高中數(shù)學 第二章 函數(shù) 2.4.2 二次函數(shù)的性質(zhì)課件 北師大版必修1

1、1數(shù) 學必修必修 北師大版北師大版2第二章函數(shù)函數(shù)4二次函數(shù)性質(zhì)的再研究二次函數(shù)性質(zhì)的再研究4.2二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)的性質(zhì)31 1自主預習學案自主預習學案2 2互動探究學案互動探究學案3 3課時作業(yè)學案課時作業(yè)學案4自主預習學案自主預習學案5在實際生活中，有很多最優(yōu)化問題可以通過建立二次函數(shù)模型，并借助二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)加以解決，其解題的關(guān)鍵是列出二次函數(shù)解析式，轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值問題例如：某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進價是5元銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如下表所示：請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個經(jīng)營部怎樣定價才能獲得最大利潤？銷售單價/元678910

2、1112日均銷售量/桶4804404003603202802406二次函數(shù)(yax2bxc)的性質(zhì)學習研究二次函數(shù)的性質(zhì)，必須熟練掌握二次函數(shù)的圖像，結(jié)合圖像研究性質(zhì).7向上 向下 8A 9A 1010 2 1112互動探究學案互動探究學案13命題方向1 二次函數(shù)的單調(diào)性14規(guī)律總結(jié)“配方法”是研究二次函數(shù)的主要方法，對一個具體的二次函數(shù)，我們對它進行配方，就可以知道這個二次函數(shù)的主要性質(zhì)151617命題方向2 二次函數(shù)的對稱性1819202122A 23命題方向3 二次函數(shù)的實際應(yīng)用題24(2)假設(shè)這種汽車平均每周的銷售利潤為z萬元，試寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當每輛汽車的銷售單價為

3、多少萬元時，平均每周的銷售利潤最大？最大利潤是多少？思路分析解決本題需弄清楚：每輛車的銷售利潤銷售單價進貨單價，先求出每輛車的銷售利潤，再乘以售出輛數(shù)可得每周銷售利潤通過二次函數(shù)求最值可得汽車合適的銷售單價2526規(guī)律總結(jié)解實際應(yīng)用問題的方法步驟27575 28分類討論思想在二次函數(shù)最值問題的應(yīng)用 區(qū)間固定、對稱軸不定：即拋物線處在運動狀態(tài)之中，但區(qū)間固定解決這類問題要對對稱軸與區(qū)間的相對位置進行討論(這是解決問題的關(guān)鍵)，可畫出草圖幫助我們分析29思路分析當f(x)的對稱軸相對于區(qū)間0,2的位置不同時，f(x)在0,2上的單調(diào)性不同，最值也會不同，因此需根據(jù)對稱軸xa相對于區(qū)間0,2的位置進

4、行分類討論規(guī)范解答f(x)(xa)21a2，對稱軸為xa.(1)當a0時，由圖1可知，f(x)minf(0)1，f(x)maxf(2)34a.30(2)當0a2時，由圖4可知，f(x)minf(2)34a，f(x)maxf(0)1.31規(guī)律總結(jié)1.分類討論思想的實質(zhì)是：整體問題化為部分問題，化成部分問題后相當于增加了題設(shè)條件，從而使問題符號順利解決2本題不是分a2三種情況討論，而是分四種情況：這是由于拋物線的對稱軸在區(qū)間0,2所對應(yīng)的區(qū)域時，最小值是在頂點處取得，但最大值卻有可能是f(0)，也有可能是f(2)3233解析(1)當a1時，f(x)x22x2(x1)21，x5,5，x1時，f(x)取得最小值，f(x)minf(1)1；x5時，f(x)取最大值f(x)maxf(5)37.(2)f(x)x22ax2(xa)22a2，x5,5，當a5即a5時，函數(shù)f(x)在區(qū)間5,5上是增加的，故f(x)minf(5)2710a.34353637規(guī)律總結(jié)此處的隱含條件就是m的取值范圍不是R，而是0的解集38A 39解析因為f(x)(x22)a4，所以函數(shù)f(x)圖像的對