172定積分在物理中的應(yīng)用

1、定積分在物理中的應(yīng)用定積分在物理中的應(yīng)用2.7.1教學(xué)目標教學(xué)目標: 會用定積分求變速直線運動的路程、會用定積分求變速直線運動的路程、變力做功等問題。變力做功等問題。教學(xué)重難點教學(xué)重難點 ：重點：重點：用定積分求變速直線運動的路程、用定積分求變速直線運動的路程、變力做功等問題的步驟變力做功等問題的步驟難點：難點：理解可理解可用定積分求解的物理問題的用定積分求解的物理問題的特點，確定積分的上下限。特點，確定積分的上下限。oab( )vv ttvit( )( )iiisv ttv tt 1lim( )( )nbiaxisv ttv t dt 設(shè)物體運動的速度設(shè)物體運動的速度v=v(t)v=v(t)

2、0，則此物，則此物體在時間區(qū)間體在時間區(qū)間a, ba, b內(nèi)運動的距離內(nèi)運動的距離s s為為( )basv t dt一、變速直線運動的路程一、變速直線運動的路程11( )nnniiiissv ttbatn 變速直線運動的物體變速直線運動的物體v（t）區(qū)間）區(qū)間a, b內(nèi)的積分內(nèi)的積分與位移和路程的關(guān)系：與位移和路程的關(guān)系：(1)若v（t）0，則路程( )basv t dt位移m=( )bav t d t(2)若v（t）0，則路程()basvtd t位移m()bavtd t.min1.37.13行駛的路程行駛的路程這這求汽車在求汽車在所示所示如圖如圖線線時間曲時間曲度度速速一輛汽車的一輛汽車的例

3、例o102030405060102030cbas/ ts/m/v37.1圖圖o102030405060102030cbas/ ts/m/v37. 1圖圖:時間曲線可知由速度解.60t40,90t5. 1;40t10,30;10t0, t3 tv:min1程是行駛的路因此汽車在這dt90t5.1dt30tdt3s60404010100 .m1350t90t43t30t236040240101002.m1350min1行駛的路程是汽車在這答l法二：由定積分的幾何意義，直觀的可以得出路程即為如圖所示的梯形的面積，即30 6030 13502s變力沿直線作功二.fswf),m:(sf,n:f所作的功為

4、則力單位相同的方向移動了果物體沿著與力如的作用下做直線運動單位一物體在恒力 ?xf,babxaxxf,xf所作的功呢所作的功呢那么如何計算變力那么如何計算變力移動到移動到相同方向從相同方向從并且物體沿著與并且物體沿著與動動的作用下做直線運的作用下做直線運如果物體在變力如果物體在變力探究探究變力所做的功 物體在變力（物體在變力（x x）的作用下做直）的作用下做直線運動，并且物體沿著與（線運動，并且物體沿著與（x x）相同的）相同的方向從方向從x=ax=a移動到移動到x=bx=b（abab），那么變力），那么變力（x x）所作的功）所作的功( )iiwf xx1lim( )( )nbianisf xxf x dx ( )bawf x dx11( )nnniiiiwwf xxbaxn oab( )yf xxfixlqf47.1圖圖.或或壓壓縮縮拉拉伸伸動動畫畫演演示示彈彈簧簧., 47 . 14力所作的功求彈處拉到離平衡位置將一彈簧從平衡位置度內(nèi)在彈性限如圖例ml .k,kxxf,xxf)(,是比例系數(shù)數(shù)其中常即成正比的長度或壓縮彈簧拉伸與彈簧所需的力壓縮或拉伸在彈性限度內(nèi)解 .2121,202