式；（2）填空：用含m的式子表示點C，D的坐標：C（，），D（，）；當m=時，ACD的周長最小；（3）若ACD為等腰三角形，求出所有符合條件的點P的坐標25定義：底與腰的比是的等腰三角形叫做黃金等腰三角

7、形如圖，已知ABC中，AB=BC，C=36，BA1平分ABC交AC于A1（1）證明：AB2=AA1AC；（2）探究：ABC是否為黃金等腰三角形？請說明理由；（提示：此處不妨設AC=1）（3）應用：已知AC=a，作A1B1AB交BC于B1，B1A2平分A1B1C交AC于A2，作A2B2AB交B2，B2A3平分A2B2C交AC于A3，作A3B3AB交BC于B3，依此規(guī)律操作下去，用含a，n的代數(shù)式表示An1An（n為大于1的整數(shù)，直接回答，不必說明理由） 參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個正確選項）1 故選：B 2故選C 3故選D 4故選B 5故選

8、C 6故選B 7故選C8 分析：分別求出不等式組中兩個不等式的解集，再求出其公共部分即可解答：解：， 由得，x2； 由得，x1； 所以，不等式組的解集為1x2故選A 點評：此題主要考查了解一元一次不等式組，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了9分析：根據(jù)平移可得直線y=2x+2沿y軸向下平移6個單位后解析式為y=2x+26=2x4，再求出與x軸的交點即可解答：解：直線y=2x+2沿y軸向下平移6個單位后解析式為y=2x+26=2x4，當y=0時，x=2，因此與x軸的交點坐標是（2，0），故選：D點評：此題主要考查了一次函數(shù)與幾何變換，關鍵是計算出平移后的函數(shù)解

9、析式10分析：連接OA，作ODAB于點D，利用三角函數(shù)即可求得AD的長，則AB的長可以求得，然后利用弧長公式即可求得弧長，即底面圓的周長，再利用圓的周長公式即可求得半徑解答：解：連接OA，作ODAB于點D在直角OAD中，OA=1，OAD=BAC=30，則AD=OAcos30=則AB=2AD=，則扇形的弧長是：=， 設底面圓的半徑是r， 則2r=， 解得：r= 故答案是：點評：本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11. 分析：讓橫坐標、縱坐

10、標為負數(shù)即可 解答：解：在第三象限內點的坐標為：（1,1（答案不唯一） 點評：本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特點，解題的關鍵是掌握在第三象限內點的橫坐標、縱坐標為負12分析：根據(jù)全面調查與抽樣調查的意義進行解答解答：解：市場上的粽子數(shù)量較大，適合采用抽樣調查 故答案為：抽樣調查點評：本題考查的是全面調查與抽樣調查，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查13分析：因為分時分母相同，直接通分相加減，再化簡即可解答：解：=2點評：此題主要考查了分

11、式的加減法運算，注意分式運算方法的應用可以減小計算量14分析：先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解解答：解：ab29a=a（b29）=a（b+3）（b3）點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止15分析：分剪開的兩個部分是等腰直角三角形和梯形和全等的梯形三種情況，將正方形的邊重合或剪開的相等的邊重合作出圖形即可得解解答：解：如圖1，剪成兩個等腰直角三角形時可以拼成等腰直角三角形；如圖2，剪成兩個梯形可以拼成對角互補的四邊形；如圖3，圖4，剪成兩個全等的梯形可以拼成五邊

12、形和六邊形；所以，正確結論的序號點評：本題考查了圖形的簡拼，此類題目，關鍵在于確定出重疊的邊和圖形的方法，難點在于考慮問題要全面16考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義分析：作BDx軸于D，CEx軸于E，則BDCE，得出=，設CE=x，則BD=2x，根據(jù)反比例函數(shù)的解析式表示出OD=，OE=，OA=，然后根據(jù)三角形面積求得即可解答：解：作BDx軸于D，CEx軸于E，BDCE，=，OC是OAB的中線，=，設CE=x，則BD=2x，C的橫坐標為，B的橫坐標為，OD=，OE=，DE=，AE=DE=，OA=+=，SOAB=OABD=2x=故答案為點評：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，平行線分線段成比

13、例定理，求得BD，OA長是解題關鍵三、解答題（本大題共9小題，共86分）17考點：實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值分析：先根據(jù)數(shù)的乘方及開方法則、特殊角的三角函數(shù)值分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可解答：解：原式=8+313=8+33=8點評：本題考查的是實數(shù)的運算，熟知數(shù)的乘方及開方法則、特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關鍵18分析：直接利用完全平方公式以及整式的乘法運算法則化簡求出即可解答：解：原式=x2+4x+4+x24x=2x2+4點評：此題主要考查了整式的混合運算，正確應用完全平方公式是解題關鍵19考點：解分式方程分析：兩邊同時乘最簡公分母：2x（x+1），可把分式方程

14、化為整式方程來解答，把解出的未知數(shù)的值代入最簡公分母進行檢驗，得到答案解答：解：方程兩邊同時乘2x（x+1）得，3（x+1）=4x，解得，x=3，把x=3代入2x（x+1）0，x=3是原方程的解，則原方程的解為x=3點評：本題考查的是解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗根20考點：扇形統(tǒng)計圖；統(tǒng)計表；概率公式分析：（1）用沒有影響的人數(shù)除以其所占的百分比即可得到調查的總人數(shù)，減去沒有影響和影響不大的人數(shù)即可得到m；（2）利用360乘以影響不大所占的百分比即可求得影響不大對應扇形的圓心角；（3）用影響很大的人數(shù)除以總人數(shù)即

15、可解答解答：解：（1）調查的總數(shù)為：10050%=200人，則影響很大的人數(shù)為：20010060=40；故答案為：40（2）“影響不大”的扇形的圓心角度數(shù)為：360=108故答案為：108（3）接受調查的學生中隨機調查一人，恰好是持“影響很大”看法的概率是：=0.2答：持“影響很大”看法的概率是0.2點評：本題考查了扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表中得到必要的信息是解決問題的關鍵21考點：矩形的性質；全等三角形的判定與性質分析：要證BE=CF，可運用矩形的性質結合已知條件證BE、CF所在的三角形全等解答：證明：四邊形ABCD為矩形，AC=BD，則BO=CO（2分）BEAC于E，

16、CFBD于F，BEO=CFO=90又BOE=COF，BOECOF（4分）BE=CF（5分）點評：本題主要考查矩形的性質及三角形全等的判定方法解此題的主要錯誤是思維順勢，想當然，由ABCD是矩形，就直接得出OB=OD，對對應邊上的高的“對應邊”理解不透徹22考點：切線的性質；解直角三角形分析：（1）連接OD，利用切線的性質和直徑的性質轉化為角的關系進行證明即可；（2）根據(jù)三角函數(shù)進行計算即可解答：證明：（1）連接OD，如圖，CD與半圓O相切于點D，ODCD，CDO=90，即CDB+BDO=90，AB是半圓O的直徑，ADB=90，即ADO+BDO=90，CDB=ODA，OD=OA，ODA=BAD，

17、BAD=BDC；（2）BAD=BDC=28，在RtABD中，sinBAD=，AB=，O的半徑為點評：此題考查切線的性質，關鍵是根據(jù)切線的性質和直徑的性質轉化為角的關系進行分析23考點：一次函數(shù)的應用；二元一次方程組的應用分析：（1）根據(jù)題意得出a、b的方程組，解方程組即可；（2）根據(jù)利潤=銷售總收入進貨總成本，即可得出結果；商店要不虧本，則y0，得出不等式，解不等式即可解答：解：（1）根據(jù)題意得：，解得：；答：a，b的值分別為10，30；（2）根據(jù)題意得：y=60x+35（40x）（1050+3040），y=25x300；商店要不虧本，則y0，25x3000，解得：x12；答：當x的值至少為1

18、2時，商店才不會虧本點評：本題考查了二元一次方程組的應用、一次函數(shù)的應用；根據(jù)題意得出等量關系列出方程組或得出函數(shù)關系式或由不等關系得出不等式是解決問題的關鍵24考點：二次函數(shù)綜合題分析：（1）根據(jù)拋物線對稱軸公式和代入法可得關于a，b的方程組，解方程組可得拋物線的解析式；（2）設OA所在的直線解析式為y=kx，將點A（2，1）代入求得OA所在的解析式為y=x，因為PCx軸，所以C得橫坐標與P的橫坐標相同，為m，令x=m，則y=m，所以得出點C（m，m），又點O、D關于直線PB的對稱，所以由中點坐標公式可得點D的橫坐標為2m，則點D的坐標為（2m，0）；因為O與D關于直線PB的對稱，所以PB垂

19、直平分OD，則CO=CD，因為，ACD的周長=AC+CD+AD=AC+CO+AD=AO，AO=，所以當AD最小時，ACD的周長最??；根據(jù)垂線段最短，可知此時點D與E重合，其橫坐標為2，故m=1（3）由中垂線得出CD=OC，再將OC、AC、AD用m表示，然后分情況討論分別得到關于m的方程，解得m，再根據(jù)已知條件選取復合體藝的點P坐標即可解答：解：（1）依題意，得，解得y=x2x（2）C（m，m），D（2m，0），m=1（3）依題意，得B（m，0）在RTOBC中，OC2=OB2+BC2=m2+=m2， OC=m 又O，D關于直線PC對稱，CD=OC=m在RTAOE中，OA= AC=OAOC=m在RTADE中，AD2=AE2+DE2=12+（22m）2=4m28m+5分三種情況討論：若AC=CD，即m=m，解得m=1，P（1，）若AC=AD，則有AC2=AD2，即55m+m2=4m28m+5解得m1=0，m2=0m2，m=，P（，）若DA=DC，則有DA2=DC2，即4m28m+5=m2解得m1=，m2=2，0m2，m=，P（，）綜上所述，當ACD為等腰三角形是，點P的坐標分別為P1